陶 燦

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

1 概述

我國高速鐵路無砟軌道精密調整檢測大部分都采用絕對測量模式[1-4]。該模式首先要求建立無砟軌道精密測量控制網(即CPⅢ控制網)，將測得的CPⅢ控制網測量成果輸入全站儀，對軌道進行逐枕測量，得到所測里程軌枕處軌道中線及左右軌道的三維坐標，對比設計的中線線形，可得到實測的軌道平面偏差和高程偏差等數據信息，最終通過這些數據調整軌道的總體線形[5-6]。

目前，軌道精調主要采用德國的10 m弦、30 m弦和300 m弦平順性控制指標[8]，即在無砟軌道精密調整檢測10 m弦中，設計正矢和實測正矢之差不能超過2 mm，30 m中波基線每隔5 m監(jiān)測點設計矢距和實測矢距之差不能超過2 mm，300 m長波基線每隔150 m監(jiān)測點設計矢距和實測矢距之差不能超過10 mm(如圖1)[7]。

圖1 10 m弦軌向檢測示意

2 CPⅢ坐標偏移量變化試驗

為分析CPⅢ點坐標偏移變化對測站點坐標的影響，如圖2所示，以CPⅢ的八點測法為例，對某測站進行偏移變化試驗，檢驗其對測站點坐標中誤差的影響規(guī)律[11-13]。

圖2 CPⅢ八點法自由設站示意

當不同個數，不同位置的CPⅢ點平面坐標發(fā)生±0.5 mm、±1 mm、±1.5 mm、±2 mm偏移時，各測站點坐標中誤差計算結果如表1。

表1中黃色部分為測站點坐標中誤差超過0.7 mm限差的結果，表明當CPⅢ點坐標發(fā)生變化時，偏移量越大，測站點坐標x和y的中誤差就越大，偏移點距離測站越近對測站的影響越大，距離越遠影響越小。單個CPⅢ點位變化2 mm的情況下，測站坐標分量中誤差Mx和My為-0.24 mm和±0.22 mm，均小于0.7 mm的限差要求，說明在8點法設站情況下，有任意單一CPⅢ點位偏移超過2 mm，設站精度依舊達標，當距離測站最近的3號點和次近的1號點發(fā)生2 mm偏移時，設站精度依舊達標；但當距離測站最近的3號點和5號點發(fā)生偏移2 mm時，設站精度就超過了0.7 mm的限差要求，Mx和My達到0.71 mm和0.81 mm；當自由測站周圍的8個CPⅢ點位坐標x，y全都偏移±2 mm時，其測站坐標中誤差Mx和My為-1.94 mm和-1.96 mm。

表1 不同點位、偏差的CPⅢ三維坐標下測站坐標中誤差變化 mm

3 CPⅢ點坐標偏移方向與軌向偏差關系分析

如圖3所示， CPⅢ點坐標是基于獨立測量平面坐標系(xoy)下的平面坐標，然而線路軌道某一點的坐標系為軌道切線坐標系(XOY)，設兩個坐標系之間的角度為α。兩個坐標系間旋轉角α取值可以從0°到360°，當測量坐標系與軌道坐標系間夾角α為0°、±90°、±180°時，即線路任意軌道點的切線與CPⅢ測量坐標系的任意軸平行或者垂直時，平行于軌道點切線的測量坐標分量x(或者y)對軌道橫向偏差沒有影響，而垂直于軌道點切線的另一坐標分量y(或者x)會產生橫向偏差，該偏差值會直接影響軌向的精調偏差。而當線路任意軌道點切線與CPⅢ測量坐標系XOY的x軸和y軸都呈±45°、±135°、±225°和±315°時，則測量坐標的x和y分量對垂直于軌道切線方向的軌向精調偏差影響最大。

圖3 CPⅢ坐標系與軌道坐標系角度關系

4 CPⅢ點坐標變化對軌向偏差的影響

4.1 單個測站內CPⅢ點坐標變化對軌向中短波偏差的影響

《TB10601—2009高速鐵路工程測量規(guī)范》中規(guī)定，CPⅢ點位復測成果與原測成果的x，y坐標最大較差應≤±3 mm，當測量坐標系與軌道切線坐標系間夾角α為±45°、±135°、±225°和±315°時，對測站所觀測的8個CPⅢ點坐標均偏移變化±0.5 mm、±1.0 mm、±1.5 mm、±2.0 mm、±2.5 mm和±3.0 mm，計算測站點的水平坐標偏移量，并分析其偏移大小對軌道平順性的影響規(guī)律。用變化后的軌道橫向偏差分別減去變化前的軌道橫向偏差，統(tǒng)計得到的結果如表2所示。

表2 CPⅢ偏差時軌向偏差較差計算絕對值統(tǒng)計 mm

從表2可知，CPⅢ點位偏移能夠直接影響測站點平面坐標偏差和軌向的變化，當所有CPⅢ點位偏移±3 mm時，軌向變化最大處前后差值為±4.23 mm，最小值為4.13 mm，軌向偏差最大變化值和最小變化值的波動值為0.1 mm，說明單個測站所觀測的CPⅢ點位坐標在規(guī)范規(guī)定的限差范圍內變化時，對其10 m弦和30 m弦軌向平順性變化的影響非常小。

4.2 CPⅢ點位坐標變化對軌向長波偏差的影響

由于規(guī)范要求CPⅢ點位之間的間距為50～70 m，則六對CPⅢ點的最大間距為250～350 m，可對300 m弦內的三個測站軌道數據變化進行分析，如圖4所示，計算三個測站內六對CPⅢ點位平面坐標偏移后的軌向偏差。

圖4 連續(xù)三站自由設站示意

三個測站之間的相對偏移情況如圖5所示，圖中橫向箭頭為軌道前進方向，縱向箭頭為測站點垂直于軌道前進方向的橫向偏移方向。

圖5 測站點垂直于線路方向偏移的三種情況

根據《TB10601—2009高速鐵路工程測量規(guī)范》，CPⅢ點的復測與原測坐標增量Δx、Δy較差應滿足±3.00 mm 的限差要求[15]，可用相鄰測站點橫向偏差較差來分析其對軌道平順性的影響，當3至10號CPⅢ點坐標分量均取規(guī)范的最大偏移值3.00 mm時，將1、2、11、12號CPⅢ點坐標分量按照圖5中的第三種情況偏移1.00 mm，并在300 m長波基線中每隔150 m檢測設計矢距和實測矢距之差，以試驗其偏移對測站點橫向偏差的變化情況。A、B、C三個測站變化后對軌道水平偏差的影響統(tǒng)計如表3所示。

表3 軌道水平偏差較差絕對值統(tǒng)計 mm

通過變化后的測站坐標計算得到變化后的軌道點坐標，然后對300 m弦每150 m軌向偏差與變化前軌道數據的軌向偏差進行對比分析。計算結果表明，在偏差最大的測站點附近所產生的軌向偏差最大，當CPⅢ點位按規(guī)范極限值進行偏移后，300 m弦軌向偏差與變化前軌道300 m弦軌向偏差的較差最大值為4.54 mm。該值滿足300 m長波基線每隔150 m監(jiān)測點設計矢距和實測矢距之差(限差10 mm)的精度要求。

5 結論

(1)CPⅢ點坐標偏移量越大，測站點坐標x和y的中誤差也越大，偏移點距離測站越近，對于測站的影響越大，距離越遠影響越小。在八點法設站的情況下，任意單一CPⅢ點位偏移超過2 mm，設站精度依舊達標，但當距離測站最近的兩個或兩個以上點位發(fā)生偏移2 mm時，設站精度可能會超過規(guī)范要求。

(2)單個測站范圍內CPⅢ點坐標發(fā)生偏移變化后，軌道坐標也會產生相應的變化，單測站變化對所觀測軌道10 m弦和30 m弦軌向平順性變化的影響非常小。

(3)多個測站范圍內CPⅢ點發(fā)生偏移變化后，可通過變化后的測站坐標計算得到變化后的軌道點坐標。300 m弦軌向偏差與變化前300 m弦軌向偏差的較差最大值為4.54 mm，說明在當前CPⅢ點位的規(guī)范要求內進行軌道精調，能夠滿足300 m長波軌向精調平順性的要求。