王瑋 王文發(fā) 張哲

摘 要：文章首先針對延安市市監(jiān)測站單站點觀測數(shù)據(jù)與PM2.5的關(guān)系，從中抽取了影響PM2.5較為明顯的14組特征數(shù)據(jù)。依據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)，利用LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變體GRU建立了未來數(shù)小時的PM2.5濃度預(yù)測模型，通過仿真實驗，該模型對PM2.5預(yù)測有較高的一致性，可以較好地滿足日常預(yù)測業(yè)務(wù)需求。

關(guān)鍵詞：PM2.5濃度預(yù)測；LSTM；GRU；機(jī)器學(xué)習(xí)；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近年來，我國很多地方出現(xiàn)了嚴(yán)重霧霾天氣，影響著人們生活的各個方面，最嚴(yán)重的危害還是對人體健康的危害。PM2.5作為城市環(huán)境質(zhì)量惡化的主要污染物之一，越來越受到民眾的關(guān)注，因此，及時準(zhǔn)確地預(yù)測PM2.5濃度，是當(dāng)前環(huán)境質(zhì)量研究領(lǐng)域的熱點問題之一。本文以長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）的一種變體，門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU），作為循環(huán)層來建立模型，預(yù)測PM2.5濃度。

1 數(shù)據(jù)分析

1.1 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

在本文中，將使用一個PM2.5濃度時間序列數(shù)據(jù)集，它是由陜西省延安市市監(jiān)測站（1928A，（109.4824，36.5767））記錄的2016年9月到2018年9月的空氣質(zhì)量監(jiān)測逐時數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)內(nèi)容包括PM2.5，SO2，NO2，CO，O3和PM10 6種污染物的當(dāng)前數(shù)值以及這些污染物在不同時間長度的滑動平均值，共16 965條數(shù)據(jù)。

1.2 特征分析

圖1是PM2.5與其他5種空氣污染物（SO2、NO2、CO、O3和PM10）之間的相關(guān)關(guān)系散點圖，使用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合。由圖可以看出PM2.5濃度與O3呈負(fù)相關(guān)，與其他4種污染物均呈正相關(guān)。

為了考量各特征之間的相關(guān)程度，我們計算皮爾森相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越接近1或﹣1，相關(guān)度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近0，相關(guān)度越弱，計算公式如下：

其中：Var（X）是X的方差，Var（Y）是Y的方差，Cov（X，Y）是X和Y的協(xié)方差。PM2.5濃度與其他所有特征之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)如表1所示，可以看出，PM2.5濃度與其他特征之間都有一定的相關(guān)性，其中PM2.5與CO相關(guān)性最強(qiáng)，與O3_8_24相關(guān)性最弱。

經(jīng)過上述分析，可以得到PM2.5濃度變化是在多種因素綜合影響下的結(jié)果，因此，我們使用上述14種特征數(shù)據(jù)建立未來數(shù)小時PM2.5濃度預(yù)測模型。

2 基于GRU的PM2.5濃度預(yù)測模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）是一類目前常用來處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它將過去的數(shù)據(jù)與未來的數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，更適用于時間序列分析[1]。但是RNN會遇到一個很大的問題，叫做梯度消失問題（Vanishing Gradient Problem），從理論上來說，RNN在某一時間應(yīng)該能記住許多時間步之前的信息，但實際上它是不能形成這種長期依賴的[2]。

由Hochreiter和Schmidhuber[3]在1997年設(shè)計的LSTM算法就是為解決這個問題而開發(fā)的。LSTM在時間序列上有著強(qiáng)大的預(yù)測能力，如語音識別[4-5]、自動樂曲譜寫[6]和自然語言學(xué)習(xí)[7]等，且在空氣質(zhì)量研究領(lǐng)域，也有基于LSTM的空氣污染物預(yù)測的先例[8-9]。它通過增加一個用來保存過去信息的Cell以便后面使用，從而防止較早的信號在處理過程中逐漸消失，并通過精心設(shè)計的一種“門”（gate）結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)遺忘或記憶功能，一個LSTM單元有這樣的3個門，分別是遺忘門（forget gate）、輸入門（input gate）和輸出門（output gate）[10]。

2.1 門控循環(huán)單元

LSTM相比RNN具備了長期記憶功能，可控記憶能力，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，擁有多個門，對效率有所影響，為此，Chung等[11]在2014年開發(fā)了GRU。GRU是LSTM的一種變體，與LSTM相比，GRU只有兩個門且沒有細(xì)胞狀態(tài)，簡化了LSTM的結(jié)構(gòu)，圖2是本文使用的GRU網(wǎng)絡(luò)模型，它將遺忘門和輸入門合成一個單一的更新門（update gate），作用是決定上一時間步隱藏狀態(tài)中有多少信息傳遞到當(dāng)前隱藏狀態(tài)中。GRU中還有一個重置門（reset gate），計算操作與更新門類似，只是權(quán)重矩陣不同，作用是決定上一時間步隱藏狀態(tài)的多少信息是需要遺忘的。同時GRU還混合了細(xì)胞狀態(tài)和隱藏狀態(tài)，以及其他一些改動，使得GRU擁有更少的參數(shù)，因此，運行的計算代價更低。

在GRU網(wǎng)絡(luò)模型中，xt，ht分別表示t時刻的GRU網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，其中ht由下列公式迭代計算：

式中，zt，rt分別為更新門和重置門的輸出，Whz，Wxz分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到更新門的權(quán)重矩陣，Whr、Wxz分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到重置門的權(quán)重矩陣，這兩個門的結(jié)果都經(jīng)過一個sigmoid函數(shù)，值域為[0，1]；，ht分別為候選隱藏狀態(tài)和隱藏狀態(tài)，它們分別控制上一時刻隱藏狀態(tài)ht-1有多少信息被遺忘和有多少信息被保存，Whh，Wxh分別為t-1時刻輸出和t時刻輸入到候選隱藏狀態(tài)的權(quán)重矩陣，候選隱藏狀態(tài)的結(jié)果經(jīng)過一個tanh函數(shù)；bz，br和bh表示更新門、重置門和候選隱藏狀態(tài)的偏置量。

2.2 PM2.5濃度預(yù)測模型

為了實現(xiàn)PM2.5濃度的預(yù)測，本文設(shè)計了如圖3所示的算法流程，首先將PM2.5濃度數(shù)據(jù)集以7∶2∶1的比例按照時間順序劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，然后使用訓(xùn)練集和驗證集來訓(xùn)練GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最后使用測試集對訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行測試。圖4展示了本文所建立的GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，該網(wǎng)絡(luò)隱藏層包含了兩個GRU層和一個Dense Layer層。在t時刻，網(wǎng)絡(luò)的輸入為采集的歷史數(shù)據(jù)xt，輸出為未來數(shù)小時的PM2.5濃度預(yù)測值yt。經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)隱藏層后可以計算出該時刻隱藏層輸出htD。網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中，activation（）為激活函數(shù)，通常使用雙曲正切函數(shù)tanh，Wyh為隱藏層與輸出層之間的權(quán)重矩陣，b為偏置量。在本文中，采用當(dāng)前時刻之前的24小時的歷史數(shù)據(jù)作為GRU網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行模型訓(xùn)練和PM2.5濃度預(yù)測，歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過GRU網(wǎng)絡(luò)循環(huán)迭代計算后更新隱藏狀態(tài)，進(jìn)而根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來數(shù)小時的PM2.5濃度實現(xiàn)預(yù)測。

上述GRU網(wǎng)絡(luò)有兩個GRU層，第一個GRU層以歷史數(shù)據(jù)xt為輸入，輸出隱藏狀態(tài)htG1，第二個GRU層以上一個GRU層的輸出htG1作為輸入，輸出為htG2。GRU層輸出與一個全鏈接的稠密層（Dense Layer）相連接，Dense Layer的每一個神經(jīng)元連接到上一層的所有神經(jīng)元輸出，通過Dense Layer，GRU的輸出信息與一個矩陣相乘并增加偏置量后實現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)的輸出，計算過程如下：

式中，WD為GRU層與Dense Layer之間的權(quán)重矩陣，htG2為GRU層的輸出，htD為Dense Layer的輸出，b為偏置量。

2.3 模型評價指標(biāo)

本文采用預(yù)測評價指標(biāo)為均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和確定系數(shù)R2對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，其中RMSE和MAE越小，模型對于真實值擬合的偏差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確；確定系數(shù)R2越接近1，代表擬合優(yōu)度越大，模型擬合數(shù)據(jù)能力效果越好，計算表達(dá)式如下：

其中，N為觀測值和預(yù)測值的對比次數(shù)，為模型預(yù)測值，yi為觀測值，為觀測值的平均值。

3 仿真實驗

3.1 模型訓(xùn)練

根據(jù)時間順序，選擇數(shù)據(jù)集前11 876條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，隨后的3 392條數(shù)據(jù)作為驗證集，剩下的1 696條數(shù)據(jù)作為測試集。由于數(shù)據(jù)中的每個時間序列位于不同范圍，故對每個時間序列分別做標(biāo)準(zhǔn)化，讓它們在相似的范圍內(nèi)都取較小的值，具體方法是，將每個時間序列減去其平均值，然后除以其標(biāo)準(zhǔn)差。在模型訓(xùn)練過程中，損失函數(shù)使用平均絕對誤差（MAE），模型訓(xùn)練過程中采用RMSprop算法進(jìn)行優(yōu)化，模型參數(shù)選擇上包括訓(xùn)練次數(shù)（epoch）、學(xué)習(xí)率（Learning rate）、隱藏層節(jié)點數(shù)（hidden size）和正則化參數(shù)（dropout），本實驗是在Python編程環(huán)境下實現(xiàn)。

首先固定訓(xùn)練次數(shù)epoch=100，進(jìn)行學(xué)習(xí)率和隱藏層節(jié)點數(shù)調(diào)整，將兩層GRU層中的節(jié)點數(shù)以2為間隔從14開始逐步增加到40，學(xué)習(xí)率以0.000 1為間隔從0.000 1開始逐步增加到0.01，通過訓(xùn)練得到最佳隱藏層節(jié)點數(shù)與學(xué)習(xí)率組合為（16，32，0.001）。epoch的大小會對模型的預(yù)測精度和運行效率造成較大影響，較大的epoch導(dǎo)致運行效率低并可能伴隨過擬合現(xiàn)象，較小的epoch會使模型訓(xùn)練不充分出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象。圖5為GRU模型訓(xùn)練過程中l(wèi)oss關(guān)于epoch的變化散點圖，根據(jù)loss變化曲線，選擇epoch=40。為了增加模型的泛化能力消除過擬合，本文使用循環(huán)dropout技術(shù)來降低過擬合，該技術(shù)將dropout應(yīng)用于循環(huán)層內(nèi)部而不是外部，系數(shù)為dropout=0.1。

3.2 仿真實驗與結(jié)果分析

為了檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力，將測試集輸入模型，圖6為模型根據(jù)過去24小時歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來1小時后PM2.5濃度，圖6（a）是測試集上的預(yù)測值和觀測值比較，圖6（b）為預(yù)測值與觀測值的線性擬合結(jié)果，兩者相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.98，決定系數(shù)R2為0.96。從圖中可以看出預(yù)測值能較好地擬合觀測值，但存在實際值低的點位，預(yù)測值比較高。

繼續(xù)使用模型分別對未來1 h、2 h、3 h、4 h、5 h和10 h后PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表2所示，可以看到模型的預(yù)測能力在短期預(yù)測有著較高的準(zhǔn)確率，但是隨著預(yù)測時間長度的增加預(yù)測能力持續(xù)降低，特別是當(dāng)預(yù)測時長為10 h時，預(yù)測的準(zhǔn)確率明顯下降，說明模型的長期預(yù)測能力不足。

4 結(jié)語

本文提出的基于GRU深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的PM2.5濃度預(yù)測模型，通過仿真實驗，該模型能夠較好地擬合實際PM2.5濃度，可以滿足日常預(yù)測業(yè)務(wù)需求，驗證了所提方法的有效性，但是隨著預(yù)測時間的增長，模型的預(yù)測能力變差。因此，該模型更適合于短期PM2.5濃度的預(yù)測，對于PM2.5濃度的長期預(yù)測有待進(jìn)一步研究。此外，該模型在訓(xùn)練時只采用了延安市市監(jiān)測站單站點數(shù)據(jù)，對于模型在其他環(huán)境下的泛用性有待討論。

[參考文獻(xiàn)]

[1]TSENG V S，WU C W，F(xiàn)OURNIER-VIGER P，et al.Efficient algorithms for mining top-k high utility itemsets[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2016（1）：54-67.

[2]BENGIO Y，SIMARD P，F(xiàn)RASCONI P.Learning long term dependencies with gradient descent is difficult[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1994（2）：157-166.

[3]HOCHEREITER S，SCHMIDHUBER J.Long short-term memory [J].Neural Computation，1997（8）：1735-1780.

[4]DAHL G E，ACERO A.Context-dependent pre-trained deep neural networks for large-vocabulary speech recognition[J].IEEE Transactions on Audio Speech & Language Processing，2011（1）：30-42.

[5]HINTON G，DENG L，YU D，et al.Deep neural networks for acoustic modeling in speech recognition： the shared views of four research groups[J].IEEE Signal Processing Magazine，2012（6）：82-97.

[6]ECK D，SCHMIDHUBER J.Learning the long-term structure of the blues[J].Lecture Notes in Computer Science，2002（2415）：284-289.

[7]SUTSKEVER I，VINYALS O，LE Q V.Sequence to sequence learning with neural networks[J].Computer Science，2014（4）：3104-3112.

[8]范竣翔，李琦，朱亞杰，等.基于RNN的空氣污染時空預(yù)報模型研究[J].測繪科學(xué)，2017（7）：76-83，120.

[9]韓偉，吳艷蘭，任福.基于全連接和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣污染物預(yù)測[J].地理信息世界，2018（3）：34-40.

[10]GRAVES A.Long short-term memory[M].Heidelberg：Supervised Sequence Labelling with Recurrent Neural Networks，2012.

[11]CHUNG J，GULCEHRE C，CHO K，et al.Empirical evaluation of gated recurrent neural networks on sequence modeling[C].Kuching：Conference on Neural Information Processing Systems，2014.