賈 超，袁 涵，楊 晟，張建配，陳 陽(yáng)，朱恒華

(1.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué)海洋研究院，山東 青島 266237；3.山東省地質(zhì)調(diào)查院，山東 濟(jì)南 250000)

區(qū)域階段性水環(huán)境綜合評(píng)價(jià)中，水質(zhì)監(jiān)測(cè)值與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)均為區(qū)間數(shù)[1]，兩者之間具有模糊的非線性關(guān)系。由于數(shù)據(jù)類型的限制，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)法中的綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法、灰色關(guān)聯(lián)度法、Topsis法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等[2]難以對(duì)區(qū)間數(shù)型水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，使區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)成為一個(gè)難點(diǎn)。一種常規(guī)做法是將該時(shí)期內(nèi)的多個(gè)時(shí)間段監(jiān)測(cè)的平均值代替區(qū)間數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)[1，3]，但這種處理并非合理。因此，在不少學(xué)者將區(qū)間數(shù)型多屬性決策理論引入到區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)中，推動(dòng)了區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)理論的發(fā)展。文獻(xiàn)[1，3-5]都不同程度地對(duì)區(qū)間數(shù)型水質(zhì)的評(píng)價(jià)研究進(jìn)行了探索突破，但或多或少都存在計(jì)算復(fù)雜或與其他方法不易結(jié)合等問(wèn)題。

目前，對(duì)區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)方法的研究尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，有必要進(jìn)一步對(duì)區(qū)間數(shù)型水質(zhì)的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行探討分析。在多屬性決策評(píng)價(jià)中，兩個(gè)方案的貼近程度可以用屬性相關(guān)測(cè)度的度量值來(lái)描述[6]，當(dāng)越多的屬性相關(guān)測(cè)度相似，則兩個(gè)方案就越貼近。Spearman秩相關(guān)系數(shù)是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論中常用的評(píng)價(jià)系數(shù)，適用于同一研究中兩個(gè)方案在相同屬性(方案屬性個(gè)數(shù)≥4)下的一致性評(píng)判[6-8]，故當(dāng)兩個(gè)方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)越大，則可以判定，兩個(gè)方案的接近程度越大。因此，借鑒目前關(guān)于Spearman秩相關(guān)系數(shù)在多屬性決策問(wèn)題[9]及區(qū)間數(shù)理論中的研究成果[6]，嘗試將Spearman秩相關(guān)系數(shù)和區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題結(jié)合，通過(guò)將水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與擬評(píng)價(jià)水質(zhì)監(jiān)測(cè)樣本構(gòu)建成區(qū)間數(shù)表示的方案集，并借鑒灰色關(guān)聯(lián)法確定相對(duì)最佳方案。根據(jù)相關(guān)屬性計(jì)算各方案與相對(duì)最佳方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，由模式識(shí)別確定擬評(píng)價(jià)水質(zhì)的等級(jí)，從而構(gòu)建一種基于區(qū)間數(shù)型多屬性決策理論及統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[2-10]的區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)的新模型。

1 區(qū)間數(shù)及其Spearman秩相關(guān)系數(shù)

定義1：隨機(jī)樣本X=(x1，…，xn)按隨機(jī)變量取值大小進(jìn)行排列的先后次序(x(1)，x(2)，…，x(N))稱為隨機(jī)樣本X的秩次[9]。記另一樣本Y=(y1，…，yn)的秩次為(y(1)，y(2)，…，y(N))，則樣本X與樣本Y的Spearman秩相關(guān)系數(shù)為

(1)

式中，di=x(i)-y(i)為秩次差；i=1，…，n，n為序列長(zhǎng)度。

顯然，Spearman秩相關(guān)系數(shù)滿足：①rs(X，Y)=rs(Y，X)；②rs(X，Y)|≤1；③若rs(X，Y)=1，則X與Y正相關(guān)；④若rs(X，Y)=-1，則X與Y負(fù)相關(guān)。

(2)

式中，當(dāng)j=1，di=R(aL)-R(bL)；當(dāng)j=2，di=R(aR)-R(bR)。

顯然，Spearman秩相關(guān)系數(shù)滿足：①rs-ce(A，B)=rs-ce(A，B)；②rs-ce(A，B)|≤1；③若rs-ce(A，B)=1，則A與B正相關(guān)；④若rs-ce(A，B)=-1，則A與B負(fù)相關(guān)。

2 區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建與步驟

2.1 構(gòu)建區(qū)間數(shù)初始評(píng)價(jià)矩陣A

設(shè)待評(píng)價(jià)區(qū)有m個(gè)水質(zhì)斷面(監(jiān)測(cè)站點(diǎn))，s個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)(水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)通常為5個(gè)等級(jí))，n個(gè)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則區(qū)間數(shù)初始評(píng)價(jià)矩陣A為

(3)

2.2 構(gòu)建區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)決策化矩陣B

目前關(guān)于區(qū)間數(shù)型屬性值規(guī)范化的研究較多，目前常用的區(qū)間數(shù)型屬性值規(guī)范化方法有向量規(guī)范化法、比重變換法、極差變換法、指數(shù)函數(shù)法、誤差傳遞法等[10]，為便于對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值為0的區(qū)間數(shù)屬性值規(guī)范化，同時(shí)將效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)趨同化處理，通常采用極差變換法對(duì)區(qū)間數(shù)型指標(biāo)進(jìn)行處理。效益型區(qū)間數(shù)屬性規(guī)范化，即

(4)

成本型區(qū)間數(shù)屬性規(guī)范化為

(5)

將初始評(píng)判矩陣A采用式(4)和式(5)進(jìn)行規(guī)范化即可得到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化矩陣

(6)

2.3 確定各指標(biāo)屬性權(quán)重W

水質(zhì)監(jiān)測(cè)具有時(shí)序性，對(duì)時(shí)長(zhǎng)跨度不大的研究區(qū)域，水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值在一定范圍內(nèi)保持穩(wěn)定狀態(tài)，可以根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行各指標(biāo)對(duì)水質(zhì)等級(jí)評(píng)價(jià)貢獻(xiàn)的量化。即，確定各指標(biāo)的權(quán)重。常用指標(biāo)權(quán)重的確定方法有主觀評(píng)價(jià)法(如AHP)、客觀評(píng)價(jià)法(如熵權(quán)法、超標(biāo)指數(shù)法)、組合權(quán)重法以及變權(quán)理論等[11]。權(quán)重確定的方法選取在一定程度上代表了研究者對(duì)研究問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，相關(guān)方法在不同參考文獻(xiàn)[4，12，15-16]中均有體現(xiàn)，本文不再贅述。

表1 監(jiān)測(cè)斷面部分水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果及地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

2.4 建立加權(quán)規(guī)范化矩陣C及確定相對(duì)最佳方案x*

根據(jù)各指標(biāo)屬性的權(quán)重向量W，建立加權(quán)規(guī)范化矩陣

(7)

(8)

2.5 Spearman秩相關(guān)系數(shù)計(jì)算及方案排序評(píng)價(jià)

根據(jù)式(8)確定相對(duì)最佳方案，由式(4)計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣C中s個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方案、m個(gè)水質(zhì)斷面與相對(duì)最佳方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，得到s個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方案、m個(gè)待評(píng)價(jià)水質(zhì)斷面的Spearman相關(guān)系數(shù)向量矩陣r=[rk1-ce，rk2-ce，…，rks-ce，…，rk，s+m-ce]，根據(jù)各方案與相對(duì)理想方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算可得到m個(gè)待評(píng)價(jià)水質(zhì)斷面與s個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方案的相對(duì)海明(hamming)距離

d(R，j)=|rkR-ce-rkj-ce|

(9)

則，最小相對(duì)海明距離對(duì)應(yīng)的類別即為評(píng)價(jià)水體的水質(zhì)質(zhì)量級(jí)別。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及區(qū)間數(shù)矩陣構(gòu)建

研究數(shù)據(jù)來(lái)源于2006年渾河沈陽(yáng)東陵大橋監(jiān)測(cè)斷面的部分實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)[1]，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

由步驟2.1及表1中最小值和最大值構(gòu)造區(qū)間數(shù)矩陣。

3.2 加權(quán)規(guī)范化區(qū)間數(shù)矩陣及其理想方案

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，耗氧量x1為效益型指標(biāo)，由步驟2.2采用式(4)計(jì)算，其余指標(biāo)采用式(4)可計(jì)算得到規(guī)范化評(píng)價(jià)矩陣，并采用權(quán)重向量[2]：

W=[0.209，0.133，0.174，0.143，0.005，0.094，0.035，0，0，0.27，0，0.064，0.118]

由步驟2.2～2.4可得到加權(quán)規(guī)范化矩陣：

由步驟2.4中式(8)及加權(quán)規(guī)范化矩陣可確定相對(duì)最佳方案為：

CL*=[0.063 9，0.115 3，0.139 3，0.121 5，0.005，0.050 1，0.033 3，0，0，0.026 7，0，0.062 7，0.117 4]

CR*=[0.209，0.133，0.174，0.143，0.005，0.094，0.035，0，0，0.027，0，0.064，0.118]。

3.3 Spearman秩相關(guān)系數(shù)計(jì)算與方案排序評(píng)價(jià)

根據(jù)式(2)，得到各方案的Spearman相關(guān)系r，以等級(jí)Ⅰ的區(qū)間數(shù)型水質(zhì)數(shù)據(jù)為例計(jì)算等級(jí)Ⅰ與理想方案的Spearman相關(guān)系數(shù)(見(jiàn)表2)。

由式(2)可以計(jì)算得到rⅠL-ce=0.994 5；同理，求得rⅠR-ce=1，則rⅠ-ce=0.997 3。參照等級(jí)Ⅰ與相對(duì)最佳方案的Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算，得到各方案與相對(duì)最佳方案的左、右Spearman相關(guān)系數(shù)(見(jiàn)表3)。

由表3得到各方案與相對(duì)最佳方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣則，待評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)段與地下水標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間的秩相關(guān)系數(shù)海明(hamming)距離為：d(Ⅰ，監(jiān)測(cè)段)=0.148 4；d(Ⅱ，監(jiān)測(cè)段)=0.107 2；d(Ⅲ，監(jiān)測(cè)段)=0.090 7；d(Ⅳ，監(jiān)測(cè)段)=0.055；d(Ⅴ，監(jiān)測(cè)段)=0.240 8；由計(jì)算結(jié)果排序判定渾河沈陽(yáng)東陵大橋斷面水質(zhì)為Ⅳ類。

表2 等級(jí)Ⅰ和A*左區(qū)間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)

表3 方案集與相對(duì)最佳方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)

表4 不同方法下本案例的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.4 結(jié)果評(píng)價(jià)分析

基于集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)的模型[2](方法1)、基于區(qū)間數(shù)貼進(jìn)度的模型[13](方法2)與本文構(gòu)建的模型(方法3)在本實(shí)例上的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

由表4可知，3種評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果相近，其中本模型(方法三)的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ類水，要比方法一、方法二得到的評(píng)價(jià)結(jié)果高1個(gè)級(jí)別，本模型的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果更偏劣類水；從排序結(jié)果上分析，方法三和方法二排序一致性較高，評(píng)價(jià)結(jié)果均偏好Ⅱ～Ⅳ類，水質(zhì)類別更偏離最劣(Ⅴ類水)和最優(yōu)(Ⅰ類水)，而方法一評(píng)價(jià)結(jié)果偏好Ⅰ～Ⅲ類。同時(shí)由圖1分析，6個(gè)監(jiān)測(cè)期13個(gè)監(jiān)測(cè)因子中近50%的監(jiān)測(cè)因子實(shí)測(cè)濃度處于Ⅰ類水，Ⅱ類水和Ⅲ類所占比例較少；監(jiān)測(cè)期T1～T4內(nèi)，13個(gè)監(jiān)測(cè)因子中近40%的監(jiān)測(cè)因子實(shí)測(cè)濃度處于Ⅳ類水和Ⅴ類水界限范圍內(nèi)；監(jiān)測(cè)期T5～T6內(nèi)，近20%的監(jiān)測(cè)因子實(shí)測(cè)濃度處于Ⅳ類水和Ⅴ類水界限范圍內(nèi)。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)結(jié)果顯示，6個(gè)時(shí)期內(nèi)高錳酸鉀指數(shù)、化學(xué)需氧量、生化需氧量、揮發(fā)酚及大腸桿菌等指標(biāo)監(jiān)測(cè)值均在Ⅳ～Ⅴ類，所占權(quán)重分別0.133、0.174、0.143、0.064、0.118，權(quán)重占比較大。對(duì)比水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，方法二和方法三的排序結(jié)果更為準(zhǔn)確。將實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，監(jiān)測(cè)斷面在6個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)期內(nèi)的高錳酸鉀指數(shù)、化學(xué)需氧量、生化需氧量、揮發(fā)酚及大腸桿菌等指標(biāo)監(jiān)測(cè)值均在Ⅳ～Ⅴ類，其余指標(biāo)監(jiān)測(cè)值多在Ⅰ～Ⅱ類；方法三的水質(zhì)評(píng)價(jià)為Ⅳ類較為合理。

圖1 13個(gè)指標(biāo)監(jiān)測(cè)值隸屬各類水的個(gè)數(shù)百分率比較

方法三與其他評(píng)價(jià)方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異的主要原因：一方面是該模型在數(shù)據(jù)處理中為使效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)趨同化，采用了極差規(guī)范化處理；另一方面是模型采用的評(píng)價(jià)原理不同，但評(píng)價(jià)結(jié)果均是客觀有效的。

4 結(jié) 論

(1)階段性區(qū)域水環(huán)境評(píng)價(jià)中，以區(qū)間數(shù)表示多時(shí)段的水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果，一方面可以有效避免了因采用平均值替代導(dǎo)致的水質(zhì)數(shù)據(jù)利用不足；另一方面，可以對(duì)多時(shí)段水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的水質(zhì)評(píng)價(jià)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

(2)Spearman秩相關(guān)系數(shù)具有明確的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以比較同一研究對(duì)象的不同方案的接近程度，將其應(yīng)用于多屬性方案決策中可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，具有計(jì)算意義明確，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

(3)將統(tǒng)計(jì)學(xué)思想融入到區(qū)間數(shù)型水質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，根據(jù)構(gòu)建的方案集與相對(duì)最佳方案的Spearman秩相關(guān)系數(shù)大小進(jìn)行方案優(yōu)劣排序，進(jìn)而避開(kāi)了區(qū)間數(shù)無(wú)法直接進(jìn)行比較的難點(diǎn)，簡(jiǎn)化了區(qū)間數(shù)型水質(zhì)的評(píng)價(jià)過(guò)程，在某種意義上擴(kuò)充了區(qū)間數(shù)型水質(zhì)評(píng)價(jià)的處理。實(shí)例驗(yàn)證，并與區(qū)間數(shù)集對(duì)分析法和區(qū)間數(shù)貼近度法比較表明，該模型處理區(qū)間型水質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題是客觀有效的。