石澤楊

摘 要：博弈論，又稱對(duì)策論，是使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對(duì)抗條件下最優(yōu)決策問(wèn)題的理論。這門由計(jì)算機(jī)之父馮·諾伊曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯坦同創(chuàng)建的學(xué)科，目前已廣泛應(yīng)用于政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等各個(gè)領(lǐng)域。該文從田忌賽馬、“分蛋糕”博弈、麥當(dāng)勞和肯德基選址競(jìng)爭(zhēng)3個(gè)事例出發(fā)，闡述了博弈論在社會(huì)生活中的3種應(yīng)用類型，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)了善用博弈論的3條要素。

關(guān)鍵詞：博弈論 社會(huì)生活 零和博弈常和博弈納什均衡 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）02（b）-0231-02

博弈論，又稱對(duì)策論，是使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對(duì)抗條件下最優(yōu)決策問(wèn)題的理論。這門由計(jì)算機(jī)之父馮·諾伊曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯坦同創(chuàng)建的學(xué)科，已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支。在人類社會(huì)日趨全球化的今天，博弈論的應(yīng)用已經(jīng)滲透到了政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、體育、文化、法律等人類生活的各個(gè)領(lǐng)域?？梢哉f(shuō)，我們?nèi)粘５墓ぷ骱蜕罹褪遣煌５剡M(jìn)行選擇、決策和博弈的過(guò)程。該文從3個(gè)方面簡(jiǎn)要分析說(shuō)明了博弈論在生活中的應(yīng)用。

1 單邊策略：優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)的轉(zhuǎn)化

我們知道，在戰(zhàn)場(chǎng)、商場(chǎng)和賽場(chǎng)上，對(duì)戰(zhàn)的雙方為了獲得勝利，都會(huì)規(guī)避自己的劣勢(shì)，發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。但是在博弈論中，如果調(diào)度得當(dāng)，優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)是可以互相轉(zhuǎn)化，下面我們看一個(gè)歷史上著名的案例。

例一：田忌賽馬。這是一個(gè)大家耳熟能詳?shù)墓适?，出自《史記》六十五卷：《孫子吳起列傳第五》。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，孫臏在魏國(guó)遭受迫害后來(lái)到齊國(guó)，深受齊國(guó)大將田忌的賞識(shí)和敬仰。某日在閑談中，孫臏得知田忌經(jīng)常與齊威王賽馬，并且用重金作為賭注。經(jīng)過(guò)詢問(wèn)，得知比賽規(guī)則如下：參賽雙方將馬匹按照能力分為上、中、下三等，然后對(duì)應(yīng)出賽，即上馬對(duì)上馬、中馬對(duì)中馬、下馬對(duì)下馬，三局兩勝。經(jīng)過(guò)觀察，孫臏發(fā)現(xiàn)不同等級(jí)間馬匹雖有差異，但是差異并不是很大。于是，孫臏對(duì)田忌說(shuō)可下千金重注約齊威王賽馬，保證獲勝。孫臏的策略是第一局田忌的下馬對(duì)齊王的上馬，第二局田忌的上馬對(duì)齊王的中馬，第三局田忌的中馬對(duì)齊王的下馬。比賽的結(jié)果是田忌2∶1獲勝，齊威王在詫異間詢問(wèn)田忌原因，大將田忌如實(shí)稟告。于是齊威王對(duì)孫臏肅然起敬，尊孫臏為師，并任命為齊國(guó)軍隊(duì)軍師，使國(guó)家迅速進(jìn)入了一個(gè)繁榮昌盛的時(shí)期。

田忌賽馬屬于博弈論中常見(jiàn)的零和博弈類型，我們?nèi)粘Ｉ钪械牟掠矌?、石頭/剪刀/布游戲也屬于這種博弈類型，這一類博弈問(wèn)題研究得最早，也研究得最多。所謂零和博弈，是指在博弈問(wèn)題中一方的得益必定是另一方的損失，某些博弈方的贏肯定是來(lái)源于其他博弈方的輸。零和博弈在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、法律訴訟等中是相當(dāng)普遍的。零和博弈的博弈方之間利益始終是對(duì)立的，偏好通常是不一致的。因而零和博弈的博弈方之間無(wú)法和平共處，兩人零和博弈也稱為“嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈”（Strictly Competitive Games）。但是，從某個(gè)博弈者的單方角度，恰當(dāng)?shù)剡x擇博弈策略，是可以趨利避害的。比如在單位人力資源的調(diào)配上，堅(jiān)持“用人所長(zhǎng)，避人所短”，就可以實(shí)現(xiàn)人才的優(yōu)化配置。再比如在個(gè)人人生規(guī)劃中，數(shù)學(xué)成績(jī)不佳的馬云大學(xué)選擇了英語(yǔ)專業(yè)，文化課一般的周冬雨大學(xué)選擇了影視表演專業(yè)，為他們今天在各自的領(lǐng)域事業(yè)有成奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，無(wú)論是個(gè)人還是團(tuán)體，采取恰當(dāng)?shù)牟呗?，整合自己的?yōu)勢(shì)資源，規(guī)避自己的劣勢(shì)短板，都可以在社會(huì)和生活中掌握主動(dòng)權(quán)，得到理想的結(jié)果。

2 “雙贏”的典范：規(guī)則和秩序的重要性

美國(guó)哈佛大學(xué)教授約翰·羅爾斯在其1971年出版的專著《正義論》中提出了一個(gè)“分蛋糕”理論，成為了保證分配公平和正義的經(jīng)典理論，也是博弈論中“雙贏”的經(jīng)典范例，至今被廣泛應(yīng)用于法律建設(shè)和制度建設(shè)的各個(gè)層面。

例二：“分蛋糕”博弈。關(guān)于這一博弈有很多的版本，為了簡(jiǎn)明扼要地說(shuō)明問(wèn)題，我們選取最通俗易懂的版本：媽媽帶回家一個(gè)蛋糕給兩個(gè)孩子分享，在如何分蛋糕的時(shí)候遇到了困難。方案一：媽媽親自切蛋糕分給兩個(gè)孩子吃，但是哥哥和弟弟都有意見(jiàn)，他們都認(rèn)為媽媽會(huì)偏向另一個(gè)孩子，從而使自己的利益受損；方案二：哥哥切蛋糕或者弟弟切蛋糕，哥倆都不認(rèn)可，因?yàn)樗麄兌颊J(rèn)為切蛋糕的對(duì)方會(huì)從中獲利；最后，睿智的媽媽提出了方案三：把分蛋糕分成兩步進(jìn)行，哥倆中的某一人切蛋糕，而另外一個(gè)人切好后先挑。這一方案順利地解決了分蛋糕的公平和公正問(wèn)題，獲得了兄弟兩人的一致認(rèn)可。

從博弈論的角度講，“分蛋糕”博弈是一種常和博弈。日常生活中多人或者多方分配資金、財(cái)產(chǎn)和地產(chǎn)等資源，都屬于這種博弈問(wèn)題。常和博弈是零和博弈的擴(kuò)展，零和博弈則可以看作常和博弈的特例。與零和博弈一樣，常和博弈中各博弈方之間利益關(guān)系也是對(duì)立的，博弈方之間的基本關(guān)系也是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。但是，由于常和博弈中利益的對(duì)立性取決于每一個(gè)個(gè)體獲取利益的均衡性，所以存在參與各方都認(rèn)可滿意的情況，因此可以達(dá)成相互妥協(xié)和和平共處的情況。在處理國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)爭(zhēng)端的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)這種博弈情況。例如2018年的中美貿(mào)易之爭(zhēng)，就是這樣一種博弈，合則兩利，爭(zhēng)則兩敗。再比如持續(xù)多年的關(guān)于朝鮮核危機(jī)的“六方會(huì)談”，也是各方利益訴求的平衡和分配。當(dāng)然，如此紛繁復(fù)雜的國(guó)際事務(wù)要想達(dá)到“雙贏”乃至“多贏”，絕不是一件簡(jiǎn)單的事情，需要多方的政治智慧和遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。

3 多邊博弈：隨處可見(jiàn)的“納什均衡”

2017年中考之后的暑假，筆者觀看了一部叫作《美麗心靈》的經(jīng)典影片。影片講述了美國(guó)著名數(shù)學(xué)家約翰·納什的傳奇經(jīng)歷，該片獲得了2002年第74屆奧斯卡金像獎(jiǎng)的最佳影片獎(jiǎng)，給筆者留下了深刻的印象。2018年暑假到美國(guó)游學(xué)期間，筆者游覽了普林斯頓大學(xué)，置身其中，電影中的很多場(chǎng)景歷歷在目，至今難忘。在約翰·納什傳奇而輝煌的一生中，1994年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)是一個(gè)標(biāo)志性時(shí)刻，而他獲獎(jiǎng)的原因就是提出了著名的“納什均衡”理論。時(shí)至今日，“納什均衡”已經(jīng)成為博弈論的核心，而“納什均衡”也已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)的現(xiàn)象。

例三：無(wú)處不在的“好鄰居”——麥當(dāng)勞和肯德基。不知道大家是否注意到這樣一個(gè)現(xiàn)象，在我國(guó)的大中城市，凡是有麥當(dāng)勞的地方，基本上100m之內(nèi)都有肯德基，反之亦然。例如筆者就讀的石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校附近的懷特商業(yè)廣場(chǎng)就是如此，為此筆者曾經(jīng)困惑過(guò)：作為彼此間最大的商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，為什么兩家卻偏偏喜歡形影不離呢？初步學(xué)習(xí)了的“納什均衡”理論后，筆者才恍然大悟：只有這樣雙方才能在限制對(duì)手的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)自己利益的最大化。

我們建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)分析，如圖1所示。

假設(shè)A點(diǎn)到E點(diǎn)之間是一條繁華的商業(yè)街，A-E這5個(gè)點(diǎn)將該路段均勻地分為4段。在這條街上，各種顧客川流不息并且是均勻的，如果管理水平、就餐環(huán)境、食物口味差不多的甲、乙兩個(gè)快餐店在此經(jīng)營(yíng)，如何選址才會(huì)實(shí)現(xiàn)自己利益的最大化呢？

從顧客的角度講，既然兩家在食品質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)上大同小異，選擇就近的一家即可。因此，根據(jù)上面的假設(shè)，甲、乙兩家最合理的選址是一家在B點(diǎn)，一家在D點(diǎn)。因?yàn)檫@樣的布局既可以使兩個(gè)商家各自擁有該商業(yè)街上50%的客源，也可以使行走在該地段的顧客無(wú)論朝哪個(gè)方向，都可以花最短的時(shí)間找到快餐店就餐。然而，這僅僅是理論上的最優(yōu)，商家打擊對(duì)手追求利潤(rùn)最大化的本能使得他們想盡一切手段去改變現(xiàn)狀。

如圖2所示，為了招攬更多的顧客，甲店會(huì)向中間的C點(diǎn)移動(dòng)，這樣就可以從乙店哪里搶到一部分客源了，雖然這樣從A點(diǎn)過(guò)來(lái)的客人要多走一些路，但是他們不可能去到乙店，因?yàn)槟菢泳蜁?huì)走更遠(yuǎn)的路。于是甲店向中間的C點(diǎn)移動(dòng)了，基于同樣的考慮，乙店也會(huì)向中間的C點(diǎn)移動(dòng)。因?yàn)椴灰苿?dòng)就會(huì)流失部分客源，造成自身利益的損失。如此下來(lái)，最終的結(jié)果就是甲、乙雙方不約而同地將店址選在了中間的C點(diǎn)。麥當(dāng)勞和肯德基的位置關(guān)系就是這一現(xiàn)象的最后例證。事實(shí)上，即使是幾十家快餐店，最后的結(jié)果也是一樣的。因?yàn)椴贿x擇中間的C點(diǎn)，就意味著客流的嚴(yán)重流失。

造成這一現(xiàn)象的原因，就是參與商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的多方不自覺(jué)地達(dá)成了一種“納什均衡”。所謂“納什均衡”，是一種非合作性博弈，簡(jiǎn)單說(shuō)就是多人參加的博弈中，每個(gè)人根據(jù)他人的策略制定自己的最優(yōu)策略。于是所有人的策略構(gòu)成了一個(gè)策略組合，在這個(gè)策略組合中，只要沒(méi)有人做出策略調(diào)整，任何一個(gè)理性參與的人都不會(huì)改變自己的最優(yōu)策略，因?yàn)槟菢訒?huì)使自己的利益受損。于是所有參與者的策略便達(dá)成了一種平衡，這就是“納什均衡”。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上面的事例我們可以看出，博弈論存在于我們生活的方方面面。善用博弈思維有3點(diǎn)關(guān)鍵：一是理性分析，恰當(dāng)選取策略；二是注意換位思考，從對(duì)方角度考慮問(wèn)題；三是注重信息的搜集和分析。博弈思維是一種科學(xué)、理性的思維方式，是建立在科學(xué)的理論支撐和縝密的邏輯分析基礎(chǔ)上的。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們可以使自己變得更加聰明，成為生活和事業(yè)上的強(qiáng)者，為國(guó)家和社會(huì)貢獻(xiàn)更多的智慧和力量。

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