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(東北大學)

一、animation程序包簡介

R語言的animation包由Yihui Xie，Christian Mueller，Lijia Yu，Weicheng Zhu聯(lián)合編寫，提供了制作動畫的功能，自帶的函數(shù)涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計、多元統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計、數(shù)據(jù)挖掘和機器學習等多方面內(nèi)容。目前該軟件包的版本為2.5，所需R的版本(>=2.14.0)，另外需要制作動畫的外部插件如，ImageMagick、GraphicsMagick。調(diào)用saveGIF()需要LyX，調(diào)用saveLatex()需要LaTeX，調(diào)用saveSWF()需要SWF Tools，調(diào)用saveVideo()需要FFmpeg或avconv。

在線安裝animation程序包，>install.packages#載入程序包>library(animation)，關于R語言的更多詳細操作可參考文獻[2-4]。

二、動畫的制作

1.基本設置

ani.options函數(shù)是制作動畫的全局設置函數(shù)，控制動畫的行為，例如，時間間隔、動畫幀的最大數(shù)量、高度和寬度，等等。其中interval取正數(shù)，控制每幀動畫的時間間隔，默認為1秒；nmax取正整數(shù)，控制動畫的最大幀數(shù)，默認為50；ani.width和ani.heigth，分別控制每幀圖片的寬度和高度，默認為480像素。另外還有若干隱藏選項(Hidden options)，如ffmpeg用于設置外部軟件的路徑ani.options。注意路徑中“/”的方向。

2.演示函數(shù)

>ani.options(interval=1，nmax=50，ffmpeg='C:/Program Files/Image Magick-7.0.8-Q16/ffmpeg.exe')#調(diào)用saveVideo()函數(shù)以保存錄像，模擬了均勻分布隨機變量序列的收斂。

>clt.ani(FUN=runif)這個演示過程展式了若總體為均勻分布，樣本均值的分布函數(shù)向著正態(tài)分布的分布函數(shù)逼近的過程。通過這兩個演示過程，可以很清楚的區(qū)分大數(shù)定律和中心極限定理的不同，有助于學生的理解。

另外，animation程序包中還有很多函數(shù)可以直接調(diào)用演示，如蒲豐投針(buffon.needle)，布朗運動(brownian.motion)，置信區(qū)間(conf.int)，K均值聚類(kmeans.ani)，等等。

3.自制動畫

以經(jīng)驗分布函數(shù)為例說明制作過程。教材給出的Glivenko定理指出：經(jīng)驗分布函數(shù)以概率1一致收斂與總體分布函數(shù)。這一定理對工科學生而言是晦澀難懂的，若用動畫過程展示，定理會變得生動易懂。制作過程如下：

>ani.options(interval=0.1，nmax=300，ffmpeg='C:/Program Files/ImageMagick-7.0.8-Q16/ffmpeg.exe')

#生成300個標準正態(tài)分布隨機數(shù)

>x<-rnorm(300)

>y<-seq(-4，4，0.1)

#在saveVideo()函數(shù)中加入循環(huán)過程，生成圖像并保存

>saveVideo(for(i in 2:300)#繪制經(jīng)驗分布函數(shù)

plot(ecdf(x[1:i])，verticals=T，do.p=F，xlim=c(-4，4))

#繪制總體分布函數(shù)

lines(y，pnorm(y)，col="red")

(video.name="ecdf.mp4")

整個動畫可以清楚地看到經(jīng)驗分布函數(shù)向總體分布函數(shù)的逼近過程。

事實上，animation包還有saveGIF()等多種函數(shù)，以保存不同格式的動畫。這些動畫不但可以用于課堂教學演示，還可以加入到MOOC、網(wǎng)頁等其他展式平臺上，提供方便的在線瀏覽功能。

三、總結

本文研究了R軟件包animation在輔助教學方面的應用。首先，簡要介紹了軟件包的基本功能，接著，以大數(shù)定律和中心極限定理兩個問題為例說明了軟件包中函數(shù)的調(diào)用過程，并以經(jīng)驗分布函數(shù)的逼近為例說明了自制動畫的具體步驟。授課過程中對概念和定理的講解如果加入動畫的展式過程，可以使課堂教學變得生動，教學效果提升顯著。