蔣芬 王叢敏

（廣州華夏職業(yè)學院，廣東 廣州 510000）

一、高等數(shù)學教育與初等數(shù)學教育的區(qū)別

高等數(shù)學教育與初等數(shù)學教育的主要區(qū)別體現(xiàn)教學內(nèi)容，教學受眾，思維模式以及應用范圍等方面。

（一）教學內(nèi)容的區(qū)別

初等數(shù)學教育主要從直觀角度出發(fā)，關(guān)注現(xiàn)實生活當中較常見的數(shù)量結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，主要包括集合，簡單函數(shù)，導數(shù)，排列組合，平面和空間幾何等。 高等數(shù)學教育較多從抽象角度出發(fā)，主要內(nèi)容包括數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何、線性代數(shù)、級數(shù)和常微分方程等。高等數(shù)學更加注重抽象層面的理論研究，從更深層挖掘數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)特性，比如數(shù)據(jù)改變的快慢，數(shù)量發(fā)展趨勢，n（n≥2）n 維空間向量的關(guān)系等。關(guān)注抽象是高等數(shù)學教育內(nèi)容的特點，比如四維空間就需要想象和理解能力，因為現(xiàn)實中很難直觀感受到。

（二）受眾的區(qū)別

初等數(shù)學的主要受眾是思維方式相對比較直觀，需要依賴實際應用場景，抽象思維相對還有待發(fā)展的低年齡段的小學，初中和高中生。高等數(shù)學的主要受眾是在接受過初等數(shù)學教育，相對而言抽象思維得到一定程度的發(fā)展，對于數(shù)量關(guān)系的思考可脫離實際場景的大專、本科生以及更高思維段的人等。

（三）思維模式的區(qū)別

（四）應用范圍的區(qū)別

初等數(shù)學相關(guān)知識一般應用在靜止的局部環(huán)境下，比如具體某次購物下的單價已知情況下的購買量問題，一個具體的相對比較規(guī)則幾何圖形的長度，面積和體積等問題。高等數(shù)學是從動態(tài)的發(fā)展的觀念來看待問題，思考的是更加一般的數(shù)量關(guān)系，從宏觀和微觀層面對數(shù)量關(guān)系進行研究，這種宏觀或者微觀一般屬于理論情況，比如研究給定假設(shè)條件下傳染病的感染人數(shù)的發(fā)展規(guī)律，某種大豆，石油等商品的價格對于外匯變化的敏感度等。

二、初等數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系

初等數(shù)學中一般直接對方法進行運用，對概念進行講解。初等數(shù)學中講到能化成分數(shù)的數(shù)是實數(shù)，對分數(shù)化成小數(shù)是非常簡單的，但是反過來對無限循環(huán)小數(shù)如何化成分數(shù)卻沒給予說明。

高等數(shù)學對以上初等數(shù)學的結(jié)論給予證明。極限思維中有“無限逼近既相等”這樣的理論支持，比如循環(huán)小數(shù)0.9=1是直接可證，令0.9=x，則9.9=10x，兩式聯(lián)立相減得9=9x，即可推得0.9=x=1。

高等數(shù)學對知識結(jié)構(gòu)提示進行了補充。在初等數(shù)學當中講到數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)集合，集合具有無序性，集合元素不重復。高等數(shù)學中的矩陣其實是對數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)的補充，矩陣是有序結(jié)構(gòu)，矩陣元素可重復。

另外初等數(shù)學的方法研究數(shù)量變化的增減性、凹凸性、求極值、最值等種種特性有很大的局限性。在高等數(shù)學中利用極限、導數(shù)、級數(shù)等知識可用比較完備的方法研究函數(shù)的特性，從總體上以一種的動態(tài)的觀念研究抽象的數(shù)量關(guān)系和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

三、關(guān)于高職高等數(shù)學教育建議

高職院校的學生從實情況上來，其在初等數(shù)學教育過程中數(shù)學素養(yǎng)相對有待低聲。受眾的基礎(chǔ)差異性，以及職業(yè)培養(yǎng)的目的性決定了高職高等數(shù)學教育的課程制定應該具備自身的特點。

（一）遵循適度原則

首先，需要針對職業(yè)類教育理工科的共同需求對公共需求部分進行講解。公共模塊知識主要集中在簡單的一元函數(shù)微積分，一元函數(shù)微積分是定量研究連續(xù)變化的嚴格的邏輯體系，包括定義數(shù)量關(guān)系的一元連續(xù)函數(shù)，連續(xù)變化的快慢，變化量大小等。對一元函數(shù)微積分的理解直接對多元函數(shù)微積分的學習有著非常重要的作用。由于高職學制和職業(yè)教育目的特點，高職高等數(shù)學的公共部分適度傾斜對一元函數(shù)微積分的講解，而多元函數(shù)相關(guān)知識根據(jù)專業(yè)需要進行講解。

（二）遵循夠用原則

,職業(yè)教育是直接為社會培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才的，所以教學內(nèi)容上又要遵循夠用原則。這要求根據(jù)各專業(yè)的特色講解職業(yè)方向相關(guān)數(shù)學知識，比如管理學相關(guān)專業(yè)可以增加線性代數(shù)部分和統(tǒng)計學相關(guān)知識講解，計算機專業(yè)可針對性地講解數(shù)論基礎(chǔ)知識，建筑學專業(yè)可進行微分方程的講解等。通過區(qū)別化的講解，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)，將數(shù)學工具化，培養(yǎng)具有數(shù)學素養(yǎng)的職業(yè)人才。

（三）遵循發(fā)展的原則

職業(yè)教育重點是職業(yè)人才的培養(yǎng)，也要遵循終身教育的要求，高等數(shù)學教育需要對于職業(yè)后繼續(xù)發(fā)展提供數(shù)學基礎(chǔ)，這種數(shù)學基礎(chǔ)主要是指數(shù)學思的培養(yǎng)，能夠在職業(yè)要求促使下運用數(shù)學解決實際的問題。發(fā)展的原則要求高等數(shù)學的教學內(nèi)容的知識框架非常熟悉，對于前后相關(guān)知識點進行適度引導，為職業(yè)后的發(fā)展提供方向指引。

四、總結(jié)

基于初等數(shù)學教育和高等數(shù)學教育的差異性和聯(lián)系，在高等數(shù)學學習的過程中，高職類院校應該充分把握專業(yè)需求，制定合適的教學大綱。作為受眾的具備一定抽象思維的職業(yè)教育學生應該多思考高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系，從一個更新的角度去審視所學過的知識，學會融會貫通。其次要多審視自己的專業(yè)特點以及專業(yè)對數(shù)學的要求，有目的性的選擇需要關(guān)注的專業(yè)數(shù)學方向。