田 靜，王恕浩

(中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

0 引言

近二十年來，很多學者[1]致力于將磁流變減擺器應用于民航領域。磁流變減擺器是一種智能的半主動控制減擺器，不用外界輸入能量，根據(jù)飛機實時的速度及擺振情況，調(diào)節(jié)輸入電流的大小，即可產(chǎn)生相應的阻尼力來控制擺振。雖然磁流變減擺器有這樣的優(yōu)點，但在實際應用中，建立準確的阻尼力數(shù)學計算模型是其中的一個難點。磁流變液在低速下有很強的動力學滯回特性，建立的模型能否準確地體現(xiàn)這一特性，成為評價該模型優(yōu)劣的指標之一。

磁流變減擺器的參數(shù)化模型，參數(shù)個數(shù)固定，各參數(shù)都有相應的物理意義，諸多學者[2-13]都對此做過研究。其中Bingham模型[8]及非線性雙粘性模型形式簡單，但無法準確地體現(xiàn)磁流變減擺器在低速時的動力學滯回特性，而修正Bouc-Wen模型在體現(xiàn)動力學滯回特性方面有著很強的優(yōu)勢。相對Bouc-wen模型，修正Bouc-Wen模型形式更加簡單。修正Bouc-Wen模型首先由美國華盛頓大學的Dyke團隊[14]提出，國內(nèi)關新春和歐進萍[15]用該模型來擬合磁流變減震器的阻尼力，阻尼力-位移曲線擬合得較好，但不能很好地反映磁流變阻尼器在低速下的動力學滯回特性。

本文在自行設計的磁流變減擺器阻尼力特性實驗數(shù)據(jù)基礎上，基于修正Bouc-Wen模型，建立阻尼力數(shù)學計算模型，分析模型中各參數(shù)對滯回環(huán)的影響，并對模型進行參數(shù)辨識。利用MATLAB對模型進行仿真，將結果與實驗數(shù)據(jù)進對比，曲線擬合程度較高，表明所建立的模型能準確體現(xiàn)磁流變減擺器低速下的動力學滯回特性。

1 實驗數(shù)據(jù)的獲取

實驗測試對象為某型無人機設計的磁流變減擺器，實物見圖1，結構原理見圖2。將圖1在阻尼特性實驗平臺上測試，實驗平臺見圖3。在正弦波位移激勵(激勵頻率為3 Hz，激勵振幅為1.4 mm)下，輸入電流分別為0 A、0.4 A、0.8 A和1.2 A，獲得實驗數(shù)據(jù)。阻尼力-位移關系曲線和阻尼力-速度關系曲線分別如圖4、圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，阻尼力隨電流增大而增大，磁流變減擺器在低速下有明顯的動力學滯回特性。

圖1 磁流變減擺器實物圖

圖2 磁流變減擺器結構原理圖

圖3 阻尼特性實驗平臺

圖4 阻尼力與位移關系的實驗數(shù)據(jù)

圖5 阻尼力與速度關系的實驗數(shù)據(jù)

2 修正Bouc-Wen模型

修正Bouc-Wen模型最初由Dyke為首的團隊結合Spencer現(xiàn)象模型所提出，模型將磁流變減擺器阻尼力視為粘滯力和Bouc-wen滯變阻尼力之和的形式，應用Bouc-Wen滯變力模擬磁流變液在低應變下的黏彈性以及高應變下的庫倫特性所表現(xiàn)出的復雜非線性特性。其理論模型如圖6所示。

圖6 修正Bouc-Wen模型

阻尼力計算的數(shù)學方程如式(1)所示：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)為磁流變減擺器輸出的阻尼力；c(i)為磁流變液的粘性阻尼系數(shù)；x為減擺器的相對位移；A(i)為滯回力在減擺器總的阻尼力中所占的比重；z為考慮磁流變材料的滯回特性引起的滯變位移；γ為與滯回環(huán)大小有關的調(diào)節(jié)參數(shù)；n為滯回環(huán)的圓滑度系數(shù)；β為與滯回環(huán)大小有關的調(diào)節(jié)參數(shù)；α為與最大阻尼力相關的參數(shù)。

3 滯回環(huán)各參數(shù)影響分析

相比不含滯回環(huán)的參數(shù)化模型，低速下能夠體現(xiàn)磁流變減擺器的滯回特性，是含滯回環(huán)模型的長處。在對模型進行參數(shù)辨識之前，分析修正Bouc-Wen模型中參數(shù)對滯回環(huán)的影響是有必要的。

根據(jù)公式(2)，輸入振幅為1 mm，角頻率為1 rad/s的正弦激勵，分析x-z的變化曲線，γ、n、β及α對滯回環(huán)的影響分別如圖7～圖10所示。

圖7 γ的大小對滯回環(huán)的影響

圖8 n的大小對滯回環(huán)的影響

圖9 β的大小對滯回環(huán)的影響

圖10 α的大小對滯回環(huán)的影響

分析圖7～圖10可知：①隨著γ的增大，滯回環(huán)發(fā)生順時針的旋轉，高度減小，且所包圍面積幾乎不變；②n與滯回環(huán)的光滑度有關，n越小，滯回環(huán)越光滑，所包圍的面積越??；③隨著β的增大，滯回環(huán)發(fā)生順時針旋轉，高度減小，包圍的面積增大；④隨著α的增大，滯回環(huán)大時發(fā)生逆時針旋轉，所包圍的面積增大。

4 修正Bouc-Wen模型參數(shù)辨識

修正Bouc-Wen模型中共有6個參數(shù)，對同一個磁流變減擺器而言，γ、n、β及α是固定的，而c(i)和A(i)則與電流相關。

由于鐵磁材料的磁化曲線是非線性的，當磁場強度增大到一定值以后，磁感應強度的增長開始變得非常緩慢，逐漸達到飽和狀態(tài)，所以隨著電流的增大，磁流變減擺器輸出的阻尼力增速是逐漸放緩的。本文將c(i)與A(i)隨電流i的變化假設為一個三次多項式的關系，函數(shù)表達式可表示為：

c(i)=c0+c1·i+c2·i2+c3·i3

(3)

A(i)=A0+A1·i+A2·i2+A3·i3

(4)

其中，i為電流，c0、c1、c2、c3、A0、A1、A2、A3均為多項式的系數(shù)。

基于實驗數(shù)據(jù)，利用第3部分對修正Bouc-Wen模型各參數(shù)的分析結果。在MATLAB中利用數(shù)學方法，對模型中的6個參數(shù)進行辨識。根據(jù)經(jīng)驗給定初始值，如表1所示，各參數(shù)的識別結果如表2所示。

表1 各參數(shù)的初始值

表2 各參數(shù)的識別結果

根據(jù)表2中所得到的參數(shù)c(i)和A(i)分別在不同加載電流值下的參數(shù)值，參照公式(3)和公式(4)，對這4組實驗數(shù)據(jù)在cftool工具箱中進行擬合，分別求出c0、c1、c2、c3、A1、A2、A3和A4的值。最終擬合得到的值的大小如表3所示,擬合曲線如圖11、圖12所示。

可以發(fā)現(xiàn)，擬合曲線中c(i)與A(i)隨著電流增大，其變化趨勢與前文分析一致，即電流在增大到一定的數(shù)值之后，相應的磁場強度也增長到一定的數(shù)值，此時磁場強度會逐漸達到飽和狀態(tài)，即阻尼力的增長速度隨電流的增大逐漸放緩。

表3 公式(3)和公式(4)中的系數(shù)

圖11 c(i)的擬合曲線

圖12 A(i)的擬合曲線

5 模型驗證

取實驗中的正弦激勵參數(shù)(激勵頻率3 Hz，激勵振幅1.4 mm)，在MATLAB中對模型進行仿真，并將仿真結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖13和圖14所示。

圖13 阻尼力-位移曲線

圖14 阻尼力-速度曲線

由圖13可以看出，建立的修正Bouc-Wen模型，能夠準確地體現(xiàn)磁流變減擺器在不同加載電流下的最大阻尼力。在耗散能量方面，建立的修正Bouc-Wen模型能夠準確地反映磁流變減擺器耗散功的能力。由圖14可以看出，在動力學響應方面，建立的模型在低速下能夠準確地體現(xiàn)磁流變阻尼器的滯回特性。

為驗證模型的適用性，改變激勵參數(shù)(激勵頻率為5 Hz，激勵幅值為3 mm，輸入電流為0)，將結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖15和圖16所示。

圖15 5 Hz-3 mm-0 A阻尼力-位移曲線

圖16 5 Hz-3 mm-0 A阻尼力-速度曲線

可以看出，模型能夠準確反映磁流變減擺器耗散能量的能量，而且可以準確地體現(xiàn)減擺器在低速下的滯回特性，證明所建立的修正Bouc-Wen模型具有適用性。

6 結論

磁流變液作為一種新型智能材料，在磁場作用下，阻尼參數(shù)會發(fā)生改變。通過改變磁流變減擺器電磁線圈中的電流，能夠改變減擺器輸出的最大阻尼力。本文基于磁流變減擺器阻尼特性實驗數(shù)據(jù)，對修正Bouc-Wen模型進行參數(shù)辨識，得到阻尼力數(shù)學計算模型。將仿真結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，可得以下結論：

(1)磁流變減擺器耗散功的能力可通過阻尼力-位移曲線包圍的面積反映出來，基于修正Bouc-Wen模型得到的阻尼力計算模型能夠準確地體現(xiàn)這種能力。

(2)磁流變減擺器在低速下滯回特性明顯，基于修正Bouc-Wen模型得到的阻尼力計算模型能夠準確地體現(xiàn)這一特性。