☉湖北省武漢市建港中學(xué) 陳遠(yuǎn)秀

一、考情分析

1.關(guān)注以下幾個(gè)遞推關(guān)系

（1）已知a1，且an+1=pan+q（p，q為常數(shù)）；

（2）已知a1，且an+1=pan+f（n）（p為常數(shù)，f（n）為一次函數(shù)、二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)）；

（3）已知a1，且an+1=f（n）an；

（4）已知a1，且（a，b，c，d為常數(shù)）；

（5）已知a1，a2，且an+2=pan+qan+1（p，q為常數(shù)）.

2.在解決數(shù)列與不等式問題時(shí)，常常會(huì)用到以下放縮模型

（3）利用一個(gè)不等式的恒成立問題“若a＞1，b＞0，c＞0且a＞b時(shí)，不等式對(duì)n≥m且m，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍”進(jìn)行放縮.

上面這個(gè)不等式恒成立模型可拓展成：“若a＞1，b＞0，c＞0且a＞b時(shí)，不等式對(duì)n≥m且m，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍”，用同樣的方法來操作即可求解.

二、考題再現(xiàn)

1.（2015年浙江高考數(shù)學(xué)理）已知數(shù)列{an}滿足且an+1=an-an2（n∈N*）.

（2）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：

2.（2015年重慶高考數(shù)學(xué)理）在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1an+λan+1+μan2=0（n∈N*）.

（1）若λ=0，μ=-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

三、典例探討

例1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：an+Sn=1.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解：（1）由an+Sn=1退一位得an-1+Sn-1=1（n≥2），兩式相減可得：2an=an-1，

所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.所以

①當(dāng)n=1時(shí)

當(dāng)n≥2時(shí)所以當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=c1+c2+c3+…+cn≤1+

②當(dāng)n=1時(shí)

當(dāng)n≥2時(shí)，

當(dāng)n≥3時(shí)，令

所以當(dāng)n≥3時(shí)

所以當(dāng)n≥3時(shí)

例2設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1an-an2=1（n∈N*）.

（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；

因?yàn)?，所以可?/p>

若，則a無實(shí)數(shù)解，

由a2=2可得a=1成立，所以a=1.

（2）因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)

所以當(dāng)n≥2時(shí)

所以an2≥2+2（n-1），即an2≥2n.

所以

因?yàn)閍n2≥2n，所以當(dāng)n≥2時(shí)