劉樂二

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092)

成組布局(Group Technology Layout)也稱為單元布局(Cellular Layout).成組布局設(shè)計(jì)包括三方面內(nèi)容：零件和設(shè)備成組構(gòu)建單元;單元內(nèi)設(shè)備布局(Intra-cell Layout);將各單元布置到車間場地上(單元布局或單元系統(tǒng)布局).這三方面可以分步獨(dú)立進(jìn)行，也可同步單元構(gòu)建和組內(nèi)布局[1-3]，或者同步進(jìn)行組內(nèi)布局和組間布局，還可對這三方面進(jìn)行同步集成設(shè)計(jì).單獨(dú)進(jìn)行單元構(gòu)建時(shí)，需要對設(shè)備和零件的關(guān)系進(jìn)行分析，選擇合適的組數(shù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒃O(shè)備和零件歸入適當(dāng)?shù)慕M，形成設(shè)備與零件的組合關(guān)系.單元構(gòu)建的目標(biāo)是提高設(shè)備利用率、降低物流成本.為了達(dá)到單元構(gòu)建目標(biāo)，需要對已成組的設(shè)備零件組合關(guān)系(通?？梢圆捎镁仃囆问?進(jìn)行評價(jià)，因此需要選用或設(shè)計(jì)合適的成組質(zhì)量評價(jià)指標(biāo).評價(jià)成組質(zhì)量的指標(biāo)包括：成組效率(Grouping Efficiency,GE)[4]、成組功效(Grouping Efficacy，GF)[5]、加權(quán)分組功效(Weighted Grouping Efficacy，WGF)[6]、單元間加權(quán)轉(zhuǎn)移(Weighted Intercellular Transfers，WIT)[7]、總鍵能(Total Bond Energy，TBE)[8]、聚類度量(Clustering Measure，CM)[9]、例外元素的數(shù)量加權(quán)比例(Volume Weighted Proportion of Exceptional Elements，VWPE)、例外元素的操作順序比例(Operations Sequences Proportion of Exceptional Elements，OSPE)、單元間操作的實(shí)際比例(Actual Proportion of Intercellular Operations，APIO)[10]等.其中GF指標(biāo)應(yīng)用較廣泛.楊建軍對5臺設(shè)備、10個(gè)零件分兩步進(jìn)行分組，并將GF指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)[11].李杰等采用聚類算法進(jìn)行單元構(gòu)建，使用GF指標(biāo)評價(jià)了成組的效果[12].王建維對單元分組、單元構(gòu)建進(jìn)行研究，評價(jià)方案時(shí)采用了GE、GF指標(biāo)[13].

成組質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)如果設(shè)計(jì)的不好，辨識率不高，將難以區(qū)分不同成組矩陣的優(yōu)劣，也就是難以評價(jià)成組質(zhì)量，單元構(gòu)建的目標(biāo)也將難以達(dá)成.本文提出一種成組質(zhì)量評價(jià)新指標(biāo)GEN，并將其與GF指標(biāo)進(jìn)行比較，以了解新指標(biāo)的實(shí)用性.

1 現(xiàn)有成組質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)

Chandrasekharan等于1986年提出了GE指標(biāo)[4].其計(jì)算方法如下：

GE=q×MU+(1-q)×ODV

(1)

式中：MU(Machine Utilization)即設(shè)備利用率，是分組后區(qū)塊(Cluster)內(nèi)非0元素與區(qū)塊內(nèi)所有元素的比例;ODV(Off-Diagonal Voids)為區(qū)塊外0元素與區(qū)塊外所有元素的比例；q為權(quán)重系數(shù)(0≤q≤1)，表示單元間移動與單元內(nèi)空位的相對重要性，一般情況下取值為0.5.

成組效率的另一種表達(dá)式為：

η=qη1+(1-q)η2

(2)

GE指標(biāo)考慮了例外元素(單元間物料搬運(yùn)問題)和設(shè)備利用率兩方面的因素，一度被較多文獻(xiàn)(如Askin 1991, Boe & Cheng 1991, Kusiak & Cho 1992)引用，作為對比指標(biāo).但是，GE指標(biāo)本身具有缺陷，區(qū)塊外元素0的數(shù)量太多時(shí)GE值會偏高.

Ng分析了GE這一評價(jià)指標(biāo)的不足，認(rèn)為即使q取值0.1，也會高估設(shè)備利用率對成本的影響[6].

GE指標(biāo)存在缺陷，即使是GE值高達(dá)0.75的成組方案，其辨識率也會很低.于是，Kumar等提出了GF指標(biāo)[5].

GF=(1-PE)/(1+DV)

(3)

式中：PE(Proportion Exceptional Elements)為例外(區(qū)塊外)非0元素與所有非0元素的比例；DV(Diagonal Voids)為區(qū)塊內(nèi)(對角線)元素0與所有非0元素的比例.

GF指標(biāo)應(yīng)用較廣，多用于評價(jià)成組的效果.它可簡化表示為：

GF=區(qū)塊內(nèi)非0元素?cái)?shù)量/(所有非0元素?cái)?shù)量+區(qū)塊內(nèi)元素0的數(shù)量)

(4)

它還可表示為：

(5)

式中,EE為例外元素總數(shù).

Ng在文獻(xiàn)[6]中對GF指標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了加權(quán)分組功效(Weighted Grouping Efficacy，WGF)指標(biāo)，并將其表示為：

(6)

當(dāng)r=1時(shí)，WGF=GF，q=0.5.

本文將式(6)簡化為：

WGF=(1-PE)/(1+DV-c×PE)

(7)

式中,c為系數(shù).當(dāng)c=0時(shí)，WGF=GF.

2 成組質(zhì)量評價(jià)新指標(biāo)GEN

本文提出一種辨識率較高的成組質(zhì)量評價(jià)新指標(biāo)GEN.

(8)

一般情況下，β=0.5.本文后續(xù)示例中β均取0.5.

3 指標(biāo)GEN與GF的辨識率比較

3.1 簡單矩陣中指標(biāo)GEN和GF的辨識率比較

以文獻(xiàn)[10]中矩陣(圖1)為例，對GEN與GF的辨識率進(jìn)行比較.各矩陣的成組質(zhì)量指數(shù)如表1所示.

圖1 示例矩陣

表1 各矩陣的成組質(zhì)量指數(shù)

注：表中數(shù)據(jù)單位為1.

從表1可以看出：GF值在B、C、D矩陣之間差異不大，特別是B、D矩陣之間相差很小(差值僅為0.03)；而GEN指標(biāo)在B、C、D矩陣之間差異較大，特別是B、D矩陣之間相差很大(差值達(dá)0.29).由此可見，此例中指標(biāo)GEN比GF辨識率更高.

3.2 某車間設(shè)備零件成組方案中指標(biāo)GEN和GF的辨識率比較

對某車間的設(shè)備零件進(jìn)行成組處理，形成20個(gè)成組方案.各成組方案的GEN值和GF值如表2

所示.

表2 各成組方案的GEN值和GF值

在這20個(gè)成組方案中，GEN的平均值為0.291 55，GEN的標(biāo)準(zhǔn)差為0.215 8；GF的平均值為0.406 7，GF的標(biāo)準(zhǔn)差為0.058 5.GEN標(biāo)準(zhǔn)差是GF標(biāo)準(zhǔn)差的3.69倍(0.215 8/0.058 5).將GEN值、GF值描點(diǎn)到平面坐標(biāo)系中，并進(jìn)行二次擬合(圖2).該圖可以表示GF值與GEN值之間的關(guān)系.

對于圖2中兩種指標(biāo)的關(guān)系曲線，通過二次多項(xiàng)式擬合可得：

GF=0.310×GEN2+0.222×GEN+0.301

(9)

擬合后方差為：R2=0.954 2.

圖2 GF值和GEN值的關(guān)系

變換坐標(biāo)，進(jìn)行一次擬合，可得圖3所示的指標(biāo)GEN與GF辨識率比較曲線.

對于圖3中兩種指標(biāo)的關(guān)系曲線，通過線性擬合可得：

GEN=3.402×GF-1.092

(10)

圖3 指標(biāo)GEN和GF的辨識率比較曲線

擬合后方差為：R2=0.852 0.

一次擬合直線的斜率為3.402.該值接近于GEN標(biāo)準(zhǔn)差與GF標(biāo)準(zhǔn)差的比值3.69.由此可見，在該車間各成組方案中，指標(biāo)GEN比GF的辨識率更高.

3.3 隨機(jī)矩陣中指標(biāo)GEN和GF的辨識率比較

針對區(qū)塊內(nèi)非0元素?cái)?shù)量、區(qū)塊內(nèi)元素0的數(shù)量、區(qū)塊外非0元素?cái)?shù)量，取10 000組1～20的隨機(jī)整數(shù)，并對各組分別計(jì)算GEN值、GF值.GF值在0.02～0.91之間，GEN值在-4.50～0.93之間.

將GEN值、GF值描點(diǎn)到平面坐標(biāo)系中,并進(jìn)行一次、二次擬合.數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)越多，坐標(biāo)系中點(diǎn)就越密集.GEN值、GF值的分布及一次、二次擬合曲線如圖4所示.

圖4 GEN值、GF值的分布及一次、二次擬合曲線

對于圖4中兩種指標(biāo)的關(guān)系曲線，通過二次多項(xiàng)式擬合可得：

GF=0.141 5×GEN2+0.441 1×GEN+0.228 4

(11)

對于圖4中兩種指標(biāo)的關(guān)系曲線，通過線性擬合可得：

GF=0.342 8×GEN+0.273 6

(12)

將式(12)變換可得：

GEN=2.916 8×GF-0.798 0

(13)

可將10 000組隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)中各GF值和出現(xiàn)的頻次(組數(shù))以圖形表示(圖5).GF的平均值為0.334 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.170 1.

圖5 GF值和出現(xiàn)頻次的關(guān)系

可將10 000組隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)中各GEN值和出現(xiàn)的頻次(組數(shù))以圖形表示(圖6).GEN的平均值為0.178 9，標(biāo)準(zhǔn)差為0.403 6.

圖6 GEN值和出現(xiàn)頻次的關(guān)系

比較圖5、圖6可知，GEN標(biāo)準(zhǔn)差是GF標(biāo)準(zhǔn)差的2.37倍(0.403 6/0.170 1)，也就是說GEN值分布更加分散，而GF值分布相對集中.GEN標(biāo)準(zhǔn)差與GF標(biāo)準(zhǔn)差比值為2.37，一次擬合直線的斜率為2.916 8，表明10 000組隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)的GEN指標(biāo)比GF指標(biāo)辨識率高.

4 結(jié)束語

零件和設(shè)備成組構(gòu)建單元是成組布局設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).了解所構(gòu)建成組矩陣的優(yōu)劣，需要辨識率高的成組質(zhì)量評價(jià)指標(biāo).現(xiàn)有GF指標(biāo)應(yīng)用廣泛，但辨識率并不高.本文提出一種成組質(zhì)量評價(jià)新指標(biāo)GEN，以相關(guān)文獻(xiàn)中的矩陣、某車間設(shè)備零件的20個(gè)成組方案、10 000組隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)為例，對指標(biāo)GEN與GF的辨識率進(jìn)行了比較.比較結(jié)果表明，新指標(biāo)GEN的辨識率明顯高于GF指標(biāo).成組質(zhì)量評價(jià)新指標(biāo)GEN可有效應(yīng)用于成組質(zhì)量評價(jià)和單元的構(gòu)建.