李春艷，王立武，劉 沛，林志遠

(1 中國航天科技集團有限公司第四研究院第41研究所，西安 710025；2 固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室，西安 710025)

0 引言

在導(dǎo)彈的級間分離環(huán)節(jié)，為提高分離可靠性，廣泛采用短時間、大推力固體火箭發(fā)動機為分離提供動力[1]。此類固體發(fā)動機工作時間很短，一般小于1 s，在內(nèi)彈道預(yù)示過程中存在幾個難點：1)推進劑燃速較高，燃速偏差較大；2)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動機與全尺寸發(fā)動機燃速相關(guān)性不確定；3)在進行內(nèi)彈道反算過程中，處理發(fā)動機的試車數(shù)據(jù)時，難以準(zhǔn)確地確定推進劑的燃燒時間。短時間工作小型固體發(fā)動機的內(nèi)彈道預(yù)示精度較低，不得不增加試驗數(shù)量以摸清發(fā)動機的內(nèi)彈道性能，增加了研制成本。

目前，關(guān)于固體發(fā)動機內(nèi)彈道性能預(yù)示及分析的書籍[2-5]并不適用于短時間工作固體發(fā)動機的內(nèi)彈道性能分析。文中建立了一種適用于短時間工作固體發(fā)動機的高精度內(nèi)彈道計算方法，介紹了內(nèi)彈道計算方法的理論模型，并通過預(yù)示內(nèi)彈道性能與實測發(fā)動機試車數(shù)據(jù)的對比分析，闡明了該方法的適用性。

1 理論模型

對短時間工作發(fā)動機影響最大的是燃燒時間，其次為燃速相關(guān)性和推進劑燃速偏差。短時間工作固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算的流程見圖1，利用內(nèi)彈道反算獲得推進劑燃燒規(guī)律、噴管效率及推力系數(shù)隨肉厚的變化關(guān)系，以此為基礎(chǔ)進行內(nèi)彈道性能計算，預(yù)示發(fā)動機的工作壓強和推力，并進行計算精度分析。

1.1 發(fā)動機燃燒時間的確定

短時間工作發(fā)動機藥柱肉厚較小、燃速較高，能否準(zhǔn)確判斷發(fā)動機燃燒時間直接影響內(nèi)彈道計算的精度。根據(jù)大量實驗分析，發(fā)動機燃燒時間壓強沖量與工作時間壓強沖量存在如下關(guān)系[1]：

(1)

式中：K為與發(fā)動機相關(guān)的試驗修正系數(shù)；tb為發(fā)動機燃燒時間；ta為發(fā)動機工作時間；Pc為發(fā)動機試驗工作壓強。

發(fā)動機燃燒時間按照式(1)迭代求解，可以較為準(zhǔn)確地確定發(fā)動機的燃燒時間，從而提高內(nèi)彈道預(yù)示的精度。

圖1 短時間工作小型固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算方法流程圖

1.2 推進劑燃面計算

短時間工作發(fā)動機噴管喉部直徑一般較小，發(fā)動機工作結(jié)束后喉部燒蝕極小，一般難以測量。因此，在進行內(nèi)彈道燃面反算時認為噴管喉部直徑不變，將噴管喉部直徑的變化因素折合到推進劑的燃燒規(guī)律，按式(2)計算發(fā)動機工作過程中的推進劑燃燒規(guī)律，并采用最小二乘法獲得多臺發(fā)動機平均燃燒規(guī)律[6]。

(2)

式中：Ab為推進劑反算燃燒規(guī)律；Pc為燃燒室壓強；At為噴管喉徑；n為壓強指數(shù)；ρ為推進劑密度；a為燃速系數(shù)；c為特征速度。

1.3 噴管效率和實際推力系數(shù)計算

根據(jù)小型固體發(fā)動機試車數(shù)據(jù)，利用式(3)計算噴管效率，利用式(4)計算實際推力系數(shù)。

(3)

(4)

式中：η為噴管效率；F為發(fā)動機實測推力；Cf為理論推力系數(shù)；Cfreal為實際推力系數(shù)。

1.4 發(fā)動機工作壓強預(yù)示

對于短時間工作發(fā)動機，由于不考慮噴管喉部燒蝕，可以根據(jù)上述計算以及推進劑性能參數(shù)，按照內(nèi)彈道計算公式(5)計算發(fā)動機的工作壓強[2-4]。

(5)

1.5 發(fā)動機推力預(yù)示

發(fā)動機試車過程中，環(huán)境壓強Pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?，存在一個使燃氣完全膨脹的工作壓強PL。短時間工作發(fā)動機工作壓強較高，一般大于PL，但是在發(fā)動機工作上升段和下降段，存在工作壓強小于PL的時間段，此時理論推力系數(shù)計算誤差已失真。因此，為了提高內(nèi)彈道預(yù)示精度，根據(jù)噴管擴張比計算公式(6)，采用二分法迭代求解燃氣處于完全膨脹狀態(tài)下的工作壓強PL，當(dāng)預(yù)示壓強Pc預(yù)示≥PL時，采用式(7)計算發(fā)動機的預(yù)示推力；當(dāng)預(yù)示壓強Pc預(yù)示

(6)

F=η·Cf·Pc預(yù)示·At

(7)

F=Cfreal·Pc預(yù)示·At

(8)

1.6 工作時間預(yù)示

發(fā)動機工作壓強和工作時間是一一對應(yīng)的，可以通過燃面-肉厚將二者對應(yīng)起來，從而可以得到壓強-燃面-肉厚-時間的對應(yīng)關(guān)系。計算過程中采用基于肉厚步長的算法，每個肉厚對應(yīng)的發(fā)動機工作時間可以按式(9)和式(10)計算。

ti+1=ti+Δt

(9)

(10)

式中:ti為第i時刻發(fā)動機的工作時間；Δt為發(fā)動機第i+1時刻與第i時刻的工作時間差；Δw為發(fā)動機第i+1時刻與第i時刻之間的肉厚差；Pc，i為第i時刻發(fā)動機預(yù)示工作壓強。

2 計算結(jié)果及分析

利用上述理論模型方法，采用Matlab軟件編寫了短時間工作小型固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算程序[7-8]。以某發(fā)動機試車結(jié)果為例，分析短時間工作小型固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算的精度。為了考核該內(nèi)彈道計算方法的有效性，選擇不同溫度條件進行發(fā)動機試驗，發(fā)動機試驗過程的溫度條件見表1。

圖2給出了通過內(nèi)彈道反算得到的噴管效率隨已燃燒肉厚的變化曲線，可以看出：在發(fā)動機平衡段，噴管效率基本保持不變，但是在發(fā)動機工作初期及末段，噴管效率圍繞某個值震蕩。分析認為，在發(fā)動機平衡段，壓強和推力較高、波動較小，故發(fā)動機在此段肉厚下計算噴管效率基本不變；在發(fā)動機工作初期及末段，壓強和推力較低、波動較大，同時壓強和推力測試存在不同步，導(dǎo)致發(fā)動機在此段肉厚下計算噴管效率存在震蕩現(xiàn)象。

表1 發(fā)動機試驗溫度條件

圖2 噴管效率隨已燃燒肉厚的變化曲線

圖3 理論推力系數(shù)隨已燃燒肉厚的變化曲線

圖3給出了內(nèi)彈道反算得到的理論推力系數(shù)隨已燃燒肉厚的變化曲線，可以看出：在發(fā)動機平衡段，理論推力系數(shù)基本為恒定值，當(dāng)壓強低于PL時，理論推力系數(shù)開始不斷下降。分析認為，在發(fā)動機平衡段，工作壓強較高，燃氣處于完全膨脹或欠膨脹狀態(tài)，理論推力系數(shù)基本為恒定值；當(dāng)壓強低于PL時，燃氣處于過膨脹狀態(tài)，理論推力系數(shù)不斷下降。

圖4和圖5給出了20 ℃下壓強、推力預(yù)示結(jié)果與實測結(jié)果對比曲線，可以看出，預(yù)示結(jié)果與實測結(jié)果吻合。

圖4 20 ℃下預(yù)示壓強與實測壓強的對比曲線

圖5 20 ℃下預(yù)示推力與實測推力的對比曲線

表2給出了不同溫度下試驗發(fā)動機的內(nèi)彈道性能預(yù)示精度，可以看出：該內(nèi)彈道計算方法的預(yù)示精度在±5%以內(nèi)，可以為短時間工作發(fā)動機內(nèi)彈道預(yù)示提供依據(jù)。

表2 內(nèi)彈道性能預(yù)示精度

3 結(jié)論

通過研究，得出以下結(jié)論：

1)建立了一種適用于短時間工作小型固體發(fā)動機的高精度內(nèi)彈道計算方法，針對文中的算例，內(nèi)彈道性能的預(yù)示精度在±5%以內(nèi)，可以為短時間工作固體發(fā)動機的內(nèi)彈道性能預(yù)示提供依據(jù)。

2)在發(fā)動機平衡段，噴管效率基本保持不變；在發(fā)動機工作初期及末段，噴管效率圍繞某個值震蕩，這是由于較低壓強下壓強和推力測試不同步引起的。

3)在發(fā)動機平衡段，理論推力系數(shù)基本為恒定值；當(dāng)工作時間增加到一定值后，即壓強低于燃氣完全膨脹時工作壓強PL后，理論推力系數(shù)開始不斷下降。