李向舜，周 賀，李啟東，劉 濤

(1.武漢理工大學 自動化學院，武漢 430070 ；2.華中科技大學 光學與電子信息學院，武漢 430074)

0 引 言

在永磁同步電機(PMSM)無位置傳感器控制中，對電機的高性能控制依賴于精確的轉子位置，而獲取轉子初始位置則是電機順利起動的前提，若無法準確檢測轉子初始位置，則無法正確選擇合適的電壓空間矢量，就可能造成電機過流或發(fā)生反轉[1-3]。

目前針對PMSM轉子初始位置檢測的方法很多，各有利弊。預定位置法通過向PMSM中注入一個固定角度的電流矢量，從而將轉子拖動到預定的位置，該方法的缺點是精度受負載影響較大，而且運行時轉子需要旋轉[4]。對于具有明顯凸極效應的內嵌式永磁同步電機(IPMSM)，可以使用高頻信號注入法檢測轉子初始位置，但對于隱極結構的表貼式永磁同步電機(SPMSM)，由于凸極效應不明顯，該方法實現難度較大[5-8]?；诖耍墨I[9-10]提出了基于磁路飽和效應的電壓矢量注入法，通過向電機注入一系列不同角度的電壓矢量，通過檢測電流響應來獲取SPMSM轉子初始位置。但在實踐中，該方法還存在檢測周期長，準確性低，甚至轉子旋轉的問題。

本文從SPMSM在電壓矢量注入下的數學模型出發(fā)，分析了矢量注入方向的電流響應形式，以及影響位置辨識成功的因素，提出三輪檢測法，通過優(yōu)化電壓幅值、檢測策略，分步有序的檢測初始位置，仿真和實驗結果表明，該方法可以準確、快速的檢測轉子初始位置，并能保持轉子靜止。

1 轉子初始位置檢測原理

1.1 SPMSM電壓矢量注入模型

為便于分析SPMSM，假設定子磁場呈正弦分布，不計渦流損耗和磁滯損耗等，采用id=0的矢量控制，在dq軸系下的電壓方程為：

(1)

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；ωr為轉子的電角速度；p為微分算子。

在零速時，可忽略式(1)中的交叉耦合項和反電動勢部分，dq軸系下的電壓方程簡化為

(2)

圖1 電壓矢量注入示意圖

如圖1所示，在電機保持靜止狀態(tài)下，向電機注入一定幅值，有限作用時間的電壓矢量，該矢量與真實d軸方向的夾角為φ，則式(2)可表示為

(3)

根據式(3)，可求得id、iq：

(4)

(5)

對處于磁路飽和的SPMSM，定子d軸電感是與φ有關的函數[11]，其函數關系如圖2所示。當φ=±π/2時，定子繞組與轉子永磁體交鏈的磁通最少，磁路最不飽和，Ld(φ)達到極大值。當時φ=0，π定子繞組與轉子永磁體交鏈的磁通最多，磁路飽和度最高，Ld(φ)達到極小值。注意到，由于電機飽和凸極效應，對電機d軸的N和S極分別注入電壓矢量，當φ=0時，電流產生的磁場和轉子磁場方向相同，具有增磁作用，當φ=π時，產生去磁作用，因此當φ=0時，電感更容易飽和，導致此時電感值略小于φ=π的電感值。另外，q軸磁路處于不飽和狀態(tài)，可將其視為常數Lq。

圖2 d軸電感變化曲線

圖變化曲線

1.2 位置辨識成功的影響因素分析

將式(5)簡化為

(6)

2 轉子初始位置檢測方法

考慮實際使用工況，在檢測過程中，首先轉子應保持靜止，其次盡量減少檢測過程所需時間，盡可能提高檢測精度和準確度。

為了保持轉子靜止，同時減少電流下降到零的時間，在每次電壓矢量注入結束后，再向其反方向注入相同幅值、相同作用時間的電壓矢量。同時注意到，當夾角φ接近±π/2時，較大的電磁轉矩可能導致轉子旋轉，因此電壓矢量幅值要選擇適當，既要能滿足轉子靜止，又能使電機產生飽和凸極效應。而在鑒別NS極時，需要增大電壓矢量的幅值，加深電感的飽和度?；诖?，提出采用三輪檢測法，分步有序的檢測位置。

圖4 初始位置檢測框圖

初始位置檢測框圖如圖4所示，假設轉子初始位置為40°，檢測步驟如下：

第一輪：粗略檢測位置

如圖5所示，將360°電角度分為6個扇區(qū)，采用“順序法”，依次在每個扇區(qū)中間位置注入幅值為u1，作用時間為Δ1的電壓矢量，該電壓矢量幅值可以適當取小。在執(zhí)行第一步檢測后，將能夠獲得轉子NS極所在扇區(qū)，對于可能出現的NS極判斷出錯，則會在第三輪重新判斷。

第二輪：精確檢測位置

選擇NS極所屬扇區(qū)中的一個扇區(qū)，在該扇區(qū)內選擇“二分法”精確檢測位置。如圖5所示，在15°，30°，45°方向上同樣注入幅值為u2，作用時間為Δ2的電壓矢量，比較15°，30°，45°方向上的大小，如果得到45°方向上較大，則繼續(xù)在37.5°，52.5°上同樣注入幅值為u2，作用時間為的電壓矢量，依次類推，所在方向即為轉子精確位置。

第三輪：鑒別NS極

為了準確鑒別NS極，在第二輪已得到精確位置的正反方向上，分別注入幅值為u3，時間寬度為Δ3的電壓矢量，該電壓幅值u3應較大。較大所在方向即為N極方向。

圖5 電壓矢量施加順序圖

3 仿真分析

為驗證該方法的有效性，以一臺表貼式永磁同步電機為研究對象，在Simulink中搭建了具有飽和凸極效應的SPMSM仿真模型，該電機主要參數為：PN=1500W，UN=110V，IN=12A，Ld=Lq=13.5 mH，Rs=0.9 Ω，p=3，J=0.00351 kg·m2按照三輪檢測法，對該電機進行了仿真分析。

在每次電壓矢量注入結束后，向其反方向注入相同幅值、相同作用時間的電壓矢量，并繼續(xù)注入相同時間的零矢量，以確保電流降為零，為下次矢量注入做好準備，假設轉子初始位置為40°：

第一輪：u1=0.2Udc，Δ1=400 μs，從圖6(a)可知，30°和210°方向上最大，并且兩者差值很小，需要進一步判斷NS極。同時由于反向電壓矢量的注入，電流可以快速衰減到零。

第二輪：u2=0.4Udc，Δ2=400 μs，從圖6(b)可知，37.5°方向上最大，值隨著夾角φ的增大而逐漸變小。

第三輪：u3=0.8Udc，Δ3=400 μs，從圖6(c)可知，在將電壓幅值擴大四倍后，正反向電流差值更大，可以準確判斷出NS極。

圖6 電流響應仿真波形

圖7為檢測過程中電機轉動角度曲線。轉子轉動最大角度僅為0.42°，并且發(fā)生在第一輪檢測過程中，在第二、三輪中，雖然增大了電壓矢量幅值，但由于轉矩較小，所以轉動角度較小。因此在粗略估計出轉子位置后，可以適當增大電壓矢量幅值，加深電感飽和程度，而不會引起轉子大范圍轉動。

圖7 轉動角度曲線

4 實驗分析

在仿真驗證的基礎上，進行了大量實驗?？刂葡到y(tǒng)以MKV31F128為核心，開發(fā)環(huán)境為keil-MDK，首先用磁場定向法將電機轉子拖動到40°，然后執(zhí)行三輪檢測，檢測結果如下：

圖9為A相電流響應波形。在整個檢測過程中，轉子一直穩(wěn)定在初始位置，僅表現為輕微震動，并未發(fā)生旋轉現象。

圖8 電流值

圖9 相電流響應波形

5 結 語

針對傳統(tǒng)電壓矢量法檢測周期長、準確性低、和轉子旋轉的問題，本文所提的三輪檢測法，通過優(yōu)化電壓幅值、檢測策略，可以準確、快速的檢測轉子位置，并能保持轉子靜止，該方法也同樣適用于IPMSM初始位置檢測。