李明飛 閻璐 楊然 寇軍 劉院省

1) (北京航天控制儀器研究所,北京 100039)

2) (中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心,北京 100094)

從關(guān)聯(lián)成像理論出發(fā),提出了日光場(chǎng)在實(shí)際大氣湍流環(huán)境中強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自關(guān)聯(lián)成像理論,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,分析了太陽(yáng)光強(qiáng)度二階自關(guān)聯(lián)成像和強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)點(diǎn)二階自關(guān)聯(lián)成像的區(qū)別.研究結(jié)果表明,太陽(yáng)光場(chǎng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)四階自關(guān)聯(lián),即強(qiáng)度的二階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自關(guān)聯(lián),可實(shí)現(xiàn)消大氣湍流成像.為驗(yàn)證理論有效性,利用外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,獲得優(yōu)于17 km距離的消湍流成像結(jié)果.理論和實(shí)驗(yàn)均表明,太陽(yáng)光強(qiáng)度漲落的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自關(guān)聯(lián)可實(shí)現(xiàn)消大氣湍流成像.相比于相機(jī)直接成像,本文成像方法消除了大氣湍流影響,同時(shí)該方案極大提升了關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的實(shí)用性,可直接用于遠(yuǎn)距離消大氣湍流的高質(zhì)量成像,增加圖像識(shí)別率.理論表明,任何成像過(guò)程中波前受相位擾動(dòng)影響的波段,如紅外、紫外等,均可利用本文方法消除影響,成果具有較大實(shí)用價(jià)值.

1 引 言

針對(duì)光場(chǎng)強(qiáng)度二階關(guān)聯(lián)成像受大氣湍流影響的研究,2009年華南科技大學(xué)Cheng曾在文獻(xiàn)[1]中提出了二階關(guān)聯(lián)成像在大氣湍流中成像的理論和解析式.理論結(jié)果表明,關(guān)聯(lián)成像視為原始物體與光學(xué)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積,湍流強(qiáng)度增大、傳播距離增加和光源尺寸降低均將使得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變寬,導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降.隨后華僑大學(xué)課題組[2]推導(dǎo)了任意尺寸和相干度的關(guān)聯(lián)成像與大氣湍流相互作用理論,與文獻(xiàn)[1]的結(jié)論一致,關(guān)聯(lián)成像的像質(zhì)將因湍流強(qiáng)度的增大而受到影響.2010年,中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所研究團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[3]中報(bào)道了利用隨機(jī)相位屏數(shù)值仿真湍流下關(guān)聯(lián)成像,結(jié)論是相比于傳統(tǒng)成像,關(guān)聯(lián)成像能夠一定程度抵御湍流的影響,獲得相對(duì)較高的成像分辨率.至此,學(xué)術(shù)界達(dá)成的共識(shí)是：關(guān)聯(lián)成像在大氣湍流中成像質(zhì)量受到湍流影響,只是影響程度較弱.然而,2011年美國(guó)陸軍實(shí)驗(yàn)室Meyers等[4,5]連續(xù)發(fā)表兩篇文章均指出：關(guān)聯(lián)成像不受大氣湍流影響,將其稱為“turbulence-free ghost imaging”,并且利用理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該現(xiàn)象.這一驚人的反直覺(jué)結(jié)論一出,立即引起學(xué)術(shù)界爭(zhēng)論.2012年1月,美國(guó)MIT教授Shapiro[6]指出關(guān)聯(lián)成像并非不受大氣湍流影響,文獻(xiàn)[4,5]給出的抗湍流成像具有適用條件限制.文獻(xiàn)[6]認(rèn)為,Meyers等[4]的實(shí)驗(yàn)因?yàn)檫x取了特殊物理參數(shù)才導(dǎo)致關(guān)聯(lián)成像對(duì)大氣湍流的免疫,主要原因是：照明光場(chǎng)在物體表面橫向相干尺寸lc小于湍流的相干尺寸ρ,僅在這個(gè)區(qū)域內(nèi)關(guān)聯(lián)成像對(duì)湍流免疫.盡管文獻(xiàn)[4,6]的觀點(diǎn)存在巨大差異,關(guān)聯(lián)成像并不是所有情況下都不受大氣湍流影響,但此爭(zhēng)論的結(jié)果卻給抗大氣湍流關(guān)聯(lián)成像研究提出了解決思路和具體實(shí)施方案.本文通過(guò)對(duì)比研究文獻(xiàn)[1—6],總結(jié)出以下關(guān)聯(lián)成像方案不受大氣湍流影響需滿足的條件：1)照明光場(chǎng)橫向相干尺寸lc需小于鏈路湍流平均相干尺寸ρ;2)關(guān)聯(lián)成像方案中的參考光場(chǎng)傳輸路徑和通過(guò)物體的光場(chǎng)傳輸路徑需經(jīng)歷同樣的湍流擾動(dòng);3)關(guān)聯(lián)成像分辨率取決于照射在物體上的光斑平均相干尺寸lc,遠(yuǎn)小于湍流尺寸ρ;4)關(guān)聯(lián)成像信噪比與測(cè)量次數(shù)密切相關(guān),理論測(cè)量次數(shù)為無(wú)窮大,實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量次數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)大于待重建物體的有效像素?cái)?shù).

盡管關(guān)于關(guān)聯(lián)成像能夠抗湍流已有明確結(jié)論,但其在實(shí)際應(yīng)用中仍然受到限制.受限的因素主要包括如下三方面.1)贗熱光源的亮度受限,無(wú)法實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離成像.在光學(xué)領(lǐng)域,主要采用的方案仍是贗熱光方案,對(duì)強(qiáng)激光進(jìn)行隨機(jī)調(diào)制,受激光亮度影響無(wú)法做到較遠(yuǎn)距離的大視場(chǎng)成像.例如：文獻(xiàn)[7—9]等報(bào)道的成像距離最遠(yuǎn)在千米級(jí).2)高亮度贗熱光源調(diào)制速度受限,無(wú)法實(shí)現(xiàn)快速成像.文獻(xiàn)[7,8]中調(diào)制速度在2 kHz左右,若采用數(shù)字微鏡器件調(diào)制技術(shù),速度可提升至3.2 kHz,但這種調(diào)制方式對(duì)光能損失較大,器件本身?yè)p傷閾值低,仍無(wú)法應(yīng)用于遠(yuǎn)距離照明光源.3)太陽(yáng)光作為真熱光源同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件,高亮度和高的漲落速度( 1010Hz),但現(xiàn)有探測(cè)器無(wú)法在一個(gè)相干時(shí)間皮秒量級(jí)( 10-12s)內(nèi)完成對(duì)光場(chǎng)的連續(xù)直接記錄,原有理論框架下,無(wú)法利用現(xiàn)有技術(shù)將太陽(yáng)光關(guān)聯(lián)成像實(shí)用化.

2012年,美國(guó)羅徹斯特大學(xué)Zerom等[10]發(fā)表的研究成果使得關(guān)聯(lián)成像應(yīng)用出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī).文章指出了關(guān)聯(lián)成像中不必只利用光場(chǎng)在同一相干時(shí)間內(nèi)的信息,利用光場(chǎng)在一定時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)度漲落累加,同時(shí)保證空間上光場(chǎng)的關(guān)聯(lián),同樣可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像,文章對(duì)該結(jié)論進(jìn)行了詳細(xì)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.簡(jiǎn)言之,利用響應(yīng)速度比光場(chǎng)漲落慢的探測(cè)器探測(cè)光場(chǎng)信息,不影響關(guān)聯(lián)成像結(jié)果.這使得同時(shí)具有高亮度、高速漲落和完全非相干的太陽(yáng)光場(chǎng)用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像成為可能.

出于上述問(wèn)題,本文提出一種具體的消除大氣湍流的自關(guān)聯(lián)成像理論和實(shí)驗(yàn),并驗(yàn)證了在遠(yuǎn)距離條件下水平大氣消湍流成像的可行性,本文提出的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自關(guān)聯(lián)成像算法建立在關(guān)聯(lián)成像理論基礎(chǔ)上,但算法更加簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn),成像質(zhì)量相比于傳統(tǒng)方法提升明顯.本文主要內(nèi)容分為四部分：1)介紹實(shí)驗(yàn)原理及系統(tǒng);2)介紹相關(guān)理論對(duì)比及分析;3)介紹實(shí)驗(yàn)結(jié)果及定性分析;4)定義了圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行了定量分析.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

經(jīng)典關(guān)聯(lián)成像方案有兩種：第一種方案,光路需要利用分束器(beam spliter,BS)分束,在理論模型中考慮兩路光束的獨(dú)立傳播,經(jīng)分束的光場(chǎng),一束光直接被探測(cè)器探測(cè),稱為參考探測(cè)器,另一束光經(jīng)由物體透射或反射被桶探測(cè)器收集,桶探測(cè)器只收集光強(qiáng),無(wú)空間分辨能力;第二種方案,物體在光源與分束器之間,通過(guò)物體透射或反射的光場(chǎng)被BS分成兩束,兩束光均包含物體信息,但仍被參考探測(cè)器和桶探測(cè)器探測(cè).對(duì)于第二種探測(cè)方案的研究,也被稱為光場(chǎng)的自相關(guān)(或自關(guān)聯(lián))成像.

本文采用第二種實(shí)驗(yàn)方案,但也略有不同,實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示.本文只采用一個(gè)參考探測(cè)器探測(cè)目標(biāo),傳統(tǒng)方法對(duì)參考探測(cè)器求和作為桶探測(cè)器信號(hào)強(qiáng)度,本文則直接利用探測(cè)器各點(diǎn)與自身進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算.表面上看,形式上等同于經(jīng)典成像,處理方法上采用了關(guān)聯(lián)算法.Goodman[11]曾研究了光場(chǎng)高階關(guān)聯(lián)和光場(chǎng)通過(guò)隨機(jī)非均勻介質(zhì)時(shí)的成像,與其研究的切入點(diǎn)不同,本文在二階關(guān)聯(lián)成像理論框架下研究太陽(yáng)光強(qiáng)度漲落二階自關(guān)聯(lián)成像受大氣湍流影響模型,對(duì)比了理論上細(xì)微差別導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別,并從實(shí)用性角度給出了明確的物理約束條件和實(shí)現(xiàn)方法.

圖1 實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of the experimental setup.

圖1中,太陽(yáng)光場(chǎng)經(jīng)過(guò)大氣湍流照射到物體表面,物體反射光經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度L(m)的大氣湍流被望遠(yuǎn)鏡接收進(jìn)行關(guān)聯(lián)成像探測(cè);望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)入射光束經(jīng)50：50的BS分束,透射光被黑白電荷耦合相機(jī)(CCD,MER-030-120UC)記錄,反射光束由光電探測(cè)器(PD)進(jìn)行強(qiáng)度探測(cè).實(shí)際實(shí)驗(yàn)中未采用單獨(dú)的桶探測(cè)器,由相機(jī)像素值求和代替桶探測(cè)器.望遠(yuǎn)鏡的口徑為280 mm,焦距F= 2800 mm.成像相機(jī)最大幀頻120幀/秒(frame per second,FPS),分辨率 6 56×492 像素,像元尺寸5.6 μm,感光芯片1/3英寸.在相機(jī)與望遠(yuǎn)鏡之間采用了焦距f= 50 mm的鏡頭,鏡頭內(nèi)置光闌可限制通光孔徑和光強(qiáng).實(shí)驗(yàn)中,相機(jī)的曝光時(shí)間t= 100 μs,相機(jī)與控制單元之間圖像傳輸 5 0FPS ,相機(jī)的增益在不同實(shí)驗(yàn)條件下,根據(jù)光強(qiáng)進(jìn)行調(diào)節(jié)后固定.

2.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

大氣湍流隨季節(jié)和地面溫度變化較大,因此首先對(duì)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和地點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明.實(shí)驗(yàn)開(kāi)展時(shí)間為2017年11月16日上午,空氣輕度污染,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)距離地面高度約20 m,目標(biāo)物體為北京中央電視塔,利用商用地圖GPS定位,可獲得目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)距離為L(zhǎng)=L2=17.2 km (圖2),GPS誤差最大不超過(guò)±20 m,相比于實(shí)驗(yàn)距離L可忽略.根據(jù)公開(kāi)資料顯示,北京電視塔高度386.5 m,成像實(shí)驗(yàn)的區(qū)域?yàn)樗庾罡叨?按文獻(xiàn)[12]中給出的參數(shù),塔尖最后三節(jié)自下而上直徑分別為2,1和0.75 m.由于大氣湍流將隨地面高度H和溫度T而變化,可按實(shí)驗(yàn)高度H和溫度參數(shù)T查看大致的大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)的范圍,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)20—386.5 m高度,溫度T= [-4°C—8°C] ,大氣湍流強(qiáng)度系數(shù)數(shù)據(jù)的變化范圍在文獻(xiàn)[13]中可查.

圖2 目標(biāo)物體(成像目標(biāo)：北京中央廣播電視塔,200 m附近拍攝圖像,放大區(qū)域?yàn)槌上駞^(qū)域;在數(shù)字地圖GPS定位下目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)距離L=L2=17.2km )Fig.2.Target photo is taken from about 200 m.The object is the Beijing Central Radio and TV Tower with the distance from our experimental location is aboutL=L2=17.2km measured by GPS in digital map.

3 理論模型及分析

3.1 太陽(yáng)光關(guān)聯(lián)成像理論

如前文所述,文獻(xiàn)[10]利用理論和實(shí)驗(yàn)得出了重要的結(jié)論：對(duì)于熱光關(guān)聯(lián)成像,利用光場(chǎng)在一定時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)度漲落疊加,同時(shí)保證空間上光場(chǎng)的關(guān)聯(lián),同樣可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像.簡(jiǎn)言之,利用響應(yīng)速度比光強(qiáng)漲落慢的探測(cè)器探測(cè)光強(qiáng)信息,不影響關(guān)聯(lián)成像結(jié)果,只要光場(chǎng)強(qiáng)度漲落高于探測(cè)器散粒噪聲水平即可.文獻(xiàn)[10]還指出,在同一相干時(shí)間內(nèi)的光場(chǎng)對(duì)比度與關(guān)聯(lián)成像對(duì)比度無(wú)關(guān),此時(shí)的關(guān)聯(lián)成像對(duì)比度受光場(chǎng)的峰度γ影響.傳統(tǒng)二階強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)鬼成像函數(shù)G(x) 可寫(xiě)為

式中,

其中T(x)為待成像物體反射率函數(shù),I(n)(x) 是照明光場(chǎng),N為測(cè)量次數(shù).在利用太陽(yáng)光場(chǎng)高階關(guān)聯(lián)成像時(shí),由于探測(cè)器響應(yīng)速度遠(yuǎn)比太陽(yáng)光場(chǎng)漲落慢,CCD曝光時(shí)間τ= 100 μs,太陽(yáng)光場(chǎng)漲落時(shí)間τ0=100 ps,τ?τ0.因此CCD相機(jī)獲得的光場(chǎng)需描述為

和

對(duì)于熱光場(chǎng),電磁場(chǎng)按高斯隨機(jī)分布,光強(qiáng)按 e 的負(fù)指數(shù)規(guī)律分布,滿足條件σ(IM(x))=M〈I〉2=〈IM〉2/M,該條件是(5)式中等號(hào)成立的條件.由(5)式可見(jiàn),對(duì)于高速漲落的熱光,M→∞,對(duì)比度VM→0,按傳統(tǒng)理論GM(x)=0 ,無(wú)法實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像.然而文獻(xiàn)[10]證明關(guān)聯(lián)成像在上述情況下仍可成像,且成像對(duì)比度與所測(cè)量光場(chǎng)多次疊加后的對(duì)比度VM無(wú)關(guān),而是與光場(chǎng)峰度γ有關(guān).峰度也稱為四階標(biāo)準(zhǔn)矩,其定義為

最終,關(guān)聯(lián)成像在慢探測(cè)器條件下的對(duì)比度噪聲比(contrast to noise ratio,CNR)滿足如下條件[10]：

式中T代表圖像透光面積與光場(chǎng)平均相干面積比值.(7)式說(shuō)明基于平均光場(chǎng)關(guān)聯(lián)成像的對(duì)比度噪聲比與圖像有效面積T、測(cè)量次數(shù)N和光強(qiáng)峰度值γM有關(guān).(7)式還表明,利用慢探測(cè)器探測(cè)太陽(yáng)光也可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像.

3.2 消大氣湍流關(guān)聯(lián)成像理論

根據(jù)3.1節(jié)結(jié)論,太陽(yáng)光下消大氣湍流關(guān)聯(lián)成像具有可行性.關(guān)于湍流成像的討論[1-6,11,14],前文提到,文獻(xiàn)[4,5]提出的完全消大氣湍流關(guān)聯(lián)成像理論及實(shí)驗(yàn),一度在學(xué)術(shù)界引發(fā)爭(zhēng)議,因?yàn)樵?010年之前的理論表明關(guān)聯(lián)成像也受大氣湍流的影響,對(duì)此,文獻(xiàn)[6]還針對(duì)文獻(xiàn)[4]提出修正理論.本文研究了大氣湍流對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響,為消湍流成像提供理論支撐.光場(chǎng)從太陽(yáng)到目標(biāo)物體,再由目標(biāo)物體到CCD相機(jī),其光學(xué)傳遞過(guò)程可用下式描述：

其中Eccd(xc)為CCD表面光場(chǎng)分布,T(x) 為物體表面反射率函數(shù),h1(ξ,x) 和h2(x,xc) 分別是從光源到目標(biāo)和從目標(biāo)到探測(cè)器CCD的光學(xué)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù).根據(jù)擴(kuò)展的Huygens-Fresnel積分,h1(ξ,x) 和h2(x,xc) 有如下形式：

和

其中,L1是太陽(yáng)到目標(biāo)的距離;φ1(ξ,x)和φ2(ξ,η)分別對(duì)應(yīng)光源太陽(yáng)到目標(biāo)物體、目標(biāo)物體到探測(cè)器CCD之間大氣湍流引起的光場(chǎng)相位擾動(dòng);β=F/L2是圖像的放大率;Ac為望遠(yuǎn)鏡口徑.由于望遠(yuǎn)鏡焦距F?z1且F?f,(10)式中忽略了z1和 相機(jī)鏡頭焦距f.

參考二階強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)公式,本文提出利用光場(chǎng)空間強(qiáng)度自相關(guān)算法,利用空間各點(diǎn)自關(guān)聯(lián),有如下公式：

式中太陽(yáng)光作為光源,在可見(jiàn)光波段λ= 0.55 μm,太陽(yáng)在地面相干面積的直徑為0.08 mm,在本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為是完全非相干光.考慮到太陽(yáng)直徑,在源平面處光源為無(wú)限大,,代入到(11)式并結(jié)合(8)—(10)式得

式中光場(chǎng)漲落發(fā)生在光源面上,光源漲落和湍流漲落隨機(jī)過(guò)程互不相關(guān),統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立.探測(cè)器的像面上光場(chǎng)空間分布受到湍流的調(diào)制,包含在系統(tǒng)傳函中.其中,湍流項(xiàng)利用文獻(xiàn)[15,16]中的湍流結(jié)構(gòu)畸變函數(shù)做正交近似：

和

其中ρ1是從太陽(yáng)進(jìn)入大氣層到目標(biāo)的湍流空間相干尺寸,ρ2是目標(biāo)到探測(cè)器路徑上湍流空間相干尺寸,兩者均采用了平面波近似,(i,j)?{(1,2),(3,4)}.平面波大氣湍流相干尺寸

(15)式表明,太陽(yáng)到物體之間的大氣湍流相干尺寸ρ1和物體到探測(cè)器之間的大氣湍流ρ2對(duì)自關(guān)聯(lián)成像均無(wú)影響,因關(guān)聯(lián)效應(yīng)公式中湍流相關(guān)項(xiàng)可完全消除,即理想情況下自相關(guān)成像完全不受大氣湍流影響.

值得注意的是,此處的推導(dǎo)未利用傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像中的桶探測(cè)器,即空間一個(gè)點(diǎn)和區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)求和的關(guān)聯(lián),而是空間各點(diǎn)和各點(diǎn)自身的關(guān)聯(lián).若利用桶探測(cè)器和CCD采集圖像自關(guān)聯(lián),則需修改(11)式對(duì)IM(xc) 進(jìn)行積分：

式中最后一行等式右側(cè)第一項(xiàng)與(15)式得到的結(jié)論相同,第二項(xiàng)為空間點(diǎn)交叉關(guān)聯(lián)項(xiàng),在理想情況下,理論上(16)式和(15)式一致,前提是經(jīng)過(guò)無(wú)限次測(cè)量的系綜平均.實(shí)際應(yīng)用中往往難以滿足無(wú)限次測(cè)量的條件,,則(15)式與(16)式不相等.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中,采用的相機(jī)工作在可見(jiàn)光波段,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀測(cè)連續(xù)拍攝的視頻可明顯看出大氣湍流對(duì)目標(biāo)圖像的影響.盡管CCD曝光時(shí)間τ=100 μs,由于成像距離L2=17.2 km,且距離地面較近,在每次測(cè)量的曝光時(shí)間內(nèi)除太陽(yáng)光場(chǎng)強(qiáng)度漲落進(jìn)行了多次累加,大氣湍流引起的光場(chǎng)變化也進(jìn)行了累加.根據(jù)本文2.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù),光學(xué)系統(tǒng)的縮放倍數(shù)V=-F/L=1/6143 ,圖像像素?cái)?shù)為 6 56×492 ,像元尺寸5.6 μm,塔尖最后三節(jié)自下而上直徑分別為2,1和0.75 m,其中最后一節(jié)0.75 m,在像面線度122 μm,對(duì)應(yīng)20個(gè)像素左右,λ=0.550 μm時(shí),光學(xué)系統(tǒng)衍射極限 1.22λF/D=6.7 μm＞5.6 μm,相機(jī)的分辨率高于光學(xué)系統(tǒng)衍射極限,故CCD相機(jī)的物方分辨率極限0.04 m.圖3中,四幅圖像來(lái)源于同一時(shí)間段內(nèi),不同時(shí)刻連續(xù)拍攝,仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)大氣湍流影響了圖像質(zhì)量,包括模糊、信噪比低、對(duì)比度低,且發(fā)生了幾何畸變.圖3中所有圖片的背景出現(xiàn)了不均勻亮度的環(huán)形區(qū)域,這是由相機(jī)光圈和卡式望遠(yuǎn)鏡特殊結(jié)構(gòu)引起的強(qiáng)度不均勻造成的,調(diào)節(jié)相機(jī)光圈可降低不均勻性,但同時(shí)導(dǎo)致圖像對(duì)比度下降,因此實(shí)驗(yàn)保留了圖中拍攝效果.圖3所有圖像都無(wú)法直接看到塔尖最下部分的明暗(紅白色)對(duì)比,塔尖上部的明暗(紅白色)對(duì)比也并不清晰.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中CCD相機(jī)拍攝圖像(a),(b),(c)和(d)為不同時(shí)間連續(xù)拍攝獲得Fig.3.Images snapped by CCD camera：(a),(b),(c) and(d) are four snapped images with 100 μs exposure time.

利用上述連續(xù)的測(cè)量數(shù)據(jù),本文測(cè)量次數(shù)M=500 ,并將多次測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行累加求平均,得到累加圖像,如圖4所示.圖4(a)為某一時(shí)刻CCD記錄圖像,其中塔尖部分的明暗對(duì)比無(wú)法直接觀測(cè)到,圖4(b)為500次測(cè)量累加求平均后的圖像,與圖4(a)對(duì)比可看出累加后效果提升不明顯,多次平均只是導(dǎo)致圖像變得平滑,清晰度并未得到改善.圖4(c)和圖4(d)分別是傳統(tǒng)有桶探測(cè)器的光強(qiáng)漲落二階關(guān)聯(lián)成像和光強(qiáng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)二階強(qiáng)度自關(guān)聯(lián)成像,后者即圖像強(qiáng)度方差.比較圖4(c)、圖4(d)兩幅圖和圖4(a)、圖4(b)兩幅圖,圖像質(zhì)量均有顯著改善,其中圖4(c)中的光圈背景得到了很好地去除,塔尖整體上突顯出來(lái),圖4(d)在所有成像結(jié)果中最為清晰,塔尖最下部分的明暗(紅白)對(duì)比得到了顯著提高,清晰度也有較大改善,如明暗(紅白色)分界限處.理論上,圖4(c)因消除了部分湍流影響,較直接成像效果略有改善,但根據(jù)(16)式其等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)仍為噪聲項(xiàng),理論上只有當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)窮大,圖4(c)和圖4(d)才能趨于一致.至此,本文用光強(qiáng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)二階強(qiáng)度自關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)了成像,且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在17.2 km距離的消湍流成像,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)的結(jié)果一致,研究成果具有較強(qiáng)實(shí)用性.

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果 (a) CCD單次曝光成像;(b)測(cè)量次數(shù)M = 500 累加平均圖像;(c)傳統(tǒng)強(qiáng)度漲落關(guān)聯(lián)成像;(d)強(qiáng)度自關(guān)聯(lián)成像,或強(qiáng)度方差成像Fig.4.Experimental results：(a) Single shot image;(b) image averaged by 500 frames;(c) intensity fluctuation correlated imaging;(d) second order sunlight intensity self-correlation imaging.

5 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

由于圖像峰值信噪比公式[20]對(duì)圖像客觀評(píng)價(jià)具有一定局限性,為了將圖像質(zhì)量進(jìn)行量化比較,定量分析圖像質(zhì)量提升的幅度,本文定義一種圖像的評(píng)價(jià)方法,選取圖像部分灰度值的方差Si作為信號(hào),Si一定程度上反映了重建圖像灰度偏離平均值的大小,偏離越大表明對(duì)比度越大;選取圖像以外對(duì)應(yīng)的均勻背景部分方差σi作為噪聲,圖像均勻部分可通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)來(lái)選取,例如天空、白墻成像后的方差可視為噪聲,因?yàn)槔碚撋暇鶆虮尘暗姆讲顟?yīng)為0,此時(shí)對(duì)應(yīng)信噪比將為無(wú)限大.根據(jù)上述分析,重新定義圖像信噪比公式SNR (signal-to-noise ratio,SNR)：

根據(jù)(17)式,首先對(duì)原始圖像進(jìn)行處理,將電視塔與天空背景進(jìn)行分離以用于分別提取各部分方差Si和σi.用于分離目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的掩模圖像如圖(5)所示,白色區(qū)域?yàn)橛?jì)算目標(biāo)物體方差Si,黑色區(qū)域用于計(jì)算σi.分別將圖4(a)—(d)結(jié)合圖5掩模,按(17)式進(jìn)行信噪比的計(jì)算,得到的結(jié)果為：圖4(a)—(d)的信噪比分別為SNR= 0.60,0.58,3.71,7.11 dB,其數(shù)值結(jié)果與人眼判斷結(jié)果一致.定量分析的結(jié)果表明,關(guān)聯(lián)成像相比于傳統(tǒng)直接成像SNR提升3—6 dB,點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的自關(guān)聯(lián)圖像SNR相對(duì)于傳統(tǒng)“桶”對(duì)點(diǎn)自關(guān)聯(lián)成像可提升3.40 dB.

圖5 分離物體與背景的掩模(白色為物體區(qū)域,黑色為背景區(qū)域)Fig.5.Mask for object and background segmentation：Pixels in the white region as object,black region as background.

6 結(jié) 論

本文提出了太陽(yáng)光強(qiáng)度漲落點(diǎn)對(duì)點(diǎn)二階關(guān)聯(lián)消大氣湍流成像理論,在深入分析消大氣湍流關(guān)聯(lián)成像理論及相關(guān)文獻(xiàn)的分岐后,針對(duì)高速漲落的太陽(yáng)光場(chǎng)是否能用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像進(jìn)行了理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試,實(shí)驗(yàn)上獲得了圖像信噪比的提升,與理論預(yù)測(cè)相符.在大氣湍流影響下,傳統(tǒng)圖像去除湍流影響的方法需要復(fù)雜的計(jì)算[21],以及利用圖像先驗(yàn)知識(shí)來(lái)進(jìn)行圖像處理和增強(qiáng).本文提出的強(qiáng)度漲落點(diǎn)對(duì)點(diǎn)二階關(guān)聯(lián)算法,經(jīng)理論證明和17 km距離外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可顯著提高經(jīng)典成像的圖像信噪比,提升效果優(yōu)于6 dB.該算法可直接移植到經(jīng)典成像領(lǐng)域,無(wú)需改變經(jīng)典成像系統(tǒng)的光機(jī)結(jié)構(gòu),直接利用圖像數(shù)據(jù)采用在線或離線方式處理,達(dá)到消大氣湍流成像效果,算法簡(jiǎn)單,實(shí)用性強(qiáng).