范 濤

(西昌一中俊波外國語學(xué)校 四川 西昌 615000)

數(shù)學(xué)思想方法包括分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等，其中轉(zhuǎn)化思想是最實(shí)用和最常用的方法。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可快捷、正確的解答問題，起到事半功倍的良好效果。以下就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用展開分析。

1.將陌生問題常見化

學(xué)生學(xué)習(xí)就是從知之甚少到熟能生巧、從未知到已知的一個(gè)過程。所以，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在遇到陌生的題型時(shí)，一定不能亂了陣腳，而是要仔細(xì)研究和分析題目，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解題，將題目中生疏且未知的問題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單已知的問題。例如：在學(xué)習(xí)二元一次方程以前，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)解一元一次方程。但是在解答二元一次方程時(shí)，很多學(xué)生還是會(huì)有畏難情緒，有的學(xué)生還會(huì)放棄解題。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程。例如：方程x-y=5，4x-7y=16，可把x-y=5轉(zhuǎn)化成x=y+5，然后把它代到另一個(gè)方程中，化解得4(y+5)-7y=16，這樣就把二元一次方程轉(zhuǎn)成了一元一次方程，解題就較為輕松了。

2.將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是要善于分析問題，所以教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干資料進(jìn)行分析，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，在掌握問題間聯(lián)系的前提下，破解數(shù)學(xué)難題。

例如：邊長(zhǎng)是2的正方形ABCD，其中M為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E由點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B結(jié)束，鏈接EM交射線CD于F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，然后鏈接FG、EG。(1)當(dāng)AE=x時(shí)，△EGF面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，試求x的取值范圍；(2)MG的中點(diǎn)p，請(qǐng)寫出點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。

如圖：

解析：該題可利用將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題方的式解答。教師可先引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)點(diǎn)E轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)，從而找出解題的切入點(diǎn)。假如點(diǎn)E沿AB運(yùn)動(dòng)，那么會(huì)有三種情況：一是點(diǎn)E和點(diǎn)A重合；二是點(diǎn)E和點(diǎn)B重合；三是點(diǎn)E位于AB上時(shí)，無論點(diǎn)E處于何位置，三角形EGF面積y=MG×EF。然后把線段EF轉(zhuǎn)變?yōu)閄的代數(shù)式表示；因AD的中點(diǎn)是M，所以證出Rt△FDM全等于Rt△EAM，那么FM=EM；在Rt△EAM中，根據(jù)勾股定理求EM，得出EF=2。再將線段MG轉(zhuǎn)為含x的代數(shù)式表示，作MN垂直于BC，那么Rt△MNG相似于Rt△EAM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例得出MG=2，因此可得△EGF面積為2x+2。

總而言之，首先根據(jù)第一步轉(zhuǎn)化可得，點(diǎn)E自點(diǎn)A移至點(diǎn)B，那么X的取值為2≥X≥0；在圖中畫出點(diǎn)E分別在A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，MG中點(diǎn)P的位置，便可證出MG的重點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線是2。由此，在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可靈活破解難題，有利于增強(qiáng)學(xué)生的解題技巧和應(yīng)變能力。

3.將實(shí)際問題模型化

在解題過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例如：張敏要銷售進(jìn)價(jià)20元每件的臺(tái)燈，銷售單價(jià)x元與月銷售量間的關(guān)系可用函數(shù)y=-10x+500表示。問：若張敏每月獲利W元，在銷售單價(jià)為多少時(shí)，每月獲利最大？若張敏每月可獲得2000元利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)需為多少元？

解析：首先，解決“銷售單價(jià)為多少時(shí)，每月獲利最大？”，可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)極值問題，每月利潤(rùn)等于銷售產(chǎn)品件數(shù)乘以每件產(chǎn)品利潤(rùn)，即：W=(X-20)×(-10X+500)，解為X=35，在銷售單價(jià)為35元時(shí)，每月獲利最大。其次，解決“銷售單價(jià)需為多少元”時(shí)，可轉(zhuǎn)列一元二次方程：(x-20)×(-10x+500)=2000,解為X1=40,X2=30。銷售單價(jià)定為40元或30元，每月可獲2000元利潤(rùn)。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生更快、更對(duì)的解答數(shù)學(xué)問題，廣大數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究，與時(shí)俱進(jìn)，讓學(xué)生真正掌握轉(zhuǎn)化思想這一解題工具，真正打造實(shí)用、實(shí)際、實(shí)效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，切實(shí)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。