章 飛，王振華，曹力力

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

在垂直一體化電力市場(chǎng)模式下，發(fā)電商的上網(wǎng)電價(jià)及輔助服務(wù)補(bǔ)償費(fèi)用均由電網(wǎng)公司統(tǒng)一核定（考慮到不同機(jī)組的發(fā)電成本和提供備用的成本不盡相同，以市場(chǎng)競(jìng)價(jià)的模式定價(jià)）。新一輪電改的進(jìn)行，明確放開(kāi)售電側(cè)市場(chǎng)，引入民營(yíng)資本，使得短期內(nèi)大用戶(hù)取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益。浙江省開(kāi)始試點(diǎn)籌備現(xiàn)貨市場(chǎng)，福建省已明確出臺(tái)了建設(shè)電能與備用聯(lián)合的市場(chǎng)政策[1-2]，因此研究發(fā)電商在聯(lián)合市場(chǎng)中的競(jìng)價(jià)策略具有前瞻性，意義重大。

國(guó)內(nèi)電改進(jìn)行得比較緩慢，輔助服務(wù)市場(chǎng)還未建立，關(guān)于電能與備用市場(chǎng)聯(lián)合競(jìng)價(jià)方面的研究比較少。文獻(xiàn)[3]采用粒子群算法求解了發(fā)電商在電能市場(chǎng)中的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略；文獻(xiàn)[4]也只考慮了電能市場(chǎng)，提出采用分支定界法求解發(fā)電商的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略；文獻(xiàn)[5-6]則同時(shí)考慮了電能與備用的聯(lián)合競(jìng)價(jià)，卻未考慮網(wǎng)絡(luò)和輸電阻塞。

本文在計(jì)及線(xiàn)路輸電約束的情況下，探究了發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場(chǎng)上的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略。采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證明了本文所提粒子群算法在求解聯(lián)合市場(chǎng)競(jìng)價(jià)方面的有效性。

1 電能與備用市場(chǎng)聯(lián)合競(jìng)價(jià)模型

1.1 聯(lián)合市場(chǎng)報(bào)價(jià)策略

主輔聯(lián)合競(jìng)價(jià)市場(chǎng)中，發(fā)電商需要同時(shí)上報(bào)電能和備用2 條投標(biāo)曲線(xiàn)。本文基于LSF（線(xiàn)性供給函數(shù)）模型[7-9]構(gòu)建發(fā)電商的電能和備用報(bào)價(jià)策略，單位時(shí)間內(nèi)，發(fā)電商的成本函數(shù)可以表示為出力的二次函數(shù)：

式中：costi（qi）為發(fā)電商i 的成本函數(shù)，一階微分為發(fā)電商i 的邊際成本；qi為發(fā)電商i 中標(biāo)的出力；ai，bi，ci為成本系數(shù)常數(shù)。

供給函數(shù)模型中，發(fā)電商的競(jìng)價(jià)函數(shù)對(duì)邊際成本函數(shù)進(jìn)行仿射處理?？蓪⒑瘮?shù)斜率ai、截距bi或等比例系數(shù)ki作為決策變量[10]。本文采用變截距系數(shù)報(bào)價(jià)，則發(fā)電商的電能投標(biāo)曲線(xiàn)為：

式中：pi為發(fā)電商意愿成交的價(jià)格；為發(fā)電商i的報(bào)價(jià)決策變量；分別為電能邊際成本的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

同樣，基于供給函數(shù)模型構(gòu)建發(fā)電商的備用報(bào)價(jià)模型。對(duì)于發(fā)電商提供旋轉(zhuǎn)備用的成本，文獻(xiàn)[5-6]多將其簡(jiǎn)單描述為備用容量的二次函數(shù)，以致于聯(lián)合競(jìng)價(jià)時(shí)主輔市場(chǎng)間沒(méi)有顯著的耦合關(guān)系。而往往機(jī)組的備用成本與機(jī)組實(shí)時(shí)出力密切相關(guān)，機(jī)組提供備用的成本應(yīng)為備用被調(diào)用后與未被調(diào)用時(shí)機(jī)組燃料成本之差，如式（4）所示。對(duì)備用成本求一階微分，得到發(fā)電商備用邊際成本，發(fā)電商可以根據(jù)歷史對(duì)應(yīng)時(shí)刻的中標(biāo)出力代替qi（假定為80%額定出力），得到近似的發(fā)電商備用邊際成本曲線(xiàn)：

式中：ri為發(fā)電商i 的中標(biāo)容量。

同樣，采用變截距系數(shù)報(bào)價(jià)，則發(fā)電商的備用投標(biāo)曲線(xiàn)為：

1.2 聯(lián)合市場(chǎng)出清模型

待各發(fā)電商提交電能和備用投標(biāo)曲線(xiàn)后，ISO在考慮網(wǎng)絡(luò)阻塞、機(jī)組出力約束的情況下，以電能和備用總購(gòu)買(mǎi)成本最小為目標(biāo)，進(jìn)行聯(lián)合市場(chǎng)的統(tǒng)一出清，出清模型如下：

約束條件：

式（7）—（13）中：B 為直流潮流導(dǎo)納矩陣；θ 為節(jié)點(diǎn)相角；P 為節(jié)點(diǎn)注入功率；λ 為拉格朗日乘子，表示節(jié)點(diǎn)電價(jià)；ratio 為系統(tǒng)備用率，一般取10%～15%；μ 為拉格朗日乘子，表示備用價(jià)格；Γ，S分別為支路潮流和支路潮流限值；分別為發(fā)電商最小和最大出力；分別為發(fā)電商最小和最大備用容量。

ISO 聯(lián)合市場(chǎng)出清模型是一個(gè)約束條件線(xiàn)性的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以采用MATLAB 二次規(guī)劃函數(shù)quadprog 或路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解，本文選用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解。

1.3 發(fā)電商最優(yōu)策略?xún)?yōu)化問(wèn)題

約束條件除式（7）—（13）以外，還包括：

式中：λi為發(fā)電商i 所在節(jié)點(diǎn)電價(jià)；mi為發(fā)電商預(yù)估的備用可能被調(diào)用的比例，0≤mi≤1，取值越大說(shuō)明發(fā)電商越保守；分別為電能報(bào)價(jià)策略的最小和最大取值范圍；分別為備用報(bào)價(jià)策略的最小和最大取值范圍。

求解發(fā)電商最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略的雙層優(yōu)化問(wèn)題，可以利用KKT 條件將下層凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一組互補(bǔ)松弛約束，并采用非線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解。但由于目標(biāo)函數(shù)的非凸以及互補(bǔ)松弛約束的存在，很大情況會(huì)使得求解結(jié)果不收斂或陷入局部最優(yōu)。此外，也可以上層采用粒子群算法搜索策略組合，下層采用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行市場(chǎng)出清，上下層交替求解。

2 求解算法

2.1 路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)算法

對(duì)于一般含有等式與不等式約束的凸優(yōu)化問(wèn)題：

引入松弛變量（y，z，l，u，w，μ），將式（17）中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，然后構(gòu)造障礙函數(shù)并用拉格朗日乘子法求解，廣義拉格朗日函數(shù)為：

式中：h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T為非線(xiàn)性等式約束；g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T為非線(xiàn)性不等式約束，其上限為下限為0，u＞0，為松弛因子；為拉格朗日乘子。

廣義拉格朗日函數(shù)L 取得極值的必要條件為一階微分等于0，得到式（19）：

式（19）是一組非線(xiàn)性方程組，可用牛頓-拉夫森法求解，為此將式（19）線(xiàn)性化得到修正方程組（20）：

式（20）—（23）中：L=diag（l1，…，lr）；U=diag（u1，…，ur）；Z=diag（z1，…，zr）；W=diag（w1，…，wr）；I 為單位對(duì)角陣；xk+1，lk+1，uk+1，yk+1，zk+1，wk+1為變量第k+1 次迭代修正后的值；分別為迭代步長(zhǎng)。

求解方程（20），得到修正量Δx，Δy，Δz，Δw，Δl，Δu。按照式（20）和式（23），不斷修正和迭代，直到擾動(dòng)因子μ 滿(mǎn)足一定的精度，通常μ＜0.001則解達(dá)到收斂。

2.2 解空間分割的PSO 算法

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法模型包括一個(gè)n 維變量空間（解空間）內(nèi)的m 個(gè)粒子組成的群體和進(jìn)化代數(shù)k 相關(guān)的粒子位置，每個(gè)粒子位置代表解空間內(nèi)一種取值，隨著進(jìn)化代數(shù)k 的增加，好的解被保留，壞的解被剔除，最終所有粒子的位置均向某一個(gè)解集中，則算法達(dá)到收斂。具體算法流程如下：

（1）確定解空間的維數(shù)n、粒子數(shù)目m 和粒子最大進(jìn)化代數(shù)Qmax，本文是2 維解空間和40 個(gè)粒子，最大進(jìn)化代數(shù)200（一般說(shuō)來(lái)，解空間維數(shù)越高，粒子數(shù)目應(yīng)該取得越多）。

（4）調(diào)用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算m 個(gè)粒子的適應(yīng)度，并更新各粒子歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置Xgbest。本文計(jì)算的是發(fā)電商的收益，需要先進(jìn)行下層市場(chǎng)出清，根據(jù)返回的中標(biāo)量和成交價(jià)格計(jì)算發(fā)電商收益。

式（24）—（26）中：wk為速度的慣性權(quán)重因子，設(shè)定為在區(qū)間[wmin，wmax]關(guān)于進(jìn)化代數(shù)k 線(xiàn)性遞減的函數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)，通常取2；g 為在[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（6）進(jìn)化停止條件為迭代次數(shù)k 達(dá)到設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)Qmax，或者m 個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度之差絕對(duì)值均＜0.001。判斷是否達(dá)到進(jìn)化停止條件，如果未達(dá)到，則k=k+1，返回步驟（4）；如果達(dá)到停止條件，則結(jié)束。

3 算例仿真

采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場(chǎng)中的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略進(jìn)行仿真分析。IEEE 30 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1 所示，包含6個(gè)發(fā)電商、30 條母線(xiàn)、41 回支路。其中，表1 是6 個(gè)發(fā)電商的燃料成本和報(bào)價(jià)信息，表2 是負(fù)荷信息， 系統(tǒng)備用率取0.1，支路參數(shù)詳見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 30 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

圖1 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電商數(shù)據(jù)

設(shè)置支路6—7、支路21—22 的最大傳輸容量分別為60 MW 和30 MW，使其發(fā)生輸電阻塞。

在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生存在輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略，仿真結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知，隨著粒子不斷進(jìn)化，發(fā)電商1 的收益也不斷增加，約進(jìn)化至9 代左右便找到了最優(yōu)報(bào)價(jià)策略，約120 代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（3.0，0.619 4），且發(fā)電商最大收益為1 732.1$。為了驗(yàn)證粒子群算法尋找的策略是最優(yōu)的，以0.01 為步長(zhǎng)遍歷發(fā)電商1 的所有策略組合，繪制出發(fā)電商1 收益的三維曲面圖，如圖3 所示。由圖3 可知，策略（3.0，0.619 4）確實(shí)是使發(fā)電商1 收益最高的報(bào)價(jià)策略，也證明了本文粒子群求解算法的有效性。

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)

圖2 有輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略

圖3 不同報(bào)價(jià)策略組合下發(fā)電商1 的收益

在考慮阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場(chǎng)報(bào)出最高價(jià)，卻選擇在備用市場(chǎng)報(bào)出邊際成本以下的價(jià)格，這是因?yàn)殡娔苁袌?chǎng)按照節(jié)點(diǎn)電價(jià)進(jìn)行出清，阻塞的存在使得無(wú)論發(fā)電商1 報(bào)多高的價(jià)格，網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)負(fù)荷都必須向發(fā)電商1購(gòu)電。而備用市場(chǎng)是不計(jì)阻塞的且需求量很少，在各發(fā)電商容量充裕的情況下，誰(shuí)報(bào)價(jià)越低就能搶占更多的市場(chǎng)份額，實(shí)現(xiàn)更大的利潤(rùn)。

同樣，在不計(jì)輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略，仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，隨著粒子進(jìn)化代數(shù)的增加，可尋到的發(fā)電商收益也越來(lái)越大，約180代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（1.640 4，0.484 1），此時(shí)發(fā)電商1 取得最大收益。 在不計(jì)阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場(chǎng)以稍高于邊際成本報(bào)價(jià)，卻在備用市場(chǎng)上以低于邊際成本報(bào)價(jià)，這是因?yàn)樵诓挥?jì)輸電約束的情況下，負(fù)荷可以向任意發(fā)電商購(gòu)電，發(fā)電商如果報(bào)價(jià)過(guò)高，勢(shì)必會(huì)被市場(chǎng)淘汰。而備用市場(chǎng)需求量很少，發(fā)電商傾向于以低價(jià)奪取更多的市場(chǎng)份額，獲得更高的利潤(rùn)。

圖4 無(wú)輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略

考慮輸電阻塞和不計(jì)輸電阻塞下發(fā)電商的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略及出清結(jié)果，如表3 所示。由表3 可知，在計(jì)及輸電阻塞的情況下，發(fā)電商1 在電能市場(chǎng)報(bào)出了最高價(jià)，出清的節(jié)點(diǎn)電價(jià)達(dá)到了66.336 3$/MW， 電能中標(biāo)量卻仍然有24.672 5 MW。結(jié)果表明，因?yàn)檩旊娮枞麑?dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷不得不向報(bào)價(jià)最貴的發(fā)電商1 購(gòu)電，從而使得發(fā)電商1 在報(bào)高價(jià)的情況下也能有較大的中標(biāo)量，這也說(shuō)明阻塞的存在，使得發(fā)電商在局部范圍內(nèi)行駛市場(chǎng)力，從而獲得了更大的收益。這種市場(chǎng)效率是低下的，進(jìn)行合理的阻塞管理[11]或擴(kuò)容，或者增加用戶(hù)需求彈性，可以有效抑制發(fā)電商的市場(chǎng)力。

表3 有阻塞和無(wú)阻塞下發(fā)電商最優(yōu)報(bào)價(jià)策略的出清結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文計(jì)及網(wǎng)絡(luò)輸電約束，提出運(yùn)用粒子群算法求解發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場(chǎng)上的最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略。發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場(chǎng)上的最優(yōu)競(jìng)價(jià)是一個(gè)雙層優(yōu)化問(wèn)題，上層采用粒子群算法搜尋解空間，下層采用路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行市場(chǎng)出清。采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)發(fā)電商最優(yōu)報(bào)價(jià)策略進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果一方面驗(yàn)證了粒子群算法的有效性；另一方面也表明阻塞的存在，會(huì)使得發(fā)電商在局部范圍內(nèi)行駛市場(chǎng)力，從而牟取暴利，進(jìn)行合理的阻塞管理和提高用戶(hù)需求彈性是抑制發(fā)電商市場(chǎng)力的有效措施。