張 巍，羅紅玲，王衛(wèi)玉，郭定宇，陳啟卷

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司緊水灘水力發(fā)電廠，浙江 麗水 323000；2.水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢大學(xué)），武漢 430072）

0 引言

作為水電機(jī)組中的關(guān)鍵部件，軸系及軸承的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)機(jī)組整體的穩(wěn)定性具有重要影響[1]。水電機(jī)組具有開(kāi)機(jī)時(shí)間短、并網(wǎng)速度快等特點(diǎn)，隨著電網(wǎng)峰谷負(fù)荷的增大，機(jī)組的啟停日趨頻繁，這使得對(duì)軸系及軸承性能的要求越來(lái)越高，因此，對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估十分必要[2-3]。

目前對(duì)于水電機(jī)組的軸系及軸承運(yùn)行狀態(tài)，一般是通過(guò)搜集穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)或穩(wěn)定運(yùn)行工況下的運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[4]，采用基于國(guó)標(biāo)或行規(guī)的限值評(píng)估法和專(zhuān)家知識(shí)庫(kù)來(lái)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)警。如文獻(xiàn)[5]利用了時(shí)域和頻域分析方法進(jìn)行故障征兆提取，并結(jié)合專(zhuān)家知識(shí)和診斷規(guī)則實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承狀態(tài)的分析，但該方法需要通過(guò)離線方式獲取數(shù)據(jù)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承異常狀態(tài)的實(shí)時(shí)報(bào)警，且過(guò)分依賴于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[6]首先通過(guò)支持向量機(jī)對(duì)特征值進(jìn)行優(yōu)化提取，然后將決策層的數(shù)據(jù)融合作為核心技術(shù)，構(gòu)建了基于多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)的軸承狀態(tài)評(píng)估模型。但該模型較為復(fù)雜，目前不適合實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]使用了模糊評(píng)判和相對(duì)劣化度模型來(lái)定量描述軸承狀態(tài)。同樣，相對(duì)劣化度與軸承狀態(tài)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系單純依靠專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，受到的主觀影響太強(qiáng)。

軸承故障屬于機(jī)械因素故障范疇，如軸線對(duì)中不良、軸承間隙偏大或偏小、碰磨等。在穩(wěn)定性試驗(yàn)中，主要是通過(guò)變轉(zhuǎn)速試驗(yàn)來(lái)判別機(jī)組是否存在機(jī)械方面缺陷。由于水電機(jī)組的開(kāi)機(jī)升轉(zhuǎn)速過(guò)程與穩(wěn)定性試驗(yàn)的變轉(zhuǎn)速試驗(yàn)具有相似性[8]，因此本文利用開(kāi)機(jī)升轉(zhuǎn)速過(guò)程的數(shù)據(jù)對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行分析。軸承狀態(tài)是一個(gè)多指標(biāo)綜合體，僅憑單項(xiàng)指標(biāo)難以充分表征，需運(yùn)用多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。但各指標(biāo)間通常具有量綱不一致的特點(diǎn)，同時(shí)蘊(yùn)含著復(fù)雜的非線性、動(dòng)態(tài)關(guān)系[9-12]。因此，為實(shí)現(xiàn)在工程實(shí)際中對(duì)水電機(jī)組軸承狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)估，本文基于開(kāi)機(jī)過(guò)程多項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，建立了一個(gè)具有層次性的多指標(biāo)軸承狀態(tài)評(píng)估模型，利用主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法求取各項(xiàng)指標(biāo)的綜合權(quán)重，形成軸承狀態(tài)的綜合評(píng)估方法。

1 方法概述

1.1 軸承狀態(tài)綜合評(píng)估流程

在基于水電機(jī)組開(kāi)機(jī)過(guò)程的軸承狀態(tài)評(píng)估模型中，首先需要確定由參與評(píng)估的各項(xiàng)指標(biāo)組成的因素集和由各評(píng)判等級(jí)組成的評(píng)判集，并利用概率論求出評(píng)判矩陣；然后分別通過(guò)改進(jìn)層次分析法和熵權(quán)法求取因素集的主、客觀權(quán)重，將兩者相結(jié)合得到綜合權(quán)重（即因素權(quán)向量）；最后依據(jù)因素權(quán)向量與評(píng)判矩陣求出評(píng)判結(jié)果向量，對(duì)評(píng)判結(jié)果向量進(jìn)行加權(quán)平均即可得到軸承狀態(tài)的最終評(píng)估結(jié)果。軸承狀態(tài)綜合評(píng)估流程見(jiàn)圖1。

圖1 主客觀權(quán)重相結(jié)合的軸承狀態(tài)綜合評(píng)估流程

綜合評(píng)估方法的具體步驟如下：

（1）確定因素集和評(píng)判集

影響評(píng)估對(duì)象的n 個(gè)指標(biāo)組成的集合稱之為因素集U={u1，u2，…，un}，其中ui代表影響評(píng)估對(duì)象的第i 個(gè)指標(biāo)。有大量指標(biāo)可用來(lái)評(píng)估水電機(jī)組軸系及軸承狀態(tài)[13-14]，綜合考慮準(zhǔn)確性和可操作性，這里選取主軸擺度、瓦溫、油溫3 個(gè)狀態(tài)參量。

評(píng)估者對(duì)評(píng)估對(duì)象可能做出的m 種評(píng)估結(jié)果所組成的集合稱為評(píng)估集實(shí)際上就是對(duì)軸承所處狀態(tài)劃分等級(jí)。依據(jù)國(guó)標(biāo)和電站的運(yùn)行規(guī)程，將機(jī)組的軸承運(yùn)行狀態(tài)各指標(biāo)劃分為4 個(gè)等級(jí)，評(píng)判集Q={優(yōu)良、正常、異常、危險(xiǎn)}。

具體的軸系及軸承狀態(tài)綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 軸系及軸承狀態(tài)綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)

（2）求取評(píng)判矩陣F

各指標(biāo)具有不同程度的模糊性，因此需要對(duì)因素集U 中的每個(gè)指標(biāo)做一個(gè)評(píng)估，從而可以得出因素集到評(píng)判集的一個(gè)模糊映射f[14]，即：

式中：i=1，…，n；F（q）是Q 上的模糊集合全體，即評(píng)判矩陣F。

單項(xiàng)指標(biāo)ui對(duì)評(píng)判集Q 中各評(píng)判指標(biāo)的支持度為fij（j=1，…，m），fij間的差距越大，代表該指標(biāo)在綜合評(píng)估中起的作用就越大。如果某個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)判集Q 中各指標(biāo)的支持度均相等，說(shuō)明該指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果很分散，在綜合評(píng)估中幾乎沒(méi)有作用。

確定評(píng)判矩陣的具體步驟如下：

①綜合考慮規(guī)程、標(biāo)準(zhǔn)要求，將一次開(kāi)機(jī)升轉(zhuǎn)速過(guò)程的時(shí)間分為a 段，各單項(xiàng)指標(biāo)分為m 個(gè)等級(jí)。

②判斷在每一段時(shí)間內(nèi)各指標(biāo)處于何等級(jí)。

③統(tǒng)計(jì)指標(biāo)ui在a 段時(shí)間中處于第j 級(jí)的次數(shù)Cij：

式中：cijk是指第i 個(gè)指標(biāo)在第k 段時(shí)間內(nèi)劃分為第j 級(jí)的次數(shù)（cijk等于1 或0）。

④計(jì)算第i 個(gè)指標(biāo)處于第j 個(gè)等級(jí)的概率：

將各項(xiàng)指標(biāo)在各等級(jí)的概率分布依次形成n行m 列的評(píng)判矩陣F：

（3）計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的綜合權(quán)重

在綜合評(píng)估工作中，由于各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度不一，因此給各指標(biāo)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重十分重要。利用組合賦權(quán)法求出軸承狀態(tài)評(píng)估模型中各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)A=[a1，a2，…，an]。

（4）計(jì)算各等級(jí)權(quán)系數(shù)

等級(jí)權(quán)系數(shù)B 由因素權(quán)向量乘以評(píng)判矩陣而得，如式（5）所示。

（5）求取最終評(píng)判結(jié)果

最后，軸承狀態(tài)的最終綜合評(píng)判結(jié)果R 是對(duì)B 進(jìn)行加權(quán)平均求取，如式（6）所示。

1.2 主客觀結(jié)合的組合賦權(quán)法

目前，計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重主要分為主觀和客觀兩種方法。主觀賦權(quán)法屬于定性分析，是基于評(píng)估者的主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷指標(biāo)的重要程度，如層次分析法，其缺點(diǎn)是忽略了指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系。客觀賦權(quán)法是一種定量分析方法，其原理是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)計(jì)算權(quán)值，應(yīng)用較為廣泛的有主成分分析法、熵值法等，該方法雖能有效傳遞信息并區(qū)分各指標(biāo)之間的差別，但僅用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題可能會(huì)導(dǎo)致權(quán)重系數(shù)不合理的情況。因此，本文提出了考慮主客觀權(quán)重的組合賦權(quán)法來(lái)求軸承狀態(tài)綜合評(píng)估模型中的各項(xiàng)指標(biāo)的綜合權(quán)重，既充分利用層次分析法的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，又考慮到了權(quán)重的漸變性[15]。

1.2.1 基于改進(jìn)層次分析法的主觀權(quán)重計(jì)算

傳統(tǒng)的AHP（層次分析法）需要做一致性檢驗(yàn)來(lái)確定成對(duì)比較矩陣的不一致允許范圍，若不通過(guò)檢驗(yàn)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，這使得AHP 在實(shí)際應(yīng)用中受阻。本文利用改進(jìn)的AHP法可以構(gòu)造出一組具有一致性的成對(duì)比較矩陣，可直接根據(jù)傳遞性獲得各項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重。構(gòu)造方法如下：首先根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)對(duì)n 個(gè)指標(biāo)的重要度進(jìn)行排序x1≥x2≥…≥xn，對(duì)xi與xi+1兩個(gè)前后相鄰的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，這里引入標(biāo)度值的概念用以定量描述兩個(gè)指標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，記為ki。標(biāo)度值大小如表1 所示[16]。

表1 標(biāo)度值

改進(jìn)的AHP 法基于成對(duì)比較矩陣P 由式（8）計(jì)算可得到各項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重：

1.2.2 基于信息熵的客觀權(quán)重計(jì)算

利用式（9）可以計(jì)算某單項(xiàng)指標(biāo)ui的熵值hi：

系統(tǒng)S 的熵值E 可由式（10）進(jìn)行計(jì)算：

熵值越大則該指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)綜合評(píng)估的影響越小，即客觀權(quán)重值vi與hi成反比，指標(biāo)ui的權(quán)重可用1-hi來(lái)度量。利用熵權(quán)法求得各指標(biāo)的客觀權(quán)重如式（11）所示：

1.2.3 綜合權(quán)重

某單項(xiàng)指標(biāo)的綜合權(quán)重ai可由式（12）確定：

各項(xiàng)指標(biāo)的綜合權(quán)重A=[a1，a2，…，an]。

2 案例分析

下面運(yùn)用上述軸承狀態(tài)綜合評(píng)估方法對(duì)某電站的軸承狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)估。具體步驟如下：

（1）首先確定軸承狀態(tài)的因素集U 和評(píng)判集Q。根據(jù)該電站的實(shí)際情況，U={水導(dǎo)擺度峰峰值、上導(dǎo)擺度峰峰值、下導(dǎo)擺度峰峰值、上導(dǎo)軸瓦溫度、下導(dǎo)軸瓦溫度、推力軸瓦溫度、上導(dǎo)油溫、下導(dǎo)油溫}。依據(jù)國(guó)標(biāo)和電站的運(yùn)行規(guī)程，將機(jī)組的軸承運(yùn)行狀態(tài)各指標(biāo)劃分為4 個(gè)等級(jí)，評(píng)判集Q={優(yōu)良、正常、異常、危險(xiǎn)}，即第1 級(jí)為優(yōu)良，第2 級(jí)為正常，第3 級(jí)為異常，第4 級(jí)為危險(xiǎn)。

（2）求評(píng)判矩陣F。對(duì)于機(jī)組振擺數(shù)值一類(lèi)指標(biāo)，目前國(guó)標(biāo)還未建立特殊運(yùn)行工況的軸系振動(dòng)評(píng)估限制值，但國(guó)標(biāo)GB/T 32584-2016《水力發(fā)電廠和蓄能泵站機(jī)組機(jī)械振動(dòng)的評(píng)定》指出，由于在過(guò)渡過(guò)程中機(jī)組主軸擺度存在較大的隨機(jī)分量，因此應(yīng)較少地依賴瞬時(shí)振動(dòng)值，而應(yīng)更多地依賴有代表性的測(cè)量周期內(nèi)測(cè)得的平均值。這里默認(rèn)大修后一段時(shí)間內(nèi)機(jī)組的軸承處于優(yōu)良狀態(tài)，因此若擺度峰峰值低于大修后一段時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均值，則可以判定該項(xiàng)指標(biāo)處于優(yōu)良等級(jí)；優(yōu)良與正常狀態(tài)的劃分以及正常與危險(xiǎn)狀態(tài)的劃分由機(jī)組軸承間隙和國(guó)標(biāo)中的規(guī)定共同確定：機(jī)組運(yùn)行擺度（雙幅值）的限值為0.7 倍軸承總間隙。同理，軸瓦溫度和油溫可依據(jù)DL/T 751-2014《水輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行規(guī)程》進(jìn)行分級(jí)。表2 為評(píng)估該機(jī)組軸承狀態(tài)的各指標(biāo)分級(jí)。

現(xiàn)針對(duì)該電站的一次開(kāi)機(jī)升轉(zhuǎn)速過(guò)程進(jìn)行分析，將該過(guò)程等分為14 個(gè)時(shí)間段，分別計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)在每個(gè)時(shí)間段的值，并按表2 劃分為對(duì)應(yīng)等級(jí)，然后根據(jù)式（2）分別統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)指標(biāo)在整個(gè)升轉(zhuǎn)速過(guò)程中處于各等級(jí)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示。利用式（3）求得各指標(biāo)處于某一級(jí)的概率分布，如表4 所示。

根據(jù)表4 可以得到評(píng)判矩陣F：

（3）確定主觀權(quán)重。具體步驟如下：

①根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)（見(jiàn)表5）可知，3 個(gè)狀態(tài)參量對(duì)軸承狀態(tài)評(píng)價(jià)的重要程度：擺度峰峰值>瓦溫>油溫。具體到各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度：（水導(dǎo)擺度峰峰值=上導(dǎo)擺度峰峰值=下導(dǎo)擺度峰峰值）>（上導(dǎo)軸瓦溫度=下導(dǎo)軸瓦溫度=推力軸瓦溫度）>（上導(dǎo)油溫=下導(dǎo)油溫）。

表2 軸承狀態(tài)的各指標(biāo)分級(jí)

表3 軸承狀態(tài)各項(xiàng)指標(biāo)處于各等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表4 軸承狀態(tài)各項(xiàng)指標(biāo)處于各級(jí)的概率分布

表5 基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的軸承故障特征

②通過(guò)對(duì)若干個(gè)專(zhuān)家調(diào)查后確定指標(biāo)間的相對(duì)重要程度：k1=1，k2=1，k3=1.4，k4=1，k5=1，k6=1.2，k7=1。

③根據(jù)式（7）形成成對(duì)比較矩陣P。

④利用式（8）計(jì)算出各單項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重值：w1=0.150 7，w2=0.150 7，w3=0.150 7，w4=0.127 3，w5=0.122 1，w6=0.117 1，w7=0.091 7，w8=0.089 7。

（4）確定客觀權(quán)重。具體步驟如下：

①利用評(píng)判矩陣F，根據(jù)式（9）求出每一項(xiàng)指標(biāo)的熵值：h1=0.470 1，h2=0.431 7，h3=0.598 5，h4=0，h5=0，h6=0，h7=0，h8=0。

②根據(jù)式（10），求得整個(gè)系統(tǒng)的熵值：E=1.500 3。

③利用式（11）可以求得各項(xiàng)指標(biāo)的客觀權(quán)重：v1=0.081 5，v2=0.087 4，v3=0.061 8，v4=0.153 9，v5=0.153 9，v6=0.153 9，v7=0.153 9，v8=0.153 9。

（5）計(jì)算綜合權(quán)重。根據(jù)式（12），計(jì)算得到因素權(quán)向量：

A=[0.103 1 0.055 3 0.026 1 0.041 1 0.031 6 0.025 2 0.016 9 0.014 5]

（6）計(jì)算評(píng)判結(jié)果向量。由式（5）得到各等級(jí)權(quán)系數(shù)：

B=AF=[0.189 4 0.122 6 0.001 90]

（7）計(jì)算綜合評(píng)估結(jié)果。由式（6）經(jīng)過(guò)加權(quán)計(jì)算得出綜合評(píng)估結(jié)果：

R=1×0.189 4+2×0.122 6+3×0.001 9+4×0=1.403 1。

可見(jiàn)R 值介于上述劃分的1～2 級(jí)之間，表明機(jī)組軸系狀態(tài)介于優(yōu)良和正常之間。

3 結(jié)語(yǔ)

本文建立了一個(gè)具有層次性的多指標(biāo)軸承狀態(tài)評(píng)估模型，通過(guò)概率論和模糊評(píng)判方法分析開(kāi)機(jī)升轉(zhuǎn)速過(guò)程的數(shù)據(jù)求出評(píng)判矩陣，隨后利用主客觀權(quán)重相結(jié)合的組合賦權(quán)法求出各項(xiàng)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)值，最后通過(guò)一個(gè)量化的數(shù)值來(lái)描述機(jī)組軸承狀態(tài)。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，該方法適用于工程實(shí)際中機(jī)組軸承狀態(tài)的綜合評(píng)估。