□福建省廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)集美分校 藍(lán)小苗

“筆算除法”是人教版教材三年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容，是較復(fù)雜的筆算除法的起始課，是學(xué)生第一次接觸書寫格式為“兩層”的筆算除法，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算體系中有著非常重要的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候比較困難，教師應(yīng)該探討怎樣深入分析教材，尋找突破難點(diǎn)的教學(xué)策略，幫助學(xué)生順利學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。本文結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、準(zhǔn)確分析學(xué)情

分析學(xué)情，了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，是有效教學(xué)的基本保證。學(xué)情分析應(yīng)該從兩方面入手，一是縱向知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生在二年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)有筆算除法的知識(shí)基礎(chǔ)，只要根據(jù)乘法口訣求商，一步就完成。時(shí)隔一年，學(xué)生對(duì)于除法豎式中各數(shù)字表示的含義可能有些遺忘，對(duì)理解算理與格式有一定影響。二是橫向知識(shí)影響：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過加法、減法、乘法的筆算，其書寫格式與除法有很大區(qū)別，運(yùn)算算理也截然不同，學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，使“格式特別、步驟復(fù)雜”的除法筆算的教學(xué)更具有難度。

二、深入解讀教材

解讀教材，準(zhǔn)確把握每個(gè)例題的教學(xué)目標(biāo)，才能突破教學(xué)難點(diǎn)，構(gòu)建高效課堂。解讀教材的過程中，算理與算法的教學(xué)同樣重要。

理解算理，由“一層豎式”向“兩層豎式”過渡是教材解讀過程中的重要形式。例如42÷2，在前一節(jié)課“口算除法”中，學(xué)生已經(jīng)能用口算解決，這節(jié)課為什么還要用筆算解決，為什么不直接教學(xué)52÷2呢？通過仔細(xì)閱讀教材，豎式中每一個(gè)數(shù)字標(biāo)注的是算理，它的作用是幫助學(xué)生明白除法豎式的來源，即為什么除法豎式要分兩層來完成，利用分兩次小棒的過程，著重構(gòu)建除法豎式的格式，體會(huì)除法豎式的意義。這正是新舊知識(shí)的生長點(diǎn)，學(xué)生要完成這個(gè)跨越是有難度的，所以選取的數(shù)據(jù)必須比較簡單，能夠把直觀的操作概括為簡單的算理，這樣才容易溝通豎式寫法與除法意義之間的聯(lián)系。顯然，42÷2比52÷2更容易實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，算理更明了，模型更直觀。

掌握算法，從“低位算起”向“高位算起”轉(zhuǎn)身。52÷2與42÷2的不同點(diǎn)在于，十位除完有余數(shù)要與個(gè)位上的數(shù)合起來繼續(xù)除，這正是為什么除法要從高位算起的緣由。42÷2，無論從高位算起或從低位算起都是可以的，但52÷2從低位算起就比較麻煩。再仔細(xì)分析教材,標(biāo)注的正是算法，幫助學(xué)生明白每一個(gè)數(shù)字是怎么計(jì)算得到的。

這樣，兩個(gè)例題分別達(dá)成理解算理和掌握算法的目標(biāo)，分散難點(diǎn)、直達(dá)本質(zhì)，幫助學(xué)生順利構(gòu)建筆算除法的模型。

三、重視數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)計(jì)算技能的經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“想”的過程中積淀。借助數(shù)形結(jié)合，直觀理解，能夠幫助學(xué)生建立筆算除法的模型。通過溝通對(duì)比，厘清相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生理清計(jì)算的“序”，能夠幫助學(xué)生鞏固模型，更好地形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

筆算除法的格式復(fù)雜、步驟多，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合的直觀模型，幫助學(xué)生將分小棒、寫算式、說分法結(jié)合著理解，讓學(xué)生體會(huì)到把分的過程記錄下來，就寫出了除法豎式，這是對(duì)除法意義的一種體現(xiàn)，而不是一個(gè)單純的數(shù)學(xué)格式規(guī)定。這樣通過數(shù)形結(jié)合達(dá)到動(dòng)作表征、語義表征、符號(hào)表征的統(tǒng)一，才能真正建立起筆算除法的模型。

四、重視溝通對(duì)比

教學(xué)中，適時(shí)地對(duì)比歸納，能讓學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰，對(duì)比可以從三個(gè)方面作為切入點(diǎn)。在一次次的對(duì)比中，激發(fā)思考、建立聯(lián)系，有利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。

對(duì)于42÷2的計(jì)算，學(xué)生可以了解一步完成與兩步完成的對(duì)比。通過對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)豎式的區(qū)別，一個(gè)是已經(jīng)口算出得數(shù)直接寫商，并不能體現(xiàn)先分什么再分什么，而兩步完成的豎式才能體現(xiàn)分法與算法的統(tǒng)一。

通過除法與加法、減法、乘法筆算的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法與加法、減法、乘法筆算有很大的區(qū)別，書寫格式不一樣，算法也不一樣。加法、減法、乘法筆算都是從低位算起，而除法筆算是從高位算起，并讓學(xué)生理解除法從高位算起的優(yōu)勢(shì)，再一次感悟算理，內(nèi)化為算法。

五、導(dǎo)入探索算理

600÷6 52÷2 27÷3 240÷8 80÷4 46÷2 90÷3 69÷3

口算練習(xí)一開始很順暢，到了52÷2，學(xué)生不能很快算出答案，所以有必要來探索筆算除法了。為了幫助學(xué)生理解算理，教師先給出例題：植樹節(jié)到了，學(xué)校準(zhǔn)備了42棵樹苗，想分配給兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)來種，平均每個(gè)年級(jí)種幾棵？學(xué)生可以通過口算的形式得出42÷2=21。接著，讓學(xué)生分小棒展現(xiàn)思路，組織學(xué)生思考先分什么再分什么，邊分邊算。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，強(qiáng)調(diào)分了兩次，第一次先分幾個(gè)十，第二次分幾個(gè)一，最后再利用課件完整出示分小棒的過程。為了引導(dǎo)學(xué)生探索筆算的方法，教師可以與學(xué)生回憶剛才分小棒的過程，第一次分了什么，第二次分了什么，然后讓學(xué)生試著把兩次分小棒的過程用一個(gè)豎式表示出來。

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2： 預(yù)設(shè)3：

然后，教師可以先將2號(hào)算式的特點(diǎn)告訴學(xué)生：2號(hào)算式很特別，有兩層，并讓學(xué)生觀察這個(gè)豎式，怎么那么長，有幾條橫線，代表了我們分了幾次，第一次分什么，在小棒圖的哪一部分，第二次分什么，在小棒圖的哪一部分？最后告訴學(xué)生分小棒的過程記錄下來就是筆算。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：3號(hào)算式第一次分幾個(gè)一，在小棒圖的哪一部分，第二次分幾個(gè)十，在小棒圖的哪一部分？最后肯定兩種方法都是可以的，都能看出先分什么，再分什么。在將幾個(gè)算式分別分析完畢后，進(jìn)行對(duì)比是非常重要的教學(xué)過程。通過對(duì)比1號(hào)豎式和2號(hào)、3號(hào)豎式，1號(hào)豎式?jīng)]法把兩次分小棒的過程記錄下來。學(xué)生可以得到結(jié)論：分幾次，豎式就寫幾層。

六、引導(dǎo)掌握算法

教師可以以“學(xué)校決定多種點(diǎn)樹，打算把52棵樹苗分配給兩個(gè)年級(jí)來種，平均每年級(jí)種幾棵”為例，組織學(xué)生先將52根小棒平均分成2份，想一想，先分什么再分什么，然后用一個(gè)豎式記錄分小棒的過程。當(dāng)學(xué)生自主嘗試后匯報(bào)時(shí)，邊分小棒邊說分法，教師則要把分小棒圖請(qǐng)上電腦。通過語言引導(dǎo)：“我們分了幾次，第一次分什么，（先分4個(gè)十）第二次分什么，（剩下的1個(gè)十與2個(gè)一合成12，繼續(xù)分）這次與剛才有什么不一樣，剩下的一捆為什么要拆開，不拆開能分嗎？”并展示學(xué)生的豎式，教師結(jié)合小棒圖邊完成板書，并詢問每一步是怎么計(jì)算得到的，每一次的商該寫在哪個(gè)位置，為什么？

在思考這次與42÷2有什么不一樣時(shí)，由于剛才十位上的數(shù)分第一次沒有剩，現(xiàn)在分完十位上的數(shù)還有剩，還要和個(gè)位上的數(shù)合在一起繼續(xù)分。用豎式記錄了分的過程時(shí)，先分十位，再分個(gè)位，就是先算十位再算個(gè)位。在第三次對(duì)比的過程中，按照以前的方法算加法、減法、乘法是從低位算起。如果52÷2從個(gè)位算起，商先得到1個(gè)一；再算十位，商得到2個(gè)十；剩下1個(gè)十再除，商又得到5個(gè)一；所以個(gè)位上的商要擦掉改成6。相比而言這種方法很麻煩，教師與學(xué)生得出結(jié)論：除法從高位算起比較方便。

七、檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

檢驗(yàn)是計(jì)算過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，為了知道計(jì)算是否正確，檢驗(yàn)非常有必要。除法可用乘法檢驗(yàn)，檢驗(yàn)意義是否正確（每個(gè)年級(jí)種26棵，2個(gè)年級(jí)種52棵），檢驗(yàn)得數(shù)是否正確（用26×2=52）。