鄒星琪，楊 青

(北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100083)

1 引言

在市場競爭日益激烈的環(huán)境下，企業(yè)為了保持其競爭力以實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須不斷地投入大量的新產(chǎn)品開發(fā)項目[1]。在項目規(guī)劃階段，企業(yè)要識別各種因素所帶來的產(chǎn)品開發(fā)機會，并從這些機會中確定合理的項目組合選擇(project portfolio selection)。項目組合包含大量項目且項目間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，一個項目的失敗會對其他項目產(chǎn)生一系列嚴(yán)重后果。因此，在項目眾多、依賴性高且資源有限的背景下，如何對項目組合進行評估以確定各研發(fā)項目的優(yōu)先級排序，是決策者面臨的一個首要問題[2]。通過有效的項目組合評估，企業(yè)可以更有效地利用組織的資源，使企業(yè)的整體利益最大化。

研發(fā)項目組合選擇是指在評價準(zhǔn)則的約束下，采用定性和定量的評價方法對擬開發(fā)項目的重要性進行排序。傳統(tǒng)的項目評估準(zhǔn)則主要包括項目的經(jīng)濟性、開發(fā)時間、產(chǎn)品質(zhì)量等指標(biāo)[2]，但忽視了從可持續(xù)的視角分析研發(fā)項目，并由此構(gòu)建研發(fā)項目組合選擇的評價準(zhǔn)則。另外，常用的項目評價方法包括概念篩選、概念評分、決策矩陣評估等級等方法[1]，這些方法簡單實用，但忽視了不同評價準(zhǔn)則下項目間的相互作用，及其對項目排序的影響。從項目相關(guān)性出發(fā)分析項目選擇問題，可得到更完善的項目組合選擇模型[3]。同時，項目間交互作用也增加了項目組合選擇問題的復(fù)雜性[4]。目前，已有不少學(xué)者從項目間的相互作用關(guān)系出發(fā)研究項目組合的選擇問題。例如，Dickinson等通過量化分析項目間的交互作用，以此研究項目組合的選擇問題，但僅考慮了兩個項目之間相互作用[5]；Stummer等提出考慮多項目間交互作用的項目組合選擇模型，并在收益與資源消耗函數(shù)中增加表示項目交互作用程度的映射函數(shù)[6]；Stewart提出了基于參考點的多目標(biāo)項目組合選擇，并運用遺傳算法進行了求解[7]。但是，它們主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法進行建模，忽略了從支配和擴散的角度分析多項目間的交互作用，以及采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的排序方法進行多項目的優(yōu)先級排序。

研發(fā)項目組合選擇需解決兩個關(guān)鍵的問題：1)如何確定研發(fā)項目評價的準(zhǔn)則，并分析不同準(zhǔn)則下項目之間的交互作用和依賴關(guān)系；2)如何依據(jù)這些依賴關(guān)系建立更全面、有效的項目評價方法。

新產(chǎn)品開發(fā)項目在規(guī)劃階段需考慮的因素包括[1]：競爭策略、產(chǎn)品平臺、技術(shù)曲線和市場細(xì)分等。對于研發(fā)項目組合來說，技術(shù)在不同項目間的擴散與轉(zhuǎn)移關(guān)系是至關(guān)重要的評價準(zhǔn)則，有效地實現(xiàn)技術(shù)擴散是組織實現(xiàn)創(chuàng)新價值和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑[8]，學(xué)者們對此開展了大量相關(guān)研究。例如，Wydra探討了技術(shù)擴散在提高企業(yè)生產(chǎn)率與經(jīng)濟增長方面的重要性[9]，Jin探討了全球技術(shù)擴散和研發(fā)協(xié)同問題[10]，周汶霏和寧繼鳴采用社會網(wǎng)絡(luò)方法分析了創(chuàng)新項目的技術(shù)擴散[11]。此外，與技術(shù)擴散類似，設(shè)計和管理團隊在某一項目中所積累的知識和經(jīng)驗，也可以擴散到其他的類似項目[12]。項目之間的技術(shù)、知識和經(jīng)驗擴散是使企業(yè)整體效益最大化的重要途徑。傳統(tǒng)的項目評價方法忽視了項目之間的擴散關(guān)系，以及擴散傳播效應(yīng)對項目優(yōu)先級排序的影響。再者，傳統(tǒng)項目評價方法關(guān)注的是項目在某準(zhǔn)則下指標(biāo)絕對值的大小(如經(jīng)濟性、項目開發(fā)時間等)，但忽略了不同屬性下項目之間的相對優(yōu)劣性，這種相對優(yōu)劣關(guān)系表現(xiàn)為項目之間的支配關(guān)系[13]。傳統(tǒng)的評估方法通常需要已知每個準(zhǔn)則的權(quán)重，權(quán)重反映了決策者的偏好，而采用支配關(guān)系進行項目間比較分析的優(yōu)點是無需決策者的偏好信息，該方法是無偏好的默認(rèn)排序方法(Default rankings)。默認(rèn)排序方法不依賴于決策者的偏好信息，可用于非個性化的排序[13]。

因此，研發(fā)項目組合中的各項目之間通過擴散和支配關(guān)系構(gòu)成了一個相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)中的“節(jié)點”表示項目，網(wǎng)絡(luò)中的“邊”表示項目之間的支配和擴散關(guān)系。進一步，可采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論方法，通過對節(jié)點和邊的屬性分析，對節(jié)點的重要性進行評價。傳統(tǒng)的項目評估方法主要是基于項目在各準(zhǔn)則方面的得分值對項目進行排序，實質(zhì)上從網(wǎng)絡(luò)的角度來說，傳統(tǒng)方法關(guān)注的是節(jié)點屬性，而忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)。對于研發(fā)項目組合評價，項目組合網(wǎng)絡(luò)中的支配和擴散關(guān)系屬性對項目排序有重要的影響。

近年，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性排序研究受到廣泛的關(guān)注[14]，不僅因為其重大的理論研究意義，更因為其廣泛的實際應(yīng)用價值。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點排序方法包括[14]：基于節(jié)點近鄰的排序方法(如度中心性、半局部中心性、k-shell分解等)、基于路徑的排序方法、基于特征向量的排序方法、基于節(jié)點轉(zhuǎn)移和收縮的排序方法。Kitsak于2011年提出的K-shell分解法主要針對無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，它通過計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的K-shell值進行排序，在此基礎(chǔ)上，Garas等[15]提出了適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的改進K-shell分解法，綜合考慮了節(jié)點的度值和節(jié)點間的邊權(quán)，該方法相較于度值等指標(biāo)可以更好地反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征[15]。

另外，由Google創(chuàng)始人Brin和Page提出的網(wǎng)頁排序算法——PageRank算法可以較好地反映網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)移特性對排序的影響[16]，2012年，Agryzkov等[17]提出了改進的PageRank算法，由于其綜合了網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點屬性和節(jié)點間關(guān)系屬性，該方法在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性排序中得到了廣泛的應(yīng)用，如，Scholz等[13]提出了基于PageRank的產(chǎn)品中心性(優(yōu)先級)排序算法，但是，該方法將支配關(guān)系得到的鄰接矩陣作為轉(zhuǎn)移矩陣，并認(rèn)為各節(jié)點的屬性值是一樣的。

再者，現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法的主要不足是不能夠以可視化的方法清晰地展示系統(tǒng)中元素之間的依賴關(guān)系。設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix, DSM)是一種描述復(fù)雜系統(tǒng)中不同元素間相互依賴關(guān)系的可視化工具，自1981年Steward提出DSM方法后，該方法在研發(fā)項目管理、復(fù)雜系統(tǒng)建模、工程管理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，成為一種主流的系統(tǒng)分析工具[18]。DSM主要分為流程、產(chǎn)品和組織DSM[19]，采用這些不同類型的DSM，可以清晰地展示、分析復(fù)雜系統(tǒng)中元素間的相互依賴關(guān)系。為此，本文采用DSM描述項目支配和擴散網(wǎng)絡(luò)。

綜上，本文提出從項目間的支配和擴散關(guān)系角度出發(fā)，在構(gòu)建項目支配網(wǎng)絡(luò)和擴散網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，開展項目組合的選擇問題研究。本文采用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度評價方法對研發(fā)項目組合選擇問題進行研究，將Scholz等[13]提出的產(chǎn)品中心性(優(yōu)先級)排序方法拓展到研發(fā)項目管理領(lǐng)域，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的項目優(yōu)先級排序方法(project priority ranking method，PPRM)，通過構(gòu)建研發(fā)項目組合的支配和擴散網(wǎng)絡(luò)，基于DSM方法建立相關(guān)的模型，進而采用改進的PageRank算法對項目組合中的各項目進行優(yōu)先級排序。

與現(xiàn)有方法相比，本文的創(chuàng)新點為：1)從項目間的支配和擴散關(guān)系出發(fā)研究項目組合的選擇問題，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的項目優(yōu)先級排序方法(PPRM)；2)構(gòu)建了多準(zhǔn)則約束下項目的支配關(guān)系模型，并采用DSM和K-shell方法建立基于支配網(wǎng)絡(luò)的項目影響力模型，該方法更適用于分析項目數(shù)量多、項目間相互作用復(fù)雜情況下的項目組合選擇問題；3)傳統(tǒng)項目評價方法難以評估項目間的擴散效應(yīng)，本文建立了考慮項目間多次擴散傳播的綜合擴散概率模型，并綜合項目節(jié)點影響力和擴散關(guān)系，采用PageRank算法構(gòu)建了項目優(yōu)先級排序模型。

2 研發(fā)項目組合的評價準(zhǔn)則及其相互關(guān)系

2.1 研發(fā)項目組合的多屬性評價準(zhǔn)則

首先，本文構(gòu)建研發(fā)項目組合的多屬性評價準(zhǔn)則，既包括通常的項目評價準(zhǔn)則(如戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟性和開發(fā)時間等)，也包括研發(fā)項目(新產(chǎn)品開發(fā)項目)所特有的評價準(zhǔn)則(如技術(shù)擴散/轉(zhuǎn)移能力、技術(shù)性能的演化和可持續(xù)開發(fā)等)。

(1)戰(zhàn)略一致性(strategic alignment)。項目組合管理是實現(xiàn)組織戰(zhàn)略的重要途徑，戰(zhàn)略一致性是指項目目標(biāo)與組織戰(zhàn)略相匹配的程度，可以用項目的目標(biāo)支持組織的愿景、目標(biāo)和計劃的程度來測度?；趹?zhàn)略一致性的新產(chǎn)品開發(fā)項目組合選擇，是組織提升競爭力和可持續(xù)發(fā)展的重要手段[20]。

(2)經(jīng)濟性。新產(chǎn)品開發(fā)項目的經(jīng)濟性由研發(fā)成本和產(chǎn)品的制造成本等因素決定。研發(fā)成本指項目在研發(fā)過程中的花費；產(chǎn)品成本決定了企業(yè)以特定的銷售量和銷售價格所能夠獲得的利潤多少。為了獲得合理的投資回報，新產(chǎn)品開發(fā)項目必須既能夠吸引消費者，開發(fā)和生產(chǎn)成本又相對低廉。

(3)開發(fā)時間。開發(fā)時間決定了企業(yè)如何對外部競爭和技術(shù)發(fā)展做出響應(yīng)，以及企業(yè)能夠多快從研發(fā)團隊的努力中獲得經(jīng)濟回報。

(4)項目間的技術(shù)、知識/經(jīng)驗的擴散(diffusion)效應(yīng)。技術(shù)擴散關(guān)系是指某些關(guān)鍵技術(shù)或組織過程資產(chǎn)，在相關(guān)項目之間的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移過程。新產(chǎn)品開發(fā)項目包括：全新產(chǎn)品、平臺產(chǎn)品(項目)與衍生品。平臺產(chǎn)品是指由一系列產(chǎn)品共享的一整套資產(chǎn)(如可共享的部件/組件)，一個有效的平臺可以更快更容易地制造出許多衍生品，每種衍生產(chǎn)品提供一個特定細(xì)分市場所需要的特點和功能[1]。由于平臺開發(fā)項目在時間和資金上的消耗是衍生品的數(shù)倍，企業(yè)不可能使每個項目都成為平臺開發(fā)項目。圖1(a)顯示了有效產(chǎn)品平臺的杠桿作用，即在不同階段，項目將從現(xiàn)有平臺還是從全新平臺開發(fā)衍生品。產(chǎn)品的技術(shù)擴散可分為兩種：1)從平臺產(chǎn)品到衍生品的技術(shù)擴散(如平臺B到項目C)；2)不同平臺產(chǎn)品之間的技術(shù)擴散(如平臺A與平臺B之間)。

與項目間的技術(shù)擴散類似，某一項目在研發(fā)過程中所積累的知識和經(jīng)驗也可擴散到其他項目，進而實現(xiàn)項目的可持續(xù)發(fā)展[21]。知識/經(jīng)驗是指組織在項目研發(fā)過程中吸取的教訓(xùn)和學(xué)到的知識。根據(jù)以往的產(chǎn)品開發(fā)項目經(jīng)驗，團隊和企業(yè)能夠更好地開發(fā)未來的產(chǎn)品。通過一個個研發(fā)項目，可以不斷提高企業(yè)的研發(fā)能力，開發(fā)能力是企業(yè)的一項重要組織資產(chǎn)，它使企業(yè)可以在未來更高效、更經(jīng)濟地開發(fā)新產(chǎn)品。

圖1 研發(fā)項目評價與技術(shù)性能相關(guān)的特征

(5)技術(shù)性能的演化(evolution of technical performance)。技術(shù)性能的演化是指隨著時間的推進，項目可獲得技術(shù)性能的變化趨勢[1]。如圖1(b)所示，技術(shù)性能演化可采用S曲線來描述[22]，S曲線橫軸是時間，縱軸是任何一種重要的性能參數(shù)(或性能/成本)。S曲線顯示了一個基本且重要的事實：技術(shù)在剛出現(xiàn)時性能相對較低，發(fā)展到一定時間之后會快速成長，最后受到一些自然的技術(shù)性限制達到成熟，并接近其極限。S曲線捕捉了這種動態(tài)的變化，因此，盡管從目前來看，圖1(b)中B項目的技術(shù)表現(xiàn)劣于A項目，但從技術(shù)性能演化和未來的趨勢來看，B項目優(yōu)于A項目(即B項目對A項目有支配關(guān)系)。

(6)可持續(xù)開發(fā)(Sustainable development)?？沙掷m(xù)開發(fā)是指在研發(fā)過程中集成環(huán)境、社會和經(jīng)濟方面的因素，通過不斷地考察項目的能力，以傳遞可持續(xù)的結(jié)果[23]?？沙掷m(xù)性包括社會可持續(xù)性和環(huán)境可持續(xù)性，社會可持續(xù)性主要關(guān)注外部的價值、提升產(chǎn)業(yè)鏈的質(zhì)量、實現(xiàn)社會責(zé)任；環(huán)境可持續(xù)性要求在保護環(huán)境資源有效利用的前提下，確保研發(fā)項目在執(zhí)行過程中以可持續(xù)的方式使用能源和其他資源。

2.2 項目組合中的支配和擴散關(guān)系

在分析項目組合中各項目之間的關(guān)系時，可將上述研發(fā)項目的評價準(zhǔn)則劃分為兩類，即：支配(優(yōu)劣)關(guān)系和擴散關(guān)系。

(1)項目之間的支配(優(yōu)劣)關(guān)系

對于研發(fā)項目的戰(zhàn)略一致性、可持續(xù)開發(fā)和技術(shù)性能的演化等評價準(zhǔn)則，通?？梢栽u估出每個項目在這些方面的具體值，并可直接比較項目間的優(yōu)劣性，這種優(yōu)劣關(guān)系也稱為支配關(guān)系[13]。例如，若項目P1的經(jīng)濟性優(yōu)于項目P2，則表明在經(jīng)濟性方面P1對P2具有支配關(guān)系，進一步，由所有項目在經(jīng)濟性準(zhǔn)則下的支配關(guān)系構(gòu)建支配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，最后，集成各評價準(zhǔn)則下的支配關(guān)系圖，可構(gòu)建多準(zhǔn)則約束下的項目支配圖(詳見3.1節(jié))。

(2)項目之間的擴散關(guān)系

項目組合評價中，項目間的擴散效應(yīng)包括兩種類型：技術(shù)擴散和知識/經(jīng)驗擴散。技術(shù)等方面的擴散關(guān)系是研發(fā)項目組合的重要特征，擴散是組織實現(xiàn)創(chuàng)新價值和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。但是，傳統(tǒng)項目評價方法難以評估項目間的擴散效應(yīng)。為此，本文建立擴散網(wǎng)絡(luò)分析項目間的擴散關(guān)系(詳見4.1節(jié))。

進一步，本文采用支配網(wǎng)絡(luò)和擴散網(wǎng)絡(luò)分別描述項目間的支配關(guān)系和擴散關(guān)系。

3 項目支配網(wǎng)絡(luò)建模和基于K-shell的節(jié)點重要度評價

3.1 項目支配網(wǎng)絡(luò)建模

如前所述，項目組合中不同項目間在戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟性、開發(fā)時間、技術(shù)性能演化和可持續(xù)開發(fā)等方面所表現(xiàn)出的差異，體現(xiàn)了節(jié)點間的優(yōu)劣關(guān)系，可采用支配關(guān)系來描述。項目支配圖(project domination graph)是以項目為節(jié)點、項目間的支配(優(yōu)劣)關(guān)系為“邊”構(gòu)造的有向加權(quán)圖，“邊”的方向體現(xiàn)了項目間的支配方向，“權(quán)重”體現(xiàn)了項目間的支配強度。例如圖2(a)，針對項目的經(jīng)濟性準(zhǔn)則，項目組合網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點屬性值為該項目的收益值，若P1項目的收益水平大于P2項目，這表明在該準(zhǔn)則下P1優(yōu)于P2，稱為P1對P2有支配(domination)關(guān)系，則存在一個由P1指向P2的有向邊。

類似地，對戰(zhàn)略一致性、開發(fā)時間等評價準(zhǔn)則，可構(gòu)建單一準(zhǔn)則下的項目支配圖(圖2(b)和(c))，疊加圖2(a)-(c)，得到多準(zhǔn)則下的項目支配圖(見圖2(d))。

圖2 多準(zhǔn)則約束下研發(fā)項目支配關(guān)系圖例

因此，項目支配圖的構(gòu)造過程為：1)確定項目組合選擇的評價準(zhǔn)則A={a1,…,ak,…aM}；2)確定各準(zhǔn)則約束下不同項目的得分值，在準(zhǔn)則ak下，項目pi和pj的得分值分別記為xk(i)、xk(j)；3)采用式(1)計算偏好函數(shù)P(xk(j),xk(i))，在準(zhǔn)則ak下，若xk(j)優(yōu)于xk(i)，記為P(xk(i),xk(j))=1，反之，則為0；4)繪制項目支配圖，若P(xk(i),xk(j))=1，則在項目支配圖中存在一條由pj指向pi的有向邊；反之，則存在一條由pi指向pj的有向邊，由此繪制各準(zhǔn)則約束下的項目支配圖(見圖2(a)-(c))，進一步，將這些圖疊加，可得到多準(zhǔn)則約束下的項目支配圖(見圖2(d))。

(1)

進一步，得到圖3(a)所示的項目支配圖，其反映了項目間的支配方向和數(shù)量。本文假定對不同準(zhǔn)則的相對重要度暫不做區(qū)分。圖3(a)所示的支配網(wǎng)絡(luò)可由圖3(b)所示的DSM矩陣表示。采用DSM法的優(yōu)點是：其可以簡單、直觀地描述支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的關(guān)系，如圖3(b)和(d)所示，DSM是一種用來表示系統(tǒng)中元素及其相互作用的結(jié)構(gòu)化建模工具[18-19]，它是一個N×N的方陣(N為系統(tǒng)中的元素個數(shù))，可以直觀地對復(fù)雜項目進行可視化分析。

在支配關(guān)系DSM中，某項目所在的“列”表示該項目對其他項目的支配關(guān)系(即優(yōu)于其他項目)、“行”表示該項目受到來自其他項目的支配關(guān)系(即“劣于”其他項目)。支配關(guān)系DSM和支配強度DSM中非對角線的數(shù)字，分別表示某項目優(yōu)于其他項目的準(zhǔn)則個數(shù)和強度。DSM(i,j)表示矩陣中第i行、第j列的值，例如圖3(b)所示的支配關(guān)系DSM，該矩陣第2行1列的DSM(2,1)=2，表示P1在2個評價準(zhǔn)則方面優(yōu)于(支配)P2；該矩陣第1行2列DSM(1,2)=1，表示P1在1個評價準(zhǔn)則方面劣于P2。

圖3 支配網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣DSM

進一步，可采用節(jié)點的關(guān)聯(lián)強度(Tie Strength,TS)來測度項目的支配強度，關(guān)聯(lián)強度可以用從節(jié)點i與j之間的依賴關(guān)系占節(jié)點i所有發(fā)送及接受關(guān)系的比例來度量[24]。依據(jù)支配網(wǎng)絡(luò)的特點，本文將節(jié)點j對節(jié)點i的直接支配強度定義為：節(jié)點i被節(jié)點j支配關(guān)系的個數(shù)占節(jié)點i與所有關(guān)聯(lián)節(jié)點(即支配與被支配關(guān)系)的支配總數(shù)量之比。

(2)

式中，N為項目組合中的項目數(shù)(即網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù))，DSM(i,j)表示支配關(guān)系DSM中的數(shù)值。

項目支配網(wǎng)絡(luò)中，任意兩節(jié)點之間除了存在直接支配關(guān)系外，還有可能通過中間節(jié)點pq存在間接支配關(guān)系。如圖4所示，節(jié)點pj對pi的關(guān)聯(lián)強度，還需要考慮它們通過共同的節(jié)點pq而產(chǎn)生的間接關(guān)聯(lián)強度，間接關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點間的二元嵌入性(dyadic embeddedness)或結(jié)構(gòu)嵌入(structural embeddedness)[24]。Sosa提出了發(fā)送源(source)pj對接受者(recipient)pi通過共同的第三方pq而產(chǎn)生的間接關(guān)聯(lián)測度模型[24]，它等于pj對pq的關(guān)聯(lián)乘以pq對pi的關(guān)聯(lián)。

圖4 節(jié)點間的間接關(guān)聯(lián)分析

因此，本文采用DSM構(gòu)建pj對pi的間接支配強度為：

(3)

上式間接支配強度的計算過程為：如圖3(c)所示，首先，在直接支配強度DSM中pj所在的列，找到其對每一個中間節(jié)點pq的支配強度TS(q,j)；然后，找到pq對pi的支配強度TS(i,q)，求TS(q,j)與TS(i,q)之積；對所有節(jié)點pq重復(fù)上述過程并求累計值，即得到pj對pi的間接支配強度。由直接和間接支配強度，得到pj對pi的綜合支配強度(Combined Tie Strength, CTS)：

(4)

3.2 基于K-shell的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評價

通常，人們采用“入度中心性”等指標(biāo)評價網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點影響力[25]，本文采用“K-shell值”分析項目的影響力。由K-shell法計算得到的節(jié)點Ks值，反映了網(wǎng)絡(luò)位置對項目節(jié)點重要度的影響[14,21]，即如果一個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中處于核心位置，則其具有較大的影響力。在此基礎(chǔ)上，Garas等提出了一種針對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的K-shell分解法，該方法通過同時考慮網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和度計算節(jié)點的加權(quán)度值，進而再進行分解計算各個節(jié)點的Ks值(等級值)[15]。Garas等提出的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)度值計算公式為：

(5)

式中，K(i)表示第i個節(jié)點的度值，wij表示節(jié)點i與其鄰接節(jié)點j之間連接的權(quán)重值，γ和μ為可調(diào)參數(shù)。

本文的項目支配網(wǎng)絡(luò)模型為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，即項目節(jié)點之間不僅有支配方向還存在支配強度。與支配方向相關(guān)的節(jié)點出度和入度反映了其在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，節(jié)點pi的出度表示其指向所有鄰居節(jié)點的支配數(shù)量，節(jié)點pi的入度表示所有鄰居節(jié)點指向它的支配數(shù)量。以圖3(b)中P1為例，該節(jié)點出度(即所在列之和)為6、入度(即所在行之和)為4。因此，項目支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點pi的出度KO(i)和入度KI(i)可分別由式(6)和(7)計算得到：

(6)

(7)

類似地，節(jié)點的影響力也與節(jié)點間的輸出支配強度和輸入支配強度相關(guān)。另外，由于項目的收益是項目組合選擇時重要的考慮因素，因此，將其作為K-shell評價時的節(jié)點指標(biāo)。

總之，本文以式(4)得到的節(jié)點間綜合支配強度作為支配網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，綜合考慮出度、入度、支配強度、被支配強度及經(jīng)濟性對節(jié)點重要度的影響，基于K-shell構(gòu)建支配網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度計算模型：

(8)

采用K-shell分解法計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的Ks值，基本原理[15]為：1)由式(8)計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的C(pi)；2)去除項目網(wǎng)絡(luò)中C(pi)取值最小的節(jié)點，被去除的節(jié)點Ks值即為C(pi)中的最小值；3)對剩余節(jié)點構(gòu)成的新網(wǎng)絡(luò)重復(fù)上述步驟，直至全部節(jié)點分解完畢。

上述K-shell分解法得到的Ks值，反映了項目組合網(wǎng)絡(luò)中的支配關(guān)系對項目排序的影響。進一步，我們分析項目組合網(wǎng)絡(luò)的擴散關(guān)系，并采用可以綜合反映節(jié)點屬性和擴散屬性的PageRank算法對項目組合進行排序分析。

4 項目擴散網(wǎng)絡(luò)建模和基于PageRank算法的項目組合排序

4.1 項目擴散網(wǎng)絡(luò)建模

如前所述，擴散是指項目的核心技術(shù)、知識/經(jīng)驗在項目組合中不同項目之間的傳播。通常，技術(shù)擴散包括從平臺產(chǎn)品到衍生品的技術(shù)擴散，以及不同(平臺)產(chǎn)品之間的技術(shù)擴散，即技術(shù)(或知識/經(jīng)驗)會從績效高的項目擴散到績效低的項目。通過分析項目之間發(fā)生擴散的方向和可能性，可構(gòu)建項目的擴散網(wǎng)絡(luò)。如圖5(a)所示，擴散網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)圖，“邊”的方向體現(xiàn)了項目間發(fā)生擴散的方向，“邊”的數(shù)值(即“權(quán)重”)表示技術(shù)擴散的概率。與支配關(guān)系DSM矩陣類似，由擴散網(wǎng)絡(luò)可建立擴散DSM矩陣(見圖5(b))，該矩陣中某項目所在的“列”表示該項目對其他項目的擴散影響(即輸出的技術(shù)擴散)、“行”表示該項目受到其他項目的技術(shù)擴散影響(即輸入的技術(shù)擴散)，非對角線的數(shù)字表示項目之間技術(shù)擴散的概率。例如，圖5(b)中DSM(2,1)=0.8，表示P1對P2的直接擴散概率為0.8。

圖5 項目之間的技術(shù)擴散網(wǎng)絡(luò)和DSM矩陣

研發(fā)項目組合中的擴散效應(yīng)不僅可能發(fā)生在有著直接聯(lián)系的項目之間，也會因為“中介”的存在發(fā)生多次擴散，即擴散的傳播[26]。例如圖5(a)中，項目P1的技術(shù)以0.5的概率直接擴散到項目P4，而項目P4又以0.3的概率擴散到P2，則表明由于擴散傳播效應(yīng)，P1經(jīng)過P4以0.5×0.3的概率間接擴散到P2。因此，在分析項目之間的擴散關(guān)系時，需綜合度量直接和間接影響。

圖6 多次擴散傳播下的技術(shù)擴散概率DSM

以圖5和圖6所示的技術(shù)擴散為例，說明考慮多次擴散傳播時項目間擴散概率的計算原理。圖5(b)為項目間的一次擴散(即直接擴散)概率DSM。本文假定多于三次的擴散傳播對項目之間擴散概率沒有顯著影響[26]，因此，僅考慮二次和三次擴散傳播概率。

(1)二次擴散傳播下，項目間的擴散概率

如圖6(a)所示，技術(shù)從項目pj通過中間項目pm擴散到項目pi的二次擴散傳播概率為：

(9)

(2)三次擴散傳播下，項目間的擴散概率

如圖6(b)和(c)所示，p1到p2的三次擴散有兩種路徑，即：無循環(huán)的擴散(p1→p4→p3→p2)和有循環(huán)的擴散(p1→p2→p4→p2)，因此，項目pj通過任意兩個中間項目pm和pn擴散到項目pi的三次技術(shù)擴散傳播概率為：

(10)

(3)項目間的集成擴散概率

同時考慮多次擴散傳播時，項目間的集成擴散概率(STP)為項目pj通過各種可能路徑擴散到pi的概率(見圖6(d))。考慮多次擴散傳播時，從pj到pi集成的擴散概率STP1(pi,pj)為：

(11)

式中，z=1,2,3分別項目之間技術(shù)的一次、二次和三次擴散。

同理，由式(11)-(13)，也可得到在考慮多次擴散傳播時，項目間知識/經(jīng)驗的集成擴散概率STP2(Pi,Pj)。

因此，在技術(shù)和知識/經(jīng)驗擴散的雙重作用下，項目pj到pi的綜合擴散概率T為：

(12)

式中，l表示項目之間可能發(fā)生的兩種類型擴散。

4.2 基于PageRank的研發(fā)項目優(yōu)先級排序

在項目節(jié)點屬性和擴散關(guān)系屬性分析的基礎(chǔ)上，為綜合反映兩者對項目優(yōu)先級排序的影響，本文采用改進的PageRank算法構(gòu)建項目組合中的項目優(yōu)先級排序模型，以評價多準(zhǔn)則約束下研發(fā)項目的相對重要性。

(1)PageRank算法

經(jīng)典的針對網(wǎng)頁的PageRank排序算法主要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系：

(13)

式中，p1,p2,…,pN表示考慮的網(wǎng)頁，M(pi)表示與pi鏈接的網(wǎng)頁集，L(pj)表示與pj鏈接的網(wǎng)頁數(shù)量，N是總的網(wǎng)頁數(shù)量，d為阻尼系數(shù)，通常取0.85。

由式(13)可見，PageRank算法通常由節(jié)點屬性和轉(zhuǎn)移關(guān)系屬性兩部分所組成，在Scholz 等提出基于PageRank算法的產(chǎn)品節(jié)點重要度計算模型中[13]，將節(jié)點間的支配關(guān)系描述為轉(zhuǎn)移關(guān)系，而將節(jié)點的屬性關(guān)系用1/N計算，該模型的主要不足是：一方面，該模型簡化了節(jié)點的屬性，另外，也忽略了真正的轉(zhuǎn)移關(guān)系。

實際上，在項目組合網(wǎng)絡(luò)中，擴散關(guān)系可以更好地體現(xiàn)節(jié)點間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，支配關(guān)系能夠更好地反映節(jié)點屬性，因此，本文以改進的PageRank算法為基礎(chǔ)，依據(jù)前述對研發(fā)項目組合優(yōu)先級排序問題的分析，綜合考慮項目間的支配關(guān)系(節(jié)點影響力)和擴散關(guān)系，構(gòu)建研發(fā)項目的優(yōu)先級矩陣：

M=(1-α)×T+α×C

(14)

式中，T表示由擴散網(wǎng)絡(luò)得到的項目綜合擴散矩陣(見式(14))，C表示由支配網(wǎng)絡(luò)得到的項目節(jié)點影響力矩陣，該矩陣由式(8)得到的C(pi)按列重復(fù)N次得到[27]，上述兩個矩陣需對其按“列”做歸一化處理。本文取α=0.15。

(2)項目優(yōu)先級排序

從項目優(yōu)先級矩陣M的構(gòu)造可知，該矩陣為非負(fù)矩陣，且列和為1，因此矩陣M又稱為列隨機矩陣。由Perron-Frobenius定理[13,27]，可知矩陣M需滿足以下性質(zhì)：1)M的最大特征值λ*有且僅有一個對應(yīng)的特征向量；2)最大特征值λ*所對應(yīng)的特征向量R的元素均為正實數(shù)。

因此，項目優(yōu)先級排序向量可由式(15)計算得到[13]，即求優(yōu)先級矩陣M最大特征值λ*對應(yīng)的特征向量R*:

MR*=λ*R*

(15)

各項目在排序向量R*中的PageRank值體現(xiàn)了項目在組合網(wǎng)絡(luò)中被選擇的可能性，即依據(jù)本文構(gòu)建的擴散關(guān)系和支配關(guān)系模型，項目組合中各項目被選擇的概率。

5 案例分析

以某航空航天企業(yè)的新產(chǎn)品開發(fā)項目組合為例，驗證本文所提出的模型。該項目組合包含3大系列共8種武器裝備型號的研發(fā)，分別用A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1和C2表示，其中，A系列為戰(zhàn)略性研發(fā)項目，代表了企業(yè)未來的發(fā)展方向；B系列為戰(zhàn)術(shù)性研發(fā)項目，是企業(yè)現(xiàn)階段的發(fā)展方向；C系列中的項目主要是給企業(yè)帶來日常的現(xiàn)金流。A1和B1分別為A系列和B系列的平臺產(chǎn)品，A2、A3、B2和B3為其衍生產(chǎn)品。如前所述，該研發(fā)項目組合評估時，5個支配關(guān)系準(zhǔn)則為：戰(zhàn)略一致性、經(jīng)濟性和開發(fā)時間、技術(shù)性能的演化和可持續(xù)開發(fā)；2個擴散關(guān)系準(zhǔn)則為：項目間的技術(shù)擴散、知識/經(jīng)驗擴散。

首先，構(gòu)建這些研發(fā)項目之間的支配和擴散關(guān)系DSM(見圖7)。其中，支配關(guān)系DSM反映了在多準(zhǔn)則約束下，項目之間的支配關(guān)系(優(yōu)劣性)，例如，A1作為戰(zhàn)略性項目的平臺產(chǎn)品，在戰(zhàn)略一致性和可持續(xù)性2個準(zhǔn)則方面優(yōu)于B1，但B1作為現(xiàn)階段正在快速發(fā)展的戰(zhàn)術(shù)性項目，其經(jīng)濟性、開發(fā)時間和技術(shù)表現(xiàn)3個準(zhǔn)則方面優(yōu)于A1，即在支配關(guān)系DSM中，DSM(4,1)=2，DSM(1,4)=3。此外，該矩陣也表明A1和B1所在列的數(shù)值都比較大，即它們在大多數(shù)方面優(yōu)于其他項目；相反，C2所在列的數(shù)值都比較小，表明在大多數(shù)方面C2劣于其他項目。各項目的經(jīng)濟性值分別為(80,120,100,130,90,90,210,40)，其中的數(shù)字表示各項目每年的收益額(萬元/年)。式(8)中，γ1=μ1=γ2=μ2=1，ω1=0.2,ω2=0.8，即本文強調(diào)出度對節(jié)點影響力的影響。

圖7 該項目初始的支配與擴散關(guān)系DSM

由式(2)-(4)，得到支配強度DSM，進一步，由式(6)-(8)，得到各項目節(jié)點的“K-shell”值，并由此構(gòu)建各項目的影響力DSM矩陣。

其次，建立初始的(即直接的)技術(shù)和知識/經(jīng)驗擴散DSM(見圖7(b)和(c))。進一步，由式(9)-(12)，得到考慮直接擴散和擴散傳播(即間接擴散)的項目的綜合擴散DSM。最后，在上述節(jié)點影響力DSM和項目綜合擴散DSM的基礎(chǔ)上，采用改進的PageRank算法，得到各項目的優(yōu)先級排序矩陣M，求矩陣M最大特征值對應(yīng)的特征向量，即可得到該項目組合的優(yōu)先級排序向量：

R*=(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2)T=(0.584, 0.304, 0.311, 0.569, 0.284, 0.243, 0.077, 0.021)T

可見：1)A1的優(yōu)先級最高(PageRank值為0.584)，由圖7可知，A1在支配關(guān)系和擴散關(guān)系方面均較優(yōu)，分析支配和擴散關(guān)系DSM的構(gòu)造過程可知，A1在戰(zhàn)略一致性和可持續(xù)性方面優(yōu)于所有其他項目；同時，A1有著較強的擴散效應(yīng)，擴散到其他項目(A系列中的其他項目和其他系列)的概率均較高，因此，A1的優(yōu)先級最高；2)B1的優(yōu)先級次之(PageRank值為0.569)，分析支配和擴散關(guān)系DSM的構(gòu)造過程可知，B1在技術(shù)表現(xiàn)和項目經(jīng)濟性方面均優(yōu)于其他項目，開發(fā)時間方面優(yōu)于A系列，同時，B1的擴散概率劣于A系列但優(yōu)于C系列。因此，作為該企業(yè)現(xiàn)階段的重點發(fā)展項目，應(yīng)在保證B1技術(shù)性能的基礎(chǔ)上挖掘其衍生品的研發(fā)(提高擴散到其他系列項目的概率)；3)C系列項目的優(yōu)先序最低，以C1為例，分析其支配和擴散關(guān)系DSM可知，C1在戰(zhàn)略一致性、可持續(xù)性、技術(shù)表現(xiàn)均劣于其他系列，但其在項目經(jīng)濟性和開發(fā)時間部分優(yōu)于其他系列，同時，C1的擴散能力較差，主要依賴于吸收其他產(chǎn)品的技術(shù)、知識/經(jīng)驗。

本文采用K-shell算法，由項目間的支配關(guān)系計算節(jié)點影響力；然后，采用PageRank算法，依據(jù)擴散關(guān)系得到的轉(zhuǎn)移矩陣，以及K-shell算法得到的影響力矩陣，計算綜合的節(jié)點重要度。因此，我們比較兩種方法的項目選擇排序結(jié)果，即方法1：僅采用K-shell方法得到的節(jié)點影響力，該排序結(jié)果也可理解為不考慮擴散傳播情況下的節(jié)點重要度；方法2：采用PageRank得到的考慮支配和擴散關(guān)系的項目節(jié)點綜合影響力。計算結(jié)果見圖8。

圖8 K-shell方法與PageRank方法的比較

圖8表明，當(dāng)僅采用K-shell算法，其強調(diào)的是支配關(guān)系對節(jié)點重要度的影響，例如，對于C1項目，它對其他項目的支配關(guān)系比較強，因此僅采用K-shell算法時得到的排序較高(第2)，但是，由于它對其他項目的擴散關(guān)系比較弱，因此采用PageRank算法時得到的排序較低(第7)；對于A1項目，由于它對其他項目的擴散關(guān)系非常強，因此與僅采用K-shell相比，采用PageRank算法時得到的排序明顯提升。可見，與傳統(tǒng)的僅基于節(jié)點重要度的評價方法相比，采用本文提出的項目優(yōu)先級排序方法(PPRM)，可以更好地反映項目節(jié)點的綜合影響力。

為分析不同情況對項目組合排序的影響，開展參數(shù)的敏感性分析。首先，分析擴散關(guān)系和支配關(guān)系對項目排序的影響。式(14)中，不同的α值反映了項目擴散關(guān)系(關(guān)系屬性)和影響力(節(jié)點屬性)對項目優(yōu)先級排序的影響，基準(zhǔn)狀態(tài)取α=0.5。由圖9(a)可見，當(dāng)α取不同值時，某些項目的PageRank值發(fā)生了較大變動，例如，當(dāng)α取值增大時，A系列項目的PageRank值降低，說明擴散關(guān)系是影響其排序的主要因素。而對于B1和C1而言，當(dāng)α取值不斷增加時，其PageRank值不斷增加，說明節(jié)點影響力是影響其排序的主要因素。

進一步，式(14)中的α分別取0、0.5和1，它們分別表示項目優(yōu)先級排序模型構(gòu)造的三種極端情況：情況1：僅考慮擴散關(guān)系；情況2：同時考慮支配和擴散關(guān)系；情況3：僅考慮支配關(guān)系(即節(jié)點影響力)。在三種情況下分別計算項目的PageRank值，排序結(jié)果如圖9(b)所示。例如對于C1項目，當(dāng)僅考慮擴散關(guān)系時，其PageRank值很?。划?dāng)僅考慮支配關(guān)系時，其PageRank值相對較高，由此表明，不能僅通過支配或擴散關(guān)系進行項目的優(yōu)先級排序。而傳統(tǒng)項目排序方法主要關(guān)注節(jié)點的屬性，因此，得到的排序結(jié)果不能反映研發(fā)項目中的技術(shù)和知識/經(jīng)驗擴散對項目排序的影響。

其次，分析擴散概率對項目優(yōu)先級排序的影響(α=0.5)，以C1為例，當(dāng)其概率值比基準(zhǔn)值分別提高20%、50%時，各項目的PageRank值的變化見圖9(c)，可見，提高C1的擴散概率會導(dǎo)致其PageRank值增加(同時其他項目的PageRank值降低)，當(dāng)C1概率增加50%時，其PageRank值超過了A1。因此，若提升C1在項目組合中的擴散效應(yīng)，可提升其優(yōu)先序。

圖9 敏感性分析

最后，分析項目支配關(guān)系的變化對優(yōu)先級排序的影響(α=0.5)，以A1為例，當(dāng)其對其他項目的支配關(guān)系分別增加1和增加到5(達到最大值)時，得到項目優(yōu)先級排序的變動見圖9(d)，可見，若增強項目在組合中的支配能力，可提升其優(yōu)先序，由此進一步驗證了前面分析中得到的結(jié)論(應(yīng)同時基于支配和擴散關(guān)系進行項目優(yōu)先級排序)。

總之，項目間的支配和擴散關(guān)系對項目的優(yōu)先級排序均有著重要影響。原有方法僅通過節(jié)點的重要性指標(biāo)(如入度中心性)進行項目排序，無法反映擴散關(guān)系對項目排序的影響。案例說明采用本文提出的項目優(yōu)先級排序方法(PPRM)，更能揭示項目間的本質(zhì)屬性，對實際項目組合選擇有著更強的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)語

研發(fā)項目組合選擇是企業(yè)一項重要的戰(zhàn)略決策，如何準(zhǔn)確、全面地評價項目組合中各項目的重要性是企業(yè)關(guān)注的重要問題。本文提出了一種新的項目優(yōu)先級排序方法(PPRM)，可以更好地反映項目組合網(wǎng)絡(luò)中支配和擴散關(guān)系對項目排序的影響。PPRM是一種多屬性默認(rèn)評價方法，可以不依賴于決策者的偏好信息進行優(yōu)先級排序。該方法分為三步：1)構(gòu)建體現(xiàn)項目支配關(guān)系和強度的項目支配圖，采用DSM和K-shell算法建立項目的節(jié)點影響力模型；2)構(gòu)建項目間技術(shù)等方面的擴散網(wǎng)絡(luò)，計算考慮多次擴散傳播情況下項目間的綜合擴散概率；3)綜合項目節(jié)點影響力和擴散關(guān)系，構(gòu)建基于改進PageRank算法的研發(fā)項目優(yōu)先級排序模型，對項目的優(yōu)先級進行排序。最后，本文以某航空航天企業(yè)的新產(chǎn)品開發(fā)項目組合為例，驗證了模型和算法的有效性。

由案例分析可知：1)傳統(tǒng)項目排序方法主要關(guān)注節(jié)點的屬性，得到的排序結(jié)果不能反映研發(fā)項目中的技術(shù)和知識/經(jīng)驗擴散對項目排序的影響，本文提出的基于PageRank算法的研發(fā)項目優(yōu)先級排序方法(PPRM)，可更好地反映項目組合中各項目的綜合影響力；2)項目間的支配和擴散關(guān)系對項目的優(yōu)先級排序均有重要的影響，在實際中，項目經(jīng)理應(yīng)綜合考慮支配和擴散關(guān)系進行項目的選擇；3)提高某一項目在項目組合中的支配或擴散能力，均可提升其優(yōu)先序，因此，項目經(jīng)理應(yīng)首先識別影響優(yōu)先級變動的主要因素，進而對項目組合進行權(quán)衡分析。

在未來的研究中，應(yīng)進一步從可持續(xù)開發(fā)的角度構(gòu)建研發(fā)項目評價準(zhǔn)則，并由此分析項目之間的關(guān)聯(lián)；另外，研發(fā)項目之間其他類型的擴散(如技術(shù)創(chuàng)新的擴散)傳播，也值得做深入的研究。