肖欽萍

（西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065）

井壁穩(wěn)定的研究方法主要是從鉆井液的化學(xué)研究和力學(xué)研究兩個(gè)方面進(jìn)行，長期以來井壁穩(wěn)定的研究多集中于化學(xué)坍塌，隨著井壁失穩(wěn)問題的增多，有學(xué)者提出有必要從井壁巖石力學(xué)的角度出發(fā)進(jìn)行井壁穩(wěn)定力學(xué)研究[1]。井壁問題的力學(xué)研究是從巖石力學(xué)角度出發(fā)的，一般先將巖石看成各項(xiàng)同性線彈性連續(xù)介質(zhì)，再進(jìn)一步擴(kuò)展巖石非連續(xù)性、塑性、多孔非線性等方面的研究分析，然而天然巖石具有各向異性屬性，目前學(xué)者對(duì)彈性各向異性的研究相對(duì)較少[2，3]。國內(nèi)井壁巖石力學(xué)最早是由黃榮樽展開研究，分析了原地應(yīng)力、地層空隙壓力、井斜參數(shù)等對(duì)井壁穩(wěn)定的影響[4，5]。衡帥研究了巖石的力學(xué)特性、強(qiáng)度特性和破裂模式的各向異性，給出了橫向各向同性體的五個(gè)材料參數(shù)[6]。

各向同性假設(shè)可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的應(yīng)力分量值，并導(dǎo)致操作延時(shí)和經(jīng)濟(jì)損失，所以有必要研究巖石力學(xué)參數(shù)對(duì)井壁應(yīng)力的影響規(guī)律，通過分析計(jì)算來預(yù)測(cè)井壁是否穩(wěn)定。

1 井壁應(yīng)力分布解

在各向異性地層中井壁應(yīng)力分布是由原位應(yīng)力張量引起的應(yīng)力分量和井眼形成過程中引起的應(yīng)力分量組成的[7]，井眼形成過程中引起的應(yīng)力分量，如下：

各向異性地層的井壁應(yīng)力計(jì)算分析模型為：

式中：σx，0，σy，0，σz，0，τxy，τxz，τyz-井眼坐標(biāo)系下原位應(yīng)力引起的正應(yīng)力、剪應(yīng)力分量，MPa；σx，h，σy，h，σz，h，τxy，h，τxz，h，τyz，h-井眼坐標(biāo)系下井眼形成過程中引起的應(yīng)力分量，MPa；Re｛*｝-｛*｝的實(shí)部；μn（n=1，2，3）-求解應(yīng)力函數(shù)時(shí)特征方程的特征根；Φn-任意的解析函數(shù)；zn=x+μny；λn-與 μn相關(guān)的比值；a31、a32、a33、a34、a35、a36-柔度矩陣[A]的系數(shù)。

2 力學(xué)參數(shù)對(duì)井壁處最大主應(yīng)力的影響

以上各向異性地層井壁應(yīng)力計(jì)算模型相當(dāng)復(fù)雜，不能直接解釋每個(gè)應(yīng)力參數(shù)是如何影響應(yīng)力的，所以應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算水平井井周圍巖巖石楊氏模量、泊松比和剪切模量對(duì)井壁應(yīng)力分布的影響。將各向同性假設(shè)條件下的楊氏模量E、泊松比ν和剪切模量G作為已知固定值，將各向異性時(shí)的楊氏模量E＇、泊松比ν＇和剪切模量G＇作為變量，計(jì)算時(shí)輸入的參數(shù)為楊氏模量比 k=E/E＇，泊松比比值 n=ν/ν＇，剪切模量比 p=G/G＇，這樣計(jì)算的結(jié)果為巖石做各向同性假設(shè)時(shí)與巖石實(shí)際各向異性之間的應(yīng)力誤差百分比，從這個(gè)誤差的大小就可判斷將巖石做各向同性假設(shè)是否合理，為分析井壁穩(wěn)定性所做的假設(shè)提供理論依據(jù)。

由于井壁對(duì)稱且最大主應(yīng)力對(duì)井壁穩(wěn)定影響較大，所以本文主要分析井眼方位角為0°～90°處最大主應(yīng)力的誤差。當(dāng)k=1、n=1、p=1時(shí)，即將實(shí)際各向異性地層做各向同性假設(shè)，此時(shí)應(yīng)力誤差為0。

2.1 楊氏模量比的影響

楊氏模量比又稱為各向異性度，k值越大，各向異性度越高。計(jì)算時(shí)保持n=1、p=1，計(jì)算結(jié)果（見圖1）。

圖1 不同方位角最大主應(yīng)力誤差百分比

從圖1可知，當(dāng)k≤2時(shí)，對(duì)于任何井眼方位角，最大主應(yīng)力的誤差小于10%，最大主應(yīng)力的值變化不大，巖石可以做各向同性假設(shè)，隨著彈性模量比k的增加，最大主應(yīng)力的誤差也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；當(dāng)k=3，井眼方位角小于40°時(shí)，誤差在10%～20%，應(yīng)力誤差較大，不應(yīng)做各向同性假設(shè)，40°～90°時(shí)，應(yīng)力誤差小于10%；當(dāng)k=7時(shí)，最大主應(yīng)力在方位角35°處出現(xiàn)最大峰值，隨后降低，方位角為70°左右時(shí)，誤差小于10%。當(dāng)k＞3時(shí)，雖然有誤差小于10%的區(qū)域，但是該區(qū)域太小，若做各向同性假設(shè)，依然跟實(shí)際工況差距較大，所以一般只將k≤2的井壁圍巖做各向同性假設(shè)。

2.2 泊松比比值的影響

通過改變n=ν/ν＇的值來研究巖石是否可以做各向異性假設(shè)。計(jì)算時(shí)保持k=1，p＝1，計(jì)算結(jié)果（見圖2）。

從圖2可知，隨著n值的增大，最大主應(yīng)力的誤差也在增大，但是增長速度越來越緩慢；當(dāng)方位角在80°～90°時(shí)誤差達(dá)到零，即此處計(jì)算出的最大主應(yīng)力的大小與做各向同性假設(shè)計(jì)算的最大主應(yīng)力大小一致。從圖2可以明顯的觀察到，當(dāng)n≤10時(shí)，誤差都小于7%，誤差很小，可以得出各向異性參數(shù)n在計(jì)算井周圍巖應(yīng)力分布方面沒有很大的影響，巖石可以做各向同性假設(shè)，將ν=ν'時(shí)不會(huì)在應(yīng)力計(jì)算結(jié)果中引入較大誤差。

圖2 不同方位角最大主應(yīng)力誤差百分比

2.3 剪切模量比的影響

剪切模量G嚴(yán)格說來是與其他常數(shù)無關(guān)的獨(dú)立變量，改變彈性模量的值不會(huì)影響其他力學(xué)參數(shù)的值。下面通過改變p=G/G'的值來研究巖石是否可以做各向同性假設(shè)。計(jì)算時(shí)保持k=1，n=1，計(jì)算結(jié)果（見圖3）。

圖3 不同方位角最大主應(yīng)力誤差百分比

從圖3可以看出，各向異性剪切模量比對(duì)于最大主應(yīng)力的誤差影響與楊氏模量比對(duì)于最大主應(yīng)力的誤差從方位角來看正好相反。當(dāng)p=2時(shí)，最大主應(yīng)力誤差有超出10%的部分，但是曲線依然接近10%，地層巖石可以做各向同性假設(shè)；當(dāng)p=3時(shí)，最大主應(yīng)力只有在0°～35°方位角之間的誤差小于10%，其他方位角區(qū)域的最大主應(yīng)力誤差大于10%，不適合做各向同性假設(shè)。當(dāng)p≥3時(shí)隨著剪切模量比的增大，誤差曲線的增長速度越來越快，誤差值也越來越大，所以當(dāng)p≥3時(shí)，若井周巖石做各向同性假設(shè)，將給井壁圍巖最大主應(yīng)力的計(jì)算帶來較大誤差，帶來錯(cuò)誤的操作使井壁失穩(wěn)。

3 結(jié)論

（1）各向異性地層楊氏模量和剪切模量對(duì)井壁最大主應(yīng)力的影響較大，只有當(dāng)k≤2、p≤2，時(shí)，井壁處最大主應(yīng)力計(jì)算值誤差較小，地層巖石可以做各向同性假設(shè)；而當(dāng)k≥2、p≥2時(shí)，誤差較大，地層巖石不適合做各向同性假設(shè)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際參數(shù)值進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

（2）各向異性地層泊松比對(duì)井壁最大主應(yīng)力的影響較小，地層巖石可以做各向同性假設(shè)，即ν=ν'，而不會(huì)引入較大誤差。