趙學(xué)峰

（山西省交通科學(xué)研究院 橋梁工程防災(zāi)減災(zāi)山西省重點實驗室，山西 太原 030006）

0 引言

隨著交通運輸業(yè)的不斷發(fā)展，公路橋梁的安全運輸也成了人們關(guān)注的重點，在眾多已建成或正在建設(shè)的公路橋梁中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)占很大比重，因此，對混凝土疲勞壽命的準(zhǔn)確評估具有重要的現(xiàn)實意義。多年來，國內(nèi)外專家學(xué)者在結(jié)合混凝土的抗疲勞特性、剩余壽命預(yù)測等方面，對混凝土的疲勞壽命做出了眾多評估與研究，也取得了許多有學(xué)術(shù)價值的科研成果，例如彈性力學(xué)評估方法[1]。這些方法雖能對混凝土結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行有效的疲勞壽命評估，但偏差值較大，無法對公路橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)建筑進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測，嚴(yán)重影響我國交通運輸業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。針對上述問題，本文提出并設(shè)計了一種基于S-N 曲線的疲勞壽命安全評估方法，并通過實驗論證分析的方式，確定該方法的可行性。結(jié)果表明，以鋼筋混凝土的S-N 曲線為基礎(chǔ)，依照線性疲勞損傷累加原則對橋梁疲勞損傷程度進(jìn)行分析與評估的方式，能夠?qū)坊炷翗蛄旱钠谑褂脡勖M(jìn)行準(zhǔn)確評估與預(yù)測，較彈性力學(xué)評估方法具有極高的有效性。

1 基于S-N 曲線的混凝土橋梁疲勞壽命評估方法設(shè)計

1.1 構(gòu)建S-N 曲線

為了準(zhǔn)確評估混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞強度和使用壽命，本次設(shè)計引入外荷載與疲勞壽命之間的關(guān)系理論，建立能夠反映混凝土應(yīng)力幅值和疲勞使用壽命之間關(guān)系的曲線，這條曲線就叫做S-N 曲線[2]，如圖1 所示。

圖1 混凝土S-N 曲線示意圖

圖1中，x 軸和y 軸均采用對數(shù)坐標(biāo)，其方程表達(dá)式為：

式中：Δγ 代表混凝土的實際應(yīng)力幅值；m 代表S-N曲線斜率；C 為常數(shù)，本次計算不做定向分析。

斷裂力學(xué)的研究表明，在橋梁表面已經(jīng)產(chǎn)生裂紋的情況下，小于Δγ 的應(yīng)力幅值也會加大裂紋擴(kuò)展面積[3]。因此本次設(shè)計將S-N 曲線的斜率調(diào)整為m+2，若實際應(yīng)力幅值高于Δγ，則此時混凝土為疲勞狀態(tài)，橋梁趨于不穩(wěn)定狀態(tài)；反之，若實際應(yīng)力幅值低于Δγ，則此時混凝土結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生疲勞損傷，橋梁將具有無限安全壽命。

1.2 臨界裂紋尺寸確定

在上述構(gòu)建的S-N 曲線內(nèi)，對混凝土的裂紋過程進(jìn)行模擬。首先通過無損檢測方法對混凝土的裂紋形狀和位置進(jìn)行檢測，然后根據(jù)理想化裂紋結(jié)構(gòu)確定初始裂紋的簡化結(jié)構(gòu)[4]，在此基礎(chǔ)上，對混凝土的裂紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述并建立基本假定。

若實際裂紋尺寸大于初始裂紋結(jié)構(gòu)時，即K≥K0，則根據(jù)S-N 曲線的力學(xué)發(fā)展，對混凝土橋梁發(fā)生脆性斷裂的可能性進(jìn)行計算，可得到混凝土結(jié)構(gòu)臨界裂紋的深度為：

式中：h 代表橋梁的臨界裂紋深度；Y 代表應(yīng)力強度因子。

若混凝土發(fā)生韌性斷裂時，其橫截面會大幅增加，同時，裂紋尺寸也會增大。當(dāng)承受外荷載的橫截面面積隨著斷裂強度的增加而減小時，斷裂橫截面上的應(yīng)力幅值將會增大并達(dá)到最大。這一過程中，忽略其他外力作用，理想狀態(tài)下認(rèn)為初始缺陷截面所受到的作用力與臨界裂紋截面所受到的作用力相等。則根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂時受到的合力，計算裂紋的半長度為：

式中：A 代表混凝土裂紋半長度；fy代表裂紋拓展后的界面應(yīng)力幅值；Δγmax代表作用在斷裂混凝土結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力值。

得出混凝土結(jié)構(gòu)的裂紋半長度后，相對應(yīng)的加上整個混凝土結(jié)構(gòu)的總長，便可得到臨界裂紋的具體尺寸，為下一步的安全評估計算做準(zhǔn)備。

1.3 混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估計算

研究發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)力幅值作用下混凝土橋梁的使用壽命是由橋梁內(nèi)部的受力情況決定的[5]，因此疲勞壽命安全評估的過程可以轉(zhuǎn)化為在隨機(jī)變動應(yīng)力幅值的條件下，混凝土的裂紋擴(kuò)展面積的計算過程。根據(jù)Paris 應(yīng)力強度理論，設(shè)計如圖2 所示的評估模型。

將應(yīng)力強度因子的變化幅值作為描述混凝土疲勞荷載的特征性，結(jié)合圖2 模型，計算其裂紋擴(kuò)展面積[6]，在S-N 曲線坐標(biāo)系下，裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強度因子的對應(yīng)關(guān)系為：

圖2 基于S-N 曲線的混凝土疲勞分析模型

式中：D 代表混凝土裂紋的擴(kuò)展速率，用百分比計量；n 代表混凝土結(jié)構(gòu)常數(shù)；ΔK 代表裂紋均值。

分析式（4）可知，對于任意一個應(yīng)力幅值，都有一個循環(huán)次數(shù)Δn 與之相對，若混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生缺陷時，相對應(yīng)的應(yīng)力強度幅值不變，則必定存在一個與應(yīng)力幅值相關(guān)的強度因子。只有保證應(yīng)力強度因子幅值低于初始值，才能將混凝土結(jié)構(gòu)的損壞情況加以制止。

由于S-N 幾何修正因子是不斷變化的，因此采用循環(huán)計算方法[7]，對每一層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力幅值進(jìn)行確定。假設(shè)裂紋的半長度為A1，相對應(yīng)的強度因子幅值為ΔKm，實時監(jiān)測橋梁的缺陷情況，并記錄每個循環(huán)因子的應(yīng)力幅值，計算對應(yīng)的裂紋增量為：

式中：Δa 代表橋梁的裂紋增量，即裂紋拓展面積；Nt代表t 時刻內(nèi)產(chǎn)生的缺陷面積。

已知橋梁的裂紋拓展面積越大，疲勞壽命的安全使用周期越長；反之，若橋梁的裂紋拓展面積越小，疲勞壽命的安全使用周期越短。則根據(jù)上述分析，能夠?qū)崿F(xiàn)對公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的準(zhǔn)確評估，但由于計算裂紋擴(kuò)展面積時，需要反復(fù)計算裂紋擴(kuò)展增量Δa，導(dǎo)致評估工作量過大，影響評估效率。因此本次計算采用C+語言程序[8]，將公路混凝土橋梁的初始缺陷長度、臨界裂紋尺寸、應(yīng)力強度因子幅值、材料斷裂常數(shù)等參數(shù)均輸入程序，采取均值參考系數(shù)的方法，對混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行評估計算。

從混凝土結(jié)構(gòu)裂紋萌生開始，向程序內(nèi)輸入初始裂紋長度，經(jīng)過不同應(yīng)力幅值的循環(huán)作用，對裂紋擴(kuò)展增加面積進(jìn)行計算，直至累加的應(yīng)力幅值達(dá)到臨界裂紋尺寸，這時混凝土結(jié)構(gòu)將發(fā)生斷裂，停止使用，那么致使混凝土發(fā)生斷裂的最大應(yīng)力幅值就是此次循環(huán)結(jié)構(gòu)的疲勞剩余壽命。至此，完成對基于S-N曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的評估計算。

2 實驗分析

為保證本文設(shè)計的基于S-N 曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命評估方法的可行性與有效性，對某混凝土橋梁進(jìn)行疲勞生命安全的評估。該橋梁主梁為空心板，主梁混凝土結(jié)構(gòu)標(biāo)號為C50，橋面混凝土標(biāo)號為C50，主筋直徑為20 mm，斜向跨徑為10 m，梁高為0.5 m，斜交角度為40°。同時，為了保證實驗結(jié)果更具說明性，采用彈性力學(xué)評估方法與本文S-N 曲線評估方法進(jìn)行對比，具體實驗過程及結(jié)果分析如下。

2.1 基于S-N 曲線的橋梁壽命評估實驗

由于橋梁受力的不均衡性，因此在車輛荷載作用下，混凝土結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生裂紋現(xiàn)象，但這一過程中，無法直接獲取裂紋截面的應(yīng)力幅值，故本次實驗假設(shè)混凝土結(jié)構(gòu)處于彈性階段，發(fā)生裂紋時，截面應(yīng)力服從理想狀態(tài)下的裂紋應(yīng)力。同時，認(rèn)為混凝土之間沒有滑移作用，不產(chǎn)生其他阻力，根據(jù)裂紋截面的應(yīng)力幅值，得到受力混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力過程。

橋梁結(jié)構(gòu)中，考慮到鋼筋腐蝕疲勞的影響，根據(jù)上述過程，計算混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞極限值與應(yīng)力強度因子，并將結(jié)果代入式（5），得出其疲勞壽命的評估值，具體結(jié)果如表1 所示。

2.2 基于彈性力學(xué)的橋梁壽命評估實驗

彈性力學(xué)評估實驗首先要準(zhǔn)確測量橋梁的各個參數(shù)值，也正由于此過程的復(fù)雜程度，導(dǎo)致最終的評估結(jié)果偏差項過大。

參考前人的研究成果，將各個計算結(jié)果代入彈性力學(xué)評估模型中，判斷混凝土應(yīng)力強度因子的幾何修正系數(shù)和裂紋擴(kuò)展情況。若應(yīng)力強度因子的幾何修正系數(shù)低于初始強度值，則認(rèn)為該結(jié)構(gòu)存在裂紋，通過模型計算其疲勞壽命；若應(yīng)力強度因子的幾何修正系數(shù)高于初始強度值，則說明該混凝土結(jié)構(gòu)性能良好，其剩余疲勞壽命約為50年，因此不做計算。在認(rèn)為本次實驗過程中混凝土結(jié)構(gòu)存在裂紋的前提下，得到的疲勞壽命評估結(jié)果如表1 所示。

表1 橋梁疲勞壽命評估結(jié)果對比表

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)上述兩種不同方法對橋梁的疲勞壽命進(jìn)行評估，得到的評估結(jié)果如表1 所示。

表1 中，Δσ 代表實驗過程中混凝土所受應(yīng)力幅值水平；p 代表各級應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；M 代表混凝土實際疲勞損傷評估值；E 代表評估偏差項。

分析表1 實驗結(jié)果可知，采用彈性力學(xué)與S-N曲線均能完成對公路混凝土橋梁疲勞壽命安全的評估，但實際疲勞損傷估計值的大小和偏差項不同。分析可知，基于彈性力學(xué)的評估方法對橋梁疲勞壽命的估計損傷值偏高，偏差項百分比過大；而本文基于S-N 曲線的評估方法下，對橋梁疲勞壽命的損傷評估值也略高一些，但不影響最終評估結(jié)果的分析，且平均偏差項僅為0.65%，不影響實際評估結(jié)果，因此可以確定本文評估方法的有效性和可行性。結(jié)果表明，基于S-N 曲線的公路混凝土橋梁疲勞壽命安全評估方法，能夠在不對混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷的前提下，對其疲勞使用壽命進(jìn)行準(zhǔn)確評估與預(yù)測。

3 結(jié)語

通過上述論證，將基于S-N 曲線的橋梁疲勞壽命評估方法進(jìn)行一次推演，通過計算裂紋的臨界值，準(zhǔn)確判定橋梁的疲勞壽命。希望在今后的橋梁安全評估中充分應(yīng)用該方法，并進(jìn)一步保障公路混凝土橋梁的安全，為我國交通運輸行業(yè)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。