摘 要：提出了一種基于分?jǐn)?shù)階離散小波變換（FrDWT，fractional discrete wavelet ransform）的數(shù)字水印算法。首先將宿主圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階離散小波變化，其次用奇異值分解的方法置亂水印圖像，最后將置亂后的水印嵌入到FrDWT域的宿主圖像中。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階；離散小波變換；數(shù)字水印

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.09.136

1 引言

數(shù)字水印技術(shù)是在圖像中加入特定的信息用以實(shí)現(xiàn)版權(quán)保護(hù)和信息安全等目的的。主流的數(shù)字水印技術(shù)包括空間域[1]和變換域[2]的方法。離散小波 （DWT， discrete wavelet transform）變換[3]是近年來(lái)提出的新的圖像變化技術(shù)，具有計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度低、便于整數(shù)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)階變換[4]對(duì)水印的嵌入有很大的敏感性，采用分?jǐn)?shù)階的變換方法可以提高被提取水印的質(zhì)量。

2 相關(guān)理論

2.1 離散小波變換

離散小波變換的基本思想是對(duì)原始圖像的每一行進(jìn)行小波變換，獲得低頻分量L和高頻分量H，然后再進(jìn)一步作小波變換的列變換，得到行列都為低頻分量（LL1）、行為低頻分量列為高頻分量（LH1）、行為高頻分量列為低頻分量（HL1）、行列皆為高頻分量（HH1）四部分?jǐn)?shù)據(jù)。以此類(lèi)推可以變換多次。最后得到的變換可以通過(guò)逆運(yùn)算，可以完全重構(gòu)回原始數(shù)據(jù)。

2.2 分?jǐn)?shù)階離散小波變換

分?jǐn)?shù)階離散小波變換是對(duì)離散小波變換進(jìn)一步的延伸。DWT變換矩陣C進(jìn)行特征值分解，得到對(duì)應(yīng)特征值矩陣D以及特征向量矩陣V、然后進(jìn)行特征值變換，且特征向量保持不變，得出FrDWT變換矩陣的定義為：

對(duì)于圖像，其二維FrDWT定義為：

其中，，，，為分?jǐn)?shù)階系數(shù)。

3 水印的嵌入與提取

3.1 水印的嵌入過(guò)程

（1）對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊，每塊的大小是8×8像素。

（2）采用FrDWT方法將宿主圖像變換到FrDWT域。

（3）最后將奇異值分解置亂的水印嵌入到宿主圖像中。

3.2 水印的提取過(guò)程

（1）將待提取水印的圖像分成8×8的不重疊的塊。

（2）將圖像塊變換到FrDWT域。

（3）每一小塊進(jìn)行奇異值分解，提取被嵌入的水印。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本試驗(yàn)采用512×512大小的Lena 和 Flower灰度圖像作為載體圖像，分?jǐn)?shù)階的系數(shù)α為0.9，β為0.9，水印嵌入前后的圖像如圖所示，可以觀察到，在水印嵌入前后，圖像的品質(zhì)沒(méi)有發(fā)生顯著變化。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于分?jǐn)?shù)階離散小波變換的數(shù)字水印算法， 且實(shí)現(xiàn)了水印的盲提取。水印圖像選取的是二值圖像，有利于視覺(jué)上的分辨與觀察。實(shí)驗(yàn)表明，該算法生成的含水印圖像沒(méi)有明顯改變圖像的品質(zhì)，且水印嵌入和提取都較為便捷。

參考文獻(xiàn)：

[1]項(xiàng)世軍，羅欣榮，石書(shū)協(xié).一種同態(tài)加密域圖像可逆水印算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2016，39（03）：571-581.

[2]湯永利，張亞萍，高玉龍，葉青，閆璽璽.基于DWT-SVD壓縮量化的數(shù)字圖像盲水印算法[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，17（05）：265-271.

[3]朱婷鴿，曹海龍，劉穎.一種基于DWT變換域的調(diào)制水印方案[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，22（05）：62-66.

[4]畢秀麗，駱江霞，肖斌，李偉生，馬建峰.基于分?jǐn)?shù)階離散切比雪夫變換的數(shù)字水印算法[J].通信學(xué)報(bào)，2018，39（02）：19-27.

作者簡(jiǎn)介：劉瑋（1998-），男，山西懷仁人，本科，研究方向：軟件工程、信息安全。