鄧定勝

摘要：事實(shí)上離散數(shù)學(xué)大致可以被認(rèn)為是抽象化了的計(jì)算機(jī)問題，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設(shè)計(jì)中都能夠體現(xiàn)出離散性。計(jì)算機(jī)里能夠表現(xiàn)離散性的問題有很多，因此計(jì)算機(jī)科學(xué)在研究離散數(shù)學(xué)時(shí)有多種選擇，這些表現(xiàn)大致都能夠被認(rèn)為是計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制。該文主要從離散數(shù)學(xué)與數(shù)字電子、計(jì)算機(jī)中的離散型問題以及實(shí)驗(yàn)仿真三個(gè)方面出發(fā)，對離散數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)離散進(jìn)行了一定的研究和分析[1]。希望可以對有關(guān)方面的改善和促進(jìn)起到一定的借鑒作用和指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；數(shù)字電子；離散性；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；二進(jìn)制

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）04-0223-03

在二三十年前，計(jì)算機(jī)科學(xué)基本上還只是數(shù)學(xué)的其中一部分，但今非昔比，如今計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究人員眾多，研究領(lǐng)域也非常廣，在很多地方甚至反過來推動著數(shù)學(xué)的發(fā)展。計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展非?？焖?，探索空間沒有邊界。研究技術(shù)專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的人才們一直秉持著創(chuàng)造探索的理念，堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)著新的知識，走在國際先進(jìn)科研的前排隊(duì)伍里。然而來自基礎(chǔ)科學(xué)的理論支持對計(jì)算機(jī)科學(xué)來說是必不可少的，結(jié)合計(jì)算機(jī)的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論由此形成。要想合理的解決計(jì)算機(jī)問題，可以把抽象化了的計(jì)算機(jī)問題當(dāng)作是數(shù)學(xué)問題，因?yàn)橛?jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)兩者的問題本質(zhì)上是一樣的。

1 離散數(shù)學(xué)與數(shù)字電子

1.1 離散數(shù)學(xué)的基本概念

離散數(shù)學(xué)的研究對象是離散的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它在數(shù)學(xué)中是幾個(gè)分支的合并。區(qū)別于光滑變化的實(shí)數(shù)，值的特點(diǎn)為不等、分立的整數(shù)和圖等都是它的研究對象。所以離散數(shù)學(xué)中沒有連續(xù)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。離散數(shù)學(xué)的對象通常都是可數(shù)的。然而離散數(shù)學(xué)沒有一個(gè)公認(rèn)的、準(zhǔn)確的定義，離散數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是一種沒有連續(xù)變化量和其相關(guān)概念內(nèi)容的數(shù)學(xué)，基本不被定義為是有什么內(nèi)容的數(shù)學(xué)。

1.2 數(shù)字電子的基本概念與離散性

數(shù)字電子是一門和計(jì)算機(jī)相互交叉的學(xué)科。這里解釋它的離散性運(yùn)用了其數(shù)字信號的基本概念[1]。

圖1 所示為模擬信號和數(shù)字信號，模擬信號在數(shù)值和時(shí)間上都是連續(xù)的，而數(shù)字信號則不同，是離散的，不管是連續(xù)性還是離散性都很明顯。從數(shù)學(xué)角度看，連續(xù)的微積分才有意義，但這不適用于離散信號。

2 計(jì)算機(jī)中的離散性問題

本節(jié)把計(jì)算機(jī)采用的二進(jìn)制和離散性問題結(jié)合起來進(jìn)行介紹、總結(jié)。

2.1 二進(jìn)制

計(jì)算機(jī)在進(jìn)行存儲與運(yùn)算時(shí)都利用了二進(jìn)制，這和邏輯數(shù)學(xué)有一些關(guān)聯(lián)，事實(shí)上離散性在邏輯運(yùn)算中也能有所體現(xiàn)[2]。

1）基本概念：二進(jìn)制是一種進(jìn)位制，即遇到2就進(jìn)位。因?yàn)槎M(jìn)制比較簡單，只使用“0”、“1”這兩個(gè)基本算符，所以目前電子計(jì)算機(jī)技術(shù)都在使用二進(jìn)制。

理解二進(jìn)制數(shù)的大小時(shí)，假設(shè)n為位數(shù)，那么2n-1就是二進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)的位權(quán)。

2）體現(xiàn)：計(jì)算機(jī)作為一個(gè)機(jī)器只認(rèn)識“0”，“1”。計(jì)算機(jī)不會直接理解那些人類很容易理解的信息，所以說計(jì)算機(jī)在“認(rèn)識世界”時(shí)需要利用離散的數(shù)據(jù)。

離散數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)處理的主要對象，也可以說是由“0”，“1”構(gòu)成的二進(jìn)制的數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)在處理圖像、聲音和文字等數(shù)據(jù)信息時(shí)，會把它們進(jìn)行離散化處理，也就是轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)據(jù)。

2.2 簡要分析

計(jì)算機(jī)之所以在處理問題時(shí)會有離散性的特征，是因?yàn)樗捎昧硕M(jìn)制?？梢杂枚M(jìn)制去解釋之前提到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)的離散性體現(xiàn)[3]。因?yàn)檫@涉及的計(jì)算機(jī)理論比較深層次，所以這里不做過多解釋。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1數(shù)學(xué)模型的建立

1）問題描述

在企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，其商品往往都是以堆棧的形式來進(jìn)行擺放和陳列的，其最終的目的就是達(dá)到使商品的生產(chǎn)日期越近的商品更加的靠近棧底，在相關(guān)的商品出貨時(shí)就可以從棧頂進(jìn)行取貨，這樣，商品就可以按照生產(chǎn)日期的先后順序來進(jìn)行出售，在很大程度上規(guī)范了商品的管理和銷售。當(dāng)一段時(shí)間的營業(yè)時(shí)間結(jié)束以后，如果發(fā)現(xiàn)其貨架不充足時(shí)，就需要對貨物進(jìn)行補(bǔ)充。這樣如果將商品直接擺放到貨架上就會造成生產(chǎn)日期越近的商品更靠近棧頂，不符合生產(chǎn)經(jīng)營的規(guī)范和要求。因此為了在最大程度上保證生產(chǎn)日期越近的商品始終最靠近棧底，就可以用一個(gè)隊(duì)列和一個(gè)臨時(shí)棧作為其中的周轉(zhuǎn)棧[4]。這個(gè)問題可以用一個(gè)二元組來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行表示：

4 結(jié)論

實(shí)際上，可以將離散數(shù)學(xué)抽象理解為計(jì)算機(jī)問題，從而在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法設(shè)計(jì)中體現(xiàn)它的離散性。計(jì)算機(jī)問題中，也在其他問題中表現(xiàn)了相應(yīng)的離散性特征，因此，計(jì)算機(jī)科學(xué)中關(guān)于離散化數(shù)學(xué)的研究不應(yīng)受到較大限制，而應(yīng)該將其表現(xiàn)歸結(jié)為計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)所采用的二進(jìn)制特點(diǎn)。

本文以探究離散數(shù)學(xué)的方式淺析了計(jì)算機(jī)的離散性問題，特別是在算法設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上，并最終說明計(jì)算機(jī)采用的二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)離散性問題的一個(gè)關(guān)鍵。

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】