李 丹

(云南省臨滄市第二中學(xué),云南 臨滄 677000)

前言：圓作為一種幾何曲線，在生活中具有廣泛的應(yīng)用，在高中數(shù)學(xué)解題中通過和其他知識(shí)點(diǎn)的巧妙結(jié)合，對(duì)于數(shù)學(xué)題目的化難為易也有明顯的作用，合理應(yīng)用圓對(duì)于提升高中數(shù)學(xué)解題具有明顯的作用。

一、高中數(shù)學(xué)解題中”圓”的妙用

高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)體系十分重要的一門學(xué)科，其高考分值達(dá)到150分，同時(shí)還是文理科都必考的一門科目[1]。在高中數(shù)學(xué)解題中，將圓妙用其中對(duì)于解決距離問題、向量問題、不等式問題以及方程根問題都有很好的解題效果，是高中學(xué)校教學(xué)中十分重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

二、例題講解

對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的距離問題，較為常用的解題方法為代數(shù)法，而代數(shù)法則是十分繁瑣，合理應(yīng)用圓可以起到明顯的化難為易的效果。以下通過一個(gè)例題進(jìn)行說明：

圖1 解題草圖

例1 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1），存在直線l和A點(diǎn)的距離為1，和B的距離為2，請(qǐng)問這樣的直線l有多少條？

如果采用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，需要設(shè)兩個(gè)直線方程，然后通過直線到點(diǎn)的計(jì)算方程來判斷方程解的數(shù)量，繼而確定直線數(shù)量，計(jì)算量很大，同時(shí)還存在著判斷無解的陷阱，在解題的難度上較大，且速度較慢。

此時(shí)即可引入圓，使用幾何法進(jìn)行解題。首先畫出如圖1所示的草圖，通過對(duì)草圖1的觀察可知，到A的距離為1的直線數(shù)量有無數(shù)條，這些直線形成了一個(gè)以A點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。同理到B的距離為2的直線數(shù)量有無數(shù)條，這些直線形成了一個(gè)以B點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓。而同時(shí)和這兩個(gè)圓都相切的直線即滿足到和A點(diǎn)的距離為1，和B的距離為2的要求，通過在草圖上畫線即可發(fā)現(xiàn)，這樣的線條有兩條，因此答案為2。

通過以上對(duì)例題的分析可知，如果采用傳統(tǒng)的代數(shù)法進(jìn)行解題，將會(huì)面對(duì)大量的代數(shù)計(jì)算，同時(shí)在解方程的過程還面臨無解情況的風(fēng)險(xiǎn)。而通過圓的引入則是將計(jì)算題轉(zhuǎn)化為畫圖題，將計(jì)算全部省去，在提高解題的效率和速度上具有明顯的提升效果。

結(jié)束語：綜上所述，通過文章的論述可知，在高中數(shù)學(xué)解題中將圓科學(xué)合理的應(yīng)用到解題中，將計(jì)算轉(zhuǎn)化為畫圖，對(duì)于解題的效率和正確率的提升都有顯著的幫助，值得每一位教師教受給學(xué)生。