高磊

一、案例

江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第四冊(cè)§16.1 坐標(biāo)軸平移第1課時(shí)，本節(jié)內(nèi)容課堂教學(xué)過(guò)程很順暢，課堂氣氛很融洽師生很愉悅！不禁反思原因何在？筆者仔細(xì)回顧一下備課、上課的每個(gè)環(huán)節(jié)，思考是什么原因?qū)е抡n堂教學(xué)更加順暢了呢.發(fā)現(xiàn)在新課導(dǎo)入知識(shí)探究的運(yùn)用、處理環(huán)節(jié)在教材的基礎(chǔ)上有所“發(fā)揮”，此環(huán)節(jié)在不知不覺(jué)中把本節(jié)課的難點(diǎn)突破了，仔細(xì)品味真有“暗度陳倉(cāng)”之功效.具體回顧總結(jié)如下：

教材背景：江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第四冊(cè)§16.1 坐標(biāo)軸平移第1課時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是掌握坐標(biāo)軸平移的坐標(biāo)變換公式，會(huì)用坐標(biāo)變換公式求點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)或在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo).教材中通過(guò)探究問(wèn)題1、2導(dǎo)入坐標(biāo)平移，通過(guò)實(shí)例把若干個(gè)點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和平移后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)對(duì)比、分析、歸納得出坐標(biāo)系平移后坐標(biāo)變換公式.

二、問(wèn)題分析

1. 問(wèn)題現(xiàn)象

教材中坐標(biāo)變換公式的得出只是通過(guò)“歸納”得來(lái)，教師常常照本宣科、平鋪直敘，而學(xué)生感覺(jué)有點(diǎn)“懵”，對(duì)坐標(biāo)變換公式內(nèi)在的道理理解不透徹，雖然會(huì)用公式還是心中“存疑”.因?yàn)樽鴺?biāo)變換公式的給出教材中缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，所以學(xué)生心理不夠暢快.在應(yīng)用公式和靈活變形應(yīng)用公式的過(guò)程中總是“死記硬背”疲于應(yīng)對(duì)，學(xué)生常常記錯(cuò)公式導(dǎo)致錯(cuò)誤.因此，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生感覺(jué)困難，有的學(xué)生雖然能解決實(shí)際問(wèn)題，可是因?yàn)闆](méi)有理解公式也是不知所以然，經(jīng)不起題目變化，常常困惑于“我能聽(tīng)懂，怎么還是不會(huì)做題？”.

2. 原因分析

是什么原因致使有的教師認(rèn)為此探究如此簡(jiǎn)單明了何足掛齒呢？是備課過(guò)程中缺乏了“備學(xué)生”、“備教材”、“備目標(biāo)”、“備學(xué)生能力提升”的意識(shí)，教師備課中要有明確的教學(xué)目標(biāo)意識(shí)，在備課的每個(gè)環(huán)節(jié)圍繞目標(biāo)從學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀分析問(wèn)題、從教材為載體如何達(dá)成目標(biāo)分析、從學(xué)生能力提升這里點(diǎn)分析.缺乏以上幾種“意識(shí)”指向的備課自然會(huì)出現(xiàn)忽略問(wèn)題探究過(guò)程或因嫌棄簡(jiǎn)單探究題而一帶而過(guò)等失去了“深入簡(jiǎn)出”的最佳良機(jī).在同樣能夠達(dá)成教學(xué)目標(biāo)時(shí)，在選例時(shí)應(yīng)該遵循“最簡(jiǎn)”原則，也就是說(shuō)盡可能用簡(jiǎn)單例題呈現(xiàn)本質(zhì)方法.

教師備課中目標(biāo)意識(shí)缺乏則必然會(huì)造成對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)例探究“忽略”，以為缺乏目標(biāo)意識(shí)也就缺失了尋找達(dá)成目標(biāo)載體意識(shí)，也就忽略了“真探究、真研究”.教師備課中缺乏了提升學(xué)生能力意識(shí)，必然導(dǎo)致缺乏“尋根問(wèn)題”的行動(dòng)，也就忽略了公式推導(dǎo)的邏輯推理過(guò)程，學(xué)生也就喪失了親歷知識(shí)遷移的過(guò)程，痛失了能力提升的經(jīng)歷.忽略了此過(guò)程，表面上學(xué)生也會(huì)運(yùn)用公式解題了，對(duì)新知識(shí)點(diǎn)掌握的程度也看不出什么差距，其實(shí)缺乏了能力培養(yǎng)的教學(xué)過(guò)程、學(xué)習(xí)過(guò)程在不知不覺(jué)中拉大了差距.因?yàn)樾轮R(shí)點(diǎn)總是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上延伸而來(lái)的，新知識(shí)點(diǎn)總是在原有知識(shí)層面遇到了困難問(wèn)題甚至矛盾時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的.親歷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程才是學(xué)生能力提升的有效途徑.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是訓(xùn)練思維，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維教學(xué)，邏輯推理過(guò)程正是思維訓(xùn)練過(guò)程，因此教師在備課過(guò)程中提升學(xué)生能力的意識(shí)要牢固樹(shù)立.

三、教學(xué)實(shí)錄

1.解決對(duì)策

備課就要先“備學(xué)生”.在備課過(guò)程中就要站在學(xué)生的角度多想一想，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)教材上如此“給出公式”確實(shí)“令人不爽”，在思維層面給學(xué)生添堵了.學(xué)生思維上出現(xiàn)障礙了怎么辦？備課就要充分“備教材”，這時(shí)更應(yīng)該充分備教材，構(gòu)思如何跨越障礙.教材第38頁(yè)探究1：如圖16-1，以O(shè)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？以O(shè)^'為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？教材中選取次探究題可以發(fā)揮哪些作用？如何充分發(fā)揮其作用？這些問(wèn)題應(yīng)該是教師過(guò)程中思考的，思考的過(guò)程才是備教材的過(guò)程.

此探究過(guò)程看似平淡無(wú)奇，表面上只是讓學(xué)生感知數(shù)軸平移前后數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)也在相應(yīng)的變化，其實(shí)不僅如此，簡(jiǎn)單的例子中蘊(yùn)含著不簡(jiǎn)單的原理.在此不應(yīng)該認(rèn)為探究問(wèn)題是如此的一目了然而“一笑而過(guò)”，因該讓學(xué)生在感知數(shù)軸平移帶來(lái)點(diǎn)表示的數(shù)在對(duì)應(yīng)變化之余，還要引導(dǎo)學(xué)生思考變化有什么規(guī)律？如何表達(dá)變化規(guī)律？既思考變化規(guī)律及其原理，這樣的探究才更有效，不僅導(dǎo)入問(wèn)題而且闡釋了問(wèn)題的本質(zhì).

2.教學(xué)實(shí)錄

教學(xué)目標(biāo)是理解掌握坐標(biāo)平移變換公式，教材中對(duì)公式的得來(lái)采用的是實(shí)例列舉出若干點(diǎn)在平移前后的坐標(biāo)系中的新舊坐標(biāo)對(duì)比分析歸納出公式.但是對(duì)于為什么存在x^'=x-x_0這樣的數(shù)量關(guān)系？ 下面回顧教材第38頁(yè)探究1：“如圖16-1，以O(shè)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？以O(shè)^'為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？”的教學(xué)過(guò)程如下：

師：在原坐標(biāo)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，原點(diǎn)平移至表示數(shù)3的點(diǎn)O^'處后，點(diǎn)A在新的坐標(biāo)軸上表示的數(shù)為多少？怎么得到的？

生：點(diǎn)A在新的坐標(biāo)軸上表示的數(shù)為-1，在新坐標(biāo)軸上直接就能數(shù)出來(lái).

師：點(diǎn)A在原數(shù)軸上表示的數(shù)、原點(diǎn)平移后的位置、點(diǎn)A在新數(shù)軸上表示的數(shù)之間 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生：……（不知如何回答?。?/p>

師：原點(diǎn)向右平移了3個(gè)單位，若以新的原點(diǎn)位置為參照點(diǎn)，從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度看，相當(dāng)于點(diǎn)A向哪個(gè)方向平移了？平移多少個(gè)單位？

生：點(diǎn)A向左平移了3個(gè)單位.

師：點(diǎn)A向左平移，表示數(shù)的大小如何變化？

生：變小.

師：若把點(diǎn)A在原數(shù)軸上表示的數(shù)簡(jiǎn)記為“舊”用x表示，把原點(diǎn)平移后的位置簡(jiǎn)記為“原”用x_0表示，點(diǎn)A在新數(shù)軸上表示的數(shù)簡(jiǎn)記為“新”用x^'表示，則如何用x、x_0 表示x^'？

生：x^'=x-x_0

師：如果原點(diǎn)向左平移了，關(guān)系式x^'=x-x_0是否仍然成立？

生：數(shù)軸向左平移了，則新原點(diǎn)表示的數(shù)x_0為負(fù)數(shù);若以新的原點(diǎn)為參照則點(diǎn)A相當(dāng)于向右平移了，點(diǎn)A表示的數(shù)變大，對(duì)于表示式x-x_0= x+（-x_0）蘊(yùn)含著x^'=x-x_0增大了.所以x^'=x-x_0成立.

師：通過(guò)探究1的過(guò)程，我們可以得到“數(shù)軸平移后點(diǎn)表示的新數(shù)（新）”與“原點(diǎn)平移后的位置（原）”、“點(diǎn)在平移前數(shù)軸上表示的數(shù)（舊）”之間的數(shù)量關(guān)系可以簡(jiǎn)記為“新=舊—原”.

師：在平面直角坐標(biāo)系中若只平移橫軸，則點(diǎn)的新橫坐標(biāo)=舊—原，縱坐標(biāo)不變;若只平移縱軸，則點(diǎn)的新縱坐標(biāo)=舊—原;若把橫軸、縱軸都平移，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別等于“舊—原”.橫軸、縱軸的平移常用坐標(biāo)系原點(diǎn)平移后的位置表示，比如：把坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移至O^' （3，-5）表示把縱橫坐標(biāo)軸向右平移3個(gè)單位、向下平移5個(gè)單位，若原坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（-3，4），則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，所以A^' （-6，9）.請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本探究2驗(yàn)證此關(guān)系式是否成立.

生：學(xué)生運(yùn)用此關(guān)系式逐一驗(yàn)證探究2中個(gè)點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

師：我們把不改變坐標(biāo)軸的方向和單位長(zhǎng)度，只改變坐標(biāo)原位置的變換叫做坐標(biāo)軸平移.同一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸平移后新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與該點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的舊坐標(biāo)和坐標(biāo)原點(diǎn)平移后的位置間的關(guān)系式稱之為坐標(biāo)平移變換公式.

至此，完成了新課導(dǎo)入、新知識(shí)的講授，后續(xù)就是結(jié)合實(shí)例練習(xí)坐標(biāo)變換公式的應(yīng)用.筆者回顧起來(lái)感覺(jué)這樣運(yùn)用課本探究1、2，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上延伸得來(lái)新知識(shí)顯得更為自然、更為高效、更為親切.學(xué)生思考參與了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展歷程，訓(xùn)練了思維、培養(yǎng)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力.

四、教學(xué)反思

反思一：公式課不能淪為習(xí)題課.

本節(jié)課內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，教師容易犯了“就課論課”的錯(cuò)誤，認(rèn)為本堂課的教學(xué)內(nèi)容實(shí)在太簡(jiǎn)單了，就一個(gè)公式而已，把結(jié)論直接拋給學(xué)生，舍棄自主探究、獨(dú)立思考的過(guò)程，過(guò)渡夸大練習(xí)強(qiáng)化的教育功能，結(jié)果把公式課“淪為”了習(xí)題課.但要知道數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目的不僅僅是傳授基本的知識(shí)，更重要的讓學(xué)生體會(huì)一般數(shù)學(xué)的問(wèn)題研究過(guò)程，感悟其中的數(shù)學(xué)思想與方法.這絕對(duì)不是我們數(shù)學(xué)公式教學(xué)“常態(tài)”.

反思二：多維互動(dòng)對(duì)話教學(xué)模式利于“思維對(duì)話”，提升教學(xué)實(shí)效.

多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)模式是在課堂教學(xué)中通過(guò)開(kāi)展多維度的思維對(duì)話，通過(guò)師生、生生、師與自我、生與自我、生與情境等多個(gè)對(duì)象之間的交流，充分讓學(xué)生主動(dòng)參與、親身體驗(yàn)、表達(dá)交流，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考、表達(dá)，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的困惑與不同理解，有利于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成.多維互動(dòng)式教學(xué)模式是在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)過(guò)程的“參與者、研究者”，學(xué)生的思維活動(dòng)由表層數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程，有效發(fā)展思維.

反思三： 教學(xué)目標(biāo)的要緊緊圍繞學(xué)生能力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng).

在備課過(guò)程中教學(xué)目標(biāo)不能急功近利的聚焦于知識(shí)本身，而忽略了激活邏輯推理的過(guò)程，不要與當(dāng)前提倡的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相違背.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的依據(jù).

（作者單位：南京財(cái)經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）