楊少玲

小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字表述出來(lái)而形成的題目叫應(yīng)用題，其組成包括兩部分，即：已知條件和所求問(wèn)題。在應(yīng)用題教學(xué)中，有的數(shù)量關(guān)系及語(yǔ)言或文字表述較為復(fù)雜，因此運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”將某些問(wèn)題化難為易、化抽象為具體、化繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化出解答問(wèn)題的新思路，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力并發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，就成為重要的解題技巧。

所謂“轉(zhuǎn)化法”，即在原題實(shí)質(zhì)意義不變的前提下將之轉(zhuǎn)化成另外一種數(shù)量關(guān)系或文字的表述，變換解題的方向及角度，從而找到解題的最佳思路和方法。本文就小學(xué)應(yīng)用題的組成和解題思維對(duì)“轉(zhuǎn)化法”的運(yùn)用加以淺析。

一、轉(zhuǎn)化題目的已知條件

某些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜甚至隱蔽，根據(jù)題目反映出來(lái)的內(nèi)容在解題時(shí)有一定的難度，這時(shí)可以適當(dāng)轉(zhuǎn)化已知條件或轉(zhuǎn)化成另外的類(lèi)型題，使數(shù)量關(guān)系變得較為明顯，從而找到更容易的解題方法。

例題：光明農(nóng)場(chǎng)今年的產(chǎn)值比去年增長(zhǎng)1/8，今年的產(chǎn)值是240萬(wàn)元，去年的產(chǎn)值是多少？

從題意來(lái)分析，本題中的數(shù)量關(guān)系還是比較隱蔽的，多數(shù)學(xué)生一時(shí)難以找出與240對(duì)應(yīng)的分率，如果將今年的產(chǎn)值比去年增長(zhǎng)1/8，用這樣的兩種形式來(lái)轉(zhuǎn)化，問(wèn)題的解決更容易：

轉(zhuǎn)化一：①去年的產(chǎn)值是今年產(chǎn)值的7/8，那么去年的產(chǎn)值則為240×7/8=210（萬(wàn)元）。

轉(zhuǎn)化二：②把今年的產(chǎn)值平均分為8份，去年的產(chǎn)值就為今年的7份，那么去年的產(chǎn)值就是：240÷8×7=210（萬(wàn)元）。

二、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的敘述方式

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，不少學(xué)生的解題思路是：直接從問(wèn)題入手。但有些應(yīng)用題的問(wèn)法根據(jù)原題的敘述方法或直接入題的思維很難找到解決的方法，甚至陷入困境，這時(shí)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的敘述方式能降低解題的難度。

例題：甲乙木棍兩根長(zhǎng)都是3米，從甲木棍截下15米，從乙木棍截下18米。那么，剩下的哪一根長(zhǎng)？長(zhǎng)多少米？

學(xué)生受到解題思維的定向影響，往往會(huì)根據(jù)題意表述分別直接求出甲乙兩根木棍剩下的長(zhǎng)度，再比較剩下的長(zhǎng)度，最后求剩下的長(zhǎng)度差：（3-15）-（3-18）=03（米）。

但如果我們加以適當(dāng)轉(zhuǎn)化，那會(huì)簡(jiǎn)單很多。因?yàn)閮筛竟鏖L(zhǎng)度一樣，所以截剩的差的數(shù)值就是剩下的多的數(shù)值，也就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截去部分的長(zhǎng)度差問(wèn)題，即：甲剩下比乙剩下的多18-15=03（米）。這樣就可以把二步的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一步運(yùn)算了。

三、轉(zhuǎn)化條件與問(wèn)題的結(jié)構(gòu)

應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。一些應(yīng)用題，可通過(guò)分析題目中提供的已知條件和提出問(wèn)題之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過(guò)聯(lián)想，溝通與原題有一定關(guān)聯(lián)的知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)之間、方法之間的遷移、轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得到更佳的解答。

例：甲乙丙三人共種300棵樹(shù)。甲種的是乙的4/5，乙種的是丙的5/6，三人各種多少棵樹(shù)？

從已知條件來(lái)看，本題是分?jǐn)?shù)問(wèn)題，把丙看成標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，可以算出丙的種植數(shù)為：300÷（1+5/6+5/6×4/5）=120（棵），乙的種植數(shù)為：120×5/6=100（棵），甲的種植數(shù)為：100×4/5=80（棵）。

但是，根據(jù)題目已知條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將原題轉(zhuǎn)化成比例分配問(wèn)題，也即是甲乙丙種樹(shù)的比為456，總的份數(shù)是15份，各人種樹(shù)數(shù)量為：甲：300×4/15=80（棵），乙：300×5/15=100（棵），丙：300×6/15=120（棵），顯然轉(zhuǎn)化成比例分配問(wèn)題解答簡(jiǎn)便得多。

四、轉(zhuǎn)化認(rèn)知意義的理解

有些題目按照原有的認(rèn)知意義進(jìn)行思考去反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)，較難解答或者解法復(fù)雜，可以將原來(lái)的認(rèn)知意義轉(zhuǎn)化成為實(shí)質(zhì)不變但表達(dá)方法不同的認(rèn)知意義，解法會(huì)更為簡(jiǎn)明，下面加以重點(diǎn)分析。

例題：某工廠原計(jì)劃用60天完成一批零件的加工。實(shí)際前15天已經(jīng)完成了任務(wù)的375%，剩下部分比已經(jīng)完成的多30000個(gè)，照這樣計(jì)算，可以提前幾天完成？

解答此題時(shí)，如果按原有的一般認(rèn)識(shí)意義進(jìn)行解答，基本思路為：先求總?cè)蝿?wù)的個(gè)數(shù)：30000÷（1-375%-375%）=120000（個(gè)），再求每天實(shí)際生產(chǎn)的個(gè)數(shù)：120000×375%÷15=3000（個(gè)），接著又求實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)：120000÷（120000×375%÷15）=40（天），最后求出提前的天數(shù)：60-120000÷（120000×375%÷15）=20（天），這樣的解題過(guò)程確實(shí)繁雜。

我們變換思路，對(duì)題中的已知條件進(jìn)行重新組合，轉(zhuǎn)化原有的認(rèn)知意義，找到更便捷的解法，現(xiàn)多角度列舉3法：

方法一：①轉(zhuǎn)化成工程問(wèn)題。把總?cè)蝿?wù)看成“1”，第一步先求出前15天中每天的工作量是375%÷15。第二步再求出加工速度不變情況下完成總?cè)蝿?wù)所需要的天數(shù)為1÷（375%÷15），最后求出可以提前的天數(shù)為60-1÷（375%÷15）=20（天）。

方法二：②轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行求解。根據(jù)題意，實(shí)際加工這批零件時(shí)的工作效率是不變的，我們可把題意中的“實(shí)際前15天已經(jīng)完成了任務(wù)的375%”轉(zhuǎn)化成：“實(shí)際工作總天數(shù)的375%是15天?！蹦敲?，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，就很容易求出實(shí)際加工的天數(shù)：15÷375%=40（天），可以提前的天數(shù)就很明顯了：60-15÷375%=20（天）。

方法三：③轉(zhuǎn)化成正比例問(wèn)題。因?yàn)槊刻旒庸さ膫€(gè)數(shù)不變，加工時(shí)間與加工總量成正比例。設(shè)提前x天完成任務(wù)，加工總量為“1”，即可得：1/（60-x）=375%/15，解得x=20（天）。

上述三種轉(zhuǎn)化方法的解答中，我們不難發(fā)現(xiàn)：“轉(zhuǎn)化法”在解答應(yīng)用題中更省事、便捷，而且其多樣性和靈活性，能讓學(xué)生在融會(huì)貫通中尋找更加有效的解決問(wèn)題的辦法。

總之，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，新知識(shí)是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)而得到發(fā)展的，因此，教師在教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，一方面，能有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率;另一方面，學(xué)生能高效掌握新知識(shí)，分析、解決新問(wèn)題，并將新老知識(shí)串聯(lián)成線，提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力。