韓曉芹 宋永鋒 劉 雨 李雄兵

1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410075 2.武漢地鐵集團(tuán)有限公司，武漢，430030

0 引言

表面粗糙度是體現(xiàn)已加工零部件表面質(zhì)量的重要參數(shù)之一，不僅會(huì)影響工件的配合性質(zhì)和工作精度，而且會(huì)影響工件強(qiáng)度、耐磨性和抗腐蝕性能［1－3］。LIN 等［4］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)非晶合金材料表面粗糙度從6.3μm降至0.04μm時(shí)，其疲勞強(qiáng)度提高了25%。因此，準(zhǔn)確快速地測(cè)量表面粗糙度對(duì)研究材料性能具有重要意義。

表面粗糙度的測(cè)量方法一般分為接觸法和非接觸法兩種。以觸針?lè)ǎ?］為代表的接觸法只適用于硬度高表面致密的材料，會(huì)對(duì)材料表面造成損傷，且精度較低。非接觸法主要包括干涉顯微鏡法和超聲法等［6－9］，其中干涉法實(shí)驗(yàn)過(guò)程繁瑣，檢測(cè)效率低，而超聲法具有效率高、不破壞試塊且精度高等優(yōu)點(diǎn)，所以有必要研究粗糙度對(duì)超聲信號(hào)的影響，建立粗糙度的超聲評(píng)價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)表面粗糙度及材料微觀(guān)結(jié)構(gòu)的超聲一體化評(píng)價(jià)。盧超等［7］通過(guò)超聲反射頻譜的方法，建立了反射系數(shù)與表面均方根粗糙度系數(shù)的理論模型；BLESSING等［8］根據(jù)背散射波相對(duì)幅值大小給出了粗糙度評(píng)價(jià)的理論曲線(xiàn)；GATABI等［9］應(yīng)用多普勒超聲檢測(cè)方式進(jìn)行了表面粗糙度的測(cè)量。但以上方法僅用單一參數(shù)對(duì)粗糙度進(jìn)行評(píng)價(jià)，未綜合考慮其他因素的影響，導(dǎo)致隨機(jī)誤差較大。

為避免單一指標(biāo)所帶來(lái)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，產(chǎn)生更好的非線(xiàn)性擬合性能，本文利用超聲波在粗糙界面反射回波的差異性，引入回波幅值的空間均值、離差率和時(shí)空平均功率3個(gè)參數(shù)同時(shí)描述表面回波的信號(hào)特征。又考慮到粗糙度與各參數(shù)之間不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，而是多項(xiàng)式曲線(xiàn)關(guān)系，利用主成分分析［10－11］（principal component analysis，PCA）法將數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維空間，所得到較少數(shù)目的特征變量能更集中地反映原變量所包含的變化信息，摒棄冗余信息，去除數(shù)據(jù)相關(guān)性，減小噪聲影響，最終推導(dǎo)出關(guān)于粗糙度的多參數(shù)超聲評(píng)價(jià)模型。為了驗(yàn)證本文粗糙度超聲評(píng)價(jià)方法的實(shí)用性，將本方法應(yīng)用到晶粒尺寸的評(píng)價(jià)中，以實(shí)現(xiàn)粗糙度與晶粒尺寸的一體化檢測(cè)。

1 超聲評(píng)價(jià)方法

超聲信號(hào)因試塊粗糙度的不同，會(huì)發(fā)生不同程度的反射，接收到的表面回波也大不相同。根據(jù)超聲波入射到試塊粗糙表面的自由應(yīng)力邊界條件，反射系數(shù)和透射系數(shù)可修正為［12］

其中，h為試塊表面粗糙度；kf、kL分別為在水中和試塊中的波數(shù)；R0、T0分別為表面光滑時(shí)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。由此可知所接收的表面回波也會(huì)因粗糙度而產(chǎn)生差異性，粗糙度越大，反射系數(shù)和投射系數(shù)越小，導(dǎo)致表面回波越小，且這種差異性是與空間相關(guān)的，即采集同一粗糙度試塊不同位置的A波信號(hào)進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)各空間點(diǎn)位得到的波形是不同的。假設(shè)一次表面回波隨空間的變化是正態(tài)的，用一次表面回波最大幅值的空間均值、離差率和時(shí)空平均功率來(lái)評(píng)價(jià)粗糙度值，即

式中，vi（t）為第i個(gè)空間點(diǎn)位所采集的超聲信號(hào)；（）i為第i個(gè)信號(hào)中表面回波的最大值；N 為總點(diǎn)位數(shù)；〈〉為表面回波最大幅值的空間均值，〈〉表示空間平均；P為離差率為所有點(diǎn)位表面回波最大幅值的空間標(biāo)準(zhǔn)差；wFW為時(shí)空平均功率為閘門(mén)起點(diǎn)；t1FW為閘門(mén)終點(diǎn)；T為采樣時(shí)間長(zhǎng)度。

對(duì)于多因素高維的回歸模型，若直接擬合計(jì)算，其結(jié)果將引進(jìn)各位數(shù)據(jù)的相關(guān)性，而PCA作為一種常用的回歸模型前處理方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)多維數(shù)據(jù)的降維。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，回波的幅值均值、離差率和平均功率與粗糙度成多項(xiàng)式曲線(xiàn)關(guān)系，假設(shè)粗糙度δ最高與各參數(shù)的冪函數(shù)〈｜｜〉m0、Pm1和 （wFW）m2相關(guān)，建立非線(xiàn)性回歸模型：

其中，C1為常數(shù)項(xiàng)；aj、bj、cj為待定系數(shù)。首先構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣，將m0＋m1＋m2個(gè)變量和n 個(gè)觀(guān)測(cè)樣本放到矩陣X＊∈Rn×（m0＋m1＋m2）中，并采用式（6）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化［10－11］：

X可分解為

通常采用主元累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主元數(shù)目l［13］，即

其中，λj為R 的特征值，且λ1＞λ2＞…＞λm0＋m1＋m2＞0，Q 為控制限，一般可取0.85～0.95［14］。利用PCA 處理后的數(shù)據(jù)，對(duì)所得的主元得分矩陣進(jìn)行多元回歸，可得

其中，B為主元回歸模型系數(shù)矩陣，C2為常數(shù)。再將原始的被測(cè)量代入各主元后，即可消除原始變量間相關(guān)性并降噪。粗糙度的評(píng)價(jià)模型為

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

首先對(duì)選用的304不銹鋼棒材進(jìn)行線(xiàn)切割加工，得到6個(gè)外形尺寸均為25×20mm的坯料，編號(hào)記為 No.1～No.5和T1。其中，No.1～ No.5不進(jìn)行任何熱處理，認(rèn)為其內(nèi)部微觀(guān)組織一致。驗(yàn)證試塊T1用高溫爐加熱至1080℃，保溫2h，對(duì)試塊進(jìn)行一次去應(yīng)力退火，使其晶粒長(zhǎng)大，作為應(yīng)用驗(yàn)證試塊。

采用電火花工藝處理試塊的上下表面，改變切割速度及單個(gè)脈沖能量，使得各個(gè)試塊表面粗糙度呈梯度分布。用型號(hào)為T(mén)R210的TIME手持式測(cè)試儀測(cè)量粗糙度，測(cè)試儀通過(guò)內(nèi)置的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在試塊表面移動(dòng)，利用位移傳感器記錄觸針位移，得到與表面粗糙度成比例的模擬信號(hào)，最后將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波和參數(shù)計(jì)算，得到試塊的表面粗糙度的廓算術(shù)平均偏差，即平均粗糙度Ra。實(shí)驗(yàn)采集每個(gè)試塊Ra值各10組，并計(jì)算其平均值及其簡(jiǎn)化不確定度U：

其中，SRa為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差；ΔRa為測(cè)量?jī)x的最小分度值，取5nm。再測(cè)量各個(gè)試塊厚度H，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各試塊厚度及粗糙度參數(shù)Tab.1 The thickness and roughness parameters of each blcks

采用圖1所示的超聲檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)試塊進(jìn)行C掃描數(shù)據(jù)采集。該系統(tǒng)由JSR DPR 300超聲脈沖信號(hào)發(fā)生／接收器和水浸縱波探頭構(gòu)成。通過(guò)ADLINK PCIe-9852高速數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)超聲信號(hào)的采集，其采樣頻率為200MHz。使用DMC2610PCI總線(xiàn)6軸運(yùn)動(dòng)控制卡及六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)精確控制水聲距。實(shí)驗(yàn)選用GE-IPA 10.6.3型水浸縱波聚焦探頭，頻率為10MHz，焦距為75mm。將焦點(diǎn)聚焦在試塊表面，掃描速度設(shè)為4mm／s，步距為0.4mm。設(shè)置閘門(mén)提取每個(gè)點(diǎn)位的表面回波信號(hào)，同時(shí)為保證表面回波不削峰，增益設(shè)為20dB。

圖1 超聲信號(hào)采集系統(tǒng)示意圖Fig.1 Ultrasonic signal acquisition system

2.2 模型的建立

對(duì)所有試塊分別進(jìn)行C掃描實(shí)驗(yàn)，提取各個(gè)試塊中心區(qū)域內(nèi)的表面回波作為特征量，根據(jù)式（3）～式（5）分別計(jì)算表面回波的〈｜vmaxFW｜〉、P 和wFW。由圖2可見(jiàn)，這3個(gè)參數(shù)都隨粗糙度變化呈非線(xiàn)性波動(dòng)。對(duì)平均幅值、離差率和平均功率依此采用3次、2次和2次擬合時(shí)，相關(guān)系數(shù)均大于0.95，擬合效果良好，即確定式（4）中m0＝3，m1＝2，m3＝2。再通過(guò)式（12），得到前兩個(gè)主元貢獻(xiàn)率為0.916和0.079，貢獻(xiàn)率累計(jì)達(dá)到0.995，認(rèn)為原始數(shù)據(jù)信息全部被表征出來(lái)，確定主元數(shù)目l＝2，則第一、第二主元的表達(dá)式分別為

圖2 不同參數(shù)與粗糙度關(guān)系Fig.2 Relation of different parameters-roughness

其中，X為各列變量值，再將前兩個(gè)主元代入式（13），得到主元回歸系數(shù)矩陣B＝［7.544 －1.905］，計(jì)算得到消除了相關(guān)性的粗糙度超聲綜合評(píng)價(jià)模型為

選取各試塊的C掃描數(shù)據(jù)，提取整個(gè)中間區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的A波，得到空間平均表面回波圖（圖3），可看出粗糙度對(duì)表面回波幅值影響較大。再選取 No.1、No.3和 No.5試塊表面回波的峰值作為特征量的成像圖（圖4）；隨著試塊粗糙度的增大，表面回波的幅值顯著減小，說(shuō)明平均功率也減小。從物理學(xué)方面分析，材料表面越粗糙，入射到試塊中的超聲能量越少，導(dǎo)致探頭接收的能量減少，幅值降低。

圖3 空間平均表面回波圖Fig.3 The mean signals of the front-wall echo

2.3 有效性分析

為進(jìn)一步說(shuō)明該模型的有效性，引入測(cè)量不確定度的概念，〈｜vmaxFW｜〉多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差

其中，測(cè)量次數(shù)k＞6，x－為多次測(cè)量的算術(shù)平均數(shù)，xi是第i次的測(cè)量值。同理可得到P和wFW的標(biāo)準(zhǔn)差uPi、uwi，則通過(guò)模型得到最終粗糙度值δ的間接測(cè)量不確定度傳播式［15］：

式中，M 為3個(gè)參數(shù)不確定度的分量。

圖4 表面回波C掃描成像圖Fig.4 C-images of the front-wall echo

從初始樣本中隨機(jī)選取3個(gè)試塊進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，獲取多組超聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入式（17）得出粗糙度評(píng)價(jià)值，通過(guò)式（18）和式（19）計(jì)算評(píng)價(jià)值的不確定度，并與測(cè)試儀所測(cè)得的粗糙度值進(jìn)行比較，見(jiàn)表2，模型所得出的粗糙度評(píng)價(jià)值與實(shí)測(cè)值最大誤差為3.09%。通過(guò)圖5可看出兩者吻合良好，能有效測(cè)量出粗糙度值，而模型的不確定度相對(duì)于測(cè)量的不確定度明顯減小，說(shuō)明該模型對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可信度更高，更加接近真值所處范圍，也進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。

表2 粗糙度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Analysis of roughness obtained using different methods

圖5 超聲評(píng)價(jià)結(jié)果誤差Fig.5 The error of ultrasonic method

3 一體化評(píng)價(jià)實(shí)例

超聲法能夠快速有效地評(píng)價(jià)材料內(nèi)部缺陷［16］、晶粒尺寸［17］、增強(qiáng)相含量和孔隙率等。為進(jìn)一步將本文粗糙度評(píng)價(jià)模型應(yīng)用到晶粒尺寸中，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，由表面粗糙度所引起的衰減系數(shù)

對(duì)T1試塊進(jìn)行C掃描實(shí)驗(yàn)，提取平均功率、最大幅值均值和離差率并代入式（17），得到粗糙度評(píng)價(jià)值為7.923μm，與粗糙度測(cè)試儀測(cè)出結(jié)果相差5.05%。將兩個(gè)粗糙度值分別代入式（20），進(jìn)行衰減系數(shù)修正，最終得出晶粒尺寸評(píng)價(jià)值。最后進(jìn)行磨樣和拋光，配制化學(xué)成分（體積分?jǐn)?shù)）為20%HF＋10%HNO3＋70%H2O的腐蝕劑進(jìn)行20min的腐蝕，在Leica公司的DM4000M型金相顯微鏡系統(tǒng)中獲取試塊的金相圖，根據(jù)GB6394－2002標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得其晶粒尺寸大小為90.35μm。用粗糙度實(shí)測(cè)值和評(píng)價(jià)值最終得到的晶粒尺寸成像圖如圖6a和圖6b所示，可看出通過(guò)粗糙度修正后所評(píng)價(jià)的晶粒尺寸和實(shí)際相差無(wú)幾，且與金相法所測(cè)出的晶粒尺寸相差4.17%。

衰減系數(shù)未經(jīng)修正的晶粒尺寸成像圖見(jiàn)圖6c?？煽闯?，粗糙度值未經(jīng)過(guò)修正所得到的晶粒尺寸明顯大于實(shí)際晶粒尺寸值，說(shuō)明所提出的模型用于晶粒尺寸評(píng)價(jià)問(wèn)題是有效可行的。其中，試塊邊緣處的圓圈是由衰減成像的邊緣效應(yīng)導(dǎo)致的，這在超聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)中是難以避免的，但不影響試塊中央部分的實(shí)驗(yàn)分析。

圖6 T1試塊晶粒尺寸成像圖Fig.6 The grain size of T1sample images

4 結(jié)論

（1）本文運(yùn)用PCA法有效剔除了粗糙度超聲評(píng)價(jià)中各參數(shù)之間的相關(guān)性，建立了有效的多參數(shù)超聲評(píng)價(jià)模型。

（2）以不同線(xiàn)切割工藝制備的304不銹鋼試塊為試驗(yàn)對(duì)象，并與粗糙度儀的粗糙度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

（3）對(duì)于其他工藝及材質(zhì)的粗糙度評(píng)價(jià)，只需更換參與建模的已知條件，說(shuō)明本文方法具有一定的普適性。