曹明華，姚 宇，宋梨花， 王惠琴*

(1. 蘭州理工大學(xué) 計算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2. 國家電網(wǎng)蘭州供電公司，甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

大氣激光通信以其傳輸速率高、抗干擾能力強(qiáng)、通信容量大等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為當(dāng)今信息領(lǐng)域的一大熱門技術(shù)，被認(rèn)為是解決“最后一公里”瓶頸問題切實可行的方案[1-2]。然而光波在大氣中傳播時，因受到外界因素的影響而導(dǎo)致光學(xué)特性發(fā)生變化，尤其是近地大氣中隨機(jī)分布的各種離散懸浮粒子，如霆、霧、云、雨、冰晶、雪花以及煙、沙塵等會因散射和吸收作用導(dǎo)致激光產(chǎn)生衰減現(xiàn)象。這不僅會引起脈沖能量的減少，而且會使脈沖的頻域和時域特性發(fā)生變化。尤其是在沙塵天氣中，由于沙塵粒子是尺寸較大的非球形的復(fù)雜粒子，這使得激光信號因散射和吸收效應(yīng)占主導(dǎo)地位而導(dǎo)致衰減嚴(yán)重，這將極大地影響FSO通信系統(tǒng)的性能，嚴(yán)重時甚至?xí)鹜ㄐ胖袛?、失敗等現(xiàn)象[3-5]。

作為我國沙塵暴的主要源地和頻發(fā)區(qū)，西北地區(qū)年平均沙塵天氣在60 d左右[6]。該地區(qū)沙塵粒子的粒徑相對較大，尺寸主要分布在0.01～0.25 mm之間[7]。當(dāng)激光信號在大氣信道中傳輸時，不僅會受到自由空間損耗、大氣衰減、背景輻射和大氣湍流等因素的影響，還會受到沙塵的影響。為此，學(xué)者們針對沙塵天氣粒子的物理特性以及沙塵信道中激光信號的傳播特性展開了廣泛的研究。周碧等[8]利用Mie散射激光雷達(dá)和雙波長偏振激光雷達(dá)的觀測資料，分析了黃土高原半干旱區(qū)沙塵氣溶膠垂直分布和時間演變特征。王紅霞等[9]基于Mie散射理論和蒙特卡洛模型分別建立了沙塵性、水溶性、海洋性和煤煙性4種不同類型氣溶膠中的衰減模型。Islam等[10]通過Mie理論求解麥克斯韋方程組的方法，提出了一種沙塵暴中微波信號的衰減特性的計算方法。文獻(xiàn)[8,10]雖然分析了沙塵信道的衰減效應(yīng)，但卻忽略了沙塵含水量對衰減的影響。閔星等[11]利用Rayleigh近似求解了帶電沙粒的散射場問題，并分析了沙粒濃度、含水量等因素對不同頻率電磁波的衰減作用。Li等[12]通過搭建的激光通信系統(tǒng)實驗測試平臺，得到了大氣衰減信道和大氣湍流信道下的信噪比和誤碼率公式，并研究了它們隨能見度的變化趨勢。王惠琴等[13]針對MPPM調(diào)制研究了大氣湍流信道中光MIMO通信系統(tǒng)的信道容量和誤碼率。韓立強(qiáng)等[14]分析了大氣湍流和大氣衰減聯(lián)合效應(yīng)下光MIMO系統(tǒng)的性能。上述文獻(xiàn)較好地研究了不同影響因素下激光通信系統(tǒng)的性能，但有關(guān)沙塵信道中激光通信系統(tǒng)傳輸性能的研究甚少，且大多忽略了沙塵中含水量的影響。

為此，本文在考慮含水量的基礎(chǔ)上研究了沙塵信道下激光信號的衰減，分析了含水量、能見度及傳輸距離等因素對無線激光通信系統(tǒng)誤碼率以及信道容量的影響。

2 理論推導(dǎo)

激光信號在沙塵信道中傳輸時，光束因受到沙塵粒子的散射和吸收作用會產(chǎn)生能量的衰減和脈沖的變化。而這些變化將會引起信噪比的降低，從而導(dǎo)致誤碼率增大以及信道容量減小。

2.1 沙塵信道下的激光衰減特性

設(shè)沙塵濃度為W，表示單位體積內(nèi)的沙塵粒子個數(shù)，由文獻(xiàn)[15]可知，對于粒徑分布不均勻的沙塵而言，其沙塵濃度可以表示為：

(1)

其中，r為沙塵粒子半徑，ρ為粒子數(shù)密度，表示單位體積內(nèi)所含沙粒的個數(shù)。p(r)為沙塵粒子的尺寸分布函數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果，沙塵天氣下沙塵粒子的半徑分布服從對數(shù)正態(tài)分布，即

(2)

其中，μ和σ分別表示ln(2r)的標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望。那么，沙塵粒子半徑分布的概率密度函數(shù)為

(3)

又根據(jù)Koschmieder定律，能見度V和衰減系數(shù)Ce之間的關(guān)系為

(4)

其中

(5)

聯(lián)立公式(4)、(5)，則沙塵的粒子數(shù)密度可表示為

(6)

將公式(6)和公式(2)代入到公式(1)中，可得沙塵粒子濃度為

(7)

然而，沙塵大氣中的粒子并不完全是干沙，通常還會含有一定的水分。因此，在分析沙塵天氣下激光信號的衰減時，考慮含水量對衰減的影響是有必要的。利用麥克斯韋-格尼特公式可得含水濕沙粒子的復(fù)介電常數(shù)為[16]：

(8)

(9)

由公式(9)可以看出，干沙的復(fù)介電常數(shù)與入射光的頻率有關(guān)，即隨著激光波長的變化而變化。

(10)

其中，σw=12.5664×108S·m-1，而ɑ、λs、ε1以及ε是與大氣溫度相關(guān)的參量，具體可依據(jù)文獻(xiàn)[18]選取。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，沙塵信道的激光衰減為[19]：

(11)

其中，W為沙塵粒子的濃度，λ為激光的波長?？紤]到沙塵粒子中含水量對衰減的影響，分別將εe的實部和虛部代入公式(11)中，得到此時激光信號總的衰減量為

(12)

2.2 沙塵信道下的激光傳輸性能

由比爾·朗伯定律[20]可知，大氣激光透射率為：

(13)

其中I(0)為發(fā)射光功率，I(L)是光傳輸距離L后的光功率，A為衰減系數(shù)。將公式(12)帶入到公式(13)中，即可得到沙塵天氣下激光的透射率?？梢钥闯?，當(dāng)沙塵衰減系數(shù)越大時，透過率就越小，對沙塵天氣下的激光通信影響就越大。又根據(jù)文獻(xiàn)[21]，接收端的接收功率PR可以表示為：

(14)

其中，D為接收孔徑，θ為光束發(fā)散角，PT為激光信號的發(fā)送功率。

(15)

(16)

(17)

其中，K=1.38×10-23J/K，為玻爾茲曼常數(shù)，T為等效噪聲溫度，R為等效電阻。

那么，光電二極管輸出的總均方噪聲電流為

(18)

因此，沙塵衰減信道下的信噪比可以表示為

(19)

由公式(19)可以看出，沙塵信道下的信噪比與發(fā)送功率、接收孔徑，光束發(fā)散角和激光透過率等有關(guān)。依據(jù)公式(12)，透過率又與大氣能見度、傳輸距離以及沙塵粒子的含水量等因素有關(guān)。所以，這些因素均會影響光信號的接收信噪比。

由于大氣激光通信中普遍采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(IM/DD)方式。因此，在OOK調(diào)制，假設(shè)僅考慮高斯噪聲，且其工作在最佳判決門限，那么在沙塵大氣信道中的誤碼率可表示為

POOK=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=

(20)

將公式(15)和(18)分別帶入到公式(20)中，可得沙塵信道下OOK調(diào)制時的誤碼率為

(21)

由公式(21)同樣可以看出，影響沙塵信道下大氣激光通信系統(tǒng)誤碼率性能的主要因素有大氣能見度、傳輸距離以及沙塵粒子的含水量等。

由香農(nóng)信道容量公式，連續(xù)信道的信道容量為

C=Blog2(1+KSNR)，

(22)

其中，B為信道的帶寬，S為信號的功率，N為噪聲功率。將沙塵信道下采用OOK調(diào)制的信噪比代入公式(22)中，可得到此時系統(tǒng)的信道容量為

(23)

由公式(23)可見，此時系統(tǒng)的信道容量與發(fā)送功率、接收孔徑、光束發(fā)散角和激光透過率等有關(guān)。

3 仿真分析

為了得到大氣激光通信系統(tǒng)在沙塵信道下的傳輸性能，分別仿真了激光信號在沙塵天氣下傳輸時，信噪比、誤碼率以及歸一化信道容量隨各參數(shù)的變化關(guān)系，其結(jié)果如圖1～7所示。仿真參數(shù)為：沙塵粒子的復(fù)折射率指數(shù)n=1.55-0.005i，t=20°，發(fā)射功率PT=1 W，光束發(fā)散角θ=200 μrad，光電檢測器采用PIN光電二極管，響應(yīng)度ξ=0.5 A/W，電子電荷e=1.6×10-19C，檢測器帶寬B=10 MHz，等效電阻R=1 Ω，接收孔徑D=0.05 m，調(diào)制方式為OOK調(diào)制。

圖1為不同傳輸距離和含水量條件下激光通信系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)含水量相同時，隨著傳輸距離的增大，激光信號的衰減增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率也逐漸增大；而當(dāng)傳輸距離一定時，隨著含水量的增大，系統(tǒng)的誤碼率逐漸增大。

圖1 不同傳輸距離下信噪比與誤碼率變化

Fig.1 BER performanceversusSNR under different transmission distance

圖2為不同能見度下誤碼率隨傳輸距離的變化?？梢钥闯?，隨著傳輸距離的增大，誤碼率逐漸增大并趨于最大值0.5，此時系統(tǒng)性能最差。此外，當(dāng)傳輸距離為500 m，能見度為3,4,5 km時系統(tǒng)的誤碼率分別為10-2,10-5,10-9數(shù)量級。即

圖2 不同能見度下誤碼率隨傳輸距離的變化

Fig.2 BER performanceversustransmission distance under different atmospheric visibility

當(dāng)傳輸距離一定時，系統(tǒng)誤碼率隨著能見度的增大逐漸減小。這是因為，能見度越大時，激光信號在傳輸過程中受到沙塵粒子的影響越少，產(chǎn)生的衰減效果也越小，系統(tǒng)的誤碼率越低。

圖3分析了沙塵含水量對誤碼率的影響。此時傳輸距離為1 km，波長為1 550 nm?？梢钥闯?，3種濕度下的系統(tǒng)誤碼率隨能見度增大逐漸減小，當(dāng)能見度分別增大至1.5,2.5,3.5 km時，系統(tǒng)的誤碼率開始迅速減小。而當(dāng)能見度一定時，含水量越小，系統(tǒng)的誤碼率也越小。

圖3 不同沙塵含水量下誤碼率隨能見度的變化

Fig.3 BER performanceversusatmospheric visibility under different sand-dust moisture content

圖4為不同能見度下系統(tǒng)歸一化信道容量隨傳輸距離的變化曲線?？梢钥闯?，系統(tǒng)的歸一化信道容量隨著傳輸距離增大而減小并逐漸趨于穩(wěn)定。而且能見度越小，歸一化信道容量減小的速度也越快。當(dāng)傳輸距離為5 km，能見度為3,4,5 km時，歸一化信道容量分別為2.52,3.93,4.84 bps/Hz。即傳輸距離相同時，能見度越大，歸一化信道容量也越大。

圖4 不同能見度下歸一化信道容量隨傳輸距離的變化

Fig.4 Normalized channel capacityversustransmission distance under different atmospheric visibility

圖5為不同傳輸距離下歸一化信道容量隨能見度的變化曲線?？梢钥闯觯诺廊萘侩S能見度的增大而增大。在能見度為4 km的條件下，當(dāng)傳輸距離分別為1,2,3 km時，系統(tǒng)的歸一化信道容量分別為8.48,6.49,5.34 bps/Hz。

圖5 不同傳輸距離下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.5 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different transmission distance

圖6為不同波長下歸一化信道容量隨能見度的變化關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)波長一定時，系統(tǒng)歸一化的信道容量隨能見度的增大而增大；而且當(dāng)激光信號的波長越長時，系統(tǒng)歸一化的信道容量也就越大。在能見度為4 km的條件下，當(dāng)激光波長分別為855,1 060,1 550 nm時，系統(tǒng)的歸一化信道容量分別為0.36,3.45,8.48 bps/Hz。這說明，當(dāng)在沙塵信道中進(jìn)行無線激光通信傳輸時，選擇長波長激光器有利于增大系統(tǒng)的信道容量。

圖6 不同波長下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.6 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different laser wavelength

圖7為不同含水率下系統(tǒng)歸一化信道容量隨能見度的變化曲線。從圖中可以看出，3種濕度條件下歸一化信道容量隨著能見度的增大而增大。這是因為，能見度的增大使得大氣中沙塵粒子的含量變小，沙塵粒子對激光信號的影響也就隨之變小，使得系統(tǒng)的信道容量逐漸增大。此外，當(dāng)大氣能見度為4 km，含水率為10%、20%和30%時，歸一化信道容量分別為8.48,4.91,2.4 bps/Hz。即含水率越大，系統(tǒng)歸一化信道容量越小。

圖7 不同含水率下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.7 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different sand-dust moisture content

4 結(jié) 論

結(jié)合我國西北地區(qū)沙塵的特點(diǎn)，在考慮含水率的情況下，推導(dǎo)出沙塵信道中激光信號衰減的表達(dá)式，并將其運(yùn)用于OOK調(diào)制中，分別推導(dǎo)出系統(tǒng)的信噪比、誤碼率以及信道容量表達(dá)式，仿真分析了在不同影響因素下系統(tǒng)性能的變化曲線。結(jié)果表明：(1)激光信號在沙塵天氣下傳輸時，系統(tǒng)誤碼率會隨著含水量和傳輸距離的增大而增大，隨能見度的增大而減小；(2)系統(tǒng)的歸一化信道容量隨能見度的增大而增大，隨傳輸距離和大氣濕度的增大而減小。并且當(dāng)波長越長時，系統(tǒng)的歸一化信道容量也會越大。