彭慧虹

摘 要：文章針對基于因子圖置信傳播（BP）算法應(yīng)用于大規(guī)模MIMO檢測中存在復雜度高以及環(huán)路問題，提出了基于高斯樹近似的置信傳播（GTA-BP）算法。通過高斯近似在消息傳遞過程中降低算法的復雜度。對于循環(huán)因子圖，利用Prim算法找到最優(yōu)近似樹，將BP算法應(yīng)用到最優(yōu)近似樹上，能解決因環(huán)路導致算法不收斂問題。仿真結(jié)果表明：GTA-BP算法在降低算法復雜度的同時能避免因循環(huán)而無法準確收斂的情況。

關(guān)鍵詞：BP算法；角度域；高斯樹近似

針對降低BP算法復雜度的問題，現(xiàn)已有很多改進方法。如在算法中加入阻尼、利用二階計算以及只進行單邊的信息交互等，都能降低復雜度。文獻[1]用QR分解協(xié)助BP檢測，將信道矩陣轉(zhuǎn)換為上三角陣，因子圖中環(huán)的數(shù)量顯著減少，以此來降低復雜度。為在復雜度和性能間權(quán)衡，文獻[2]提出QR-PM-BP檢測方法。文獻[3]提出基于最大和的BP算法，來降低復雜度。BP算法在循環(huán)圖中，嚴重削弱了誤碼率性能。針對環(huán)路圖中BP算法不收斂的問題，文獻[4]在阻尼的基礎(chǔ)上改進，提出啟發(fā)式阻尼減小環(huán)路效應(yīng)。

本文在具有稀疏性的角度域中，運用GTA-BP算法進行信號檢測。算法的主要實現(xiàn)過程為：首先找到圖的最大生成樹，然后對高斯樹的生成表達式進行近似并利用有限約束集對概率函數(shù)進行離散無環(huán)近似，解決了有循環(huán)的圖中BP算法無法收斂到準確值的情況，從而擁有較好的誤碼率性能。

1 系統(tǒng)與信號模型

設(shè)在單基站FDD上行Massive MIMO系統(tǒng)中，基站配置M根天線服務(wù)K個單天線用戶，M≥K，基站側(cè)采用均勻線性天線陣列（Uniform Linear Array，ULA）。由于小角度擴散的特點，角度域的信道矩陣具有稀疏性。在[-π/2，π/2]內(nèi)，將信道分成L個方向，L≤M。任一方向都與角度φl對應(yīng)，φl∈[-π/2，π/2]，l=1，…，L。ULA中，導向矢量為：

從而只需找到最可能的符號，就可獲得次優(yōu)解，實現(xiàn)了對Pr（x|y）的離散無環(huán)近似，解決了圖中多環(huán)的問題。針對算法收斂問題，也可以加入阻尼，通過穩(wěn)定迭代改善性能。仿真比較了damped-BP算法和GTA-BP的誤碼率性能。

3 仿真與分析

本系統(tǒng)模型中基站采用ULA，用戶天線數(shù)為1，采用4-QAM的調(diào)制方式，信道相關(guān)系數(shù)為0.5。迭代次數(shù)設(shè)置為10。

圖2（a）是用戶數(shù)和天線數(shù)均為32的誤碼率曲線。觀察BP的曲線，當SNR升高一個數(shù)量級，BER相應(yīng)地降低了約一個數(shù)量級。觀察damped-BP，當SNR=14 dB時，BER和BP仍然維持在一個數(shù)量級。觀察GTA-BP，當SNR從2 dB變化到10 dB，誤碼率降低了一個數(shù)量級。SNR從10 dB變化到14 dB，誤碼率降低了一個多數(shù)量級。當信噪比越大，GTA-BP的誤碼率性能變化越迅速。比較3條曲線，當SNR≤8 dB時，曲線基本重合，性能上幾乎無差異，隨著SNR的增加，damped-BP和GTA-BP的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，且GTA-BP的優(yōu)勢更為明顯。當SNR=14 dB時，GTA-BP的誤碼率約比BP低一個數(shù)量級。圖（b）是用戶數(shù)和天線數(shù)均為128的誤碼率曲線。和圖（a）對比，整體誤碼率的性能更好，GTA-BP的BER降低了約3個數(shù)量級。BP和damped-BP的BER都降低了約2個數(shù)量級。

綜上所述，在角度域中采用GTA-BP檢測算法，既利用了高斯近似在消息傳遞過程中降低復雜度，又利用高斯樹近似解決收斂問題，兩種優(yōu)化使得GTA-BP檢測算法擁有較高的BER性能。

4 結(jié)語

為了降低Massive MIMO中檢測算法的復雜度，本文依據(jù)角度域的稀疏性，針對循環(huán)圖中BP算法收斂性較差的問題，提出利用GTA-BP進行離散無環(huán)路近似，解決循環(huán)圖中算法無法收斂的問題。仿真結(jié)果表明本文提出的方法很大程度上改善了有循環(huán)圖中BP算法無法收斂的問題。但是，隨著用戶數(shù)的增加，GTA-BP算法的復雜度也會隨之增大，下一步研究將對算法進一步優(yōu)化。

[參考文獻]

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