(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

覆土臥式儲(chǔ)罐是石油化工等領(lǐng)域中的典型承壓設(shè)備。與一般的臥式容器相比，覆土容器除了承受介質(zhì)的壓力和物料的重力之外，還需考慮土壤的重力以及路面上附加物的重量[1]。因此，外壓失穩(wěn)是埋地儲(chǔ)罐的主要失效模式，是設(shè)計(jì)過(guò)程中需重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。

為提高部件的承載能力、降低外壓設(shè)備的制造成本，通常在外壓容器內(nèi)部或者外部設(shè)置加強(qiáng)圈。針對(duì)含加強(qiáng)圈外壓容器的失穩(wěn)問(wèn)題，已有大量的相關(guān)研究。詹晶等[2]研究了加強(qiáng)圈包角對(duì)罐車容器外壓穩(wěn)定性的影響，確定了容器失穩(wěn)壓力明顯變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界包角；童長(zhǎng)河等[3]采用線性和非線性屈曲分析，研究了不同截面形式的加強(qiáng)圈對(duì)外壓容器穩(wěn)定性的影響。需要說(shuō)明，上述研究對(duì)象不同于本文所涉及的埋地容器。在覆土容器的屈曲強(qiáng)度分析方面，有少量文獻(xiàn)報(bào)道。裴召華[4]在埋地容器的強(qiáng)度及穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過(guò)程中，針對(duì)容器可能承受地下水的浮力作用進(jìn)行了容器的抗浮設(shè)計(jì)；潘長(zhǎng)滿[5]在單層油罐和雙層油罐的防滲漏方面進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)，為油罐的防滲漏改造提供了一定的依據(jù)。通常，現(xiàn)有容器屈曲分析中所涉及的加強(qiáng)圈多為連續(xù)型加強(qiáng)圈，對(duì)于含非連續(xù)型加強(qiáng)圈的研究鮮有報(bào)道?，F(xiàn)有壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB 150.3—2011《壓力容器 第3部分：設(shè)計(jì)》[6]中僅允許同一加強(qiáng)圈中有一處間斷，未考慮同一加強(qiáng)圈含兩處間斷的情況。針對(duì)上述問(wèn)題，有必要進(jìn)一步開(kāi)展含非連續(xù)加強(qiáng)圈覆土外壓容器的屈曲分析，以供覆土外壓容器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。

本文采用有限元方法，計(jì)算含非連續(xù)加強(qiáng)圈覆土外壓容器的臨界失穩(wěn)壓力，并依據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行外壓強(qiáng)度評(píng)定；同時(shí)，分析加強(qiáng)圈切割角度、有無(wú)腹板等因素對(duì)容器外壓強(qiáng)度的影響，實(shí)現(xiàn)所研究部件屈曲強(qiáng)度的改善與提升。

1 數(shù)值分析模型

1.1 幾何模型和材料參數(shù)

本文以某臥式儲(chǔ)罐為研究對(duì)象進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，容器材料Q235-A，彈性模量2.0×105MPa，泊松比0.3。其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：筒體長(zhǎng)度6 600 mm，內(nèi)徑2 400 mm，接管內(nèi)徑513 mm，接管長(zhǎng)度300 mm。

筒體所用加強(qiáng)圈的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。由于工藝條件等要求，同一加強(qiáng)圈包含兩部分相同的切割角度(19°)，其中位于上部的切割角度在相鄰兩加強(qiáng)圈中的位置關(guān)于軸面左右對(duì)稱。共包含4個(gè)加強(qiáng)圈，兩端加強(qiáng)圈與兩端蓋之間的距離為1 500 mm，與另外兩個(gè)加強(qiáng)圈之間的距離為1 200 mm。建立儲(chǔ)罐的幾何模型如圖2所示。

圖1 非連續(xù)加強(qiáng)圈的結(jié)構(gòu)形式

圖2 幾何模型示意

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，該單元類型對(duì)于大應(yīng)變、大位移問(wèn)題的模擬結(jié)果較精確。本文所采用的單元數(shù)314 855，節(jié)點(diǎn)數(shù)645 975。上述網(wǎng)格配置可以滿足以下的屈曲分析。在位移邊界條件中，將筒體的兩端設(shè)置為固定約束，同時(shí)在儲(chǔ)罐的外表面施加1 MPa的分布載荷。

1.3 計(jì)算方法

ABAQUS中進(jìn)行屈曲分析的方法包括特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。特征值屈曲分析方法針對(duì)理想結(jié)構(gòu)模型，以小位移線性理論為基礎(chǔ)，不考慮結(jié)構(gòu)受力過(guò)程中的變形，其主要用于預(yù)測(cè)理想結(jié)構(gòu)的臨界載荷，得到屈曲載荷的上限值。非線性屈曲分析方法則考慮了大位移、塑性變形以及初始缺陷等因素。因其考慮的因素更全面，故非線性屈曲分析方法所得到的臨界載荷與實(shí)際結(jié)果更接近[7-10]。

本文將分析步設(shè)置為靜態(tài)的弧長(zhǎng)法(Static Risk)，其采用弧長(zhǎng)法追蹤部件的屈曲全過(guò)程；同時(shí)考慮幾何非線性，打開(kāi)幾何非線性(nlgeom)開(kāi)關(guān)。

2 外壓失穩(wěn)分析與安全評(píng)定

2.1 臨界失穩(wěn)壓力計(jì)算

對(duì)切割角度為19°的幾何模型進(jìn)行有限元分析，得到其載荷比例曲線見(jiàn)圖3?？梢钥闯觯餐镣鈮喝萜鞯呐R界失穩(wěn)載荷系數(shù)為0.039，故相應(yīng)的臨界失穩(wěn)壓力為：0.039×1 MPa=0.039 MPa。

圖3 切割角度為19°時(shí)的載荷比例曲線

圖4示出覆土外壓容器的臨界失穩(wěn)模態(tài)。可以看出，失穩(wěn)的位置主要位于儲(chǔ)罐底部加強(qiáng)圈不連續(xù)區(qū)，這主要是因?yàn)椴贿B續(xù)的加強(qiáng)圈顯著減弱了儲(chǔ)罐的剛性，進(jìn)而導(dǎo)致屈曲模態(tài)主要位于該區(qū)域。

圖4 切割角度為19°時(shí)儲(chǔ)罐的失穩(wěn)模態(tài)

2.2 容器安全評(píng)定

由于地面采用混凝土進(jìn)行硬化，因此評(píng)定過(guò)程中不考慮過(guò)往車輛的重量，計(jì)算土壤對(duì)于儲(chǔ)罐的作用力。對(duì)于埋地臥式容器的設(shè)計(jì)計(jì)算，目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)可以參照的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)文獻(xiàn)[11-14]中土壤對(duì)容器的靜力分析方法(如圖5所示)，假設(shè)儲(chǔ)罐上方的土壤為均勻的連續(xù)體，則在地面以下任意深度H處豎直方向的壓力為：

Pv=ρgH

(1)

其中：

H=H0+R0(1-sinθ)

(2)

式中Pv——分析點(diǎn)A處的垂直自重壓力,Pa;

ρ——密度,kg/m3,ρ=1 800 kg/m3;

g——重力常數(shù)，N/kg,g=9.81 N/kg；

H——埋地儲(chǔ)罐任意位置距地面的距離，m；

H0——埋地儲(chǔ)罐頂部距地面的距離，m,

H0=0.9 m；

R0——埋地儲(chǔ)罐的外徑，m；

θ——埋地儲(chǔ)罐上任意一點(diǎn)A與容器橫截面水平軸之間的夾角，(°)。

Ph-分析點(diǎn)A處的側(cè)向自重壓力；P-分析點(diǎn)A處的法向靜壓力；

在埋地儲(chǔ)罐距地面深度H處，除作用于水平面上的垂直自重力外，在豎直面上還作用有側(cè)向自重壓力Ph，且沿任一水平面均勻無(wú)限分布。根據(jù)彈性力學(xué)平面理論可知，此側(cè)向自重壓力Ph與豎直方向上的自重壓力Pv成正比，且切應(yīng)力為0，則下式成立：

Ph=K0Pv

(3)

式中K0——土壤的側(cè)壓系數(shù)，K0=0.33。

如圖5所示，取一三角形單元體，斜邊寬度為d1，則作用于該單元體的外載荷有垂直自重壓力Pv和側(cè)向自重壓力Ph，由平衡原理,可以作用于斜邊上的法向壓力計(jì)算式為：

Pd1=(Pvsinθ)(d1sinθ)+(Phcosθ)(d1cosθ)

(4)

將公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

P=Pvsin2θ+Phcos2θ

=ρg[H0+R0(1-sinθ)](sin2θ+K0cos2θ)

(5)

根據(jù)時(shí)米波[12]的研究結(jié)果可知,法向壓力最大值的位置是隨著H0和R0的變化而變化。為了確定本文所分析條件下儲(chǔ)罐最大法向壓力的位置，利用ORIGIN軟件擬合得到法向壓力P與θ的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖6所示。確定本文埋地儲(chǔ)罐最大法向力的位置在θ=90°時(shí)，即位于儲(chǔ)罐頂部。

圖6 儲(chǔ)罐中法向壓力P隨夾角θ的變化曲線

在儲(chǔ)罐頂部表面產(chǎn)生的壓力為：Pυ=0.016 MPa。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中規(guī)定，圓筒加強(qiáng)圈的外壓穩(wěn)定安全系數(shù)為3。因此儲(chǔ)罐的許用壓力為：Pcr=0.013 MPa。

由于該容器實(shí)際承受的壓力為0.016 MPa，大于對(duì)應(yīng)的許用壓力0.013 MPa，因此當(dāng)該容器的內(nèi)部加強(qiáng)圈切割角度為19°時(shí)，其剛度不能滿足要求，切割以后容器不能安全運(yùn)行。

3 影響因素分析

針對(duì)腹板和切割角度兩個(gè)因素，分別研究有無(wú)腹板以及不同切割角度對(duì)儲(chǔ)罐臨界失穩(wěn)壓力的影響規(guī)律。

3.1 腹板搭接法

參考GB 150.3—2011 《壓力容器 第3部分：設(shè)計(jì)》 中的方法，對(duì)切割后的加強(qiáng)圈不連續(xù)區(qū)用腹板進(jìn)行搭接。在本例中，其截面為30 mm×6 mm，如圖7所示。

通過(guò)有限元計(jì)算，得到儲(chǔ)罐的載荷比例曲線見(jiàn)圖8?？梢钥闯觯餐镣鈮喝萜鞯呐R界失穩(wěn)載荷系數(shù)為0.055，故其臨界失穩(wěn)壓力為0.055 MPa。相對(duì)于無(wú)腹板搭接的非連續(xù)性加強(qiáng)圈，增加上述腹板使得機(jī)構(gòu)的臨界失穩(wěn)壓力提高了41%。儲(chǔ)罐的失穩(wěn)模態(tài)同樣表明，改進(jìn)結(jié)構(gòu)的屈曲變形顯著改善。因此，通過(guò)采用一定截面的鋼板對(duì)加強(qiáng)圈不連續(xù)區(qū)域進(jìn)行搭接，可在一定程度上提高容器的臨界失穩(wěn)壓力。圖9為有腹板時(shí)的失穩(wěn)模態(tài)圖?？梢钥闯?，在含有腹板的模型中，在加強(qiáng)圈底部不連續(xù)區(qū)和接管附近發(fā)生了不同程度的失穩(wěn)。

圖7 有腹板時(shí)加強(qiáng)圈的結(jié)構(gòu)形式

圖8 有腹板時(shí)的載荷比例曲線

圖9 有腹板時(shí)的失穩(wěn)模態(tài)

3.2 加強(qiáng)圈的切割角度

在工藝條件允許的條件下，縮小加強(qiáng)圈的切割角度，理論上其臨界失穩(wěn)壓力會(huì)有一定程度的提高。基于此，在切割角度為19°的基礎(chǔ)上，計(jì)算了15°，13°，11°，7°以及0°時(shí)的臨界失穩(wěn)壓力，計(jì)算得到覆土外壓容器的臨界失穩(wěn)載荷系數(shù)如圖10所示?？梢钥闯?，隨著切割角度的減小，其臨界載荷系數(shù)不斷增大。根據(jù)計(jì)算結(jié)果擬合得到臨界失穩(wěn)壓力隨切割角度的變化規(guī)律如圖11所示，當(dāng)切割角度在一定范圍內(nèi)(<13°)時(shí)，容器的臨界失穩(wěn)壓力隨切割角度的增加而緩慢下降，超過(guò)一定角度(13°附近)時(shí)，隨切割角度的增大、臨界失穩(wěn)壓力急劇下降，這主要是因?yàn)楫?dāng)切割角度超過(guò)臨界值時(shí)，對(duì)加強(qiáng)圈的削弱作用增大，使得筒體的剛性急劇下降而發(fā)生失穩(wěn)。

圖10 6種切割角度載荷比例曲線

圖11 儲(chǔ)罐臨界失穩(wěn)壓力隨切割角度的變化曲線

圖12示出儲(chǔ)罐在6種切割角度下的失穩(wěn)模態(tài)。可以看出，隨著切割角度的逐漸減小，筒體的失穩(wěn)模態(tài)由儲(chǔ)罐的底部向接管處逐漸轉(zhuǎn)移。這主要是因?yàn)?，一方面隨著切割角度的減小，對(duì)加強(qiáng)圈的削弱作用逐漸減弱，筒體底部區(qū)域發(fā)生屈曲的可能性降低；另一方面，切割角度較小時(shí)，筒體接管處存在較高的壓縮應(yīng)力，該區(qū)域是結(jié)構(gòu)屈曲的重點(diǎn)發(fā)生位置。

根據(jù)圖10計(jì)算結(jié)果，當(dāng)切割角度為13°時(shí)，對(duì)應(yīng)容器的臨界失穩(wěn)壓力為0.054 MPa，相對(duì)于切割角度為19°時(shí)提高了39%，此時(shí)能夠保證容器在深0.9 m的土壤中穩(wěn)定運(yùn)行而不發(fā)生失穩(wěn)。

圖12 6種不同加強(qiáng)圈切割角度下的儲(chǔ)罐失穩(wěn)模態(tài)

4 結(jié)論

以某覆土臥式儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，考慮幾何非線性，開(kāi)展了該部件的屈曲強(qiáng)度分析與安全評(píng)價(jià)。在此基礎(chǔ)上，討論了有無(wú)腹板以及不同切割角度等因素對(duì)屈曲行為的影響。經(jīng)過(guò)上述研究，得到結(jié)論如下。

(1)通過(guò)對(duì)含非連續(xù)加強(qiáng)圈覆土容器進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定，結(jié)果表明，對(duì)于給定的容器壁厚和掩埋深度，若按照現(xiàn)有工藝對(duì)應(yīng)的切割角度(19°)對(duì)加強(qiáng)圈進(jìn)行切割時(shí)，由土壤重量所產(chǎn)生的壓力大于許用壓力，容器不能滿足屈曲強(qiáng)度要求。

(2)開(kāi)展了有無(wú)腹板對(duì)覆土外壓容器的屈曲強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明，有腹板時(shí)，可以顯著提高部件的屈曲強(qiáng)度，且屈曲模態(tài)不僅局限于儲(chǔ)罐底部，在接管附近區(qū)域也存在一定屈曲變形。

(3)對(duì)于同一加強(qiáng)圈中含兩處不連續(xù)的儲(chǔ)罐，在所研究的切割角度范圍內(nèi),隨著切割角度的減小，儲(chǔ)罐的失穩(wěn)模態(tài)從儲(chǔ)罐底部向接管處逐漸轉(zhuǎn)移，但對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)壓力不斷提高。