李蟬羽,李 環(huán)

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽110159)

對(duì)水下振動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的捕獲,需要完成測(cè)定目標(biāo)距離和方位兩項(xiàng)任務(wù).利用被動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的方式測(cè)定目標(biāo)距離，即依據(jù)縱波(初至波)、橫波、斯通利波的不同頻率、振幅、相位等特征，提取不同波到達(dá)傳感器的時(shí)差，利用時(shí)差計(jì)算目標(biāo)距離.確定目標(biāo)方位是根據(jù)幾何知識(shí)來設(shè)計(jì)的.在二維平面內(nèi)已知距離的前提下，確定一個(gè)目標(biāo)的具體位置至少需要3個(gè)加速度傳感器.為了消除直線型傳感器布局方式的不足，本文采用五元十字陣傳感器的布局方式，給出五元十字陣被動(dòng)定位原理和定位方程，同時(shí)對(duì)目標(biāo)測(cè)向和測(cè)距的精度進(jìn)行分析.

傳統(tǒng)直線型傳感器陣列對(duì)水下目標(biāo)的測(cè)向和測(cè)距精度受延長線的影響，水下目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生偏移，而五元十字陣的水下目標(biāo)定位方法可以克服直線型傳感器布局方式無法確定位于直線型傳感器上部或下部區(qū)域目標(biāo)這一缺陷.當(dāng)被測(cè)目標(biāo)處于直線型分布傳感器延長線上或傳感器附近時(shí)，直線型分布會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)試誤差，而五元十字陣分布很大程度上減小了該誤差.將該方法用于水下振動(dòng)目標(biāo)探測(cè)具有很高的實(shí)用價(jià)值.

1 時(shí)差法測(cè)距原理

采用時(shí)差法對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距時(shí)，需要確定初至波和斯通利波的初始到達(dá)時(shí)刻.初至波初始到達(dá)時(shí)刻的確定采用分?jǐn)?shù)維的方法.斯通利波初始到達(dá)時(shí)刻的提取采用時(shí)頻聯(lián)合域分析法.

1.1 時(shí)差方位分離測(cè)距

在水下地表振動(dòng)信號(hào)中，由于初至波在所有信號(hào)中傳播速度最快，總會(huì)被傳感器最先采集到，其次為橫波，最后為斯通利波[1].利用傳感器采集一系列數(shù)據(jù)，從中拾取初至波與斯通利波，可得出初至波與斯通利波到達(dá)傳感器的時(shí)間差.由于初至波與斯通利波的波速已提前測(cè)定，利用時(shí)間差與波速的關(guān)系，可以推算振動(dòng)目標(biāo)到傳感器的距離.時(shí)差方位分離測(cè)距原理如圖1所示.

圖1 時(shí)差方位分離測(cè)距原理圖

設(shè)初至波的傳播速度為vp，斯通利波的傳播速度為vst，拾取的初至波到達(dá)時(shí)刻為Tp，提取的斯通利波到達(dá)時(shí)刻為Tst，則初至波與斯通利波的到達(dá)時(shí)間差為：

(1)

振動(dòng)目標(biāo)與傳感器的距離為：

(2)

1.2 采用分形窗口分?jǐn)?shù)維的初至波拾取

由分形相關(guān)理論可知，在一條經(jīng)過處理的分形曲線上，采用長度為w的窗口來覆蓋整條曲線上的每一部分，當(dāng)使用n個(gè)窗口覆蓋完整的曲線時(shí)，該曲線的測(cè)量長度為L=nw；當(dāng)不斷改變窗口長度w時(shí)，窗口長度與分形曲線的測(cè)量長度存在一定的指數(shù)關(guān)系，即

L=Kw1-D

(3)

式中：K為比例系數(shù)；D為分形曲線上的分?jǐn)?shù)維.

(4)

對(duì)于采集的原始數(shù)據(jù)，采用分形窗口分?jǐn)?shù)維的方法來拾取初至波.對(duì)信號(hào)進(jìn)行無量綱圖形化處理，可得出相應(yīng)的自仿射曲線.使用分?jǐn)?shù)維的方法描述該自仿射曲線的相關(guān)特征.在有效信號(hào)(即初至波)來臨之前，數(shù)據(jù)記錄的是隨機(jī)噪聲.隨機(jī)噪聲與信號(hào)相比振幅較小.當(dāng)初至波到達(dá)時(shí)，數(shù)據(jù)記錄的內(nèi)容將發(fā)生變化，其記錄的是噪聲與初至波疊加后的信號(hào)，振幅較大.窗口分?jǐn)?shù)維也將在初至波到來前后發(fā)生明顯變化.借用這種明顯變化的特性能夠拾取初至波.

根據(jù)分形理論，每個(gè)窗口長度w內(nèi)的分?jǐn)?shù)維變化情況能夠表征分形曲線的局部特性，即對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)曲線的變化情形.這樣，通過分析窗口分?jǐn)?shù)維的變化即可確定信號(hào)突變的時(shí)刻，該時(shí)刻即為初至波的到達(dá)時(shí)刻[2].

1.3 采用時(shí)頻聯(lián)合域分析的斯通利波提取

信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合域分析是針對(duì)一維的時(shí)間信號(hào)的某種分布，構(gòu)造二維的時(shí)間與頻率的聯(lián)合函數(shù).采用這種聯(lián)合函數(shù)，不但可計(jì)算信號(hào)的時(shí)間與頻率，也能計(jì)算信號(hào)的能量密度分布.

時(shí)頻聯(lián)合域分析中二次時(shí)頻分析方法是由能量譜或功率譜演變來的.能量本身就屬于二次型，可以更直觀地描述時(shí)間與能量頻率的分布.二次時(shí)頻以著名的Wigner-Ville分布為主.信號(hào)s(t)的Wigner-Ville分布為：

(5)

式中：τ為信號(hào)的頻域變換時(shí)移變量，ω為頻域變換中的角頻率.

信號(hào)s(t)的頻譜定義Wigner-Ville分布為：

(6)

式中,υ為信號(hào)頻譜定義中的頻移變量.

設(shè)一個(gè)信號(hào)s(t)可表示成兩個(gè)信號(hào)s1(t)、s2(t)和的形式，即s(t)=s1(t)+s2(t)，則

W(t,ω)=W11(t,ω)+W22(t,ω)+W12(t,ω)+

W21(t,ω)

(7)

W(t,ω)=W11(t,ω)+W22(t,ω)+2Re{W12(t,ω)}

(8)

式(8)除信號(hào)自身項(xiàng)外，還含有兩個(gè)信號(hào)交叉項(xiàng)，且交叉項(xiàng)是實(shí)的，混雜于自身項(xiàng)成分之間，幅度為自身項(xiàng)成分的兩倍，會(huì)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合域分析產(chǎn)生嚴(yán)重影響[3].

因此，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)中的斯通利波提取時(shí)，應(yīng)采用加窗的處理方法，使其信號(hào)局部化，重點(diǎn)集中在某個(gè)時(shí)刻t附近，從而有效減小交叉項(xiàng)的干擾，并保留信號(hào)的大部分有效信息.利用兩個(gè)窗函數(shù)來抑制交叉項(xiàng)的干擾，即在式(5)的基礎(chǔ)上加入兩個(gè)窗函數(shù)g(u)、h(τ)，可得平滑偽Wigner-Ville分布[3].

信號(hào)s(t)的平滑偽Wigner-Ville分布為：

(9)

式中，g(u)、h(τ)是實(shí)的窗函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)g(0)=h(0)=1時(shí)，式(9)為平滑偽Wigner-Ville分布.

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行平滑偽Wigner-Ville分布的時(shí)頻聯(lián)合域分析，消除原始信號(hào)中交叉項(xiàng)的干擾，清晰顯示信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)能量隨時(shí)間的變化狀況，以準(zhǔn)確提取目標(biāo)信號(hào)[4].

2 目標(biāo)定位算法

在目標(biāo)被動(dòng)式定位過程中，傳感器一般選擇陣列布局方式[5].其中，最常用的直線型傳感器布局方式如圖2所示.

注：A0、B0、C0點(diǎn)為傳感器所在位置；S點(diǎn)為目標(biāo)所在位置。圖2 直線型傳感器布局方式

圖2中:S(b,φ)為振動(dòng)目標(biāo)的極坐標(biāo)形式;A0、B0、C03個(gè)位置的傳感器之間的距離為d;振動(dòng)信號(hào)的傳播速度為v0;A0位置傳感器與B0位置傳感器采集同一數(shù)據(jù)的時(shí)間差為τab;B0位置傳感器與C0位置傳感器采集同一數(shù)據(jù)的時(shí)間差為τbc.振動(dòng)目標(biāo)的位置如下：

(10)

直線型傳感器布陣在實(shí)際應(yīng)用中存在不足.首先，直線型陣列布局方式不能確定被測(cè)目標(biāo)位于直線型陣列的上部區(qū)域或下部區(qū)域；其次，當(dāng)被測(cè)目標(biāo)處于延長線上及其附近時(shí)，測(cè)距結(jié)果存在較大誤差.圖3所示為傳感器的五元十字陣布局方式[6].

注：S0為產(chǎn)生水底振動(dòng)信號(hào)的聲源位置；A、B、O、C、D為水底放置傳感器的5個(gè)位置；S01、S02、S03、S04、S05分別為各傳感器到目標(biāo)的距離.圖3 傳感器的五元十字陣布局方式

五元十字陣布局方式需要采用5個(gè)傳感器.其中一個(gè)傳感器作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).通過五元十字陣布局的傳感器采集的水下目標(biāo)數(shù)據(jù)來判斷目標(biāo)所在區(qū)域(即位于第1、2、3、4某個(gè)象限)，消除了采用傳統(tǒng)直線型傳感器布局方式的不足.根據(jù)幾何學(xué)原理，如果把每個(gè)傳感器作為圓心位置(Xi，Yi)，以圓心到目標(biāo)的定長為半徑(記為Si(1≤i≤5))，則通過一系列方程聯(lián)立，可確定各圓相交于一點(diǎn)，即振動(dòng)目標(biāo)的所在位置[6].

測(cè)量目標(biāo)距離時(shí)需要對(duì)信號(hào)做平移操作，將平移后信號(hào)y(t)與x(t)作比較，得出曲線重合度最好時(shí)的平移量.

兩個(gè)信號(hào)x與y的互相關(guān)計(jì)算式為:

Rxy(t)=ARss(t-D)+Rwx+wy(t)

(11)

式中：Rss(t)為信號(hào)自相關(guān)項(xiàng)；Rwx+wy(t)為噪聲的互相關(guān)序列.當(dāng)噪聲無關(guān)時(shí)，兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)結(jié)果Rxy(t)在t=D時(shí)存在峰值，此時(shí)D為時(shí)延.

若用Sxy(f)表示信號(hào)x與信號(hào)y間的交叉譜，Sxx(f)與Syy(f)分別表示x與y的自譜，則x與y的平方相干函數(shù)為：

(12)

最佳極大似然窗為：

(13)

通過W(f)、Sxy(f)的傅里葉逆變換，可得窗函數(shù)處理后的互相關(guān)結(jié)果Rxy(m).通過Rxy(m)的峰值所在位置可獲取時(shí)延D的初始估值.同時(shí)，采用三點(diǎn)插值法，可對(duì)時(shí)延估計(jì)進(jìn)行優(yōu)化[6].

在二維平面內(nèi)，已知一個(gè)定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離差，若雙曲線上任意一目標(biāo)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離差為定值，則該目標(biāo)點(diǎn)位于一條雙曲線上，該雙曲線的焦點(diǎn)是兩個(gè)傳感器所在的位置[7].同理，如果采用3個(gè)定點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，就會(huì)得到兩條類似的雙曲線，這兩條雙曲線的交點(diǎn)即為目標(biāo)所在位置.

此時(shí)，即可求得每個(gè)傳感器到目標(biāo)S的距離.根據(jù)幾何學(xué)原理，圓的方程為：

(14)

針對(duì)圖3，分別以x軸、y軸上3個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)作為參考，可得出傳感器到目標(biāo)距離的兩組計(jì)算方程.

(15)

(16)

對(duì)方程組(15)求解，得出的目標(biāo)S0的坐標(biāo)為:

(17)

對(duì)方程組(16)求解，得出的目標(biāo)S0的坐標(biāo)為:

(18)

分別求解方程組(17)與方程組(18)，并對(duì)得到的目標(biāo)S0的兩個(gè)坐標(biāo)結(jié)果取均值，即可確定目標(biāo)S0的位置[8].以O(shè)位置傳感器作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，可計(jì)算目標(biāo)S0到原點(diǎn)的距離，即

(19)

S0的方位角θ為：

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

通過大水池來模擬水下真實(shí)環(huán)境，在傳感器距目標(biāo)約50 m內(nèi)進(jìn)行定位，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn).按照?qǐng)D3所示布局方式，以O(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，S0作為振動(dòng)目標(biāo)(其坐標(biāo)為(45，40)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，30)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-30,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-30)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(30，0))進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)采集的原始數(shù)據(jù)含有大量噪聲，需要去除噪聲干擾.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波模極大值去噪處理后的信號(hào)如圖4所示.

圖4 小波模極大值去噪后的信號(hào)示意圖

窗口分?jǐn)?shù)維的初至波拾取結(jié)果如圖5所示.

圖5 初至波拾取結(jié)果

按時(shí)頻聯(lián)合域分析的斯通利波提取結(jié)果如圖6所示.圖6中，內(nèi)圈能量較大，外圈能量較小.

從圖6可以看出能量最集中的區(qū)域和不同頻段內(nèi)能量隨時(shí)間的變化情況，也可觀察到大部分能量集中在50～60 Hz附近.

圖7所示為斯通利波提取結(jié)果中能量集中區(qū)域局部放大圖.

從圖7可以看出能量隨時(shí)間的變化情況及能量集中區(qū)域所對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

圖6 斯通利波提取結(jié)果

圖7 斯通利波提取結(jié)果中能量集中區(qū)域局部放大圖

目標(biāo)測(cè)距的結(jié)果如表1所示.

表1 目標(biāo)測(cè)距結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù)求得的平均距離誤差率為3.4%.

采用五元十字陣計(jì)算目標(biāo)方位角，其精度及時(shí)延估計(jì)誤差與目標(biāo)所處方位無關(guān)，克服了直線型陣列的缺陷。目標(biāo)方位角的平均誤差為3.2°.

針對(duì)4組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的目標(biāo)定位結(jié)果如表2所示.

表2 針對(duì)4組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的目標(biāo)定位結(jié)果

從表2可以看出，五元十字陣與單獨(dú)使用AOC、BOD兩種直線型的定位方式相比，定位精度大大提高.

分析可知，仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)點(diǎn)S0處于第一象限，所測(cè)橫坐標(biāo)數(shù)值與真實(shí)值相比普遍較大，縱坐標(biāo)數(shù)值與真實(shí)值相比普遍較小.這是由于AOC、BOD兩種直線型陣列結(jié)合所導(dǎo)致的.

4 結(jié) 論

針對(duì)水下環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，而傳統(tǒng)的直線型陣列定位誤差較大，應(yīng)采用五元十字陣定位方法.該方法能滿足水下復(fù)雜環(huán)境的被動(dòng)定位要求，有效提高水下目標(biāo)定位的精度.仿真實(shí)驗(yàn)表明，在傳感器距目標(biāo)約50 m內(nèi)進(jìn)行的水下目標(biāo)定位中，五元十字陣定位方法的平均距離誤差率為3.4%，目標(biāo)方位角的平均誤差為3.2°.該方法具有較高的實(shí)用價(jià)值.