鐘傳芳

（廣東省惠州市龍門(mén)縣龍江鎮(zhèn)中心小學(xué)，廣東惠州 516000）

引 言

小學(xué)生年紀(jì)小，有時(shí)缺乏判斷能力，對(duì)于一些抽象的、易混淆的知識(shí)點(diǎn)，往往模棱兩可，容易出錯(cuò)。“數(shù)形結(jié)合”思想能為學(xué)生提供恰當(dāng)、形象的材料。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材編排意圖，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠化難為易，突破教學(xué)重、難點(diǎn)，讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，使教學(xué)取得事半功倍的效果[1]。

一、數(shù)形引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解方法

（一）利用直觀圖，理解計(jì)算方法

數(shù)的運(yùn)算在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中占據(jù)相當(dāng)大的比重，而計(jì)算在生活中隨處可見(jiàn)。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)階段的重要目標(biāo)之一。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生的計(jì)算能力較差，這是因?yàn)閷W(xué)生忽視了對(duì)算理的理解。計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但如果學(xué)生沒(méi)有掌握算理，就無(wú)法正確地計(jì)算。因此，要讓學(xué)生掌握算理，教學(xué)方法十分重要。筆者利用直觀圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、交流，互換自己的想法，讓學(xué)生的思維“舞動(dòng)”起來(lái)，構(gòu)建計(jì)算方法的模型。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算中，筆者先出示直觀圖，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作交流。

（1）如圖1，涂色部分占這個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾？

圖1

（2）如圖2，畫(huà)線的部分占涂色部分的幾分之幾？

圖2

（3）畫(huà)線部分是這個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾？你能看圖列算式并計(jì)算出結(jié)果嗎？

（4）如圖3，畫(huà)線部分是長(zhǎng)方形的幾分之幾？你能看圖列算式并計(jì)算出結(jié)果嗎？

圖3

這樣，通過(guò)直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)交流，讓學(xué)生經(jīng)歷算法，探索算理，進(jìn)而讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)：積的分子與兩個(gè)因數(shù)的分子有什么關(guān)系？分母與兩個(gè)因數(shù)的分母有什么關(guān)系？最后總結(jié)歸納方法。從圖形到算理，采用數(shù)形結(jié)合的思想，能讓學(xué)生有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果沒(méi)有圖形的輔助，學(xué)生就無(wú)法看透、理解這一算理，也就無(wú)法建立清晰的表象，列出正確的算式。

（二）利用線段圖，合理分析數(shù)量關(guān)系

正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題是幫助學(xué)生分析各單位的數(shù)量關(guān)系、解答實(shí)際應(yīng)用題的有效途徑，不僅能促進(jìn)學(xué)生抽象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，而且還能激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的潛力，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維[2]。例如，東風(fēng)路小學(xué)開(kāi)展第二課堂活動(dòng)，書(shū)法小組有30 人，比合唱小組人數(shù)的2 倍少6 人，合唱小組有多少人？在解答過(guò)程中，學(xué)生列出的算式有兩種：①(30+6)÷2；②(30-6)÷2。學(xué)生的答案有18 人和12 人兩種。有些學(xué)生看到兩個(gè)答案感到不知所措，究竟是哪一個(gè)答案對(duì)呢？此時(shí)，教師可以畫(huà)出線段圖進(jìn)行引導(dǎo)（如圖4）。

圖4

從圖4中可以看出，（30+6）是合唱小組人數(shù)的2 倍，除以2 是合唱小組的人數(shù)；也可以根據(jù)線段圖用方程理解，設(shè)合唱小組有x 人，2x-6=30，也可求出合唱小組的人數(shù)。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想既是解題過(guò)程，又是形象思維和抽象思維交替轉(zhuǎn)化、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作為支撐，解法相對(duì)簡(jiǎn)單，一目了然，能準(zhǔn)確幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，很快地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)形比較，有利化解教學(xué)的難點(diǎn)

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想要充分地利用形，并善于比較，幫助學(xué)生理解方法，掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。例如，在求積計(jì)算方法的教學(xué)中，教師需要為圖形賦予一定的價(jià)值。再如，在教學(xué)三角形、梯形的面積公式時(shí)，有些學(xué)生對(duì)公式中的“除以2”感到不理解。教師就需要引導(dǎo)學(xué)生參與探究過(guò)程和方法，同時(shí)還要加強(qiáng)比較，三角形的面積公式是在探究平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上得來(lái)的。把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，即底×高÷2（如圖5）。同理，在探究梯形的面積的計(jì)算方法時(shí)，教師也可以把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形（如圖6），一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，即平行四邊形面積除于2，而平行四邊形的面積等于底乘高，因此梯形的面積公式自然不難理解。

圖5

圖6

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與、思考，并加以點(diǎn)撥，讓學(xué)生明確梯形的面積為什么要除以2，公式的來(lái)由是什么。讓學(xué)生在有“形”的過(guò)程中，有目標(biāo)地向“數(shù)”過(guò)渡，利用“數(shù)”來(lái)解“形”，學(xué)生不但明白了公式的來(lái)由，而且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也逐漸形成數(shù)感。

三、數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生的解題思路

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，能呈現(xiàn)較為直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，幫助學(xué)生克服思維定式。數(shù)形結(jié)合思想能夠豐富學(xué)生表象，啟發(fā)學(xué)生思維，拓寬解題思路，強(qiáng)化思維的靈活性。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，有這樣一道題目：雞兔同籠，共有7 個(gè)頭，腳共有22 只，雞、兔各有多少只？題中有兩個(gè)變量，分別是雞和兔的數(shù)量，雞的只數(shù)增加，兔的只數(shù)就要減少；反之，雞的數(shù)量減少了，兔的數(shù)量就增多了。但它們頭的個(gè)數(shù)和腳的只數(shù)是不變的。在教學(xué)中，如果用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)，假設(shè)7 個(gè)頭全部是雞，一共有14 只腳，與題目中的22 只腳相矛盾；再將雞換成兔，假設(shè)7 個(gè)頭都是兔，一共有28 只腳，與題中的“22 只腳”相矛盾，多出了6 只腳，于是我們又要把多出來(lái)的6 只腳，從3 個(gè)頭上“擦去”，可換算為3 只雞。因此，正確答案是雞有3 只，兔有4 只。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生不僅學(xué)得簡(jiǎn)單、有趣，而且能夠加深理解，用假設(shè)的解題思路，拓展了學(xué)生的思維空間。

四、數(shù)形演繹，展示完美結(jié)合的魅力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，數(shù)與形的關(guān)系密不可分、缺一不可。在教學(xué)中，如果能充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)生動(dòng)、形象、高密度、信息容量大、檢索快等優(yōu)勢(shì)，數(shù)形結(jié)合能使抽象數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，從而使學(xué)生獲得豐富的表象。例如，在教學(xué)《正比例的意義》一課時(shí)，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，借助計(jì)算機(jī)課件，將操作活動(dòng)形成的實(shí)物圖形象過(guò)渡到函數(shù)圖像，如教學(xué)“路程、時(shí)間和速度”這三種數(shù)量的關(guān)系時(shí)，可以結(jié)合具體的情境，將速度設(shè)定為定值，讓學(xué)生思考路程和時(shí)間這兩種變量的關(guān)系。學(xué)生的想法與多媒體演示同步進(jìn)行，讓學(xué)生從變化中親眼見(jiàn)證正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，演繹數(shù)形結(jié)合的魅力。

結(jié) 語(yǔ)

總之，不管用直觀圖來(lái)理解分析算理，還是用畫(huà)圖方式或借助多媒體，都能將解題思路形象化、具體化，這些體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，有利于突破教學(xué)的重難點(diǎn)，打造高效的數(shù)學(xué)課堂。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)或?qū)W習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際生活，適時(shí)地滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中，感悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)興趣，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。