魏留磊 蔡洪波 張文帥 田建民 張恩浩 熊俊 朱少平?

1) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3) (北京大學(xué)應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871)

4) (上海交通大學(xué)IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

5) (上海激光等離子體研究所,上海 201800)

利用二維粒子模擬方法,本文研究了超強(qiáng)激光與泡沫微結(jié)構(gòu)鍍層靶相互作用產(chǎn)生強(qiáng)流電子束問題.研究發(fā)現(xiàn)泡沫區(qū)域產(chǎn)生了百兆高斯級(jí)準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng),形成具有選能作用的“磁勢(shì)壘”,強(qiáng)流電子束中的低能端電子在“磁勢(shì)壘”的作用下返回激光作用區(qū)域,在鞘場(chǎng)和激光場(chǎng)的共同作用下發(fā)生多次加速過程,從而顯著提升高能電子產(chǎn)額.還應(yīng)用單粒子模型,分析了電子在激光場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)行為,驗(yàn)證了多次加速的物理機(jī)理.

1 引 言

超強(qiáng)激光與稠密物質(zhì)或者固體物質(zhì)相互作用是高能量密度物理領(lǐng)域的重要研究課題[1-5].其前沿應(yīng)用有高能粒子束的產(chǎn)生[6-8]、高能量密度物理的診斷[9,10]、癌癥治療[11]、快點(diǎn)火慣性約束聚變[12,13]以及新型輻射源[14,15]等.超熱電子的產(chǎn)生是相對(duì)論激光與等離子體相互作用的基本特征.超熱電子束流產(chǎn)生后,在靶內(nèi)輸運(yùn)的過程中,會(huì)通過內(nèi)殼層激發(fā)、軔致輻射等產(chǎn)生高能的X射線輻射;當(dāng)束流到達(dá)靶后,會(huì)通過鞘層加速機(jī)制對(duì)離子進(jìn)行加速,產(chǎn)生MeV離子束,通過離子碰撞、光核反應(yīng)等機(jī)制產(chǎn)生中子輻射.因此超熱電子的產(chǎn)生是許多次級(jí)過程的源頭,增大超強(qiáng)激光與超熱電子的能量耦合效率具有重要意義.

國際上近年來在微結(jié)構(gòu)靶增強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)粒子源效率方面進(jìn)行了大量研究.2000年Kulcsár等[16]在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)天鵝絨靶、格柵靶、煙靶均不同程度增強(qiáng)了X射線輻射.Lei等[17]在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn),特定參數(shù)的泡沫靶可以在不增大熱電子溫度的情況下將高能電子產(chǎn)生效率提高約3 倍.Cao等[18]在理論和模擬研究中發(fā)現(xiàn)納米須靶能大幅度增加高能電子和X射線產(chǎn)生效率.余金清等[19]進(jìn)一步研究了激光-納米絲靶相互作用過程中電子在絲靶中的運(yùn)動(dòng)軌跡、場(chǎng)的變化與電子空間位置變化的關(guān)系,確定了激光-絲靶相互作用過程中超熱電子的加熱方式為J×B加熱.Wang等[20]理論推導(dǎo)了格柵靶各參數(shù)對(duì)激光吸收效率的影響.Hu等[21]發(fā)現(xiàn)格柵表面被加速的電子總數(shù)是平面靶的兩倍.Tian等[22]發(fā)現(xiàn)納米絲靶對(duì)激光能量有導(dǎo)引作用,超熱電子束由于自生磁場(chǎng)的存在沿納米絲方向被約束.總之,結(jié)構(gòu)靶在提高粒子源和輻射源效率方面存在巨大的應(yīng)用價(jià)值,而泡沫微結(jié)構(gòu)靶因?yàn)橹苽浜?jiǎn)單,在粒子源和輻射源應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢(shì),但是泡沫微結(jié)構(gòu)靶增強(qiáng)激光耦合效率的物理機(jī)理還不清晰.

本文首先使用2D3V PIC (Ascent)程序?qū)Ρ攘顺瑥?qiáng)激光與泡沫靶和平面靶相互作用過程中的準(zhǔn)靜態(tài)電流、準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)、電子運(yùn)動(dòng)軌跡、電子能譜、電子能量密度.研究發(fā)現(xiàn)由于在泡沫靶中冷電子沿泡沫間隙回流,在泡沫區(qū)會(huì)產(chǎn)生百兆高斯級(jí)的準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng).而激光-泡沫靶相互作用過程中高能電子產(chǎn)額增大與準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)有著密切的關(guān)系.低能電子會(huì)在磁勢(shì)壘的作用下返回激光場(chǎng)而再次加速,直到獲得足夠高的能量而沖出磁勢(shì)壘,因此泡沫靶相比平面靶有效提升了超熱電子產(chǎn)額和能量耦合效率.

2 模型以及數(shù)值模擬條件

使用2D3V粒子模擬程序(Ascent)[13]研究超強(qiáng)激光與泡沫微結(jié)構(gòu)靶的相互作用.圖1(a)是泡沫靶初始密度分布圖.模擬窗口大小為 1 00λ0×16λ0,其中λ0= 1.06 μm,為激光波長.模擬時(shí)長為300T0,時(shí)間步長為0.01T0,T0為激光周期.激光脈沖采用y方向高斯分布的p極化激光,從左向右正入射泡沫靶表面,焦斑半徑 5 0λ0,相對(duì)于模擬區(qū)域y方向尺寸,入射激光可近似為平面波.激光的歸一化強(qiáng)度為a0=eE0/meωc= 5,其中e,E0,me,ω,c分別表示電子電荷、電場(chǎng)強(qiáng)度、電子質(zhì)量、激光頻率和光速.激光脈寬300T0,其中包括上升沿和下降沿各20T0,在40—42 μm處有2 μm厚的泡沫層覆蓋在固體靶上(平均密度100nc).電子的初始溫度為100 eV,離子的初始溫度為33 eV.泡沫孔徑設(shè)置了4個(gè)值：0.075λ0,0.15λ0,0.3λ0和 0.6λ0.泡沫區(qū)空泡位置隨機(jī)分布,孔洞之間沒有重合.此外,泡沫層前還設(shè)置了一層密度標(biāo)長為1 μm的預(yù)等離子體.

圖1 (a)泡沫靶密度分布示意圖(局部);(b)75T0泡沫間隙的準(zhǔn)靜態(tài)電流(模擬窗口大小為 1 00λ0×16λ0;圖中密度無量綱單位為nc,電流無量綱單位為encc)Fig.1.(a) Schematic diagram of initial plasma density (local);(b) current in the foam target at 75T0.The simulation window size is 1 00λ0×16λ0.The units of plasma density and current arenc,andencc,respectively.

3 結(jié)果與討論

當(dāng)超強(qiáng)激光輻照在金泡沫靶(以厚度為2 μm,孔徑為0.15 μm的泡沫靶為例)表面時(shí),會(huì)通過J×B加熱[23,24]、隨機(jī)加熱[25]等機(jī)制產(chǎn)生溫度達(dá)到MeV以上的強(qiáng)流電子束.這些強(qiáng)流電子束的電流遠(yuǎn)大于阿爾芬電流極限(I～17βγkA,β=v/c,γ是相對(duì)性因子),在等離子體中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的電子回流.由于MeV能量的相對(duì)論電子射程長,空泡結(jié)構(gòu)及其形成的電磁場(chǎng)(初始時(shí)刻主要是電子穿過空泡內(nèi)界面形成的鞘場(chǎng))很難阻止這些高能端電子的運(yùn)動(dòng),因此泡沫層中電子輸運(yùn)區(qū)域的相對(duì)論電子近似于均勻分布;而回流電子能量很低,在泡沫區(qū)域很易受到空泡內(nèi)界面鞘場(chǎng)的影響而被束縛在空泡壁上流動(dòng),如圖1(b)所示,因而雖然宏觀上滿足電流為0,但泡沫層內(nèi)還是形成了很強(qiáng)的局域凈電流.這個(gè)局域凈電流在空泡內(nèi)產(chǎn)生了準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng),如圖2所示.空泡中準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)形成后將加強(qiáng)鞘場(chǎng)對(duì)回流電子的束縛,從而使得局域凈電流進(jìn)一步增強(qiáng),形成正反饋,直到準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)達(dá)到百兆高斯量級(jí).準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)對(duì)相對(duì)論電子束的低能端電子產(chǎn)生顯著影響,使得凈電流不再增加從而達(dá)到飽和.

圖2 150T0的泡沫區(qū)磁場(chǎng)分布 (a)泡沫孔徑0.075λ0;(b)泡沫孔徑0.15λ0;(c)泡沫孔徑0.6λ0(磁場(chǎng)無量綱單位為meωc/e)Fig.2.Magnetic field distribution in foam region at 150T0：(a) Bubble radius is 0.075λ0;(b) bubble radius is 0.15λ0;(c) bubble radius is 0.6λ0.The unit of magnetic field ismeωc/e.

泡沫區(qū)域的準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)產(chǎn)生后,超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)的相對(duì)論電子在磁場(chǎng)洛倫茲力的作用下會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),所以泡沫區(qū)的準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)對(duì)電子相當(dāng)于一個(gè)勢(shì)壘,只有能量足夠高的電子能穿過磁場(chǎng)區(qū)域.圖2是150T0時(shí)刻不同孔徑泡沫靶產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)的空間分布.這些靶的泡沫孔徑不同,但泡沫靶區(qū)域平均密度保持一致.當(dāng)泡沫孔徑越大時(shí),回流電子在空泡縫隙等離子體聚集所形成的電流也越大,因而泡沫結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)會(huì)隨著泡沫孔徑增大而增大.另外,由于空泡間準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)并不直接加速電子,其磁場(chǎng)能量耗散過程非常緩慢,在模擬中,這些準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)在后期泡沫結(jié)構(gòu)破壞后還會(huì)維持上百個(gè)激光周期.事實(shí)上,泡沫內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)形成的磁壓極強(qiáng),抵消了部分熱壓導(dǎo)致的等離子體運(yùn)動(dòng),從而減緩了泡沫結(jié)構(gòu)的破壞過程.

圖3 50個(gè)初始位置隨機(jī)分布在靶前表面的電子的軌跡(a)平面靶;(b)泡沫靶;圖中標(biāo)注數(shù)字為運(yùn)動(dòng)到靶后區(qū)域單個(gè)電子的動(dòng)能,紅色線表示其中一個(gè)電子加速后的軌跡Fig.3.Trajectory of 50 electrons whose initial positions randomly distributed on the front surface of the target：(a) Planar target;(b) foam target.The labeled number is the kinetic energy of the electrons moving to the area behind the target.The red line is the trajectory of one of the accelerated electrons.

圖3分別是平面靶和泡沫靶中追蹤50個(gè)電子在t= 0到50T0時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,這些追蹤電子隨機(jī)取于靶前表面.從圖3可以看到平面靶的電子被加速后幾乎不受阻礙沖出了電子加速區(qū),而泡沫靶中的低能端電子由于強(qiáng)磁場(chǎng)被束縛在靶前表面.泡沫靶相比平面靶電子能量顯著增大,這是因?yàn)殡娮蛹铀侔l(fā)生在真空與泡沫交界處的預(yù)等離子體區(qū)域,泡沫靶的電子由于磁勢(shì)壘的作用返回靶前激光等離子體作用區(qū)域,因而相比平面靶獲得了更多的加速機(jī)會(huì),我們稱之為磁勢(shì)壘輔助激光多次加速電子機(jī)制(multiple acceleration of electron).值得指出的是,在模擬中為了將物理機(jī)理闡述得更為清晰,采用了較大的激光焦斑模擬參數(shù).而實(shí)際上,當(dāng)激光尺寸遠(yuǎn)小于泡沫微結(jié)構(gòu)靶尺寸時(shí),磁勢(shì)壘反射回來的高能電子,在磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用下可能超出激光作用范圍而得不到再次加速,因而會(huì)降低電子通過多次加速機(jī)制獲得高能量的概率,這可以認(rèn)為是二維效應(yīng)的影響.該物理過程中涉及一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)(g= 2r0/L),也即激光焦斑大小2r0和靶尺寸L的比值.當(dāng)g≥ 1時(shí),電子被反射出激光作用區(qū)域的概率較小,二維效應(yīng)較弱,當(dāng)g?1 時(shí),需要考慮二維效應(yīng)的影響.

我們追蹤了部分電子的軌跡和能量隨時(shí)間的演化.示蹤電子軌跡表明在泡沫靶情況下,多數(shù)高能電子能量呈現(xiàn)階梯形狀的多次加速.圖4為PIC模擬中追蹤一個(gè)電子的x方向位移和動(dòng)能隨時(shí)間的演化圖.電子的能量呈現(xiàn)出3個(gè)明顯的平臺(tái),表明電子經(jīng)歷了兩次加速.當(dāng)電子被磁勢(shì)壘送回激光等離子體區(qū)域時(shí),向外運(yùn)動(dòng)的電子在靶前鞘場(chǎng)的作用下減速,當(dāng)電子動(dòng)能降到0時(shí),電子的縱向動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成了鞘場(chǎng)的勢(shì)能.之后,電子在鞘場(chǎng)和激光加速電場(chǎng)的共同作用下將被送回靶體.一般情況下,電子在鞘場(chǎng)和激光場(chǎng)的共同作用下會(huì)出現(xiàn)周期振蕩;在幾個(gè)激光周期后,電子在反復(fù)的加速減速過程中,如果正好處于激光加速相位,這時(shí)電子能量會(huì)比進(jìn)入激光等離子體相互作用區(qū)前進(jìn)一步增大.當(dāng)電子能量小于磁勢(shì)壘時(shí),電子又會(huì)再次送回激光等離子體相互作用區(qū)域進(jìn)一步加速;當(dāng)電子能量大于磁勢(shì)壘時(shí),電子進(jìn)入泡沫靶后的高密度靶內(nèi).

圖4 電子多次加速過程中的能量和位置隨時(shí)間演化,圖中x = (40,42)λ0黃色標(biāo)記區(qū)域?yàn)榕菽袇^(qū)Fig.4.Evolution of electron energy and position with time in multiple acceleration of electron.Here,thex = (40,42)λ0region marked with yellow is the foam region.

為了得到被磁勢(shì)壘反射的電子在激光場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.下面從洛倫茲公式出發(fā)推導(dǎo)電子在激光場(chǎng)中能量隨相位演化的方程.為了簡(jiǎn)化問題,假設(shè)激光場(chǎng)是沿x方向傳播的線偏振平面波,所以只需考慮電子的初始動(dòng)量px0,py0,電子初始位移只需考慮x方向位移x0.引入歸一化：t→ωt,x→kx,v→v/c,p→p/mec,A→eA/mec2,B→eB/meωc,E→eE/meωc,其中k= 2π/λ0為激光波矢,A為激光場(chǎng)磁矢勢(shì).

根據(jù)洛倫茲公式和線偏振激光磁矢勢(shì)表達(dá)式：

其中α=γ0-Px0,β=py0-a0cosφ0,由(3)—(5)式可得電子在激光場(chǎng)中能量表達(dá)式：

由(6)式可知,電子的能量隨時(shí)間的演化只與電子進(jìn)入激光場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量和相位有關(guān).當(dāng)進(jìn)入激光場(chǎng)的電子處于合適的相位,電子可以獲得進(jìn)一步的加速.同時(shí)電子運(yùn)動(dòng)也受到鞘場(chǎng)的影響,在鞘場(chǎng)作用下加速的電子返回靶內(nèi).

泡沫靶提高激光耦合效率有如下兩方面的原因.首先,激光進(jìn)入泡沫區(qū)域后將大大提高激光與等離子體的接觸面積,這將顯著減少激光在靶表面的反射而提高激光耦合效率.更為重要的是,泡沫靶區(qū)域形成的磁勢(shì)壘將強(qiáng)流電子束低能端電子送回激光等離子體區(qū)域,發(fā)生激光多次加速過程,增大了單個(gè)電子獲得更大激光能量的概率.圖5是PIC模擬中150T0時(shí)刻靶前表面的電子能量密度圖.可以看到泡沫靶前表面能量密度隨著孔徑增大而增大,這是因?yàn)楦鼜?qiáng)的磁場(chǎng)束縛了更多的超熱電子在泡沫區(qū).泡沫層后固體區(qū)域能量密度相比平面靶也有不同程度的增大,這反映了泡沫靶可以用于增強(qiáng)激光能量耦合效率.

圖5 平面靶和不同孔徑泡沫靶的電子能量密度空間分布 (a)平面靶;(b)泡沫孔徑0.075λ0;(c)泡沫孔徑0.15λ0;(d)泡沫孔徑0.6λ0;電子能量密度無量綱單位為ncmec2Fig.5.Spatial distribution of electron energy density for (a) planar target,and bubble target with bubble size of (b)0.075λ0,(c)0.15λ0,(d)0.6λ0.The unit of electron energy density isncmec2 .

圖6 (a)不同孔徑泡沫靶的超熱電子能譜;(b)不同厚度泡沫靶的超熱電子能譜Fig.6.(a) Electron energy spectra of foam targets with different bubble radii;(b) electron energy spectra of foam targets with different foam thicknesses.

由于泡沫區(qū)準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)的存在,強(qiáng)流電子束低能端電子的輸運(yùn)被磁場(chǎng)阻擋,部分低能端電子被送回激光加速區(qū)域,在激光場(chǎng)和鞘場(chǎng)的聯(lián)合作用下,再次從激光場(chǎng)中獲得加速.因而強(qiáng)流電子束高能端電子份額會(huì)顯著增大(與圖3結(jié)果相一致,是磁勢(shì)壘輔助激光多次加速電子的結(jié)果),加速電子的能譜被硬化.圖6給出了不同孔徑和厚度泡沫靶情況下在x= 50λ0處統(tǒng)計(jì)的穿過此位置平面的強(qiáng)流電子束能譜.從圖6(a)可以看出平面靶情況下,強(qiáng)流電子束溫度T0= 1.5 MeV,這 與Wilks定標(biāo)率T=×0.511 MeV估計(jì)出的1.6 MeV電子溫度較為接近,表明高能電子在平面靶情況下主要為J×B加熱機(jī)制.在泡沫靶情況下,強(qiáng)流電子束呈現(xiàn)三溫分布特征,溫度為T1= 0.2 MeV的這群電子與靶體內(nèi)加熱的背景電子有關(guān),溫度為T2= 0.9 MeV的這群電子與J×B加速機(jī)制相關(guān),與平面靶情況相比,出現(xiàn)了遠(yuǎn)高于Wilks定標(biāo)率給出的T3= 3.0 MeV這部分電子,這與磁勢(shì)壘輔助激光多次加速過程相關(guān).與平面靶相比,泡沫靶情況下激光產(chǎn)生的強(qiáng)流電子束數(shù)目整體增加了,這是因?yàn)榕菽星闆r下,激光能量耦合效率從37%提高到了42%.更為重要的是,泡沫靶情況下強(qiáng)流電子束高能端電子產(chǎn)額顯著增大,這是因?yàn)椴糠值湍芏穗娮颖淮艅?shì)壘返回激光等離子體相互作用區(qū)域,通過多次加速機(jī)制獲得了更高的能量.高能電子的輸運(yùn)會(huì)通過軔致輻射、內(nèi)殼層激發(fā)等機(jī)制產(chǎn)生X射線或者γ射線.因此我們認(rèn)為在輻射源處涂一層微米級(jí)別厚度的泡沫會(huì)顯著增強(qiáng)能量耦合效率和輻射源的強(qiáng)度.

4 結(jié) 論

本文利用2D3V PIC程序研究了超強(qiáng)激光與泡沫微結(jié)構(gòu)靶相互作用中強(qiáng)流電子束產(chǎn)生的物理過程.研究發(fā)現(xiàn)泡沫微結(jié)構(gòu)薄層可以增強(qiáng)激光能量耦合效率,同時(shí)還可提高強(qiáng)流電子束高能端電子份額.模擬結(jié)果表明,泡沫結(jié)構(gòu)靶中因?yàn)殡娮踊亓餍纬闪税僬赘咚箿?zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng),這相當(dāng)于在靶表面形成了“磁勢(shì)壘”.強(qiáng)流電子束低能端電子在磁勢(shì)壘的作用下返回激光作用區(qū)域,在鞘場(chǎng)和激光場(chǎng)的共同作用下,通過激光多次加速機(jī)理獲得更高能量.研究表明,表面涂泡沫薄層的固體靶能產(chǎn)生更多的高能電子,此方案可應(yīng)用于增強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)X射線源或者 γ 輻射源.