李欣蓮宋乃慶陳 婷蔡金法

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小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”表現(xiàn)研究

李欣蓮1，宋乃慶1，陳 婷2，蔡金法1，3

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715；3．特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力是中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，也有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的提升．通過開展“問題提出”教學(xué)工作坊，公開征集、選拔教師學(xué)員，隨機(jī)選擇83名教師作為研究對象．設(shè)計(jì)兩類問題提出測試題，從數(shù)量、恰當(dāng)問題百分比、問題類型、難度分布、靈活性等方面考查教師的問題提出表現(xiàn)以及工作坊對教師問題提出的影響．研究表明，在現(xiàn)有問題提出課程資源缺乏的情形下，大多數(shù)小學(xué)教師能夠提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，然而其提出的問題質(zhì)量仍有待進(jìn)一步提高；教師在第一類問題提出（已知數(shù)學(xué)表達(dá)式）上的表現(xiàn)弱于第二類問題提出（已知數(shù)學(xué)情境）；教師自身的問題提出表現(xiàn)與預(yù)測學(xué)生的問題提出表現(xiàn)之間正相關(guān)；對“問題提出”教學(xué)工作坊態(tài)度更加積極的教師進(jìn)步更大．

問題提出；小學(xué)數(shù)學(xué)教師；“問題提出”教學(xué)工作坊

1 問題提出

近年來，問題提出的重要性越來越受到世界各國的關(guān)注和重視[1]．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”作為總的課程目標(biāo)[2]；《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也將“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”作為總的課程目標(biāo)[3]．美國多個(gè)數(shù)學(xué)課程文件也有類似的相關(guān)表述[4-6]．誠如愛因斯坦所言，“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”[7]．并且，問題提出在課堂教學(xué)中可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義與實(shí)際情境的雙向建構(gòu)[8]．

然而，盡管問題提出的重要性在課程標(biāo)準(zhǔn)中已有體現(xiàn)，但相對于解決問題，提出問題鮮少在課堂中落實(shí)．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力與創(chuàng)新能力息息相關(guān)，這正是目前數(shù)學(xué)課程所著力達(dá)成的目標(biāo)，也是中國學(xué)生比較欠缺的能力之一．在一項(xiàng)針對中美學(xué)生問題解決能力的比較中，中國學(xué)生在解決開放問題、使用策略的多樣性上的表現(xiàn)弱于美國學(xué)[9]．可見，如何將問題提出融入日常教學(xué)，讓學(xué)生獲得問題提出的機(jī)會是問題的關(guān)鍵所在．

學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會大部分來源于課堂．教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響[10]．教師本身是否具有問題提出的能力是學(xué)生能否有機(jī)會參與問題提出活動(dòng)的關(guān)鍵．如果教師本身對問題提出不重視，缺乏問題提出的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力則很難落實(shí)．因此，若期望教師能夠?yàn)閷W(xué)生營造出新穎的、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，前提是教師本人也有類似的經(jīng)歷[11]．故而，如果期望學(xué)生獲得問題提出的機(jī)會，首先需要分析教師自身的問題提出能力，以此為基礎(chǔ)再考慮如何幫助教師學(xué)會用問題提出開展教學(xué)．國際上已有一些研究對這一問題進(jìn)行了探討，如Crespo研究了職前教師的問題提出過程、變化、影響因素[12]；Leung等通過設(shè)計(jì)一組算術(shù)類問題提出測試題（TAPP），探討了問題提出情境中是否含有明顯的數(shù)量信息對職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出表現(xiàn)的影響[13]．然而目前國內(nèi)尚缺乏對這一問題進(jìn)行探討的研究．特別是，缺少對在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出表現(xiàn)的研究．此外，基于數(shù)學(xué)表達(dá)式提出問題的研究也很少[12,14]．并且，已有研究較多關(guān)注教師自身的問題提出，較少關(guān)注教師預(yù)測學(xué)生的問題提出，而教師對學(xué)生的了解程度與教師能為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會顯著正相關(guān)[15]．因此，一項(xiàng)考查中國小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出表現(xiàn)及其預(yù)測學(xué)生問題提出表現(xiàn)的研究亟需開展.

同時(shí)，教師作為課堂的組織者，學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引領(lǐng)者，承擔(dān)著落實(shí)課程目標(biāo)的重任．因此，如何幫助教師在現(xiàn)有水平基礎(chǔ)上，逐步學(xué)會如何將問題提出融入日常教學(xué)中，切實(shí)產(chǎn)生教學(xué)效果，則是學(xué)生在課堂中能否獲得更多學(xué)習(xí)機(jī)會的關(guān)鍵所在．然而，目前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)θ绾螏椭處煶蔀楦玫膯栴}提出者以及如何幫助他們學(xué)會采用問題提出的方式開展教學(xué)知之甚少[16]．盡管如此，教師教育領(lǐng)域關(guān)于有效教師專業(yè)發(fā)展的豐富研究成果可供參考和借鑒．教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長，更新已形成、固有的教學(xué)信念，轉(zhuǎn)變已習(xí)慣的教學(xué)行為并不容易．因此，精心設(shè)計(jì)一項(xiàng)有效教師學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助教師提升問題提出表現(xiàn)，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用問題提出于課堂教學(xué)中顯得尤為重要．

研究聚焦于分析小學(xué)數(shù)學(xué)教師在不同類型問題提出測試題上的表現(xiàn)，以及預(yù)測學(xué)生問題提出的表現(xiàn)．在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析，幫助教師學(xué)習(xí)利用“問題提出”進(jìn)行教學(xué)的工作坊對教師的問題提出表現(xiàn)是否會產(chǎn)生積極影響．從而，一方面了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出的現(xiàn)狀和特點(diǎn)，另一方面，探尋提升教師問題提出表現(xiàn)的可能路徑．具體而言，研究要回答的問題有：① 小學(xué)教師能否提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題？ ② 教師自身問題提出與預(yù)測學(xué)生問題提出之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？③ 參加工作坊對教師的問題提出表現(xiàn)有怎樣影響？

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 核心概念界定

問題提出，指要求教師或者學(xué)生依據(jù)給定的情境或者數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖表提出問題，既包括已知情境提出問題和已知數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖表提出問題[17]．與問題解決任務(wù)不同，問題提出任務(wù)并不要求解答問題．特別地，問題提出作為教學(xué)活動(dòng)的一部分，不同于師生在課堂對話中進(jìn)行的提問，也不同于學(xué)生針對概念理解不清或其他不清楚之處而向教師提出的問題．此外，由于教師對學(xué)生的思維了解越多，為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會也越多[18]．因此，問題提出包含兩種成分： ①教師自己依據(jù)給定的情境或者數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖表提出問題；②教師根據(jù)給定的情境或者數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖表預(yù)測學(xué)生可能提出的問題.

2.2 研究對象

“問題提出”教學(xué)工作坊通過公開報(bào)名，征集小學(xué)數(shù)學(xué)教師．按照要求（所有測試數(shù)據(jù)均齊全）隨機(jī)抽取其中83名教師作為研究樣本．研究樣本的選擇過程為：首先，從參與的所有學(xué)員中隨機(jī)抽取83名學(xué)員，發(fā)現(xiàn)這83名學(xué)員中有學(xué)員數(shù)據(jù)缺失，將其剔除后再從剩下的學(xué)員中再次隨機(jī)選取，直至選夠83名數(shù)據(jù)完整的教師學(xué)員為止．這83名樣本的背景信息如表1所示．

表1 研究對象背景信息

2.3 “問題提出”教學(xué)工作坊簡介

研究表明，對教師有幫助的專業(yè)成長活動(dòng)一般具有5個(gè)特征：內(nèi)容聚焦、基于學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維、密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐、建立學(xué)習(xí)共同體、持續(xù)性[19]．因此，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單是理論闡釋，更需要有融入了理論的、與教師日常教學(xué)直接相關(guān)的教學(xué)主題．即不能僅從理論上對“問題提出”進(jìn)行學(xué)習(xí)，更需要“問題提出”教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容主題、課例，如“分?jǐn)?shù)”“方程”，等等．同時(shí)，設(shè)計(jì)的工作坊需充分考慮基于學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維，不僅要求教師根據(jù)已有情境提出問題，同時(shí)要求他們預(yù)測學(xué)生可能提出的問題．在這樣的情形下，問題提出可以作為幫助教師了解學(xué)生思維的手段．更進(jìn)一步地，工作坊也應(yīng)注意在學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師不僅僅向培訓(xùn)導(dǎo)師學(xué)習(xí)，也要向其他教師學(xué)習(xí)，在形成的學(xué)習(xí)小組內(nèi)共同進(jìn)步．此外，培訓(xùn)活動(dòng)需要有一定的時(shí)間跨度．基于此，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了“問題提出”教學(xué)工作坊，公開招募小學(xué)數(shù)學(xué)教師，旨在幫助他們提高在問題提出上的表現(xiàn)，逐步學(xué)會如何將“問題提出”融入課堂教學(xué)中，提升教學(xué)質(zhì)量，產(chǎn)生教學(xué)效果．特別地，研究在利用“問題提出”教學(xué)工作坊過程中開展[17]．

第一期的工作坊主要由5項(xiàng)活動(dòng)構(gòu)成：第一項(xiàng)活動(dòng)的主要內(nèi)容為對問題提出作概述性介紹，包括報(bào)告問題提出的特征，問題提出的內(nèi)涵，以及問題提出對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的作用；第二項(xiàng)主要活動(dòng)是讓學(xué)員們根據(jù)給定的情境自己提出問題．發(fā)放給學(xué)員一組測試題要求他們根據(jù)要求提出問題，其中有些測試題要求提出的問題分別為簡單題、中等難度題和難題；另一些測試題則要求學(xué)員盡量多地提出問題．一類測試題是給定情境，要求根據(jù)情境提出問題；另一類測試題是給定數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)這一表達(dá)式編制情境提出問題，并且問題可以通過給定的數(shù)學(xué)表達(dá)式解答；第三項(xiàng)主要活動(dòng)與上一個(gè)活動(dòng)密切相關(guān)，給定測試題要求教師預(yù)測學(xué)生可能提出的問題．與要求教師自己提出問題類似，要求教師預(yù)測學(xué)生可能提出的問題測試題也有3種類型：明確規(guī)定了提出問題的難易程度；給定情境要求提出盡量多的問題；給定數(shù)學(xué)表達(dá)式提出能用該表達(dá)式解決的問題．工作坊的第四項(xiàng)主要活動(dòng)為要求教師撰寫“解簡易方程”的教案．工作坊的最后一項(xiàng)主要活動(dòng)是讓教師討論3個(gè)問題提出的課例以及完成和此次工作坊相關(guān)的問卷調(diào)查．

2.4 測試工具

研究以兩類問題提出測試題為研究工具：一類為給定情境提出問題；另一類為給定數(shù)學(xué)表達(dá)式提出問題，共4個(gè)測試題．這4個(gè)測試題從要求上看又可以分為兩類：一類為要求教師自己提出問題；另一類為預(yù)測學(xué)生提出問題．從不同的角度，較為豐富地分析教師在不同情境下問題提出的表現(xiàn)．這些測試題或選自前期的相關(guān)研究[20-21]或改編自中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書[22]．具體內(nèi)容見表2．

表2 “問題提出”測試題

4個(gè)測試題構(gòu)成有兩種分類方式．按照問題提出的類型分，測試題1、2為已知數(shù)學(xué)表達(dá)式提出問題；測試題3、4為已知數(shù)學(xué)情境提出問題；按照要求教師提出問題還是教師預(yù)測學(xué)生提出問題分，測試題1、3為教師自己提出問題；測試題2、4為教師預(yù)測學(xué)生可能提出的問題．工作坊共持續(xù)了3天，測試題1于第一天上午施測，測試題2于第二天施測，測試題3、4于第三天施測．從教師自身提出問題以及教師預(yù)測學(xué)生提出問題兩方面可較為全面地考查教師的問題提出表現(xiàn)，也為教師后期學(xué)會運(yùn)用問題提出進(jìn)行教學(xué)奠定基礎(chǔ)．

2.5 編碼方法及編碼信度說明

對教師在兩類問題提出測試題表現(xiàn)進(jìn)行編碼，借鑒了兩個(gè)相關(guān)研究中的編碼框架[20,23]．第一類測試題按照：總個(gè)數(shù)、錯(cuò)誤問題個(gè)數(shù)、問題類型、問題情境類型、難度6個(gè)維度分別進(jìn)行編碼．其中，難度的賦值以所提問題求解的最少步驟計(jì)，若為一步題則難度值賦為1，以此類推．第二類測試題按照：總個(gè)數(shù)、錯(cuò)誤問題個(gè)數(shù)、是否重復(fù)、問題類型、難度5個(gè)維度進(jìn)行編碼，其中難度的編碼方式與第一類測試題相同．抽取一半的教師以兩位評分者獨(dú)立編碼的方式檢驗(yàn)編碼的信度，兩者各維度編碼的一致性在90%以上（4個(gè)測試題的編碼信度分別為90%、94%、91%、92%），信度良好．

他知道我們不明白，所以他就站起來得意洋洋地問我們。這時(shí)候萍萍也站起來了，她看上去生氣了，她的臉色都有點(diǎn)泛白，她叫了一聲：“林孟?！?/p>

在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步考查工作坊對教師問題提出表現(xiàn)的影響，根據(jù)被試在調(diào)查問卷第四題（兩小問）：“參加工作坊前（后），你對‘問題提出’的熟悉程度”的不同回答，將教師分為樂于接受工作坊改變的積極組，以及對參與工作坊態(tài)度保守的消極組．具體操作為：首先將答案選項(xiàng)“完全不了解”“了解一點(diǎn)”“一般”“了解很多”“非常清楚”分別賦值為1、2、3、4、5．接著，用教師參加工作坊后的得分減去教師參加工作坊之前的得分，差值作為衡量教師對工作坊態(tài)度的數(shù)值．例如，某位教師前后兩題的得分分別為2、4，則該位教師對工作坊的接受態(tài)度賦值為2．得分越高表示對工作坊的態(tài)度越積極，反之表明對工作坊的態(tài)度越消極．最后，將每位教師的得分按照從高到低排序，將被試分成4組：M1為得分0分及以下，共計(jì)12人；M2為得分1分，共計(jì)35人；M3為得分2分，共計(jì)30人；M4為得分3分及以上，共計(jì)6人．

3 研究結(jié)果

3.1 教師提出問題的總量及恰當(dāng)問題的百分比

總體而言，多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師均能提出問題，只是在不同問題提出測試類型的表現(xiàn)上存在差異，如表3所示．

表3 教師在各測試題上提出問題的總量及恰當(dāng)問題的 百分比

由表3可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在第一類問題提出測試題上的表現(xiàn)弱于第二類問題提出測試題，即相對于給定情境提出問題，給定數(shù)學(xué)表達(dá)式提出問題對教師的挑戰(zhàn)更大．將教師在這兩類測試題上提出的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題個(gè)數(shù)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩者在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有顯著意義（=-16.562,<0.001）．

具體而言，教師在第一類問題提出測試上的表現(xiàn)為：測試題1有一位教師未能提出任何問題；有兩位教師提出的問題全部錯(cuò)誤．單個(gè)教師最多能提出6個(gè)問題．測試題2中，同樣是有一位教師未能提出任何問題，并且有兩位教師提出的問題全部錯(cuò)誤．單名教師最多能提出6個(gè)問題．并且這6位教師之間沒有出現(xiàn)交叉，也就是說雖然第一類問題提出測試題類型相同，但是教師在同一類型不同測試題上也會有不同的表現(xiàn)．

對于第二類問題提出，測試題3中，每位教師最少能夠提出兩個(gè)恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題．單個(gè)教師最多的問題提出數(shù)目為12，遠(yuǎn)多于第一類中的6．測試題4中，教師最少能提出4個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，最多的一名教師提出了13個(gè)問題．可見，無論從整體數(shù)量還是單名教師問題提出的最大值和最小值來看，教師在給出情境提出問題測試題上都有更好的表現(xiàn)，而再結(jié)合教師所提恰當(dāng)問題的百分比分析，這一結(jié)果則更為凸顯：教師在第二類問題提出中，恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題的百分比高于第一類．此外，把在某些題項(xiàng)上表現(xiàn)較差的老師（不能提出問題或者提出問題為不可解答的數(shù)學(xué)問題）單獨(dú)挑選出，分析他們在其他題項(xiàng)上的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)教師在某一問題提出測試題上的表現(xiàn)并不能預(yù)測他在其他題項(xiàng)上的表現(xiàn)．

3.2 教師提出問題的類型

對教師在4個(gè)測試題中所提問題按照開放題和封閉題進(jìn)行分類．開放題是指提出問題條件開放或者答案開放，無標(biāo)準(zhǔn)答案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的數(shù)學(xué)問題，如“為了讓應(yīng)聘者更好的選擇，請你做一個(gè)建議表”；封閉題則指提出的問題條件和答案有確定要求的測試題，如“餐館工作20小時(shí)，工錢是多少元？”[24]統(tǒng)計(jì)、分析教師提出的問題類型發(fā)現(xiàn)，無論第一類問題出還是第二類問題提出，教師所提問題大多數(shù)為封閉問題，其中測試題1和測試題2中全部為封閉問題，測試題3和測試題4出現(xiàn)了少量開放問題．如，“你會選擇到哪個(gè)店打工，為什么？”這類問題與其他問題不同之處在于該問題的答案有一定的選擇性，并且要求回答者闡明原因，提供回答者反思自己思考過程的機(jī)會，有更高的思維水平要求，但僅有6（6/414）個(gè)．又如，“如果最多開100公里就需要更換一個(gè)人，他們開完全程至少要換多少次？”這一問題改變了測試題條件，有多個(gè)答案．

可見，無論是給定數(shù)學(xué)表達(dá)式讓教師提出問題，還是給定情境讓教師提問，教師更加傾向于提出封閉性、常規(guī)性問題．而開放性問題對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維具有重要作用，因此，教師的問題提出能力需要進(jìn)一步的優(yōu)化、提升，以使其能夠提出更加高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題．

3.3 教師提出問題的難度分布

為了進(jìn)一步分析教師所提問題質(zhì)量，研究以教師所提問題解答所需的常規(guī)步驟作為題目難度的表征．如測試題4中的一個(gè)問題：“佳佳開的公里數(shù)是小斌的多少倍？”該問題的難度賦值3．解答該問題的步驟為：首先根據(jù)小斌開的公里數(shù)求出沙沙開的公里數(shù)；再根據(jù)沙沙的公里數(shù)求出佳佳的公里數(shù)；最后求小斌、佳佳多開公里數(shù)的關(guān)系．通過這一方式對所有問題的難度進(jìn)行編碼，統(tǒng)計(jì)形成各測試題難度分布情況，詳見表4．

表4 各測試題中教師所提問題難度分布

反觀第二類問題提出，教師所提問題在各個(gè)難度值上均有不同程度的分布．測試題3中難度值在3及以下的問題幾乎占到總體的一半；測試題4中難度值在3及以下的問題占到總體的一半多．由此可見，雖然大多數(shù)教師能夠提出可解答的、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，但是難度值較高，思維挑戰(zhàn)度較大的問題占比較?。?/p>

3.4 教師提出問題的靈活性

優(yōu)秀的教師會根據(jù)教學(xué)的需要，學(xué)生的不同層次提出不同難度水平的問題．因此，如果教師在測試題中提出問題難度的多樣性越高，其在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)需要提出貼切數(shù)學(xué)問題的可能性就越大．因此，研究在難度分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對每位教師提出問題所涵蓋的不同難度種類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成表5．

表5 各測試題中教師所提問題的不同難度種類分布

第一類問題提出不易形成多樣化的難度分布，這類問題提出的多樣性主要體現(xiàn)在教師所提問題的情境上．除純數(shù)學(xué)問題外，教師最常選用的是工程、行程以及購物情境，其他選用的情境還有測量、家庭、學(xué)校情境等．第二類問題提出在難度值上則明顯呈現(xiàn)多樣化的特征．測試題3中，73%的教師能提出3種及以上難度種類的數(shù)學(xué)問題；測試題4中，97%的教師能提出3種及以上難度種類的數(shù)學(xué)問題．可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在給定情境類問題提出上具有良好的靈活性．

3.5 教師預(yù)測學(xué)生提出問題與自身提出問題之間的關(guān)系

教師對學(xué)生的思維了解越多，那么他在教學(xué)中能為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會也會越多．研究進(jìn)一步分析了教師自身問題提出和預(yù)測學(xué)生問題提出之間存在的關(guān)系．研究設(shè)計(jì)中測試題1和測試題3為要求教師自己提出問題；測試題2和測試題4則為要求教師預(yù)測學(xué)生可能會提出的問題．以教師提出的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量為指標(biāo)，分別統(tǒng)計(jì)預(yù)測組測試題2、4中教師所提的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量，以及教師自身提問測試題1、3中的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量．將預(yù)測組數(shù)據(jù)和自身提問組數(shù)據(jù)導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．結(jié)果顯示，教師預(yù)測學(xué)生問題提出表現(xiàn)和自身問題提出表現(xiàn)之間具有顯著正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)=0.697（=83,<0.001）．說明教師預(yù)測學(xué)生問題提出的能力越強(qiáng)，其自身問題提出能力也越強(qiáng)，反之亦然．因此，發(fā)展教師的問題提出能力可以促進(jìn)教師對學(xué)生的了解；通過對教師預(yù)測學(xué)生問題提出表現(xiàn)的考查也可間接了解教師自身的問題提出表現(xiàn)．

3.6 工作坊對教師問題提出表現(xiàn)的影響

根據(jù)教師在問卷上的不同回答，按照教師對工作坊態(tài)度變化，將教師分為4組：M1組教師對工作坊態(tài)度發(fā)生負(fù)向消極變化或無變化（前后差異“-3分”“-1分”“0分”），共計(jì)12人；M2、M3和M4組教師對工作坊態(tài)度發(fā)生正向積極變化（前后差異分別為“1分”“2分”“3分”“4分”），分別有35人、30人和6人．對以上4組教師在3天工作坊問題提出測試題上的表現(xiàn)進(jìn)行跟蹤對比分析．

第一天的測試，受工作坊影響較小，可以認(rèn)為是四組教師原有水平的展現(xiàn)．負(fù)向消極教師（M1）提出的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量的平均值低于正向積極組教師（M2，M3和M4），可見最初狀態(tài)消極的教師擁有稍低的問題提出功底．隨著工作坊的開展，第二、三天，正向積極教師，尤其是人數(shù)占多數(shù)的M2組和M3組教師提出的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量的平均值都優(yōu)于負(fù)向消極組教師．而正向積極態(tài)度變化最大的M4組教師提問數(shù)量在第三天優(yōu)勢消失（詳見表6）．

更進(jìn)一步地，為了較為全面地分析工作坊對教師問題提出表現(xiàn)的影響，除了考查兩組教師所提出的恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題數(shù)量，也同時(shí)分析了兩組教師在最高難度值及不同難度種類上的差異．從表6可知，無論是教師所提問題的最高難度值還是教師所提問題不同難度種類數(shù)，都是在培訓(xùn)開始的第一天消極組的表現(xiàn)更優(yōu)，然而這一優(yōu)勢隨著工作坊的開展而逐漸改變，人數(shù)占絕多數(shù)的M2和M3組的表現(xiàn)呈現(xiàn)優(yōu)于負(fù)向消極組M1的趨勢．而且從平均值的大小可以看出在培訓(xùn)結(jié)束時(shí)積極組的教師學(xué)員有微弱的優(yōu)勢，如果結(jié)合這3組教師最初的水平分析，可以認(rèn)為對工作坊態(tài)度更加積極的教師通過3天的學(xué)習(xí)取得了更大的進(jìn)步．究其原因，個(gè)體內(nèi)在的信念將影響其外在行為，那些在態(tài)度上更愿意接受、學(xué)習(xí)新教學(xué)理念的教師也更愿意做出改變．同時(shí)，意愿最為積極的M4組雖然在“恰當(dāng)?shù)靥釂枖?shù)量”“提問最高難度值”以及“提問不同難度種類數(shù)”方面產(chǎn)生正向的變化趨勢，但是相比前3組，優(yōu)勢不明顯，甚至低于負(fù)向消極組變化．這可能是樣本量過小，無法代表這一組的準(zhǔn)確情況所導(dǎo)致．

表6 對工作坊不同態(tài)度教師問題提出表現(xiàn)變化統(tǒng)計(jì)

從教師參加工作坊的時(shí)間縱向來看，無論是消極組的還是積極組的教師，他們從參加1天、2天到3天的工作坊之后，提出恰當(dāng)問題的數(shù)量、問題的難度以及不同難度種類的問題數(shù)量都有增長．由此，可明顯看出，工作坊對教師問題提出有積極影響的趨勢．

4 研究結(jié)論及討論

4.1 小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有較好的問題提出表現(xiàn)

總體來看，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠提出情境合理、有一定難度、題意清晰、可解決的數(shù)學(xué)問題，并且在問題提出的靈活性上表現(xiàn)較好．這與前期其他國家的同類研究結(jié)果一致[25-26]，并且有所拓展：關(guān)注到了教師在給定數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)的問題提出表現(xiàn)．在目前中國問題提出課程資源并不充足的情況下[27]，中國教師仍有較高水平的問題提出表現(xiàn)，說明中國教師有將問題提出整合于課堂，進(jìn)而給予學(xué)生更多學(xué)習(xí)機(jī)會的潛力．

相對而言，無論從數(shù)量還是質(zhì)量上，教師在第一類問題提出的表現(xiàn)弱于第二類問題提出的表現(xiàn)，在第二類問題提出中所有教師至少能提出一個(gè)以上的正確的、可解答的數(shù)學(xué)問題．兩類問題提出各有不同的教學(xué)效果．對于剛開始接觸問題提出的對象可從第二類問題入手．并且教師要將此應(yīng)用于教學(xué)也更容易．一個(gè)簡單可行的做法為以教科書中的常規(guī)問題為基礎(chǔ)，保留題干，隱去已有問題即可作為問題提出的測試題．如此不僅能保留原題提供的教學(xué)機(jī)會，還增加了新的教學(xué)機(jī)會．

4.2 預(yù)測學(xué)生問題提出表現(xiàn)與教師問題提出表現(xiàn)成正相關(guān)

教師在預(yù)測學(xué)生可能提出的數(shù)學(xué)問題上的表現(xiàn)與其自身提出數(shù)學(xué)問題的表現(xiàn)具有顯著地正相關(guān)，即教師自身提出問題的能力愈強(qiáng)，其在預(yù)測學(xué)生可能提出的問題上的表現(xiàn)也越好，進(jìn)而教師在課堂上能夠?yàn)閷W(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會也越多，反之亦然．因此，了解與提升教師的問題提出水平是實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生獲得問題提出能力的關(guān)鍵性、先行性工作．并且，可通過評估教師預(yù)測學(xué)生問題提出表現(xiàn)推斷教師自身的問題提出表現(xiàn)．

4.3 教學(xué)工作坊有助于提升教師問題提出表現(xiàn)

雖然多數(shù)教師能提出正確的數(shù)學(xué)問題，然而教師的問題提出表現(xiàn)仍需進(jìn)一步提升．一方面，從所提問題的難度分布來看，教師們提出的難度值較高問題的比例并不高；另一方面，教師所提問題中仍有一部分存在較多問題，如有的教師為了提出問題而提出問題，出現(xiàn)低水平的重復(fù)；有的教師提出不可解答的數(shù)學(xué)問題；有的教師所提問題與實(shí)際情形不符，等等．此外，教師所提問題幾乎都為封閉性問題，較少提出開放性問題，或者要求作答者解釋原因的測試題．因此，需要設(shè)計(jì)能夠幫助教師提高問題質(zhì)量的長期的學(xué)習(xí)活動(dòng)．

通過追蹤、對比對“問題提出”工作坊持不同態(tài)度的教師群體，在3天問題提出測試題上的表現(xiàn)（恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題的數(shù)量、最高難度值、不同難度種類數(shù)），發(fā)現(xiàn)積極組的教師取得了更大進(jìn)步．兩組教師差異性不顯著的原因可能是，樣本教師只參加了第一期工作坊，僅3天，時(shí)間較短，產(chǎn)生的積極效果有限．因此，可預(yù)測如果教師堅(jiān)持學(xué)習(xí)，參加長期的“問題提出”工作坊，其在問題提出上的表現(xiàn)會逐步提高，尤其是那些對新的教學(xué)理念有更開放態(tài)度的教師將取得更大進(jìn)步．

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Exploring Chinese Elementary School Mathematics Teachers’ Own Problem Posing and Their Predictions of Students’ Problem Posing

LI Xin-lian1, SONG Nai-qing1, CHEN Ting2, CAI Jin-fa1, 3

(1.School of Mathematics and Statistic, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Department of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This study investigated Chinese elementary mathematics teachers’ ability to pose problems as well as predict their students’ posed problems with respect to the number of problems posed, difficulty levels, and flexibility for two types of problem-posing tasks. The findings demonstrated that Chinese elementary school mathematics teachers were capable of posing solvable problems, with different types and levels of problems posed. Their ability to predict their students’ problem posing was positively correlated with their ability to pose problems on their own. This study was conducted in a workshop setting and showed the initial positive influence of the workshop on the teachers’ problem-posing abilities.

problem posing; elementary school mathematical teachers; teacher professional development; predicting students’ problem posing

2019–03–22

西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長江學(xué)者”講座教授）計(jì)劃項(xiàng)目——數(shù)學(xué)問題提出對教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長期跟蹤研究（SWU118118）；中央高?；饘ｍ?xiàng)課題——中美高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較研究（SWU118019）

李欣蓮（1989—），女，四川雅安人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．蔡金法為本文通訊作者．

G632

A

1004–9894（2019）02–0001–06

李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”表現(xiàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：1-6．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]