馬亶佑，裴志剛，婁忠軍，李仕維

(貴陽市測繪院，貴州 貴陽 550002)

1 引 言

國家測繪基準體系是國民經(jīng)濟、國防建設(shè)、生態(tài)文明和社會發(fā)展的重要測繪基礎(chǔ)設(shè)施，自建國起歷經(jīng)六十余年的發(fā)展，在我國坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)和重力系統(tǒng)的建立以及各類地形圖繪制、測繪成果服務(wù)等方面發(fā)揮了重要作用。但是，國家測繪基準體系的平面和高程控制的密度、現(xiàn)勢性不能完全滿足地方經(jīng)濟建設(shè)的需要。因此，各地方需要根據(jù)自己的情況建立區(qū)域性現(xiàn)代測繪基準體系[5]。

貴安新區(qū)是2014年國家同意設(shè)立的國家級新區(qū)，位于貴州省貴陽市和安順市結(jié)合部。新區(qū)成立之后，新區(qū)范圍無適宜的測繪基準，只能采用國家基準或者貴陽市或安順市測繪基準。然而由于技術(shù)和歷史原因，存在著諸多問題[7]，給新區(qū)規(guī)劃、建設(shè)、管理帶來極大不便。存在的問題表現(xiàn)在：

(1)新區(qū)內(nèi)無適宜的城市坐標系統(tǒng)。貴安新區(qū)位于貴陽市和安順市結(jié)合部，105°55′～106°39′之間，故未建立新區(qū)城市坐標系統(tǒng)的情況下，只能采用統(tǒng)一分帶的國家坐標系(第35或36帶)，抑或采用貴陽城市獨立坐標系(中央子午線108°)、安順城市獨立坐標系(中央子午線105°)。但這三套坐標系統(tǒng)在貴安新區(qū)范圍內(nèi)均存在投影變形超過限差(25 cm/km)的問題、換帶計算工作的麻煩。

(2)新區(qū)范圍內(nèi)尚未建立城市基礎(chǔ)控制網(wǎng)。由于貴陽市和安順市原有基礎(chǔ)控制成果大部分是采用經(jīng)典大地測量手段而建立的，其平面和高程成果相分離，且分布極不均勻，基本上局限于兩市的主城區(qū)，位于兩市結(jié)合部的貴安新區(qū)基礎(chǔ)控制成果不足，且其精度、密度、現(xiàn)勢性等已無法滿足經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展的需求。

基于上述背景，結(jié)合貴安新區(qū)測繪發(fā)展需要，貴安新區(qū)規(guī)劃建設(shè)局于2016年啟動貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系建設(shè)項目，以解決目前貴安新區(qū)范圍內(nèi)測繪基準存在的問題，提高測繪基準服務(wù)能力和水平，更好地滿足貴安新區(qū)規(guī)劃建設(shè)、經(jīng)濟社會發(fā)展的需求。

2 貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系建設(shè)思路

貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系建設(shè)項目，旨在建立集平面、高程于一體的三維、高精度、地心、動態(tài)、實時的現(xiàn)代測繪基準體系。其建設(shè)思路如下：

(1)建立相對獨立的城市坐標系統(tǒng)

基于CGCS2000橢球、采用高斯投影的方法，建立一套與國家坐標系統(tǒng)相聯(lián)系的、相對獨立和統(tǒng)一的、集平面、高程于一體的貴安新區(qū)城市坐標系統(tǒng)——貴安2000坐標系。

(2)建立高精度的城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)

充分利用現(xiàn)有國家及區(qū)域內(nèi)的高等級控制點，采用GNSS等現(xiàn)代大地測量技術(shù)手段，在貴安新區(qū)建立高精度三維控制網(wǎng)——城市框架網(wǎng)(GPS B級網(wǎng))，實現(xiàn)高精度的空間定位基準；在此基礎(chǔ)上加密建設(shè)城市基本網(wǎng)(GPS C級網(wǎng))，作為城市坐標系統(tǒng)建立、維持的支持和體現(xiàn)。

(3)建立高精度的城市高程系統(tǒng)

貴安新區(qū)城市高程系統(tǒng)通過等級水準網(wǎng)進行建設(shè)，統(tǒng)籌考慮城市框架網(wǎng)和基本網(wǎng)，布設(shè)成GPS水準網(wǎng)，結(jié)合重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)以及重力場模型，采用精密似大地水準面確定理論和方法建立高精度高分辨率似大地水準模型，利用“GPS+似大地水準面”能夠?qū)崟r、快速、高效獲取高精度的高程數(shù)據(jù)。

3 貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系建設(shè)實踐

3.1 城市坐標系統(tǒng)建立

(1)投影變形分析

由大地測量理論可知，橢球面上的邊長投影至高斯平面會產(chǎn)生高斯投影變形，若投影面不是參考橢球面則會產(chǎn)生高程歸化，而單位長度的高程歸化改正和高斯投影距離改正可相互抵償。故在利用抵償高程面法建立城市坐標系統(tǒng)時，并未減小高斯投影改正值，而是選擇一個合適的參考面作為投影面，用由此而引起的高程歸化值來抵償實際的高斯投影改正值，在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償[6，7]。

在不考慮投影長度變形的正負關(guān)系時，投影長度變形的計算公式為：

(1)

式中：σ——投影長度變形值；Ym——投影邊兩端點的平均橫坐標；H——投影邊兩端點的平均大地高；H0——投影面高程(大地高)；N——卯酉圈半徑。

當卯酉圈半徑N取地球平均半徑6 373.137 km時，根據(jù)式(1)可以計算得到：如果需要投影變形在 2.5 cm之內(nèi)，則高差(H-H0)必須在 ±159 m范圍內(nèi)。如圖1所示，當區(qū)域東西跨度不超過 100 km時，由此帶來的最大投影變形約為 2.5 cm，影響不大。

圖1 高斯投影下不同高差和Y坐標與投影變形關(guān)系示意圖

貴安新區(qū)位于貴州省貴陽市和安順市結(jié)合部，東經(jīng)105°55′～106°39′、北緯26°10′～26°40′之間，地勢西高東低，平均海拔約 1 300 m。從圖2可以看出，貴安新區(qū)東西跨度約 71 km，其最西側(cè)距105°中央子午線約 94 km，最東側(cè)距108°中央子午線約 135 km。從圖3可以看出，貴安新區(qū)超過95%的區(qū)域高程在 1 150 m～1 450 m之間，高程最低約 1 020 m，最高約 1 640 m。

圖2貴安新區(qū)在高斯投影3度帶的分布示意圖

圖3 貴安新區(qū)高程示意圖

貴安新區(qū)的地形地貌具有高海拔、大高差的特點，最高與最低點高差超過 600 m。由式(1)分析可知，高差較大的地形條件對城市坐標系統(tǒng)投影變形影響很大，貴安2000坐標系投影變形會有部分區(qū)域超出 25 mm/km(相對誤差小于1/40000)的限差[1，2]。

(2)建立方法、原則

根據(jù)GB/T 28584-2012《城市坐標系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》6.2條規(guī)定，貴陽市屬于地形變化復(fù)雜的地區(qū)，采用一個具有高程抵償面自定義中央子午線坐標系仍無法滿足長度投影變形不大于 25 mm/km要求，故應(yīng)分區(qū)域定義具有不同高程抵償面的自定義中央子午線城市平面坐標系[2]。

但是結(jié)合實際情況看，對于海拔較高的山區(qū)和海拔較低的河谷地帶，人煙稀少，測繪業(yè)務(wù)需求量并不大。同時，貴安2000坐標系在中心城區(qū)內(nèi)的投影變形基本可以滿足長度變形值不大于 25 mm/km要求。因此，不建議分區(qū)建立獨立坐標系。

綜上，貴安2000坐標系的建立方法為：“采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標系統(tǒng)，其投影面一般選擇為當?shù)氐钠骄叱堂?，中央子午線位于城市中心”[2]。同時，為避免橫坐標出現(xiàn)負值，縱坐標向西平移 500 km。

由于貴安2000坐標系投影變形會有部分區(qū)域超出 25 mm/km的限差要求，故建立貴安2000坐標系時，中央子午線和投影面高程的選擇應(yīng)遵循以下原則：

①保證平均投影長度絕對變形值小于25 mm/km的限差要求；

②盡可能保證貴安新區(qū)省直管區(qū)域投影長度變形值小于 25 mm/km；

③應(yīng)使投影變形超限區(qū)域降到最小范圍以內(nèi)，從而保證投影變形不超限面積達到最大。

(3)建立方案

根據(jù)上述原則，貴安2000坐標系建立方案為：

①參考橢球：CGCS2000橢球；

中央子午線：106°**′；

②投影面高程：12**m；

③原點：不明確定義，直接采用投影中央子午線與赤道的交點。

④定向：與CGCS2000坐標系的定向保持一致。

按上述方案，貴安2000坐標系的投影變形統(tǒng)計表如表1所示，投影變形示意圖如圖4所示。

投影變形情況統(tǒng)計表 表1

圖4 貴安2000坐標系投影變形示意圖

(4)貴安2000坐標系投影變形的檢核

外業(yè)檢核對于城市坐標系統(tǒng)的建立是非常必要的[8]，其目的是檢核在新建立的貴安2000坐標系下，不同區(qū)域邊長的實際投影變形值與理論變形值是否相符合，從而檢核該坐標的相應(yīng)參數(shù)是否滿足規(guī)范、是夠符合設(shè)計要求。如果不滿足設(shè)計要求，則應(yīng)進一步分析原因，提出解決方案，進一步優(yōu)化貴安2000坐標系定義的相應(yīng)參數(shù)。

貴安2000坐標系投影變形檢核工作情況如下：

①在貴安新區(qū)范圍均勻布設(shè)了6對東西方向的 1 000 m左右的檢核邊，兼顧離中央子午線的遠近、與投影面高程的高差。

②采用按GNSS D級靜態(tài)觀測獲取檢核邊端點的貴安2000坐標系坐標并反算邊長；采用四級精密距離測量獲取檢核邊高精度的水平距離值，按式(2)計算檢核邊的實際投影變形值，結(jié)果如表2所示。

不同坐標系下檢核邊實際投影變形值(mm/km) 表2

③按式(1)計算理論投影變形值，并與實際投影變形值進行比較分析，結(jié)果如表3所示。

(2)

式中：σ′——實際投影變形值；DS——檢核邊兩端點AxA，yA、BxB，yB的水平距離值。分子的單位取mm，分母的單位取km，σ′計算結(jié)果的單位為mm/km。

由表2可知，CGCS2000坐標系(中央子午線105°)、貴陽城市獨立坐標系以及安順城市獨立坐標系下的投影變形值超過 25 mm/km，故三者均不適合作為貴安新區(qū)城市坐標系統(tǒng)；而貴安2000坐標系下的投影變形值小于 25 mm/km的要求，滿足現(xiàn)行測繪規(guī)范的要求，能夠作為貴安新區(qū)城市坐標系統(tǒng)。

貴安2000坐標系下檢核邊實際變形值與理論變形值比較表 表3

續(xù)表3

由表3可知，貴安2000坐標系下檢核邊的實際變形值與理論變形值的最大較差為 1.68 mm/km、最小較差為 0.10 mm/km。經(jīng)計算，平均較差為 0.91 mm/km；較差的中誤差為 1.07 mm/km。

綜上可知，貴安2000坐標系下的實際投影變形值與理論投影變形值是相符的，驗證了貴安2000坐標系的參數(shù)的合理性、科學(xué)性，充分說明該參數(shù)的選擇滿足了規(guī)范、技術(shù)設(shè)計的相關(guān)要求。

3.2 城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)建設(shè)

(1)城市框架網(wǎng)建設(shè)

目前，貴安新區(qū)范圍內(nèi)的高等級控制點包括國家GPS大地控制點(5921(安順)、5944(貴陽)、JB25(花溪))以及貴陽CORS網(wǎng)(GYCORS，共7個站點)。貴安新區(qū)的城市框架網(wǎng)，通過利用上述控制點進行組網(wǎng)，形成覆蓋貴陽市和貴安新區(qū)的城市框架網(wǎng)，網(wǎng)形如圖5所示。

圖5 貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)示意圖

貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)通過聯(lián)測IGS跟蹤站，采用武漢大學(xué)編制的POWERNET科研版軟件，按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》中B級網(wǎng)的有關(guān)規(guī)定進行數(shù)據(jù)處理。CGCS2000坐標系下三維約束平差后，建立了該地區(qū)在CGCS2000坐標系下的三維大地坐標基準?？蚣芫W(wǎng)的平均相對精度為 0.039 4 ppm，最弱邊相對精度為 0.502 6 ppm，其邊長為 1 636.759 5 m(5944-NYS_)；GPS網(wǎng)中最弱點為KIT3，其水平精度為 0.005 4 m，大地高精度為 0.006 4 m。整個GPS點位精度均優(yōu)于1 cm。

(2)城市基本網(wǎng)建設(shè)

貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)的建設(shè)與貴安新區(qū)城市高程系統(tǒng)的建設(shè)統(tǒng)籌考慮，兼顧似大地水準面精華高程異?？刂泣c布設(shè)要求[3]，布設(shè)成GPS水準網(wǎng)，共布設(shè)33點，平均間距為 8 km～12 km，網(wǎng)形如圖6所示。基本網(wǎng)布設(shè)時考慮與貴陽市GPS C級網(wǎng)的兼容性，聯(lián)測了3個同步環(huán)。

圖6 貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)示意圖

基本網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理，按GB/T 18314-2009《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》中C級網(wǎng)的有關(guān)規(guī)定進行，二維平差采用POWERNET科研版軟件，分別在1954年北京坐標系(BJ54(105°E))、1980西安坐標系(XA80(105°E))、貴陽城市獨立坐標系(GY)以及安順城市獨立坐標系(AS)下進行，平差結(jié)果如表4所示。

貴安新區(qū)城市基本網(wǎng)二維平差結(jié)果質(zhì)量情況統(tǒng)計表 表4

3.3 城市高程系統(tǒng)建設(shè)

(1)城市水準網(wǎng)建設(shè)

城市水準網(wǎng)按照二等水準的要求進行建設(shè)，以國家一等水準路線Ⅰ遵貴線、Ⅰ安貴線為基礎(chǔ)，優(yōu)先選用并保證70%以上的城市框架網(wǎng)和基本網(wǎng)點納入城市水準網(wǎng)中。此外，應(yīng)加密布設(shè)一定數(shù)量的普通水準點，點位平均間距 4 km～8 km，共布設(shè)77點，形成10個閉合環(huán)和3條符合路線，長度約 580 km，路線圖如圖7所示。

圖7 貴安新區(qū)城市水準網(wǎng)路線圖

城市水準網(wǎng)平差采用間接平差法，按路線測站數(shù)定權(quán)進行結(jié)點平差，平差后每公里中誤差為 ±1.09 mm，最弱結(jié)點高程中誤差(GAS27)為 ±6.29 mm，滿足規(guī)范、設(shè)計要求。

(2)似大地水準面確定

似大地水準面的計算采用了第二類Helmert凝集法[4]，使用了 1 614個點重力數(shù)據(jù)和29個GNSS水準資料，ENGEN03C地球重力場模型作為參考重力場，29個GNSS水準資料與重力似大地水準面獨立比較精度為 0.011 m。利用球冠諧調(diào)和分析方法將GNSS水準與重力似大地水準面聯(lián)合求解[9，11]，得出的2′×2′格網(wǎng)似大地水準面其精度達到 0.008 m，如圖8所示。

圖8 2′×2′似大地水準面圖

似大地水準面模型的精度檢測采用實用性檢測的方法進行[10]。利用檢測點GPS D級觀測獲取的大地坐標通過似大地水準面模型計算的正常高與檢測點的二等水準成果進行比較，不符值的中誤差為 ±0.029 m，滿足四等GNSS高程測量的精度要求；一級網(wǎng)絡(luò)RTK動態(tài)檢測點模型計算高程異常與其實測高程異常不符值的中誤差為 ±0.046 m，滿足圖根級GNSS高程測量的精度要求。

4 結(jié) 論

本項目綜合利用了包含空間定位技術(shù)在內(nèi)的多種大地測量技術(shù)手段，科學(xué)、嚴謹?shù)胤治隽薈GCS20000橢球下貴安新區(qū)城市坐標系統(tǒng)的各項參數(shù)，建立了適宜的城市坐標系統(tǒng)——貴安2000坐標系；建立了滿足規(guī)范要求的貴安新區(qū)城市框架網(wǎng)、基本網(wǎng)，作為貴安2000坐標系建立、維持的支持和體現(xiàn)；建立了高精度的城市水準網(wǎng)，采用第二類Helmert凝集法建立了分辨率為2′×2′、精度優(yōu)于 0.010 m的高精度高分辨率似大地水準面，建設(shè)了城市高程系統(tǒng)；從而構(gòu)建完成了集平面、高程于一體的貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系。

貴安新區(qū)現(xiàn)代測繪基準體系的建立，解決了貴安新區(qū)測繪基準不統(tǒng)一、現(xiàn)勢性差、成果不可靠等問題，能夠滿足貴安新區(qū)現(xiàn)在和未來較長時期內(nèi)城市測繪及其發(fā)展的需要，能夠為貴安新區(qū)城市規(guī)劃、城市建設(shè)、環(huán)境監(jiān)測、市政交通、水利水電、資源開發(fā)、防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域提供基礎(chǔ)性測繪服務(wù)。