張乃平，許劍航，呂 偉，劉 丹

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 中國(guó)應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070；3.安全預(yù)警與應(yīng)急聯(lián)動(dòng)技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

近年來(lái)，地震災(zāi)害頻發(fā)，對(duì)人們的生命安全造成巨大威脅，如2010年的玉樹(shù)地震，造成2 698人遇難；2014年的于田地震，使得6 300余人受災(zāi)。為盡量減少人員傷亡，震后初期必須將應(yīng)急物資在盡可能短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)輸?shù)礁魇転?zāi)點(diǎn)，而此時(shí)往往又存在應(yīng)急物資供不應(yīng)求的情況，如果應(yīng)急物資分配不公平，災(zāi)民將產(chǎn)生非理性攀比心理[1]，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致哄搶等后果。因此，基于應(yīng)急物流的時(shí)效性和公平性的現(xiàn)實(shí)要求，研究震后初期應(yīng)急物資的分配-運(yùn)輸問(wèn)題對(duì)提高應(yīng)急救援效率具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)相關(guān)問(wèn)題已進(jìn)行了大量研究。如孫昌玖等[2]研究了應(yīng)急物資在應(yīng)急物流中心之間的橫向運(yùn)輸問(wèn)題。陳瑩珍等[3]構(gòu)建了外界物資未到達(dá)、災(zāi)區(qū)互救情境下的應(yīng)急物資分配模型。LIU等[4]基于Petri網(wǎng)構(gòu)建了不同應(yīng)急周期內(nèi)的多品種應(yīng)急物資分配模型。WANG等[5]基于拆分運(yùn)輸方式，構(gòu)建了以時(shí)間、成本和可靠性為目標(biāo)的應(yīng)急物流選址-分配模型。LIBERATORE等[6]考慮了災(zāi)后道路受損的因素，構(gòu)建了道路修復(fù)過(guò)程的應(yīng)急物資分配模型。以上研究從不同角度將應(yīng)急物資的分配-運(yùn)輸問(wèn)題拆分成獨(dú)立的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行建模，具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值，但實(shí)際上這兩個(gè)問(wèn)題具有一定的關(guān)聯(lián)性和協(xié)同性，有必要對(duì)兩者進(jìn)行集成研究。

在應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸?shù)募裳芯糠矫?，程碧榮等[7]研究了供應(yīng)不足且需求不確定情況下的應(yīng)急物資分配和運(yùn)輸車(chē)輛路徑的統(tǒng)一優(yōu)化問(wèn)題。龐海云等[8]基于三級(jí)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)體系，構(gòu)建了以系統(tǒng)損失最小為目標(biāo)的分配-運(yùn)輸決策模型。NAJAFI等[9]針對(duì)震后應(yīng)急物資短缺的情況，構(gòu)建了多模式、多物資、多階段的分配-運(yùn)輸魯棒優(yōu)化模型。以上研究都考慮了應(yīng)急物資供不應(yīng)求的情況，但所構(gòu)建的模型都未同時(shí)考慮時(shí)效性和公平性。劉長(zhǎng)石等[10]考慮了災(zāi)民的非理性心理，從公平與效率兼顧的視角，對(duì)應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究并構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，為震后應(yīng)急救援提供了一種決策思路，但其研究尚未涉及震后道路受損的影響。AHMADI等[11]雖然考慮了路網(wǎng)失效的情況，但其研究并未考慮道路損毀造成的具體影響。

鑒于此，筆者在震后初期應(yīng)急物資供不應(yīng)求的基礎(chǔ)上，再考慮震后道路損毀對(duì)應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)木唧w影響，以應(yīng)急物資分配公平性最大和運(yùn)輸總時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)多物資、多出救點(diǎn)、多受災(zāi)點(diǎn)的分配-運(yùn)輸模型，以期為決策者提供更加科學(xué)合理的應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸方案。

1 應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸模型

1.1 問(wèn)題描述

由于地震的破壞性，災(zāi)區(qū)道路通常都有不同程度的塌陷、斷裂，加上山體滑坡、建筑物倒塌等情況，嚴(yán)重影響了道路的通行能力。為了防止災(zāi)區(qū)道路擁堵，出救點(diǎn)的分配車(chē)輛數(shù)應(yīng)不大于道路的通行能力，這可能導(dǎo)致某些出救點(diǎn)的應(yīng)急物資需由多個(gè)車(chē)隊(duì)從不同路徑運(yùn)輸。例如圖1所示的運(yùn)輸方式，括號(hào)中的數(shù)字分別表示道路通行能力和分配車(chē)輛數(shù)，假設(shè)受災(zāi)點(diǎn)4共需25輛車(chē)的應(yīng)急物資，則可以通過(guò)1→5→4、1→8→4、2→9→4這3條路徑進(jìn)行運(yùn)輸。同時(shí)，道路不同程度的損毀對(duì)車(chē)輛行駛速度的影響不同，并且不同受災(zāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資的需求緊迫程度也不同。因此，需要決策的問(wèn)題是：已知應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中出救點(diǎn)、受災(zāi)點(diǎn)及道路等信息，在震后初期有限的應(yīng)急物資和道路通行能力約束下，確定多對(duì)多的應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸方案，使得應(yīng)急物資分配公平性最大和運(yùn)輸總時(shí)間最小。

圖1 運(yùn)輸方式示意圖

根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，提出如下假設(shè)：①出救點(diǎn)擁有足夠車(chē)輛，且車(chē)輛的容量相同；②多種物資可以混裝；③不存在車(chē)輛無(wú)法到達(dá)的受災(zāi)點(diǎn)；④道路雙向通行能力相同，且互不干擾；⑤不考慮車(chē)道數(shù)；⑥不考慮道路已有交通量。

1.2 通行能力和行駛速度計(jì)算

(1)通行能力計(jì)算。地震災(zāi)害后，道路通行能力的影響因素主要包括沿街建筑物破壞倒塌情況、道路自身破壞程度和有橋路段橋梁破壞程度[12]。為了簡(jiǎn)化研究，筆者以目的地的受災(zāi)程度反映沿街建筑物破壞倒塌情況，以道路損毀率反映道路自身破壞程度和有橋路段橋梁破壞程度，并在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上得到震后道路通行能力的計(jì)算公式：

C=C′·(1-α)·(1-β)

(1)

式中：C為道路損毀情況下的通行能力；C′為道路正常情況下的通行能力，可通過(guò)查詢(xún)公路通行能力手冊(cè)得到；α為道路的損毀率，可通過(guò)遙感和無(wú)人機(jī)航拍技術(shù)獲得；β為目的地的受災(zāi)程度，可依據(jù)地震數(shù)據(jù)(震害特點(diǎn)、死亡和失蹤人數(shù)、房屋震害系數(shù)和烈度影響系數(shù)等)計(jì)算得到[14]。

(2)行駛速度計(jì)算。研究震后損毀道路上車(chē)輛行駛速度的文獻(xiàn)較少，筆者參考文獻(xiàn)[15]建立的模型并進(jìn)行改進(jìn)，得到行駛速度的計(jì)算公式：

(2)

式中：v為道路損毀情況下車(chē)輛行駛的平均速度；v′為車(chē)輛正常行駛的平均速度。

1.3 模型構(gòu)建

在以上問(wèn)題描述的情境下，假設(shè)M為出救點(diǎn)集合，i∈M；N為受災(zāi)點(diǎn)集合，j∈N；O為應(yīng)急物資種類(lèi)集合，k∈O；Rij為出救點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸路徑集合，r∈Rij。筆者將應(yīng)急物資的運(yùn)輸時(shí)間總和作為時(shí)效性目標(biāo)，將所有受災(zāi)點(diǎn)中需求緊迫程度與需求未滿(mǎn)足率之積的最大值作為公平性目標(biāo)，構(gòu)建多物資、多出救點(diǎn)和多受災(zāi)點(diǎn)的分配-運(yùn)輸模型。其中，需求緊迫程度考慮了環(huán)境、物資需求、人口因素等方面[16]，能充分體現(xiàn)物資分配的公平性。

(1)目標(biāo)函數(shù)如式(3)和式(4)所示，分別表示應(yīng)急物資運(yùn)輸總時(shí)間最小和應(yīng)急物資分配公平性最大。

(3)

(4)

式中：f1為應(yīng)急物資運(yùn)輸總時(shí)間；yij為指示變量，若出救點(diǎn)i給受災(zāi)點(diǎn)j運(yùn)輸物資，則yij為1，否則為0；tijr為出救點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸路徑r的通行時(shí)間；f2為應(yīng)急物資分配的公平指數(shù)；γj為受災(zāi)點(diǎn)j的需求緊迫程度；Qjk為受災(zāi)點(diǎn)j對(duì)物資k的需求量；zijk為決策變量，表示出救點(diǎn)i分配給受災(zāi)點(diǎn)j的物資k的數(shù)量。

(2)約束條件分別如式(5)～式(9)所示。其中，式(5)表示分配車(chē)輛數(shù)不大于運(yùn)輸路徑上的最小可分配車(chē)輛數(shù)；式(6)表示出救點(diǎn)的儲(chǔ)備量約束；式(7)表示受災(zāi)點(diǎn)的需求量約束；式(8)表示分配物資量的非負(fù)約束；式(9)表示出救點(diǎn)的應(yīng)急物資需要全部分配。

(5)

(6)

(7)

zijk≥0,?i∈M,j∈N,k∈O

(8)

(9)

式中：「·?表示向上取整；qijr為出救點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的路徑r的運(yùn)輸物資量(以體積計(jì))；u為車(chē)輛的容量；Clm為路徑r上道路lm的可分配車(chē)輛數(shù)，初始值為道路損毀情況下的通行能力;Wik為出救點(diǎn)i儲(chǔ)備的物資k的數(shù)量。

2 模型求解

2.1 多目標(biāo)花朵授粉算法

多目標(biāo)花朵授粉算法(multi-objective flower pollination algorithm ，MFPA)[17]具有易調(diào)節(jié)、參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，利用轉(zhuǎn)換概率p控制全局搜索與局部搜索的相互轉(zhuǎn)換，且MFPA采用了萊維飛行(Lévy flight)機(jī)制，其全局尋優(yōu)能力表現(xiàn)突出。MFPA尋優(yōu)算子的搜索過(guò)程如下：

(1)全局搜索。產(chǎn)生一個(gè)(0,1)的隨機(jī)數(shù)rand，如果轉(zhuǎn)換概率p>rand，則按式(10)對(duì)個(gè)體進(jìn)行更新。

(10)

(2)局部搜索。如果p≤rand，則按式(11)對(duì)個(gè)體進(jìn)行更新。

(11)

2.2 算法流程

(1)初始化參數(shù)。涉及的參數(shù)主要有最大迭代次數(shù)maxGen、個(gè)體數(shù)popsize、轉(zhuǎn)換概率p等。

(2)編碼與初始種群。用自然數(shù)編碼產(chǎn)生受災(zāi)點(diǎn)服務(wù)順序，用實(shí)數(shù)矩陣編碼產(chǎn)生物資分配矩陣，如此隨機(jī)生成popsize數(shù)量的個(gè)體。

(3)計(jì)算目標(biāo)值，篩選初始非劣解集。根據(jù)每個(gè)個(gè)體的編碼，計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，再根據(jù)所有個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，篩選出初始種群的非劣解集。

(4)MFPA尋優(yōu)。對(duì)每個(gè)個(gè)體按尋優(yōu)算子進(jìn)行更新，若新個(gè)體支配原個(gè)體，則替換原個(gè)體；若原個(gè)體支配新個(gè)體，則不替換；若彼此不受支配，則隨機(jī)決定。

(5)更新非劣解集。篩選出新一代種群的非劣解集，把新非劣解集和舊非劣解集進(jìn)行合并，然后篩選出合并集的非劣解集，去除重復(fù)個(gè)體。

(6)算法終止條件。迭代maxGen次后算法結(jié)束，輸出Pareto最優(yōu)解集。

3 算例分析

以雅安地震為背景構(gòu)造算例，選取成都市、眉山市、樂(lè)山市、康定市的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)作為出救點(diǎn)，具體信息如表1所示；選取天全縣、蘆山縣等9個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，具體信息如表2所示；災(zāi)區(qū)運(yùn)輸?shù)缆沸畔⑷绫?所示。應(yīng)急物資為帳篷和飲用水，體積分別為0.2 m3/頂、1.5 m3/t，車(chē)輛容量為40 m3/車(chē)，車(chē)輛正常行駛的平均速度為60 km/h。算法參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)maxGen=300，個(gè)體數(shù)popsize=100，轉(zhuǎn)換概率p=0.5。使用Matlab R2016a編程實(shí)現(xiàn)上述多目標(biāo)花朵授粉算法，在Intel Core i5 2.50GHz CPU、4G內(nèi)存的電腦上對(duì)該算例進(jìn)行求解。

表1 出救點(diǎn)信息

表2 受災(zāi)點(diǎn)信息

運(yùn)行程序所得Pareto最優(yōu)解如圖2所示。由圖2可以看出，時(shí)效性和公平性是相悖的，不能同時(shí)取到最優(yōu)值。因?yàn)槿绻筮\(yùn)輸總時(shí)間最小，那么出救點(diǎn)會(huì)盡量將物資運(yùn)送到用時(shí)最短的受災(zāi)點(diǎn)，這些受災(zāi)點(diǎn)的物資未滿(mǎn)足率很低，而用時(shí)較長(zhǎng)的受災(zāi)點(diǎn)的物資未滿(mǎn)足率很高，所以公平性目標(biāo)會(huì)較差。決策者應(yīng)根據(jù)實(shí)際的決策需求，在運(yùn)輸時(shí)間和分配公平之間權(quán)衡。

表3 道路信息

注：表中距離為百度地圖中推薦路線(xiàn)的距離

圖2 Pareto最優(yōu)解

為節(jié)約篇幅，筆者僅給出總時(shí)間最小的方案，具體應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸情況如表4所示。由表4可以看出，為了從整體上最小化運(yùn)輸總時(shí)間，蘆山縣(6)、雅安市(8)、名山區(qū)(10)、洪雅縣(11)、蒲江縣(12)、邛崍市(13)需要由多個(gè)出救點(diǎn)同時(shí)運(yùn)輸物資，其中蘆山縣和雅安市因受災(zāi)最嚴(yán)重，道路損毀率最高，導(dǎo)致周邊道路的通行能力急劇下降，因此存在一個(gè)出救點(diǎn)分配的應(yīng)急物資要通過(guò)多條路徑運(yùn)輸?shù)那闆r，如康定市(4)到蘆山縣(6)通過(guò)4→5→6和4→5→8→6兩條路徑運(yùn)輸，眉山市(2)到雅安市(8)通過(guò)2→11→8和2→12→10→8兩條路徑運(yùn)輸?？梢?jiàn)該分配-運(yùn)輸方案充分考慮了震后道路損毀的情況，更加符合實(shí)際的決策需求。

表4 運(yùn)輸總時(shí)間最小的方案

4 結(jié)論

(1)考慮震后道路損毀對(duì)道路通行能力和車(chē)輛行駛速度的影響，符合實(shí)際情況，有助于提高應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸?shù)臎Q策準(zhǔn)確性。

(2)針對(duì)震后初期應(yīng)急物資供不應(yīng)求的實(shí)際情況，基于應(yīng)急物流的時(shí)效性和公平性要求，構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)、多物資的多對(duì)多分配-運(yùn)輸模型，采用多目標(biāo)花朵授粉算法進(jìn)行求解，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性和可行性。

(3)筆者研究的問(wèn)題中，受災(zāi)點(diǎn)的需求量確定，物資運(yùn)輸方式單一，而突發(fā)事件往往造成緊急救援階段的需求具有不確定性，并可能需要采用多種運(yùn)輸方式。因此，需求不確定、多式聯(lián)運(yùn)的分配-運(yùn)輸問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。