贠今天，左 鵬

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津

300387）

微創(chuàng)手術(shù)具有創(chuàng)傷小、疼痛輕、恢復(fù)快等優(yōu)點[1]，近年來得到了廣泛推廣，微創(chuàng)手術(shù)機器人領(lǐng)域也獲得了極大發(fā)展。主從式微創(chuàng)手術(shù)機器人主操作手研究在國內(nèi)外均取得大量成果。

國外前期發(fā)展比較成熟的是Zeus 系統(tǒng)主操作手[2]和DaVinci 系統(tǒng)主操作手[3]，二者工作空間大，但均具有體積龐大，移動不便，且不具有力反饋的缺點；目前國外最成熟的力反饋主操作手是PHANTOM 系列串聯(lián)主手[4]和瑞士Force Dionension 公司推出的Omege、Delta、Sigona 系列并聯(lián)主操作手[5]。前者運動空間大、靈活度高，但剛度低、輸出負載小，大多用于科學(xué)研究；后者剛度高、輸出負載大，但運動空間小，主要應(yīng)用于對力矩反饋有特殊要求的場合。國內(nèi)雖然起步較晚，但是也取得了一系列的研究成果，北京航空航天大學(xué)張世清等[6]所研制的6 自由度力反饋串聯(lián)主手，運動靈活，但反饋力小，大約4 N，力覺臨場感不真實；哈爾濱工業(yè)大學(xué)李學(xué)軍所[7]研制的6+1 自由度串并混聯(lián)主手，具有3 維力反饋，但只能實現(xiàn)100 mm×100 mm×100 mm 的較小工作空間；天津大學(xué)自2004年研發(fā)的妙手系統(tǒng)一代到2014年妙手“S”系統(tǒng)成功問世[8-10]，主操作手已經(jīng)具備體積小、靈活度高、可靠性高的特點，但是如何進一步提高執(zhí)行精度，使產(chǎn)品投入市場廣泛應(yīng)用仍是待解決問題。

隨著從手端對執(zhí)行精度的要求越來越高，操作者對真實力反饋的需求越來越迫切，本課題組基于反求設(shè)計方法[11]，根據(jù)微創(chuàng)手術(shù)中主手的實際操作情況，結(jié)合對國內(nèi)外同類主手的反求宏觀分析，明確了新的主手設(shè)計要求：工作空間為Φ150×250 mm；具有7 個自由度（3個位置、3 個姿態(tài)以及1 個夾持自由度）；主操作手機構(gòu)能實現(xiàn)位姿解耦；位置分辨率≤0.05 mm；最大持續(xù)力反饋X、Y、Z 3 個方向7 N；主操作手能實現(xiàn)自重平衡?；谝陨弦?，本文設(shè)計了一種能滿足較大力反饋和工作空間要求的6+1 自由度串聯(lián)主操作手。利用變異設(shè)計方法，基于大、小臂閉環(huán)傳動鋼絲存在中心距過大的情形，采用剛?cè)峤Y(jié)合傳動結(jié)構(gòu)提高大小臂傳動精度，使主手給從手的位置信息和從手給主手的力信息更準確，從而提高從手端執(zhí)行精度和控制端力覺臨場感的真實程度；構(gòu)建主手正運動學(xué)模型，并通過Matlab 和ADAMS 對主手正運動學(xué)模型進行聯(lián)合仿真，驗證模型正確性。

1 機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

利用主從式微創(chuàng)手術(shù)機器人進行微創(chuàng)外科手術(shù)已經(jīng)獲得廣泛的認可和應(yīng)用，不僅將醫(yī)生從傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)中解放出來，而且縮小了病患創(chuàng)傷、縮短了術(shù)后回復(fù)時間。主操作手是主從式微創(chuàng)手術(shù)機器人的重要組成部分，是人機交互的載體，其機械結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)劣直接影響整個微創(chuàng)手術(shù)機器人系統(tǒng)性能的發(fā)揮。

1.1 整體機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1為主操作手結(jié)構(gòu)的整體三維設(shè)計圖。

圖1 主操作手整體三維設(shè)計圖Fig.1 Three-dimensional graph of master manipulator overall design

為滿足主操作手具有較大工作空間、機身體積適宜的設(shè)計要求，采用主從異構(gòu)串聯(lián)RRR 關(guān)節(jié)坐標型結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種6+1 自由度主操作手，擁有3 個位置自由度、3 個姿態(tài)自由度和一個夾持自由度。整體機身高338.5 mm，臂長極限約450 mm（包含姿態(tài)部分），由底座、大小臂結(jié)構(gòu)、姿態(tài)機構(gòu)和夾持機構(gòu)4 部分結(jié)合而成。底座裝配1 個電機，帶動樓筒旋轉(zhuǎn)；樓筒里裝配3 個電機，分別負責(zé)大、小臂的俯仰自由度以及姿態(tài)部分的旋轉(zhuǎn)自由度；相對于3 電機位于機身的傳統(tǒng)設(shè)計，4 個電機位于機架的設(shè)計方式有力的減小了執(zhí)行端的運動慣性，對大、小臂采取機械配重和電機補償相結(jié)合的配重方案；姿態(tài)部分，連桿內(nèi)部裝配2 個微型電機，負責(zé)驅(qū)動剩余2 個姿態(tài)自由度，因其質(zhì)量較小，采用電機完全補償配重方案。

1.2 傳動系統(tǒng)設(shè)計

底座傳動如圖2所示。

圖2 底座傳動圖Fig.2 Drive diagram of base

圖2中，1 號電機帶動一級線軸轉(zhuǎn)動，選取兩根鋼絲的頭端分別固定在一級線軸的上下兩端，在一級線軸上進行相反方向繞線，繞夠行程圈數(shù)，牽引到對應(yīng)繞線方向二級線筒上，自中向兩端繞線，尾端固定在兩套筒上下兩端，使一、二級傳動機構(gòu)組成一個可收可放的閉環(huán)傳動回路；同樣選取另外兩根鋼絲，分別對折，閉口端套在三級線筒鎖柱上，開口端自兩端向中反向雙層繞線，牽引到對應(yīng)繞線方向二級線軸上，尾端同樣固定在對應(yīng)線軸兩端，使二、三級傳動機構(gòu)組成另一個可收可放的閉環(huán)傳動回路；兩個閉環(huán)傳動回路通過傳遞電機輸出力和運動，牽引樓筒平臺轉(zhuǎn)動。

樓筒內(nèi)部傳動如圖3所示。

圖3 樓筒內(nèi)部傳動圖Fig.3 Internal drive diagram of floor drum

圖3中，2 號電機裝配行星齒輪減速器，直接驅(qū)動大臂轉(zhuǎn)動；通過鋼絲牽引，裝配在3 號電機上的線筒與大扇輪形成閉環(huán)回路，再經(jīng)過圖4所示的小臂驅(qū)動鋼絲回路，把3 號電機的輸出力和運動傳遞給小臂；4號電機傳動方式與3 號電機類似，只需添加如圖4所示的過渡回路，即可完成4 號電機對姿態(tài)部分的驅(qū)動；姿態(tài)機構(gòu)內(nèi)部采用錐齒輪變向傳動，簡單實用。

圖4 臂部傳動圖Fig.4 Drive diagram of arm

1.3 電機選型

電機是主操作手力反饋功能的執(zhí)行元件，在選擇電機時應(yīng)留有足夠大的轉(zhuǎn)矩余量。因為大臂驅(qū)動電機和小臂驅(qū)動電機受到較大重力矩作用，所以對電機輸出轉(zhuǎn)矩要求較高。

通過定義模型材料屬性（外殼ABS、其他件1603合金）對大臂、小臂進行質(zhì)量屬性分析，如圖5、圖6所示，F(xiàn)1=2.45 N，F(xiàn)2=5.23 N，設(shè)計要求最大反饋力F=7 N。圖中，可計算出2、3 號電機沒有重力補償條件下的最小輸出轉(zhuǎn)矩：

圖5 大臂質(zhì)量屬性分析圖Fig.5 Diagram of large arm quality attribute analysis

圖6 小臂質(zhì)量屬性分析圖Fig.6 Diagram of small arm quality attribute analysis

根據(jù)微創(chuàng)手術(shù)主操作手電機的實際應(yīng)用情況，選用maxon 系列微型直流伺服電機，maxon 空心杯電機采用無鐵芯轉(zhuǎn)子，電機能量密度大幅提高，與同等功率的鐵芯電動機相比，其質(zhì)量、體積可達普通電機的一半，具有慣量低、體積小、性能高等突出優(yōu)點。

根據(jù)式（1）、式（2），大臂采用maxon RE25 型號電機，搭配104 減速比的GP26B 行星齒輪減速箱，額定轉(zhuǎn)矩1.8 N·m；因為3 號電機驅(qū)動的絲輪和扇形輪組成的鋼絲回路減速比為8，選擇maxon RE40 型號電機即滿足要求；而另外兩個關(guān)節(jié)在運動時不需要克服相應(yīng)連桿的重力，因此，需要電機提供較小的轉(zhuǎn)矩，maxon RE40 型號電機即可；姿態(tài)部分質(zhì)量較小，所需電機額定轉(zhuǎn)矩也較小，選擇maxon RE13 型電機作為姿態(tài)關(guān)節(jié)的驅(qū)動電機，同樣，為留出足夠大的力矩余量，每個姿態(tài)關(guān)節(jié)電機配裝有相應(yīng)的減速器，減速器減速比均為61。各直流伺服電機性能參數(shù)如表1所示。

1.4 配重分析

因為主操作手在使用時，運動速度以及加速度一般較低，本文忽略機構(gòu)在運行過程中產(chǎn)生的慣性力、離心力以及哥氏力等影響，采用圖7所示靜力學(xué)模型作為實現(xiàn)機構(gòu)自平衡的理論基礎(chǔ)。

根據(jù)圖7，由靜力學(xué)相關(guān)計算可得各連桿平衡狀態(tài)時相應(yīng)關(guān)節(jié)所需的力矩表達式為

式中：mi為第i 個連桿的質(zhì)量；θi為第i 個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；ri為第i 個連桿的質(zhì)心距其轉(zhuǎn)軸的長度；li為第i 個連桿的連桿長度。

表1 所選直流伺服電機性能參數(shù)表Tab.1 Performance table of selected DC servo motor

圖7 主手靜力學(xué)模型Fig.7 Static model of master manipulator

圖8所示位置為主手自重平衡位置。

圖8 主手自重平衡位置圖Fig.8 Self-weight balance position diagram of master manipulator

取θ2=90°，θ2+θ3=-90°，根據(jù)式（3）得到：

式中：m3= 0.243 kg；l2= 200 mm；m2= 0.278 kg；r2=125 mm；r3=58 mm。根據(jù)圖9大、小臂自重平衡受力簡圖，可以估算大臂配重塊質(zhì)量mk1=1.28 kg，小臂配重塊質(zhì)量mk2=0.35 kg。

圖9 大、小臂自重平衡受力簡圖Fig.9 Diagram of large，small arm self-weight balance force

2 剛?cè)峤Y(jié)合傳動方式

剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)簡圖如圖10所示。

圖10 剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)簡圖（R1=R2）Fig.10 Brief introduction to rigid flexible transmission system（R1=R2）

圖10中，剛?cè)峤Y(jié)合傳動結(jié)構(gòu)由主動輪、從動輪、柔性傳動鋼絲、剛性結(jié)構(gòu)和預(yù)緊機構(gòu)組成。剛性部分兩接頭處為管狀，鋼絲深入管腔內(nèi)，點焊在一起，用壓力機把管狀頭部壓實，以保證剛?cè)徇B接處剛度。由于剛性部分無法作為行程段，所以剛?cè)峤Y(jié)合傳動方式適用于行程角要求不大的傳動環(huán)境。對比純鋼絲傳動，把柔性鋼絲非行程段以剛性結(jié)構(gòu)替代，提高了整個傳動系統(tǒng)的剛度，補償了鋼絲傳動非行程段因彈性伸長而產(chǎn)生的應(yīng)力松弛，從而提高傳動系統(tǒng)的傳動精度。

2.1 理論推導(dǎo)

高剛度是精密傳動系統(tǒng)的重要屬性，對傳動系統(tǒng)精度有著重要影響[1]?；阡摻z傳動推導(dǎo)方法，整個剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)根據(jù)分布位置的不同，可以分為主動輪接觸段、自由懸空段、從動輪接觸段，而接觸段又分為嚙入接觸段和嚙出接觸段。懸空段和接觸段的變形量都隨著張力變化而變化，可以等效為拉伸彈簧，整個剛?cè)醾鲃咏Y(jié)構(gòu)可以簡化為一組拉伸彈簧的組合[12]，如圖11所示。

圖11 剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)等效模型Fig.11 Equivalent model of rigid flexible transmission system

彈性滑移是由于傳動介質(zhì)在摩擦力作用下發(fā)生張力變化而導(dǎo)致的。對主動輪嚙入接觸段鋼絲進行微分單元化，取長度為dl=Rdθ 的鋼絲微段單元，該單元兩側(cè)面受力分別為F 和F+dF，等效正壓力dN，摩擦力Fl=μdN，μ 為當(dāng)量摩擦系數(shù)，l 為原始長度，θ 為微段單元滑移角度，如圖12所示。

圖12 微段單元鋼絲受力分析圖Fig.12 Force analysis diagram of steel wire within micro-segment

由力平衡方程公式，可以得到各徑向力、切向力分別為

由于θ 為微元滑移角，是等價無窮小量，根據(jù)等價無窮小代換，cos d（θ/2）=1，sin d（θ/2）=θ/2，則式（6）、式（7）可以轉(zhuǎn)換為

聯(lián)立式（8）、式（9）可以得到

對式（10）進行兩邊積分，得到

式中：F1為嚙入端張力；F2為嚙出端張力；θZ為接觸段滑移角。

式（12）為經(jīng)典的柔性體摩擦運動歐拉方程，利用式（12）計算鋼絲接觸段滑移角大小。以主動輪嚙入端為例，在摩擦力Fl和預(yù)緊力Fp的作用下，嚙入端和嚙出端鋼絲張力變化為

由此產(chǎn)生的彈性滑移角為

根據(jù)胡克定理，鋼絲繩在張力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：G=（E×A）為鋼絲繩的拉伸剛度，由鋼絲彈性模量E 和等效截面積A 之積表示；另一方面，鋼絲繩的形變還可以用其彈性伸長變形量與微元鋼絲原始長度之比表示[12]：

聯(lián)立式（15）和式（16）得

式中：dδ 為微元鋼絲在張力F 作用下的形變量；dl 為微元鋼絲原始長度。在分析剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)滑移問題時，應(yīng)計算出摩擦力作用下鋼絲伸長量的變化值。預(yù)緊力在剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)上分布均勻，減掉預(yù)緊力作用下的伸長量為

對式（17）兩邊進行積分，得到主動輪嚙入接觸段的鋼絲彈性伸長變化量，并將式（14）代入得到

按照同樣方法，可以得到其他接觸段的彈性伸長變化量：

根據(jù)剛度的定義得

則根據(jù)式（24）得到各接觸段的剛度公式：

因為自由懸空段不與傳動輪接觸，故不受輪的作用力，設(shè)剛性懸空段長為l0，剛性材料的拉伸剛度為G1，則由胡克定律求得自由懸空段的剛度為

由圖11可知，剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)可以簡化為三段兩股先串聯(lián)再并聯(lián)結(jié)構(gòu)，由此可以求出左、右兩股的拉伸剛度及其剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)的總拉伸剛度：

設(shè)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度為KT，可以求得系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度：

α 為滑移角位移，則因為式（35）和式（36），可求得剛?cè)醾鲃酉到y(tǒng)誤差公式（37）

2.2 參數(shù)化分析

為了更加清晰地了解整體傳動剛度對整個傳動系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性的影響，對上述理論推導(dǎo)進行參數(shù)化分析。

傳動系統(tǒng)柔性部分采用6×7（6 股鋼絲，每股7根纏繞而成）、φ0.8 mm 型號的不銹鋼鋼絲；剛性部分采用φ1.2 mm、E=201 GPa 型號的實心不銹鋼棒。鋼絲型號及其參數(shù)分別如表2、表3所示。

表2 鋼絲選型表Tab.2 Wire selection table

表3 鋼絲參數(shù)Tab.3 Wire Parameters

根據(jù)表2鋼絲的彈性模量可確定為E=98.1×105GPa，由表3可以得出鋼絲的標準橫截面積規(guī)律，即鋼絲以公稱直徑算出的公稱橫截面積約為標準橫截面積的1.97 倍，誤差不超過0.5%。

根據(jù)G=EA，可以得出：以剛性結(jié)構(gòu)替代柔性鋼絲，自由段剛度提升了4.04 倍，約0.4 個數(shù)量級。根據(jù)文獻[1]和[12]，依照實際設(shè)計尺寸和選材以及實際工況，選取基本參數(shù)如下：摩擦系數(shù)μ=0.16，R1=R2=11 mm，預(yù)緊力Fp=8 N，平均摩擦力Fl=5 N，l0=250 mm，輪重m=20 g。計算可得系統(tǒng)剛度值約8×104N。

根據(jù)傳動誤差公式（37）和上述參數(shù)，用Matlab 進行仿真，得到傳動剛度對傳動誤差影響曲線，如圖13所示。

圖13 總體鋼度與傳動誤差關(guān)系圖Fig.13 Relationship diagram between overall stiffness and transmission error

由圖13可以很清晰地看出，傳動誤差隨著傳動系統(tǒng)剛度的增加而減??；在此組參數(shù)條件下，算出鋼絲傳動方式傳動空回誤差為0.108 mm，剛?cè)峤Y(jié)合傳動方式傳動空回誤差為0.052 mm，有效地減小了傳動空回誤差0.056 mm，提高了傳動精度，進而增大了系統(tǒng)傳動效率。

3 運動學(xué)分析

主操作手運動學(xué)分析是獲取主操作手末端位置和姿態(tài)信息的基礎(chǔ)，通過主操作手各關(guān)節(jié)的角度信息，計算末端的位置和姿態(tài)，從而將醫(yī)生的手術(shù)動作傳遞給從手。本文采用最常用的D-H 運動學(xué)分析法建立主操作手的坐標系，如圖14所示。

由圖14可知，建立主操作手的D-H 坐標系，以基座為原點，建立基坐標系O0-X0Y0Z0，依據(jù)D-H 法建立后續(xù)坐標系Oj-XjYjZ（jj=1，2，…，6）。由此主操作手的關(guān)節(jié)變量及關(guān)節(jié)參數(shù)如表4所示。

表4中：i 為主操作手桿件編號；θi為繞zi-1軸（右手定則）由xi-1軸轉(zhuǎn)向x 的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；αi-1為繞x 軸（右手定則）由zi-1軸轉(zhuǎn)向z 的偏角；ai-1為從zi-1和xi軸的交點到第i 個坐標系原點沿xi軸偏移的距離；di為第i-1 個坐標系原點到zi-1和xi軸的交點沿zi-1軸偏移的距離。

圖14 主操作手D-H 法坐標系簡圖Fig.14 D-H coordinate system diagram of master manipulator

表4 標準D-H 法主操作手連桿參數(shù)表Tab.4 Link rod parameter table of master manipulator in standard D-H method

根據(jù)所給桿件參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣：

將各連桿變換矩陣相乘，即可得到主手的正運動學(xué)方程：

正運動學(xué)方程可簡化為：

得到：

4 仿真驗證

為驗證主操作手正運動學(xué)的正確性，在Matlab 中根據(jù)已求位姿矩陣進行計算分析，得到一條末端軌跡。在ADAMS 中完成建模后給定電機驅(qū)動的角位移，仿真分析得到手術(shù)器械的另一條末端運動軌跡。對比ADAMS 和Matlab 中分別得到的末端軌跡，如圖15所示。

圖15 主操作手運動軌跡對比圖Fig.15 Trajectory comparison of master manipulator between ADAMS and MATLAB

由圖15可以看出，在ADAMS 中仿真得到的末端軌跡與在MATLAB 中計算得來的末端軌跡基本重合，驗證了手術(shù)器械正運動學(xué)模型的正確性和結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

工作空間的大小代表主操作手的活動范圍，是衡量主手工作能力的重要運動學(xué)指標[13]，可方便快速地確定主手能夠到達的空間位置。分析工作空間是確定主操作手構(gòu)形和參數(shù)必須的過程，本文根據(jù)正運動學(xué)分析中的末端執(zhí)行器的位置方程，利用蒙特卡羅方法（又稱統(tǒng)計模擬法）[14-15]，在Matlab 中編程，仿真出了主手實際運動空間（藍色區(qū)域）與要求工作空間（紅色區(qū)域）的三維對比云圖，如圖16—圖19所示。由圖16—圖19可知，操作手運動空間完全滿足工作空間φ150 mm×250 mm 的要求，說明主操作手構(gòu)型及尺寸設(shè)計合理。

圖16 主操作手運動空間三維云圖Fig.16 Motion space 3D cloud of master manipulator

圖17 XY 面投影云圖Fig.17 XY plane projection cloud

圖18 XZ 面投影云圖Fig.18 XZ plane projection cloud

圖19 YZ 面投影云圖Fig.19 YZ plane projection cloud

5 結(jié) 語

為追求更高的微創(chuàng)手術(shù)質(zhì)量，利用反求設(shè)計方法設(shè)計了一種新型的6+1 自由度串聯(lián)主操作手。通過建立主手三維模型，并對傳動系統(tǒng)進行分析，闡明了主手的可操作性；利用變異設(shè)計方法，基于大、小臂內(nèi)部閉環(huán)傳動鋼絲存在中心距過大的情形，采用剛?cè)峤Y(jié)合傳動結(jié)構(gòu)，通過理論推導(dǎo)和參數(shù)化分析可知，給定8 N預(yù)緊力情形下，比純鋼絲傳動結(jié)構(gòu)傳動行程內(nèi)減小傳動空回誤差0.056 mm，使主手給從手的位置信息和從手給主手的力信息更加準確，從而提高了從手端執(zhí)行精度和控制端力覺臨場感的真實程度；構(gòu)建了主手正運動學(xué)模型，并通過Matlab 和ADAMS 對主手正運動學(xué)模型進行聯(lián)合仿真，驗證了模型正確性；對主操作手運動空間的三維云圖進行仿真對比，證明其滿足微創(chuàng)手術(shù)的工作空間要求（φ150 mm×250 mm）。