孫洪源，黃維平，李 磊，常 爽

（1.山東交通學院，濟南250357；2.中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島266100）

0 引 言

長期以來，人們對物體在流體介質(zhì)中的渦激振動（Vortex-Induced Vibrations,VIV）現(xiàn)象進行了大量研究。物體在一定來流速度中，其尾流產(chǎn)生周期性的渦旋泄放引起結構脈動壓力，從而致使結構發(fā)生振動[1]。在海洋工程領域，研究較為廣泛的是海底管線、海洋平臺立管等極大長徑比的柔性結構渦激振動現(xiàn)象。

對于Spar 平臺、Monocolumn 平臺、浮式風電基礎等漂浮于水面的立柱式結構，當海流經(jīng)過時，尾流區(qū)域同樣產(chǎn)生交替的渦旋泄放并引起獨特的運動現(xiàn)象。此外，其較低的長徑比、整個結構的剛體特征以及浮于水面的水動力性能，使得相對于立管等大長徑比結構渦激振動，具有更大的運動周期與幅值。為了區(qū)分一般的渦激振動，將這種浮式立柱的獨有運動現(xiàn)象稱為渦激運動（Vortex-Induced Motions,VIM）。渦激運動的研究方法主要有：模型實驗研究、經(jīng)驗模型研究、計算流體力學研究和原型檢測等，應用最多的是模型實驗研究。

Williamson 及其團隊[2-3]對彈性支撐圓柱渦激運動做了系列研究。根據(jù)m*ξ（質(zhì)量-無因次阻尼聯(lián)合系數(shù)）的高低，對振幅形狀進行定義：在高m*ξ 只有兩個分支，初始-上端聯(lián)合分支和下端分支，最大幅值出現(xiàn)在初始-上端聯(lián)合分支；在低m*ξ 有三個分支，分別為初始分支、上端分支、下端分支，最大幅值出現(xiàn)在上端分支中。并且對振蕩柱體尾流的漩渦構成做了系統(tǒng)分類，將鎖定區(qū)附近的尾渦形式分為2S、2P、P+S 模式。

Van Dijk 等[4-5]針對Truss-Spar 平臺分別進行了靜水拖曳實驗和水池造流實驗，通過改變錨泊系統(tǒng)、流向角度、流速、波浪等因素，驗證了渦激運動模型試驗的可靠性，觀察到波浪對渦激運動的幅值有一定抑制效果。

黃智勇等[6]對低質(zhì)量比彈性支撐圓柱在順流向和橫流向渦激運動進行了數(shù)值模擬，著重討論了限制流向?qū)M流向振幅的影響。谷家揚等[7]對圓形和方形截面立柱渦激運動進行了數(shù)值模擬與實驗結果的對比，并對鎖定、相位開關和尾渦形式進行了分析。

Cueva 等[8]和Goncalves 等[9]分別對兩種Monocolumn 平臺從來流角度、附屬結構物、系泊方式、吃水深度等多個角度出發(fā)對渦激運動做了實驗研究。結果表明：由于Monocolumn 平臺的吃水較淺，其渦激運動相比于Spar 平臺表現(xiàn)出更強的三維特性，且吃水深度對渦激運動的影響是顯著的。

浮式圓柱渦激運動的無因次參數(shù)主要包括：

（1）雷諾數(shù)：Re=UC·D/v

（2）斯托哈爾數(shù)：St=fs·D/UC

（3）約化速度：Ur=UC·TSWAY/D

（4）無量綱振幅：A/D=[Amax-Amin]/2D

其中：UC為來流速度，D 為圓柱直徑，v 為水動力粘性系數(shù)，fs為圓柱渦泄頻率，TSWAY為圓柱靜水橫蕩固有周期，A 為圓柱運動幅值。

與許多老農(nóng)資人一樣，譚鳳明與農(nóng)資行業(yè)結緣也始于供銷社。1980年，他進入安徽省供銷系統(tǒng)，成為生產(chǎn)資料公司的一名化肥采購員。由于負責9個縣的化肥采購業(yè)務，他經(jīng)常奔波于市場一線，對當?shù)剞r(nóng)資的區(qū)域供需情況了如指掌。1995年，譚鳳明看到化肥流通體制改革的趨勢，毅然決定走出體制，自己闖出一片天地，宿州市世紀農(nóng)資有限公司由此而生。

本文在波流水槽中，對質(zhì)量比等于1 的浮式圓柱進行模型試驗，主要研究了不同來流速度下的渦激運動特征。通過改變模型壓載重量及水槽內(nèi)水面高度，獲得三種不同吃水與直徑比值：L/D=2.5、2.0、1.5，對比其響應幅值、頻率等的變化規(guī)律。

1 實驗描述

實驗在中國海洋大學波流水槽中進行，水槽尺寸（長×寬×高）為3000cm×60cm×185cm。實驗前對水流進行消波處理使實驗段流速均勻。

1.1 實驗對象

研究對象為有機玻璃材質(zhì)的圓柱體模型，高度0.35 m，直徑0.1 m，自重0.7 kg。由于渦激運動主要表現(xiàn)在水平方向，本文采用一種水平等效系泊系統(tǒng)，由四根間隔90°的彈性系泊纜組成，一端固定在模型，一端固定在水槽內(nèi)壁。通過調(diào)整模型壓載重量及水面高度，來改變模型的吃水，并始終使圓柱處于漂浮狀態(tài)。在模型吃水中間位置安裝四個壓力傳感器，分別布置于水平直徑與垂直直徑的兩端，用于測量順流向與橫流向的動水壓力；在模型頂部安裝加速度傳感器，將加速度兩次積分可以獲得模型的位移。如圖1-2 所示。

圖1 水平系泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Layout of the horizontal mooring system

圖2 模型系泊于水槽中Fig.2 Model mooring in water flume

1.2 實驗工況

實驗中，取三種不同長徑比，分別為：工況1，L/D=2.5；工況2，L/D=2.0；工況3，L/D=1.5。通過對浮式圓柱進行靜水衰減實驗，獲得運動固有頻率，橫蕩固有頻率與縱蕩固有頻率相等，fny=fnx=fn。實驗采用波流水槽模擬均勻流，在水流穩(wěn)定后采樣，采樣頻率為100 Hz，采樣時間為100 s。相關工況數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 實驗工況表Tab.1 Table of test cases

2 實驗結果與分析

2.1 受力分析

圖3 給出了L/D=2.5 的浮式圓柱在Ur=6.8 時動水壓力測試結果：圖中虛線為垂直流向的兩個壓力傳感器的壓力差FL，即升力方向的動水壓力譜；實線為沿流向的兩個壓力傳感器的壓力差FD，即拖曳力方向的動水壓力譜。圖4 給出了在相同工況下，Ur=6.8 時模型渦激運動響應測試結果：虛線為橫流向無量綱位移（Y/D）響應譜；實線為順流向無量綱位移（X/D）響應譜。

圖3 實測渦激升力和拖曳力譜（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.3 Measured lift and drag force spectrum(L/D=2.5,Ur=6.8)

圖4 模型X/D 和Y/D 的渦激運動響應譜（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.4 VIM response spectrum of X/D and Y/D(L/D=2.5,Ur=6.8)

對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)：升力譜曲線與橫流向渦激運動響應譜曲線的頻率均為0.44 Hz；拖曳力譜曲線與順流向渦激運動響應譜曲線的頻率均為0.44 Hz、0.88 Hz。說明受力決定了位移，可以假設橫流向運動的頻率fy即為渦旋泄放頻率fs[10]。

2.2 不同長徑比浮式圓柱渦激運動特征

圖5 給出不同長徑比浮式圓柱無量綱渦激運動橫流向、順流向幅值隨約化速度的變化規(guī)律。圖6給出不同長徑比圓柱橫流向渦激運動頻率、順流向渦激運動頻率與靜水固有頻率的比值（fy/fn、fx/fn）隨約化速度的變化規(guī)律。

圖5 不同長徑比圓柱無量綱渦激運動幅值隨Ur 的變化Fig.5 Non-dimensional VIM amplitude as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

圖6 不同長徑比圓柱頻率比（fy/fn、fx/fn）隨Ur 的變化Fig.6 Frequency ratio(fy/fn、fx/fn)as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

對比各圖可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)橫流向渦激運動頻率比（fy/fn）隨Ur的變化，可以把浮式圓柱渦激運動大體分為四個階段：

第二階段，為渦激運動鎖定區(qū)前階段。fy/fn隨約化速度增加而呈線性增加，且St≈0.18，符合固定圓柱繞流時的斯托哈爾數(shù)規(guī)律；渦激運動響應幅值增加迅速，橫流向幅值明顯大于順流向運動幅值，占據(jù)主導地位。這一階段，L/D=2.5、2.0 的圓柱渦激運動響應幅值幾乎相等，且明顯大于L/D=1.5 的圓柱渦激運動響應幅值。

第三階段，為渦激運動鎖定區(qū)階段。fy/fn不再隨約化速度增加而增大，而是鎖定在1 附近，即渦泄頻率鎖定在結構固有頻率上；由于鎖定現(xiàn)象的出現(xiàn)，此階段渦激運動幅值為四個階段的最大值。在這一階段，L/D=2.5 的圓柱渦激運動幅值開始高于L/D=2.0 的圓柱渦激運動幅值；L/D=1.5 的圓柱渦激運動幅值雖有明顯增加，但仍大幅低于L/D=2.0 的圓柱渦激運動幅值。而且隨著長徑比的下降，渦激運動鎖定區(qū)的范圍不斷擴大。

第四階段，為渦激運動鎖定區(qū)后階段。fy/fn脫離鎖定區(qū)，繼續(xù)隨約化速度增加而呈線性增加，渦激運動幅值呈下降趨勢。不過這一階段不同長徑比圓柱的斯托哈爾數(shù)不再一致，而是隨長徑比的減小而減?。篖/D=2.5 時，St≈0.14；L/D=2.0 時，St≈0.13；L/D=1.5 時，St≈0.11。不再符合固定圓柱繞流時的斯托哈爾數(shù)規(guī)律。

綜上所述，隨著浮式立柱長徑比的減小，渦激運動響應幅值也隨之降低，在鎖定區(qū)階段這種規(guī)律更加顯著；在脫離鎖定區(qū)后，隨著浮式立柱長徑比的減小，St 數(shù)也相應減小。出現(xiàn)這一現(xiàn)象，可以從固定圓柱繞流的角度去解釋：當圓柱長徑比較小時，沿圓柱長度方向的渦泄強度并不相同，越靠近端部結構，渦泄的強度越低[11]；而且由于端部結構對流場的影響，使其附近的渦旋泄放模式不再是卡門渦，隨著長徑比的減小，這種影響所占的比例不斷增加[12-14]。所以在低長徑比圓柱渦激運動中，由于端部效應的存在，而表現(xiàn)出與高長徑比結構渦激振動不同的現(xiàn)象[10]。

2.3 順流向渦激運動頻率

圖7 給出不同約化速度下L/D=2.0 的圓柱渦激運動響應譜。結合圖6，可以得出浮式圓柱順流向渦激運動頻率的相關規(guī)律。

圖7 不同Ur 下模型X/D 和Y/D 的渦激運動響應譜（L/D=2.0）Fig.7 VIM response spectrum of X/D and Y/D under different Ur values(L/D=2.0)

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，在第一階段，順流向渦激運動始終鎖定在固有頻率附近（fx≈fn），順流向運動為共振運動[15]。這也解釋了為什么在此階段順流向運動幅值大于橫流向運動幅值，而且出現(xiàn)了一個局部最大值。橫流向渦激運動也主要集中在固有頻率附近。不過對于L/D=2.5、2.0 的圓柱，隨著流速增加，其橫向渦激運動出現(xiàn)兩個頻率峰值。如圖7（a）為渦激運動第一階段，fx=0.15 Hz、0.45 Hz。0.15 Hz 為St≈0.18 時，固定圓柱繞流的自然渦泄頻率；0.45 Hz 為結構的固有頻率。說明在渦激運動初步階段，橫流向運動受到了自然渦泄頻率和結構固有頻率的雙重影響。

在第二、三、四階段，順流向渦激運動有兩個頻率峰值：一個值為橫流向渦激運動頻率的兩倍關系，fx1=2fy，這與固定圓柱繞流時拖曳力頻率為升力頻率的兩倍關系是一致的；另一個值與橫流向渦激運動頻率相等，fx2=fy，說明在流固耦合作用下渦激運動的順流向運動受到了橫流向運動的影響。這種影響隨著約化速度的增加，愈加明顯。圖7（b）-（d）分別為浮式圓柱渦激運動的第二、三、四階段，隨著約化速度的增加，與橫流向運動頻率相同的頻率（fx2=fy）不斷加強，演變?yōu)轫樍飨蜻\動的主峰頻率；而二倍關系的頻率（fx1=2fy）減弱為次峰頻率。

3 結 論

本文對不同長徑比的浮式圓柱模型進行波流水槽實驗，在運動響應幅值、響應頻率、實測水動力頻率等多個方面對其渦激運動特征進行研究，得出如下結論：

（1）對于低長徑比浮式圓柱，渦激運動幅值隨長徑比的降低而呈降低趨勢，這種趨勢在鎖定區(qū)階段更加顯著。

（2）浮式圓柱渦激運動中，橫流向運動頻率與固有頻率的頻率比fy/fn在鎖定區(qū)階段前隨約化速度增加呈線性增加，St≈0.18，符合固定圓柱繞流時的St 數(shù)規(guī)律；在鎖定區(qū)階段，fy/fn≈1；在鎖定階段后，fy/fn繼續(xù)隨約化速度增加而呈線性增加，但此時St<0.18，不再符合固定圓柱繞流時的St 數(shù)的相關規(guī)律，且St 數(shù)隨長徑比的減小而減小。

（3）渦激運動初步階段，順流向運動鎖定在靜水固有頻率附近，順流向運動為共振運動。