賈振興

(山西省水資源研究所，山西 太原 030001)

0 引 言

汛期分期是根據(jù)暴雨洪水在不同時(shí)期所表現(xiàn)出的差距而進(jìn)行劃分的[1]?？茖W(xué)的汛期分期是水庫調(diào)度的前提[2]。近百年來全球氣候變暖，導(dǎo)致降雨量時(shí)空分布發(fā)生改變[3-4]。在水庫調(diào)度運(yùn)行中，降雨量是決定汛期時(shí)間節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵因素，降雨量時(shí)空分布的改變會(huì)引起汛期分期的變化，而現(xiàn)行的汛期分期根據(jù)多年降雨資料獲得的，缺乏了對(duì)降雨量變化條件的考慮[5]。因此，本文采用量變質(zhì)變判別模以張家莊水庫降雨量突變點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)突變點(diǎn)前后張家莊水庫進(jìn)行汛期分期，并建立汛期分期評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)分期結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，再分別以傳統(tǒng)汛期分期結(jié)果與氣候突變年后汛期分期結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)張家莊水庫進(jìn)行調(diào)度研究，明確降雨量突變對(duì)汛期分期時(shí)間節(jié)點(diǎn)變化與水庫調(diào)度的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 量變質(zhì)變判別模式的汛期分期

1.1.1步驟1

構(gòu)建n個(gè)指標(biāo)特征值矩陣

(1)

式中，xim為時(shí)序m指標(biāo)i特征值。

1.1.2步驟2

確定時(shí)序研究對(duì)象ut指標(biāo)i的特征值xim落入汛前期與主汛期或主汛期與后汛期相對(duì)隸屬度為1的標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣[Ni1，Ni2]，已知矩陣X，可得標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣。其中，i=1，2，3…n;h=1，2則

Ni1=(minxim，maxxim)，Ni2=(maxxim，minxim)

(2)

式中，maxxim、minxim分別為時(shí)序集xim的最大、最小特征值。

1.1.3步驟3

計(jì)算xim落入[Ni1，Ni2]區(qū)間的相對(duì)隸屬度

(3)

1.1.4步驟4

根據(jù)主成分分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重wi。

1.1.5步驟5

計(jì)算ut綜合相對(duì)隸屬度

(4)

式中，α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)；P為距離參數(shù)。α=1為最小一乘方優(yōu)化準(zhǔn)則，α=2為最小二乘方優(yōu)化；考慮到α=2對(duì)距離具有放大或縮小效應(yīng)，因此在汛期分期的應(yīng)用中，選取α=1。

若采用優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)α=1，距離參數(shù)為海明距離，即P=1，則式(4)變?yōu)榫€性公式

(5)

若汛期分期為非線性系統(tǒng)，可采用歐氏距離，即P=2，式(13)變?yōu)?/p>

(6)

1.1.6步驟6

1.1.7步驟7

(7)

1.1.8步驟8

應(yīng)用質(zhì)變與量變判別模式分析汛期演變規(guī)律。

1.2 掃描式滑動(dòng)t

傳統(tǒng)的滑動(dòng)t檢驗(yàn)法對(duì)突變點(diǎn)的檢驗(yàn)結(jié)果依賴于子序列的選取，為克服滑動(dòng)t檢驗(yàn)對(duì)子序列選取的依賴性，掃描式滑動(dòng)t檢驗(yàn)對(duì)所有子序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，得到t的中心值，中心值的極值則為突變發(fā)生所對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算步驟如下

(8)

(9)

(10)

通過改變n值實(shí)現(xiàn)對(duì)多尺度檢驗(yàn)。n=2，3，…，N；N是時(shí)間尺度最大取值。當(dāng)時(shí)間為i時(shí)，中心值t(n，i)取到極值，對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為n，即為突變時(shí)間點(diǎn)。

1.3 Cumulative Sum of rank Difference趨勢(shì)檢驗(yàn)法

Cumulative Sum of rank Difference(CSD)趨勢(shì)檢驗(yàn)利用了圖形診斷和統(tǒng)計(jì)分析，由Charles Onyutha于2017年開發(fā)，且已經(jīng)被很好地應(yīng)用于評(píng)估水文氣象學(xué)的變化[6-8]。因此，本文采用CSD檢測(cè)法對(duì)汾河流域降雨量變化趨勢(shì)檢驗(yàn)。具體步驟如下：

(1)X表示已知的數(shù)據(jù)系列，則時(shí)間序列Y可以通過對(duì)X的復(fù)制得到。則可以得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的超越和非超越計(jì)數(shù)的重標(biāo)時(shí)間序列c。即

(11)

(2)計(jì)算趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)TCSD。即

(12)

TCSD的正/負(fù)值表示上升/下降的線性趨勢(shì)。TCSD的分布與Onyutha所給出的零和方差(V1)的均值近似接近正態(tài)分布

(13)

式中，b是數(shù)據(jù)中聯(lián)系的度量

(14)

(15)

(16)

(17)

用于檢測(cè)rk顯著性的(100-αs)%置信區(qū)間CL可以用下式計(jì)算。即

(18)

累積和序列(Csum)可由方程(11)獲得第i處的累計(jì)和值

(19)

從圖形上說，Csum，i可以依據(jù)i或者觀察時(shí)間來繪制來識(shí)別系列中的變化。

2 實(shí)例分析

2.1 降雨量突變年檢驗(yàn)

張家莊水庫位于山西省孝義市新城南。對(duì)張家莊水庫1969年～2015年降水量進(jìn)行了掃描式滑動(dòng)t檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。等高線圖對(duì)應(yīng)的t最大值為4.496，相應(yīng)年是1995年。這意味著張家莊水庫1969年～2015年間降雨量在1995年發(fā)生了突變。

圖1 1969年～2015年降雨量滑動(dòng)式掃描t檢驗(yàn)結(jié)果

CSD檢驗(yàn)結(jié)果見圖2。以Csum=0線為參考，累積和以參考值的偏差表征了該系列中的時(shí)間變化。當(dāng)系列值子周期的時(shí)間序列以隨機(jī)變化為特征時(shí)，在另一部分則具有線性趨勢(shì)；而在具有線性趨勢(shì)的部分上將形成曲線的趨勢(shì)[7]。因此，從圖2系列趨勢(shì)分析可以得到，在0～25序列之間，以隨機(jī)變化為特征的序列，對(duì)應(yīng)圖2b中的線性趨勢(shì)；但在26～50序列之間，以線性遞減趨勢(shì)為特征，該趨勢(shì)對(duì)應(yīng)圖2b中26～50序列號(hào)之間的曲線的趨勢(shì)。對(duì)于一個(gè)序列在第一部分沒有趨勢(shì)，但在第二部分有線性增加或減少，變化點(diǎn)是曲線開始的地方；所以可以從圖2b中得到變化點(diǎn)，它是對(duì)應(yīng)于最大異常值即第26個(gè)時(shí)間序列。由此可得出，1969年～2015年降水量的變化規(guī)律，1969年～1994年降水量無明顯變化趨勢(shì)，1995年～2015年有減少趨勢(shì)。降水突變點(diǎn)為1995年，與掃描式滑動(dòng)t檢驗(yàn)結(jié)果一致。因此，本研究認(rèn)為1995年是該地區(qū)降雨的突變點(diǎn)。

圖2 1969年～2015年降雨量CSD檢驗(yàn)結(jié)果

2.2 判別模式汛期分期

圖3 1969年～2015年、1969年～1995年和1996年～2015年對(duì)立差異度

表1 汛期分期結(jié)果 d

2.3 分期結(jié)果評(píng)價(jià)及對(duì)比

這里選取張家莊水庫1969年～2015年汛期(06/01-09/30)逐日降雨量作為汛期水庫的特征指標(biāo)量，取個(gè)時(shí)段均方差評(píng)價(jià)指標(biāo)S作為評(píng)價(jià)因子[6]，在3組不同的權(quán)重組合下分期結(jié)果評(píng)判指標(biāo)S結(jié)果見表2。

表2 汛期分期結(jié)果評(píng)價(jià)

由表2可知，量變質(zhì)變判別模式各分期的均方差均值及3組不同權(quán)重因子下所得到的突變年后的S值均小于由整時(shí)段所得，表明對(duì)氣候突變年后的汛期分期效果相對(duì)于整體更接近實(shí)際，在汛期分期中考慮降雨量時(shí)空分布的改變是十分必要的。

3 不同汛期分期下的水庫調(diào)度

張家莊現(xiàn)行主汛期汛限水位為762.00 m，后汛期為正常蓄水位764.00 m，汛期水庫允許最高洪水位為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水位766.36 m。本文以主汛期的汛限水位為起調(diào)水位，計(jì)算了整個(gè)時(shí)段與突變年后不同標(biāo)準(zhǔn)的降雨量及設(shè)計(jì)洪水過程線，得到突變年后與整個(gè)時(shí)段得到的水庫調(diào)洪最高水位都小于防洪高水位766.36 m。假設(shè)上游來水可使水庫在8月20日～26日蓄至正常蓄水位764.00 m，則以氣候突變年后得到的主汛期為標(biāo)準(zhǔn)，8月20日水庫水位超過762.00 m不需要棄水，可比以整個(gè)時(shí)段計(jì)算得到的主汛期為標(biāo)準(zhǔn)的水庫調(diào)度方式多蓄水274萬m3，可有效改善水庫下游水資源利用條件、緩解水庫供水壓力[9]。

4 結(jié) 論

本文研究表明，考慮降雨量突變，以1969年～2015年時(shí)段計(jì)算得到的張家莊水庫主汛期比1996年～2015年時(shí)段延長8 d，但比1969年～1995年時(shí)段計(jì)算的短9 d。降雨變化條件下的汛期分期結(jié)果在實(shí)際運(yùn)用中會(huì)對(duì)水庫調(diào)度運(yùn)行等產(chǎn)生巨大效益。對(duì)張家莊水庫而言，若上游來水可使水庫在8月20日～26日蓄至正常蓄水位764.00 m，則考慮降雨量時(shí)空分布變化的水庫調(diào)度方式可比傳統(tǒng)的水庫調(diào)度方式多蓄水274萬m3。