(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 引言

天然氣管道泄漏事故會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境危害[1-2]。為了減少損失，科技工作者在泄漏檢測(cè)與診斷方面做了大量的工作，其中包括對(duì)泄漏信號(hào)采用快速傅里葉變換(FFT)、小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、局部均值分解(LMD)和變分模態(tài)分解(VMD)等算法進(jìn)行去噪處理，取得了一系列成果。與WT，EMD，LMD相比，VMD算法可根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻段分布，人為設(shè)定分解的模態(tài)數(shù)量K值，并以設(shè)定的帶寬和迭代方式獲得中心頻率，進(jìn)而獲得模態(tài)函數(shù)，有效避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象[3-4]，該算法已被廣泛地應(yīng)用到生物醫(yī)學(xué)圖像去噪[5]、軸承故障診斷[6]、壓力波動(dòng)信號(hào)分析[7]、齒輪箱內(nèi)部斷齒檢測(cè)等領(lǐng)域。然而，如何從輸入信號(hào)中選取有效帶限固有模態(tài)函數(shù)(BLIMF)分量的問(wèn)題難以有效解決，因此，VMD復(fù)合算法成為研究熱點(diǎn)之一，如VMD與支持向量機(jī)結(jié)合[8]、VMD與近似熵結(jié)合[9]、VMD分別與相關(guān)系數(shù)和互信息的方法結(jié)合[10-11]等。但是，天然氣管道小泄漏信號(hào)是淹沒(méi)在噪聲中的非線性非平穩(wěn)信號(hào)，至今沒(méi)有有效的檢測(cè)手段。因此，本文在VMD算法中引入概率密度函數(shù)和能量值EV(Energy Value)，提出一種選取有效分量的可行算法，并通過(guò)對(duì)天然氣管道小泄漏信號(hào)進(jìn)行去噪驗(yàn)證其可行性。

1 基于VMD和EV的信號(hào)去噪算法研究

1.1 VMD算法

輸入信號(hào)x(t)經(jīng)VMD分解為K個(gè)BLIMFs分量：

(1)

式中m——低頻BLIMF分量的個(gè)數(shù)；

K——VMD分解后的BLIMF分量總數(shù)量；

γ(t)——分解的殘余量。

(2)

1.2 概率密度函數(shù)

概率密度函數(shù)(Probability Density Function，簡(jiǎn)稱pdf)用于描述數(shù)據(jù)的隨機(jī)性[13]。本文中的數(shù)據(jù)指的是一維連續(xù)隨機(jī)變量，隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率，因此是幅值的函數(shù)，它隨所取范圍的幅值而變化。

1.3 信號(hào)能量值

根據(jù)對(duì)噪聲信號(hào)的研究可知，相對(duì)于有效信號(hào)成分，噪聲信號(hào)屬于高頻，具有非周期性，所以可作為能量信號(hào)處理。對(duì)于任一個(gè)待測(cè)信號(hào)m(t)，需要計(jì)算此信號(hào)的能量值，計(jì)算公式如下[14]：

(3)

1.4 VMD-EV算法原理

輸入信號(hào)x(t)經(jīng)公式(1)分解，計(jì)算每個(gè)BLIMF的概率密度函數(shù)各自的能量值來(lái)表示其與輸入信號(hào)的相似程度Q，定義如下：

Q(i)=EV{pdf[BLIMFi(t)]}

(4)

通過(guò)評(píng)估兩個(gè)能量值相鄰之間的斜率，可以識(shí)別有效BLIMF分量。當(dāng)斜率增加最大時(shí)，能量變化率最快，表明在該BLIMF之后的相似性急劇下降,說(shuō)明這些BLIMFs中主要包含噪聲成分，小泄漏信號(hào)較少。因此，將定義θmax為兩個(gè)相鄰能量值之間的最大斜率。

θmax=max∣Q(i)-Q(i+1)∣

(i=1,2,…,N-1) (5)

VMD-EV算法的簡(jiǎn)要流程見(jiàn)圖1。

圖1 VMD-EV算法流程

2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

輸入信號(hào)x(t)設(shè)為：

x(t)=0.5[cos(5π×27t)+sin(27πt)]+n

(6)

其中,n是高斯白噪聲，輸入信噪比為5 dB，采樣頻率為5 000 Hz。將VMD信號(hào)分解層數(shù)K設(shè)置為8。圖2示出x(t)信號(hào)的組成成分，該信號(hào)由2個(gè)不同成分的正弦和余弦信號(hào)和高斯白噪聲組成。經(jīng)VMD算法分解x(t)得到的8個(gè)BLIMFs分量如圖3所示。

圖2 輸入信號(hào)x(t)的組成成分

圖3直觀顯示了x(t)的有效成分主要集中在前2個(gè)BLIMFs分量，后6個(gè)BLIMFs分量中噪聲成分居多。接下來(lái)通過(guò)能量值精確地選取有效BLIMF分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)。

計(jì)算出各個(gè)BLIMF概率密度函數(shù)的能量值趨勢(shì)如圖4所示，能量值大小如表1所示，可清晰看出BLIMF2和BLIMF3的概率密度函數(shù)之間能量增量最大，變化最顯著。

因此，使用能量值正確識(shí)別相關(guān)模態(tài)，并且根據(jù)式(5)選擇BLIMF1,BLIMF2用于重構(gòu)信號(hào)。含噪信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域圖如圖5所示。

圖3 仿真信號(hào)的VMD分解

圖4 概率密度函數(shù)的能量值趨勢(shì)

表1 概率密度函數(shù)的能量值

為定性定量地評(píng)估VMD-EV算法去噪效果，而不是僅僅通過(guò)時(shí)域圖判定，本文采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是均方誤差MSE(Mean Square Error)和平均絕對(duì)誤差MAE(Mean Absolute Error)。

均方誤差MSE計(jì)算公式如下：

(7)

平均絕對(duì)誤差MAE的計(jì)算公式如下：

(8)

其中,a為重構(gòu)信號(hào)，b為輸入信號(hào)。在分別加入噪聲SNRin=-10,-5,5,10 dB時(shí)，30組仿真試驗(yàn)得到的重構(gòu)信號(hào)的平均MSE,MAE見(jiàn)表2。根據(jù)表2分析，VMD-EV算法去噪效果穩(wěn)定，平均MSE,MAE很小，可以很好地保留輸入信號(hào)特征；波動(dòng)范圍小，且仿真信號(hào)中的異常值極少。

表2 仿真信號(hào)的30組試驗(yàn)的平均MSE和MAE

3 VMD-EV算法應(yīng)用于天然氣管道小泄漏的去噪研究

本文選取泄漏孔徑0.4 mm、管徑DN50 mm的試驗(yàn)室管道，進(jìn)行小泄漏試驗(yàn)。首先，啟動(dòng)氣體壓縮機(jī)產(chǎn)生持續(xù)的強(qiáng)噪聲，用來(lái)模擬天然氣管道周圍復(fù)雜的環(huán)境噪聲；然后，打開(kāi)長(zhǎng)膠皮軟管上的泄漏閥門產(chǎn)生小泄漏；最后，泄漏信號(hào)由壓電聲波傳感器采集，采集卡型號(hào)BNC-2110。試驗(yàn)室采集的小泄漏信號(hào)如圖6所示。根據(jù)試驗(yàn)室處理多組泄漏信號(hào)的結(jié)果可得，VMD分解層數(shù)K設(shè)置為8。圖7示出經(jīng)VMD分解得到的各個(gè)BLIMF分量。

圖6 試驗(yàn)室采集的小泄漏信號(hào)

圖7 小泄漏信號(hào)的VMD分解

對(duì)圖7所示的8個(gè)BLIMFs分量概率密度函數(shù)的能量值進(jìn)行計(jì)算，得到能量值趨勢(shì)如圖8所示。根據(jù)式(5)選擇前3個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖如圖9所示。由圖所示，淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的小泄漏信號(hào)作為輸入信號(hào)不易被發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)信號(hào)不但濾除噪聲，而且保留了泄漏信號(hào)的特性；在t=0.1～0.2 s時(shí)發(fā)生泄漏，泄漏特征明顯，幅值約為0.18 V，故該方法適用于去除高頻噪聲。

圖8 能量值趨勢(shì)示意

圖9 管道小泄漏的重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文在變分模態(tài)分解的基礎(chǔ)上，針對(duì)難以確定分解后有效BLIMF分量選擇的問(wèn)題，提出基于VMD-EV去噪算法。通過(guò)計(jì)算各BLIMF分量的概率密度函數(shù)的能量值，依據(jù)相鄰能量值斜率大小確定重構(gòu)BLIMF分量，為選取有效BLIMF分量提出了一種可行的方法。VMD-EV算法對(duì)高斯白噪聲有明顯的抑制作用。在不同輸入信噪比條件下，通過(guò)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)和輸入信號(hào)之間的MSE和MAE，證明了VMD-EV算法提取有效模態(tài)分量的準(zhǔn)確性，且魯棒性良好。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行去噪處理證明其實(shí)用性。結(jié)果表明，VMD-EV算法不但得到了無(wú)失真的低頻信號(hào)；而且獲得了平滑的去噪信號(hào)效果，能夠成功地識(shí)別在強(qiáng)噪聲條件下的小泄漏信號(hào)。