梁國龍, 張新宇, 孫思博, 付 進

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單信標導航精度分析與航路規(guī)劃

梁國龍, 張新宇, 孫思博, 付 進

(1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 2. 海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 工業(yè)和信息化部, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 3. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 4. 青島海納水下信息技術有限公司, 山東 青島, 266500)

當今, 精確導航已成為自主水下航行器(AUV)發(fā)展的關鍵技術之一。與傳統(tǒng)導航方式相比, 單信標導航具有布陣簡單和成本低的優(yōu)點, 但是導航精度還有待進一步提高。文中基于偏微分矩陣, 對導航精度進行了理論推導, 分析了單信標導航方式對幾種典型誤差源的魯棒性。并在此基礎上進行了單信標導航的航路規(guī)劃, 給出了定位點優(yōu)選方法及航路優(yōu)化方法。最后, 通過仿真試驗驗證了偏微分矩陣方法的正確性及航路規(guī)劃方案的有效性。文中研究可為AUV精確制導提供參考。

自主水下航行器; 單信標導航; 導航精度; 航路規(guī)劃

0 引言

自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)作為一種智能化的水下工具, 在海洋環(huán)境監(jiān)測、海底繪圖及海底電纜鋪設等民用領域中發(fā)揮著重要作用, 同時在雷區(qū)探測和水下目標打擊等軍事領域也備受重視[1]。精確導航是AUV發(fā)展的關鍵技術之一[2-4]。

傳統(tǒng)的導航方式主要有長基線(long baseline, LBL)和超短基線(ultra short baseline, USBL)2類。LBL由3~4個聲信標組成基陣, 利用聲信號的傳播時延信息來求解AUV的位置, 基線長度一般為數(shù)公里。Chen等[5]分析了移動長基線系統(tǒng)(mov- ing long baseline, MLBL)中陣元間距與噪聲的空間相關特性的關系, 并給出了最優(yōu)的陣元距離。Zhang等[6]在擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)基礎上建立定位模型, 以解決LBL系統(tǒng)中AUV運動帶來的定位誤差。Zhang等[7]提出了一種基于LBL、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(strap-down inertial system, SINS)和多普勒計程儀(Doppler velocity log, DVL)的組合導航系統(tǒng)。LBL的缺點是系統(tǒng)構成復雜、費用高昂, 大量的水下設施造成校準、布放、維護和回收的困難極大。

USBL的聲學基陣由4個成直角坐標配置的陣元組成, 利用各陣元信號之間的時延差或相位差來求解AUV的位置, 基線長度一般小于或等于半波長。Guerrero-Font等[8]將USBL和慣性測量單元(inertial measurement unit, IMU)、全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)和DVL等其他定位設備組合使用, 并先后利用2個EKF對測量信息進行整合以實現(xiàn)對AUV的高精度導航。Kebkal等[9]將USBL和LBL這2種導航方式組合使用以實現(xiàn)對深?；蚋”碌暮叫衅鬟M行定位。USBL對安裝精度要求較高, 需要做大量的校準工作, 而且作用距離短。

單信標導航是近20年發(fā)展起來的一種新型導航方式, 它只需布放1個聲信標就可實現(xiàn)1個區(qū)域的導航, 相比上述導航方式具有布陣簡單和成本較低的優(yōu)點。De Palma等[10]分析了用于對裝有雙積分系統(tǒng)的AUV進行定位的單信標定位系統(tǒng)的可觀測性。Zhang等[11]提出了一種基于單信標測距的AUV組合導航算法以解決慣導系統(tǒng)誤差積累的問題。Zhu等[12]提出了一種通過令單信標節(jié)點在無線傳感器網(wǎng)絡中巡游以對傳感器節(jié)點進行定位的算法。

上述文章對單信標導航方式的可行性與有效性進行了充分論證, 但針對其精度分析與航路規(guī)劃問題的研究尚不多見?；诖? 文中建立了典型的單信標導航模型, 對單信標導航的精度進行理論推導, 并分析了該導航模型對幾種誤差源的魯棒性; 對航路規(guī)劃問題進行了探討, 提出定位點優(yōu)選方法和航路優(yōu)化方法。仿真試驗驗證了精度分析方法的正確性及航路規(guī)劃方案的有效性。

1 單信標導航

1.1 數(shù)學模型建立

典型的單信標導航模型的幾何結(jié)構如圖1所示, 包含1個運動的AUV和1個位于水面且固定不動的聲信標。以點為原點建立三維直角坐標系, 以水面為平面,軸指向正東方向,軸指向正北方向,軸方向豎直向下, 在1個信號發(fā)射周期內(nèi), AUV在某一水平面內(nèi)從點走到點,1為點在AUV所處水平面內(nèi)的投影。

圖1 單信標導航系統(tǒng)模型

在該模型中, 可獲取的信息如下:

2) 信標配置了GPS, 通過該系統(tǒng)可得知信標在大地坐標系下的坐標數(shù)據(jù);

5) AUV的入水深度可通過其裝載的測深儀進行測量。

1.2 導航精度分析

1.2.1 水平位置精度因子理論推導

在實際應用中, 由于聲速測量誤差、信標位置誤差、INS誤差以及TOA誤差的存在, 導航解算得到的AUV位置與AUV的真實位置存在偏差。文中對單信標導航方式的精度進行分析, 并利用水平位置精度因子(horizontal dilution of precision, HDOP)來衡量導航精度的優(yōu)劣, 且

式中, d和d分別是變量和的微分。

則式(4)可改寫為

對式(7)和式(8)等號兩邊同時取微分得

式中, ||代表取向量的模長。

為便于觀察, 將式(9)和式(10)寫為矩陣形式

從式(9)可得到d和d的如下表達式

式中, tr(*)代表求矩陣的跡。

圖2 基于偏微分矩陣法的水平位置精度因子計算結(jié)果

由圖2可得出以下結(jié)論:

1) 在一定范圍內(nèi),兩點與聲信標的水平距離越遠, HDOP數(shù)值越大, 導航精度越差;

2) 當∠1趨于直角時, HDOP的數(shù)值較小, 導航精度高, 可以看出在這種情況下的元素是平面的一組正交基;

3) 當點和點與點1趨于共線(∠1為0o或180o)時, HDOP的數(shù)值趨于無窮大, 導航精度差。矩陣的具體表達式為

1.2.2 魯棒性分析

在圖2(a)的情況下, 將AUV的點位置固定在(200, 250), 在分析該導航方式對某一誤差源的魯棒性時, 控制其他的誤差保持不變, 其結(jié)果如圖3所示。

圖3 導航系統(tǒng)模型對4種誤差源的魯棒性分析

由圖3可得出以下結(jié)論。

1) 在一定范圍內(nèi), 該導航模型對信標位置誤差和TOA誤差的魯棒性較弱。從圖3(a)和(b)可以看出, 當信標位置誤差和TOA誤差的標準差發(fā)生微小變動時, HDOP數(shù)值迅速增大, 穩(wěn)定性較差。

2) 在一定范圍內(nèi), 該導航模型對INS誤差和聲速測量誤差的魯棒性較強。從圖3(c)和(d)可以看出, 當INS誤差和聲速測量誤差的標準差發(fā)生改變時, HDOP的數(shù)值變動很小, 其變動在厘米量級, 穩(wěn)定性較強。

1.3 航路規(guī)劃

1.3.1 定位點優(yōu)選

通過上文單信標導航的精度分析可知, 單信標導航精度與定位點的位置是密切相關的。因此, 文中將對單信標導航的航路優(yōu)化問題進行研究, 通過定位點優(yōu)選及航路優(yōu)化, 以達到提高導航精度的目的。從1.2.1節(jié)已知, 當定位點與聲信標組成的夾角∠1近似為直角時, HDOP數(shù)值較小, 導航精度高, 接下來將通過仿真對此進行更深入的分析。

圖4 航行軌跡為圓弧時HDOP變化曲線

仿真計算發(fā)現(xiàn): 在該環(huán)境參數(shù)條件下, 若只考慮時延測量誤差, 則HDOP在∠1為直角時取得最小值; 若考慮信標位置誤差、聲速測量誤差和INS誤差, 則HDOP隨著∠1的增大而增大, 這是由于隨著∠1的增大, 基線的長度也逐漸增大; 若同時考慮4種誤差源, 則HDOP在∠1= 85o時取得最小值。通過式(13)可知, 不同誤差源對HDOP數(shù)值大小的貢獻是以累加的方式體現(xiàn)的, 在同時考慮4種誤差源的情況下, HDOP并未在∠1為直角時取得最小值, 這正是由于信標位置誤差、聲速測量誤差和INS誤差存在的結(jié)果。

為了使結(jié)論更具有普遍性, 接下來給出在軌跡為直線情況下的計算結(jié)果。圖5(a)是導航模型圖1的俯視圖。點的縱坐標確定為100 m, AUV從點沿著軸正方向走到點,點和點關于軸對稱, 其余參數(shù)與1.2.1節(jié)相同。圖5(b)描述了HDOP的大小隨∠1的變化曲線。

圖5 航行軌跡為直線時HDOP變化曲線

1.3.2 航路優(yōu)化

從1.2.2節(jié)的魯棒性分析可知, TOA測量誤差變小, 導航精度會有明顯提高。TOA測量誤差與信噪比近似成反比關系, 信噪比增大, TOA測量誤差減小。聲信標的發(fā)射換能器在豎直方向不具有全指向性, 一般在與中軸線成90°的方向上發(fā)射信號的能量最大。當信標和AUV的入水深度不同時, 綜合考慮發(fā)射換能器的指向性和聲傳播損失的影響, 信噪比會在某一水平距離處取得最大值, 即TOA測量誤差在此處取最小值。如果航行軌跡是以此水平距離為半徑的圓, 當∠1為直角時, 導航精度將得到進一步提高。

圖6 航路參數(shù)隨水平距離變化曲線

圖7 HDOP和標準差隨水平距離變化曲線

綜上所述, 提出航路規(guī)劃方案:

1) 根據(jù)誤差環(huán)境計算出最優(yōu)航行半徑;

2) AUV航行軌跡設定為最優(yōu)半徑對應的圓;

3) 選取航跡中∠1為直角的2組測量數(shù)據(jù)進行AUV的位置解算。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 精度分析方法驗證

文中基于偏微分矩陣計算了單信標導航方式的HDOP, 為了證明該方法的正確性, 利用蒙特卡洛法(2 000次)重新計算了相同參數(shù)條件下的HDOP, 其結(jié)果如圖8所示。將圖8與圖2進行比較可以發(fā)現(xiàn), 2種方法計算結(jié)果的整體分布規(guī)律是一致的, 證明了利用偏微分矩陣方法分析導航精度的正確性。

圖8 基于蒙特卡洛法(2 000次)的HDOP計算結(jié)果

2.2 航路規(guī)劃方案驗證

AUV以1點為圓心在=60的平面內(nèi)按圓形軌跡航行, 軌跡半徑分別為80 m、160 m和400 m, 最優(yōu)航路半徑為160 m, 其相應的時延測量誤差標準差根據(jù)圖6(b)的計算結(jié)果進行配置, 其余參數(shù)設置與1.2.1節(jié)相同。為了證明∠1為直角時導航精度最高, 將軌跡半徑固定為160 m, 分別選取∠1為15°、90°和165°的2個定位點進行解算, 將3種情況下的水平導航誤差進行比較; 在比較不同航路半徑下的解算結(jié)果時, 選取∠1為直角的2個定位點參與解算。

圖9 航路規(guī)劃仿真結(jié)果

表1 仿真試驗結(jié)果

從圖9和表1的數(shù)據(jù)可以看出, 最優(yōu)半徑對應的導航誤差小于半徑為80 m和400 m對應的導航誤差; 夾角為直角的導航誤差小于夾角為15°和165°的導航誤差, 證明了該航路規(guī)劃方案的有效性。

3 結(jié)束語

文中基于偏微分矩陣對單信標導航方式的導航精度進行了理論推導, 并研究了該導航方式對幾種誤差源的魯棒性。通過仿真結(jié)果, 指出當定位點和與點1共線時導航精度較差, 而當三者構成的夾角∠1為直角時導航精度較好, 此外該導航方式對聲信標位置誤差和TOA誤差的魯棒性較差, 而對聲速測量誤差和INS誤差的魯棒性較好。在此基礎上提出了航路規(guī)劃方案, 包括定位點與1的夾角∠1為直角的定位點優(yōu)選方法和航行軌跡為最優(yōu)半徑對應的圓的航路優(yōu)化方法。最后仿真驗證了精度分析的正確性和該航路規(guī)劃方案的有效性。

文中的精度分析及航路規(guī)劃方案是在AUV入水深度不變的情況下進行的, 但在實際工程應用中, AUV的入水深度并非定值, 即參與AUV位置解算的2個定位點不在同一水平面, 這種情況下的導航精度及航路規(guī)劃方案仍有待分析。此外, 文中只給出了AUV在單信標導航情況下的最優(yōu)航路, 并未涉及AUV從遠離聲信標的位置接近最優(yōu)航路的過程。下一步的研究工作將圍繞以上內(nèi)容展開。

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Analysis of Single Beacon Navigation Accuracy and Path Planning

LIANG Guo-long, ZHANG Xin-yu, SUN Si-bo, FU Jin

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security(Harbin Engineering University), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150001, China; 3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 4. Qingdao Haina Underwater Information Technology Co., Ltd., Qingdao 266500, China)

Compared with traditional navigation, single beacon navigation has the advantages of simple distribution and low cost, however, its accuracy of navigation needs to be further improved. This paper deduces the single beacon navigation accuracy theoretically by means of partial differential matrix, and analyzes the robustness of single beacon navigation to several kinds of errors. Then, based on analysis of single beacon navigation accuracy, a path planning scheme, as well as optimum selection of positioning points and path optimization, is presented. Simulation experiment validates the correctness of the partial differential matrix method and the effectiveness of the path planning scheme. This research may provide a reference for autonomous undersea vehicle(AUV) precise guidance.

autonomous undersea vehicle(AUV); single beacon navigation; navigation accuracy; path planning

TJ630.33; U675.7

A

2096-3920(2019)02-0181-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.02.009

梁國龍, 張新宇, 孫思博, 等. 單信標導航精度分析與航路規(guī)劃[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(2): 181-188 .

2018-08-06;

2018-12-01.

國家重點研發(fā)計劃(2017YFC0306900); 技術基礎科研項目(JSJL2016604B003); 黑龍江省博士后科研啟動金（LBH-Q15025）；青島海洋科學與技術國家實驗室開放基金(QNLM20160RP0102).

梁國龍(1964-), 男, 博士, 教授，研究方向為水下定位與導航、水聲信號處理和水聲通信技術等.

(責任編輯: 楊力軍)