馬宇洲 東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 150030

1 問(wèn)題重述

1.1 問(wèn)題背景

熱防護(hù)功能是一項(xiàng)重要且被持續(xù)關(guān)注的功能，也是應(yīng)用最為廣泛的一類防護(hù)服，熱防護(hù)服裝加強(qiáng)熱功能保護(hù)材料和服裝的研究是國(guó)家安全發(fā)展和振興紡織產(chǎn)業(yè)的重要舉措之一。戰(zhàn)爭(zhēng)、反恐、消防、石油化工等行業(yè)的工作人員還在遭受高溫氣體液體等各種潛在熱災(zāi)害的環(huán)境。強(qiáng)烈的濕熱傳遞通過(guò)服裝到達(dá)人體皮膚后，皮膚會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的熱損傷。熱防護(hù)服是指在高溫環(huán)境中穿用的、能夠促使人體熱量散發(fā)、防止中暑、灼傷和燒傷等危害的個(gè)體防護(hù)服。熱防護(hù)服在擁有普通防護(hù)服的性能的同時(shí)，更具備對(duì)人體在高溫下進(jìn)行安全防護(hù)的功能。

1.2 需要解決的具體問(wèn)題

根據(jù)題中所給的各層材料的物理參量，分析每個(gè)過(guò)程的熱傳導(dǎo)模型，比如第一層到第三層是穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的問(wèn)題模型，到第四層與皮膚就是對(duì)流模型，我們要解決的問(wèn)題是：如何建立穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)和對(duì)流模型，以及如何得到在任意時(shí)刻皮膚表層的溫度數(shù)值解。

2 問(wèn)題一的模型建立與求解

2.1 模型建立

根據(jù)題中所給條件，外界環(huán)境為75℃，所以外界環(huán)境與第一層隔熱材料間的熱傳遞可以看作為穩(wěn)態(tài)熱源的熱傳遞模型，而隨著時(shí)間的變化，第一層隔熱材料的邊界溫度也在逐漸遞增，這時(shí)對(duì)于第二層隔熱材料而言，由于第一層的邊界溫度并不穩(wěn)定，第二層接收的是不穩(wěn)定熱源，故要使用一動(dòng)態(tài)的導(dǎo)熱模型解決第二層到皮膚表面的熱傳遞。

發(fā)現(xiàn)在前一千秒太過(guò)陡峭，且溫度超過(guò)44℃的時(shí)間維持過(guò)長(zhǎng)時(shí)間，容易對(duì)人體皮膚造成熱損傷。因此我們的目的是通過(guò)調(diào)整材料的參數(shù)來(lái)使這樣的曲線變得平緩，且維持高溫的時(shí)間減少。

一維非穩(wěn)態(tài)模型

熱量在固體材料中傳遞后遇到第四層的氣體后，問(wèn)題并不適用于上述的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，而氣體的對(duì)流導(dǎo)熱又和固體導(dǎo)熱又有很大區(qū)別，因此建立非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱模型 ，抽象為物理模型.

當(dāng)平壁左右兩側(cè)分別與溫度為T1和T2（T1＞T2）的流體進(jìn)行對(duì)流導(dǎo)熱時(shí)，平壁兩側(cè)均處于地三類邊界條件；假設(shè)空氣層的外表面對(duì)流換熱系數(shù)為h1，內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)為h2，且沿各自壁面保持不變；第三類邊界條件下平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型為：

邊界條件分別為：

對(duì)微分方程積分兩次，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，可以得到此時(shí)空氣層內(nèi)部的溫度分布為：

盡管溫度分布表達(dá)式比較繁瑣，倒是空氣層內(nèi)部溫度分布仍為線性的。

利用傅里葉定律得到通過(guò)空氣層的熱流密度為：

實(shí)際上，當(dāng)無(wú)內(nèi)熱源的平壁兩側(cè)均為第三類邊界條件時(shí)，整體而言是典型的傳熱過(guò)程：包括三個(gè)熱量傳遞環(huán)節(jié)，兩側(cè)的對(duì)流傳熱和平壁的導(dǎo)熱過(guò)程，通過(guò)各環(huán)節(jié)的熱量或熱流密度完全相等，三個(gè)過(guò)程的熱阻顯然是串聯(lián)關(guān)系，利用熱阻串聯(lián)原理可以直接寫出熱流密度表達(dá)式，由熱流密度相等可以求出兩側(cè)壁溫tw1和tw2：

2.2 模型求解

2.2.1 利用有限差分法求解材料一到三的溫度變化（穩(wěn)定熱源供熱，以材料一為例）

由方程(5)可得出進(jìn)行差分的時(shí)間最大間隔為：

如圖1為計(jì)算得到，在加熱5400秒材料一的內(nèi)部熱力圖示：

圖1 ：材料一的溫度分布熱力圖。

從直觀上感受溫度隨時(shí)間和厚度的變化呈指數(shù)變化趨勢(shì)，我們想通過(guò)控制某層的厚度，控制溫度到達(dá)皮膚表面的時(shí)間。

如圖2為計(jì)算得到，在加熱5400秒內(nèi)材料一的時(shí)間-深度-溫度的三維關(guān)系圖：

圖2 ：材料一的時(shí)間-深度-溫度的三維關(guān)系圖。

2.2.2 利用微分法求解材料四的溫度變化（非穩(wěn)定熱源供熱）

一般的在處理瞬態(tài)問(wèn)題時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到這種情況：物體內(nèi)部的溫度梯度很小可以忽略不記；但其特定部位的溫度或者整個(gè)物體的平均溫度隨時(shí)間變化的很快，因此我們假設(shè)導(dǎo)熱系統(tǒng)是一個(gè)集總熱容系統(tǒng)，只要我們的畢奧數(shù)很小就可以采用集總熱熔法發(fā)進(jìn)行分析。

查閱相關(guān)由熱力學(xué)第一定律可得：

如果物體內(nèi)的溫度分布開始時(shí)均勻一致的，則由上述方程得：

對(duì)上式進(jìn)行積分并利用初始條件T(0)=Ti，得

對(duì)此我們定義一個(gè)時(shí)間常數(shù)：

最終化簡(jiǎn)得：

應(yīng)用matlab程序模擬求解：