朱文強(qiáng)，楊衛(wèi)莉，庫 碩，王 杰

（1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038；2. 中國人民解放軍93617部隊(duì)，北京，101400）

1 引 言

無人戰(zhàn)斗機(jī)（UCAV）經(jīng)過戰(zhàn)術(shù)決策與機(jī)動決策后，急需將決策的結(jié)果轉(zhuǎn)換為飛行控制系統(tǒng)能夠識別的軌跡指令，這一過程稱為UCAV 機(jī)動軌跡規(guī)劃[1]。其目的是為UCAV規(guī)劃出一條最優(yōu)的機(jī)動軌跡，使得UCAV 能夠順利執(zhí)行決策出的結(jié)果。在規(guī)劃過程中，既需要考慮UCAV 飛行控制系統(tǒng)的控制性能，即軌跡的可跟蹤性；同時(shí)也要考慮UCAV相對于敵機(jī)的態(tài)勢在當(dāng)前情況下最優(yōu)。目前，針對各種飛行器（或UCAV）的軌跡規(guī)劃問題已有不少相關(guān)文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[2]綜合考慮了UCAV 的動態(tài)RCS 特性與攻擊時(shí)間最短的要求，采用可變低階自適應(yīng)偽譜法解得最優(yōu)攻擊軌跡。文獻(xiàn)[3]針對高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化問題，提出了軌跡分段優(yōu)化策略，利用高斯偽譜法將連續(xù)多段最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

傳統(tǒng)的UCAV軌跡規(guī)劃問題一般都是單目標(biāo)問題，例如威脅代價(jià)最小、燃油消耗最小[4]、飛機(jī)操縱性最好[5]等。或者涉及到多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，為了使問題簡化，通過引入權(quán)重再求和，從而將多個(gè)性能指標(biāo)函數(shù)結(jié)合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題[6]。這種方法雖然使得問題簡化了，但是權(quán)重因子的確定又增加了問題的復(fù)雜性，且無法評價(jià)權(quán)重因子的好壞[7]。本文提出的UCAV機(jī)動軌跡規(guī)劃是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，且兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間具有一定的沖突性，不存在某一個(gè)解能夠同時(shí)使得兩個(gè)目標(biāo)的性能指標(biāo)最優(yōu)，因此只能求出一組均勻分布的Pareto 最優(yōu)解集[8]。針對上述多目標(biāo)優(yōu)化問題的特殊性，本文采用SPEA2多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。

2 UCAV機(jī)動軌跡規(guī)劃模型

2.1 UCAV運(yùn)動模型

2.1.1 UCAV運(yùn)動方程

采用UCAV 三自由度模型對UCAV 的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行描述?，F(xiàn)做出如下假設(shè)：（1）將UCAV 視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其形狀；（2）忽略側(cè)滑角；（3）忽略地球自轉(zhuǎn)和曲率的影響，將地面坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系；（4）忽略氣流與陣風(fēng)的影響；（5）忽略高度與經(jīng)緯度對重力加速度的影響?；谝陨霞僭O(shè)條件，可以建立如下UCAV 在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動模型[9]：

其中x，y，z，V，γ，φ，ψ，α分別表示UCAV在慣性坐標(biāo)系中x，y，z軸的坐標(biāo)、速度、航跡傾角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角和迎角，δ，Tmax，L，D分別表示油門位置、發(fā)動機(jī)最大可用推力、UCAV 受到的升力、空氣阻力。選取X=[x，y，z，V，γ，ψ]作為狀態(tài)量，U=[δ，α，φ]作為控制量。

2.1.2 UCAV氣動力模型

UCAV 受到的氣動力為升力和阻力，其具體模型如下：

其中ρ為空氣密度，其具體值隨著UCAV 的高度變化，S為UCAV 的參考橫截面積，CL，CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。具體可采用F-4渦噴發(fā)動機(jī)的相關(guān)氣動數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合公式如下：

2.1.3 UCAV燃料消耗模型

由于在實(shí)際飛行過程中，UCAV 的燃料不斷消耗，故其質(zhì)量會持續(xù)減小，通常使用以下模型來近似描述UCAV的質(zhì)量變化情況：

其中c為UCAV的燃料消耗系數(shù)，c=6.377551×10-6，T為發(fā)動機(jī)實(shí)時(shí)推力。

2.1.4 UCAV發(fā)動機(jī)推力模型

由于實(shí)際發(fā)動機(jī)推力模型比較復(fù)雜，涉及到的參數(shù)眾多，故在實(shí)際應(yīng)用中常采用如下簡化模型：

其中的發(fā)動機(jī)最大可用推力Tmax可采用F-4渦噴發(fā)動機(jī)模型：

其中Ma為UCAV 馬赫數(shù)，h為UCAV 的高度z轉(zhuǎn)換為以10000 英尺為單位后的高度，Tmax以1000 磅為一個(gè)單位。

2.2 空戰(zhàn)態(tài)勢評估模型

本文以超視距空戰(zhàn)為背景，超視距空戰(zhàn)幾何態(tài)勢如圖1所示。V，VT分別表示UCAV與目標(biāo)機(jī)的速度，D表示UCAV 與目標(biāo)機(jī)的相對距離，φ表示目標(biāo)機(jī)相對于UCAV 的方位角，q表示目標(biāo)機(jī)進(jìn)入角，θ表示目標(biāo)機(jī)航向角，其中q，θ互補(bǔ)。

圖1 空戰(zhàn)幾何態(tài)勢圖Fig.1 Geometric situation of air battle

由于超視距空戰(zhàn)的最終目的是使得目標(biāo)機(jī)進(jìn)入我機(jī)的導(dǎo)彈攻擊區(qū)內(nèi)，并發(fā)射導(dǎo)彈，因此導(dǎo)彈攻擊區(qū)對于空戰(zhàn)態(tài)勢的影響十分重要，除此之外，影響空戰(zhàn)態(tài)勢的因素還有方位角、進(jìn)入角、速度、高度和距離[10]。針對這一特點(diǎn)，構(gòu)建基于導(dǎo)彈攻擊區(qū)的態(tài)勢評估模型。

2.2.1 導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合

導(dǎo)彈攻擊區(qū)是由當(dāng)前的敵我方位決定的，是在敵我連線上的一段距離，主要由近邊界和遠(yuǎn)邊界兩個(gè)距離組成。由于導(dǎo)彈攻擊區(qū)的實(shí)時(shí)解算計(jì)算量大且比較復(fù)雜，故在此選擇一組某型三代中距空空導(dǎo)彈進(jìn)行擬合：

（1）迎頭攻擊時(shí)

即當(dāng)60°≤q≤300°時(shí)，同時(shí)滿足：且V＜1.8Ma時(shí)：其中D?表示UCAV 與目標(biāo)機(jī)距離變化率，Dmax，Dmin分別表示導(dǎo)彈攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界和近邊界。

（2）尾后攻擊時(shí)

即當(dāng)-60°＜q＜60°時(shí)，同時(shí)滿足且V＜2.2Ma時(shí)：

2.2.2 角度態(tài)勢因子

在空戰(zhàn)過程中，方位角和進(jìn)入角對于空戰(zhàn)態(tài)勢的影響具有耦合關(guān)系，同時(shí)考慮到UCAV 的機(jī)載雷達(dá)探測性能以及預(yù)警機(jī)和地面指揮所的信息支援，可采用如下角度隸屬度函數(shù)：

其中φmkmax表示不可逃逸區(qū)最大偏角，φmmax表示導(dǎo)彈可發(fā)射最大離軸角，φRmax表示機(jī)載雷達(dá)搜索區(qū)最大偏角。

2.2.3 速度態(tài)勢因子

在空戰(zhàn)中，速度優(yōu)勢對于空戰(zhàn)態(tài)勢的影響十分明顯，對于同一型空空導(dǎo)彈而言，當(dāng)載機(jī)具有更大的速度優(yōu)勢時(shí)，導(dǎo)彈相應(yīng)的攻擊區(qū)也更大。然而，當(dāng)載機(jī)速度過大時(shí)，載機(jī)的機(jī)動能力也會相對變差。針對速度的這一特點(diǎn)，可以采用如下速度隸屬度函數(shù)：

上式中Vmax表示UCAV的最佳空戰(zhàn)速度。

2.2.4 高度態(tài)勢因子

超視距空戰(zhàn)過程中，對同一型空空導(dǎo)彈而言，在其他條件相同的情況下，載機(jī)的高度越高，導(dǎo)彈具有的勢能越大，導(dǎo)彈對目標(biāo)機(jī)的攻擊區(qū)越大，因此會具備更好的空戰(zhàn)態(tài)勢。但是，當(dāng)載機(jī)與目標(biāo)機(jī)的高度差過大時(shí)，會影響到導(dǎo)彈自身的性能，因此，不是高度差越大越好。采用如下高度隸屬度函數(shù)：

上式中zmax，zT分別表示UCAV最佳空戰(zhàn)高度和目標(biāo)機(jī)當(dāng)前高度。

2.2.5 距離態(tài)勢因子

考慮機(jī)載雷達(dá)探測距離以及導(dǎo)彈攻擊區(qū)對于空戰(zhàn)態(tài)勢的影響后，可采用如下距離隸屬度函數(shù)：

上式中DRmax，DMmax，DMmin，DMKmax，DMKmin分 別 表 示UCAV機(jī)載雷達(dá)最大探測距離、導(dǎo)彈攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界、導(dǎo)彈攻擊區(qū)近邊界、導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)遠(yuǎn)邊界和導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)近邊界。

2.2.6 超視距空戰(zhàn)態(tài)勢評估模型

在實(shí)際空戰(zhàn)中，由于距離與角度具有耦合關(guān)系：當(dāng)UCAV 與目標(biāo)機(jī)距離較近時(shí)，角度優(yōu)勢對于態(tài)勢的影響較大；當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，角度優(yōu)勢影響較小。針對這一特點(diǎn)，采用如下形式的態(tài)勢評估模型：

上式中權(quán)重系數(shù)滿足：α1+α2= 1，β1+β2+β3= 1；C表示UCAV 的空戰(zhàn)能力[11]，決定UCAV 空戰(zhàn)能力的因素主要有：戰(zhàn)機(jī)生存力、探測目標(biāo)能力和戰(zhàn)機(jī)火力和外部信息支援。

2.3 UCAV機(jī)動軌跡規(guī)劃模型

考慮到機(jī)動軌跡的可跟蹤性以及態(tài)勢的最優(yōu)，其中UCAV的態(tài)勢最優(yōu)即等價(jià)于目標(biāo)機(jī)對于UCAV的威脅最小，故優(yōu)化的目標(biāo)即為：

上式中J1表示軌跡的跟蹤特性，即規(guī)劃的軌跡以及控制量的平滑度，J1越小，則軌跡越平滑，跟蹤特性越好。J2表示目標(biāo)機(jī)對于UCAV 累積的威脅，J2越小，則表示UCAV 相對于目標(biāo)機(jī)的態(tài)勢越好。針對J1的具體表達(dá)式進(jìn)行分析，在一條機(jī)動軌跡上設(shè)置n個(gè)能夠表征其特征的特征點(diǎn)，同時(shí)針對該軌跡的特性將其劃分為m條軌跡片段，設(shè)定在每一個(gè)軌跡片段內(nèi)的控制量變化率是定值，即在各個(gè)軌跡片段內(nèi)的控制量將均勻變化，這樣將使得整條軌跡更加平滑，也將提升該軌跡的可跟蹤性。上式中Pi(X)表示第i個(gè)特征點(diǎn)處的罰函數(shù)，用來約束軌跡的狀態(tài)，Wi表示第i個(gè)特征點(diǎn)的權(quán)重，其中Pi(X)表達(dá)式如下：

上式中的特征點(diǎn)對應(yīng)j個(gè)參數(shù)需要被約束，其中pi，j表示第i個(gè)特征點(diǎn)的第j個(gè)參數(shù)的罰函數(shù)，wi，j表示第j個(gè)參數(shù)的罰函數(shù)對應(yīng)的權(quán)重。

除了狀態(tài)約束之外，為了減小飛控系統(tǒng)操縱的劇烈程度即增加軌跡的跟蹤特性，還需要對相鄰軌跡片段控制量變化率的差異進(jìn)行約束。式（14）中的Fj表示第j個(gè)軌跡片段與第j+ 1個(gè)軌跡片段的控制量變化率之差所表征的罰函數(shù)：

此外，為了防止之前的狀態(tài)約束過于嚴(yán)苛，從而導(dǎo)致無解的情況發(fā)生，還應(yīng)該約束各個(gè)狀態(tài)不能超過臨界值。在式（14）中共有l(wèi)個(gè)狀態(tài)需要被約束，K為一個(gè)較大的正值，gk表示第k個(gè)參數(shù)對應(yīng)的罰函數(shù)，其表達(dá)式如下形式：

上式中x表示狀態(tài)，xmin，xmax表示x的臨界最小值和最大值。

3 最優(yōu)“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動控制模型

本文選取“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動進(jìn)行建模與分析?！癝”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動一般用在超視距空戰(zhàn)階段，可用于擺脫目標(biāo)機(jī)機(jī)載雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤，從而隱蔽接敵；也可用于在被動態(tài)勢下，破壞目標(biāo)機(jī)導(dǎo)彈發(fā)射條件，從而尋找機(jī)會進(jìn)行反擊。對“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動分析可知：“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動的形成原因主要是UCAV 進(jìn)行有規(guī)律的滾轉(zhuǎn)和偏航，如圖2所示。

在“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動軌跡上設(shè)置5 個(gè)特征點(diǎn)，相鄰兩個(gè)特征點(diǎn)之間的軌跡分為6 個(gè)片段，總共劃分成24 個(gè)軌跡片段。在AB 段，UCAV 滾轉(zhuǎn)角從0°開始不斷減小，在B 點(diǎn)減至最小，偏航角也從0°開始不斷減小；在BC 段，UCAV 滾轉(zhuǎn)角開始增加，在C點(diǎn)增加至0°，而偏航角由于滾轉(zhuǎn)角為負(fù)而繼續(xù)減小，在C 點(diǎn)減至最??；在CD 段，UCAV 滾轉(zhuǎn)角從0°開始增加，在D 點(diǎn)增至最大，偏航角開始增加；在DE 段，UCAV 滾轉(zhuǎn)角開始減小，在E 點(diǎn)減小至0°，而偏航角由于滾轉(zhuǎn)角為正而繼續(xù)增加，在E 點(diǎn)增至0°附近。為了表征5 個(gè)特征點(diǎn)，現(xiàn)列出特征點(diǎn)的位置，如表1 所示。

表1 “S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動特征點(diǎn)Table1 Feature points in the S-shape maneuver

下面針對特征點(diǎn)處的約束進(jìn)行具體分析，由于“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動具有對稱性，因此可選取點(diǎn)A，B，C 進(jìn)行分析，三個(gè)特征點(diǎn)處的狀態(tài)罰函數(shù)如表2所示。

通過以上特征點(diǎn)狀態(tài)罰函數(shù)的約束，可以表征“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動的軌跡特性。除此之外，對于“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動，還存在狀態(tài)臨界值約束，共有3 組，其表達(dá)式如下：

表2 “S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動特征點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)及其罰函數(shù)Table2 Standard states and penalty functions of feature points in the S-shape maneuver

4 SPEA2算法

4.1 Pareto最優(yōu)解理論

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，多個(gè)優(yōu)化的目標(biāo)之間往往是沖突的，因此不存在某一個(gè)解能夠同時(shí)使得多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，只能確定一組折中解，一般稱為Pareto 最優(yōu)解集，人們只能依據(jù)具體的需求從Pareto最優(yōu)解集中選取滿足自己要求的解。從廣義上理解的話，在搜索空間里沒有比Pareto 最優(yōu)解集更好的解了。

Pareto最優(yōu)解定義如下：假設(shè)求解最小值問題，F(xiàn)(x) =[f1(x)，…，fm(x)]為目標(biāo)向量，X為問題的決策空間。若不存在任何x∈X，使得fi(x) ≤fi(x?)，?i∈{1，2，…，m}，并 且 不 存 在 任 何x∈X，使 得fj(x) ＜fj(x?)，?j∈{1，2，…，m}，則稱x?是多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)Pareto最優(yōu)解[12]。

Pareto 支配關(guān)系定義如下：對于m個(gè)目標(biāo)分量的最小化多目標(biāo)向量F(x) =[f1(x)，…，fm(x)]，對于 任 意 兩 個(gè) 決 策 變 量x1，x2∈X，當(dāng)且僅當(dāng)i∈{1，…，m}時(shí)，有fi(x1)＜fi(x2)，則稱x1支配x2，記作x1＞x2。在整個(gè)解空間S中都不被其他解支配的所有解的集合P稱為Pareto最優(yōu)解集。

Pareto前沿定義如下：由Pareto最優(yōu)解集P中所有Pareto最優(yōu)解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量組成的曲面稱為Pareto前沿Pf。

4.2 SPEA2算法

SPEA2 算法是Zitzler 等在強(qiáng)度Pareto 進(jìn)化算法（Strengthen Pareto Evolutionary Algorithm，SPEA）的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)型算法[13]。算法主要步驟如下：

Step1：初始化進(jìn)化種群Pt，設(shè)置外部種群P?t，將初始化為空集；

Step2：計(jì)算Pt和P?t中的個(gè)體的適應(yīng)度值；

Step3：環(huán)境選擇：將Pt和P?t中所有的非支配個(gè)體存入外部種群P?t+1，如果P?t+1中的個(gè)體數(shù)量大于外部種群容量，則對這些非支配個(gè)體進(jìn)行刪減；如果P?t+1中的個(gè)體數(shù)量小于外部種群容量，則需要從進(jìn)化種群選擇其他支配個(gè)體存入P?t+1；

Step4：判斷是否達(dá)到種群進(jìn)化條件，如果達(dá)到則將P?t+1作為結(jié)果輸出，算法結(jié)束；否則，進(jìn)入下一步；

Step5：采用錦標(biāo)賽選擇方法從外部種群P?t+1中選擇個(gè)體作為父代種群進(jìn)入交配池；

Step6：對父代種群進(jìn)行交叉、變異操作，產(chǎn)生新一代進(jìn)化種群Pt+1，令t=t+ 1，轉(zhuǎn)入Step2。

SPEA2算法流程如圖3所示。

圖3 SPEA2算法流程圖Fig.3 Flow diagram of SPEA2 algorithm

相比于SPEA 算法，SPEA2 算法在種群個(gè)體評價(jià)機(jī)制和環(huán)境選擇機(jī)制上做出了改進(jìn)。為了避免出現(xiàn)被相同的外部種群個(gè)體支配的進(jìn)化種群個(gè)體具有相同的適應(yīng)度值，SPEA2 算法在計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值時(shí)，同時(shí)考慮了該個(gè)體的支配信息和被支配信息[14]。適應(yīng)度函數(shù)定義如下：

上式中S(i)表示個(gè)體i所支配的個(gè)體數(shù)量。R(i)表示所有支配i的個(gè)體j在進(jìn)化種群Pt和外部種群P?t中支配其他個(gè)體的數(shù)量和。通過R(i)對支配個(gè)體進(jìn)行排序，而對于非支配個(gè)體，無法通過R(i)對其進(jìn)行排序，因此，在SPEA2 中增加了個(gè)體的密度信息D(i)，從而對非支配個(gè)體進(jìn)行排序。式中表示個(gè)體i到第k個(gè)個(gè)體的歐式距離，其中N為進(jìn)化種群的容量，M為外部種群的容量。通過上式對適應(yīng)度函數(shù)的定義，不僅能得到個(gè)體的支配信息與非支配信息，還能了解個(gè)體在種群中的分布情況。

除此之外，在環(huán)境選擇機(jī)制上，SPEA2 算法設(shè)置的外部種群的容量是不變的，當(dāng)選出的非支配個(gè)體超過外部種群的容量時(shí)，需要對其進(jìn)行刪減，SPEA2 算法采用基于密度的刪減策略，其基本原理就是位于密集區(qū)域的非支配個(gè)體比位于稀疏區(qū)域的非支配個(gè)體會有更大的概率被刪減[15]。通過這種刪減策略，相比于SPEA算法，SPEA2算法能夠獲得分布較好的外部種群。

5 仿真結(jié)果

仿真驗(yàn)證以UCAV 超視距隱蔽接敵為背景，選取迎角和滾轉(zhuǎn)角作為機(jī)動軌跡規(guī)劃模型的控制量，由于本次機(jī)動軌跡規(guī)劃將“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動劃分成24條軌跡片段，因此最終求解的結(jié)果為一組迎角和滾轉(zhuǎn)角變化率。針對“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動設(shè)置的前三個(gè)特征點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)約束，設(shè)置如下：

針對“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動設(shè)置的狀態(tài)臨界值約束如下：[αmin，αmax]=[-5°，20°]，[φmin，φmax]=[-65°，65°]，[ψmin，ψmax]=[-90°，0°]。針對SPEA2 算法，設(shè)定進(jìn)化種群容量和外部種群容量為500，染色體長度為48，交叉概率為0.95，變異概率為0.02。經(jīng)過SPEA2算法求解出的Pareto前沿Pf如圖4所示。

圖4 Pareto前沿面Fig.4 Pareto optimal front

圖5 UCAV超視距隱蔽接敵Fig.5 Stealthy approach to the enemy for UCAV beyond visual range

由圖4可以看出，若需要J1達(dá)到最小，即軌跡的跟蹤特性最好，則目標(biāo)機(jī)對于UCAV 累積的威脅J2則最大；而當(dāng)J1達(dá)到最大時(shí)，目標(biāo)機(jī)對于UCAV累積的威脅J2最小，即UCAV 當(dāng)前態(tài)勢最好?，F(xiàn)從Pareto 最優(yōu)解集中選取一點(diǎn)（2.125，0.6765），對其進(jìn)行分析，其對應(yīng)的軌跡及相關(guān)狀態(tài)變量曲線如圖5所示。

圖5 為UCAV 執(zhí)行“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動以便擺脫目標(biāo)機(jī)機(jī)載雷達(dá)的穩(wěn)定跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)隱蔽接敵的軌跡示意圖。期間UCAV 的三個(gè)角度變化曲線如圖6所示。

圖6 UCAV航跡傾角、滾轉(zhuǎn)角及偏航角曲線Fig.6 Curves of flight path angle,roll angle and yaw angle of UCAV

UCAV迎角變化曲線如圖7所示。

圖7 UCAV迎角曲線Fig.7 Curve of angle of attack of UCAV

UCAV速度變化曲線如圖8所示，UCAV所受升力、阻力及推力變化曲線如圖9所示。

UCAV法向過載變化曲線如圖10所示：UCAV機(jī)動軌跡規(guī)劃的輸入量：迎角變化率曲線如圖11所示。

圖8 UCAV速度曲線Fig.8 Curve of velocity of UCAV

圖9 UCAV所受升力、阻力及推力曲線Fig.9 Curves of lift force,air drag and thrust of UCAV

圖10 UCAV法向過載曲線Fig.10 Curve of normal overload of UCAV

滾轉(zhuǎn)角變化率曲線如圖12所示。

UCAV與目標(biāo)機(jī)機(jī)載空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)變化曲線如圖13所示。

圖11 UCAV迎角變化率曲線Fig.11 Curve of rate of angle of attack of UCAV

空戰(zhàn)態(tài)勢因子變化曲線如圖14所示。

圖14中紅色曲線表示UCAV的空戰(zhàn)態(tài)勢因子，藍(lán)色曲線表示目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)態(tài)勢因子?？諔?zhàn)累積態(tài)勢變化情況如圖15所示。

圖14 空戰(zhàn)態(tài)勢因子變化曲線Fig.14 Curve of situational factors of aerial warfare

圖15 空戰(zhàn)態(tài)勢變化曲線Fig.15 Curve of situation of aerial warfare

通過圖15可知UCAV通過“S”形戰(zhàn)術(shù)機(jī)動擺脫目標(biāo)機(jī)機(jī)載雷達(dá)的穩(wěn)定跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)隱蔽接敵，使得UCAV 的空戰(zhàn)態(tài)勢不斷提升，最終搶先達(dá)到導(dǎo)彈發(fā)射條件。

6 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃問題上，綜合考慮了規(guī)劃軌跡的跟蹤特性與態(tài)勢最優(yōu)，將問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用SPEA2 算法求解出問題的Pareto 最優(yōu)解集。在無法兼顧規(guī)劃軌跡的跟蹤特性與空戰(zhàn)態(tài)勢均為最優(yōu)的情況下，求解出的Pareto 最優(yōu)解集包含了優(yōu)化目標(biāo)不同權(quán)重時(shí)的所有最優(yōu)軌跡，可根據(jù)實(shí)際需要的不同進(jìn)行選擇。