張圓圓,何永玲,周海燕,王躍飛

(1.欽州學(xué)院 機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院,廣西 欽州 535011; 2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所 資質(zhì)認(rèn)證部,廣州 510610)

岸橋集裝箱工作時(shí),小車通過柔性鋼絲繩將集裝箱吊起,行走小車在主軌道上由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和牽引下做往返運(yùn)動(dòng).當(dāng)小車從高速運(yùn)行狀態(tài)制動(dòng)停止后,吊重因慣性會(huì)產(chǎn)生擺動(dòng).有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,如果小車速度在180 m/min以上,制動(dòng)停車后,吊重的擺幅可達(dá)2 m,經(jīng)過近0.5 min才能停止擺動(dòng),且停車后要對(duì)小車鎖銷重物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行操作,也會(huì)由于重物的擺動(dòng)而加大難度.岸橋的裝卸船效率就決定了碼頭的作業(yè)效率.確保小車精準(zhǔn)定位,抑制吊重的擺動(dòng),是提高碼頭岸橋集裝箱工作的效率,實(shí)現(xiàn)碼頭自動(dòng)化裝卸亟待解決的問題.

圖1 岸橋起重機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural of quayside crane

起重機(jī)防搖技術(shù)的研究主要是以橋式起重機(jī)的防擺研究為主,國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,如根軌跡法、增益調(diào)節(jié)、Lyapunov穩(wěn)定性理論等經(jīng)典控制方法,但都依賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)橋式起重機(jī)非線性和不確定等特點(diǎn),自適應(yīng)不確定性的智能控制方法也應(yīng)用到此類控制中[1].

西南交通大學(xué)的鐘斌等[2]將起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間,利用狀態(tài)反饋的方法實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)反饋,達(dá)到防擺的控制.其主要是根據(jù)行走小車的速度反饋來設(shè)計(jì)極點(diǎn),將系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在希望極點(diǎn),以此防搖.由于單擺的運(yùn)動(dòng)本身就是非線性的運(yùn)動(dòng),加上一定質(zhì)量的情況下,不斷加速、減速,這就使系統(tǒng)變得更加復(fù)雜,單純的反饋控制,效果還不夠明顯.

上海交通大學(xué)的王曉軍等[3-4]還利用模糊邏輯的思想,對(duì)橋式起重機(jī)小車的位置采用了模糊位置控制器,對(duì)橋式起重機(jī)負(fù)載的擺動(dòng)采用了模糊防擺控制器,最后仿真結(jié)果證明該方法有一些效果,但跟蹤速度還不夠快.

國外在橋式起重機(jī)防搖控制方面比國內(nèi)起步早.Omar等[5]采用增益調(diào)節(jié)的方法設(shè)計(jì)了全維狀態(tài)觀測(cè)器,采用常規(guī)PID算法控制橋式起重機(jī)的防擺,結(jié)果顯示傳統(tǒng)控制器具有響應(yīng)快的特點(diǎn).Li等[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯相結(jié)合的方法對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行了研究,仿真結(jié)果表明,控制可以不依賴動(dòng)態(tài)模型.Yesildirek等[7]通過優(yōu)化響應(yīng)時(shí)間和吊載擺角幅度,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得較具適應(yīng)性的參數(shù),對(duì)控制器的設(shè)計(jì)也不需要依賴非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)控制器參數(shù),雖然可行,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層神經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化,會(huì)使響應(yīng)時(shí)間加長,相應(yīng)的負(fù)載穩(wěn)定時(shí)間也需要較長.

模糊控制是智能控制的關(guān)鍵點(diǎn),其優(yōu)點(diǎn)是:不需要精確的數(shù)學(xué)模型也可以克服擾動(dòng)帶來的影響,具有較好的魯棒性.但是單純的模糊控制器缺乏理論性指導(dǎo),隸屬度函數(shù)選擇的主觀性大,因此，還需要對(duì)模糊控制進(jìn)行深一步的研究.

本文針對(duì)起重機(jī)模型的非線性和不確定性,設(shè)計(jì)了一種基于模糊算法的變結(jié)構(gòu)PID防擺控制方法.① 基于前人的研究,分析橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型搭建機(jī)理,建立其三維空間的數(shù)學(xué)模型;② 結(jié)合小車行走位移和吊重角度建立變結(jié)構(gòu)滑面控制狀態(tài)空間;③ 進(jìn)一步采用模糊控制策略控制PID參數(shù),從而保證全局的穩(wěn)定性,以實(shí)現(xiàn)小車的精準(zhǔn)定位和吊物的擺動(dòng)消除.

1 岸橋起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 拉格朗日方程非線性模型的建立[8]

(1)

(2) 以吊重?cái)[角θ為廣義坐標(biāo)的拉格朗日方程,根據(jù)前面的假設(shè)情況,系統(tǒng)受到的外力Fθ=0,于是有通過簡化得到系統(tǒng)的拉格朗日方程為

(2)

因此,進(jìn)一步對(duì)非線性方程簡化得

(3)

1.2 防擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程

將簡化的非線性方程進(jìn)行變換,得

(4)

(5)

(6)

1.3 模型參數(shù)的確定

由于系統(tǒng)的真實(shí)模型質(zhì)量、體積都比較大,若用真實(shí)的數(shù)據(jù)來計(jì)算會(huì)顯得很復(fù)雜,所以為了能夠模擬真實(shí)模型的效果,把真實(shí)模型的參數(shù)進(jìn)行等比例縮放,則取M=5 kg,m=10 kg,l=2 m,g=9.8 m/s2,μ=0.2,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(7)

同理,求得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(8)

2 模糊變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

模糊變結(jié)構(gòu)控制是一種復(fù)合控制器,具有模糊控制和變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn).模糊控制利用法則描述系統(tǒng)變量間的關(guān)系,簡化系統(tǒng)的復(fù)雜性.將誤差E和偏差變化率ΔE都進(jìn)行模糊量化處理,將量化后的數(shù)據(jù)作為模糊控制器的兩個(gè)輸入;然后根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理,并將推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子轉(zhuǎn)換為ΔKp,ΔKi,ΔKd;最后將上一步得到的值與原值做加運(yùn)算,得到一組新的PID參數(shù),進(jìn)而保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.

變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)是根據(jù)所選擇的滑模面和等效控制律來加速響應(yīng)的輸入,特點(diǎn)是滑動(dòng)模態(tài)對(duì)加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動(dòng)具有自適應(yīng)性,系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng),便很快地收斂到控制目標(biāo).但在趨近階段,變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外部干擾很敏感,控制器的輸出具有抖動(dòng).因此，本文采用的是模糊滑面法,如圖2所示.

圖2 模糊變結(jié)構(gòu)控制原理Fig.2 Principle of fuzzy variable structure controller

模糊判決控制變結(jié)構(gòu)控制器的滑模面和等效控制律,使控制狀態(tài)在整個(gè)滑面上運(yùn)動(dòng).模糊滑面的變結(jié)構(gòu)控制是基于以下原理:如果系統(tǒng)狀態(tài)距離滑動(dòng)切面比較遠(yuǎn),就采取較大的反饋增益,目的是縮短到達(dá)時(shí)間,提高趨近過程;如果當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑動(dòng)切面比較近時(shí),就采取較小的反饋增益,消除變結(jié)構(gòu)控制帶來的抖動(dòng)[9].模糊變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通過模糊滑面來保證控制的穩(wěn)定性,同時(shí)又能使系統(tǒng)在較短的有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望狀態(tài)的跟蹤.

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制的要點(diǎn)就是控制量的非線性切換,切換控制需要兩方面的設(shè)計(jì).首先選擇切換面,全狀態(tài)的滑模變結(jié)構(gòu)的切換面為

式中：c為滑膜系數(shù)；x為系統(tǒng)狀態(tài).

部分狀態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)的切換面是一部分狀態(tài)反饋的線性組合.其次是切換控制律,表達(dá)式為

式中:k(x)為切換增益;f[s(x)]為切換控制器.

對(duì)橋式起重機(jī)系統(tǒng),選取小車行走位移x、吊重?cái)[角θ為實(shí)際測(cè)量的位移和角度,u為切換控制律，x*為給定的位移,θ*為給定吊重角度.令其中x′=x*-x,x″=θ*-θ,x′和x″分別代入切換函數(shù)s(x)中,經(jīng)過整理運(yùn)算變換后的系統(tǒng)仍然能控.

選取滑模面為

(9)

則

(10)

選擇指數(shù)到達(dá)率w>0(常數(shù))，切換控制律,選取

(11)

對(duì)于每個(gè)k,s,需確定是選擇加速或減慢系統(tǒng)達(dá)到滑模面的時(shí)間.由式(10)和式(11)整理得切換控制律為

(12)

式中:C=(c,1).

2.2 模糊變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)岸邊橋式起重機(jī)的控制目標(biāo)進(jìn)行了初步建模,分別針對(duì)小車行走位移和吊重角度結(jié)合變結(jié)構(gòu)滑面控制創(chuàng)建了狀態(tài)空間,本文采用模糊控制和變結(jié)構(gòu)滑面控制相結(jié)合,搭建的橋式起重防搖系統(tǒng)的自適應(yīng)控制策略如圖3所示.

圖3 防搖系統(tǒng)的模糊變結(jié)構(gòu)控制策略結(jié)構(gòu)Fig.3 Structural of fuzzy variable structure controlstrategy for anti-sway system

2.3 仿真結(jié)果比較與分析

輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào),實(shí)驗(yàn)時(shí)間總計(jì)12 s,待系統(tǒng)運(yùn)行后,可以通過示波器觀測(cè)常規(guī)PID和模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的響應(yīng)曲線.

圖4為小車位移曲線的對(duì)比,圖5為吊重?cái)[角曲線的對(duì)比.圖4中,實(shí)線代表的是常規(guī)PID控制的效果,虛線代表的是模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的效果.對(duì)比圖4可以看出,模糊變結(jié)構(gòu)PID控制減少了吊重?cái)[角的擺幅.模糊變結(jié)構(gòu)PID控制的仿真波形就比較平穩(wěn),沒有出現(xiàn)太大幅度的抖動(dòng),從系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面考慮,模糊變結(jié)構(gòu)PID控制要比單純PID控制效果要好.

圖4 小車位移對(duì)比Fig.4 Vehicle displacement contrast diagram

圖5 吊重?cái)[角曲線對(duì)比Fig.5 Load swing angle curve contrast

為了從數(shù)據(jù)上更加精準(zhǔn)地對(duì)比分析,統(tǒng)計(jì)了動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),如表1所示.

通過表1中動(dòng)態(tài)性能對(duì)比分析,采用模糊變結(jié)構(gòu)PID控制算法可以得到較好的效果.僅僅采用傳統(tǒng)PID控制算法,盡管參數(shù)調(diào)整到最優(yōu),依然位移超調(diào)量較大,高達(dá)22%,吊重?cái)[角幅度較大.變結(jié)構(gòu)模糊PID控制結(jié)合了模糊控制的優(yōu)點(diǎn),小車位移具有較小誤差,且兼有變結(jié)構(gòu)控制優(yōu)點(diǎn),響應(yīng)時(shí)間加快.

表1 橋式起重系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Tab.1 Dynamic performance index of bridge crane system

3 結(jié)論

橋式起重機(jī)傳統(tǒng)的電子防搖技術(shù)有模糊控制、模糊自適應(yīng)控制,而本文提出模糊變結(jié)構(gòu)控制器,即系統(tǒng)采用在模糊控制規(guī)則中加入變結(jié)構(gòu)控制算法.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)控制算法系統(tǒng)保持了滑模控制的魯棒性,削弱了單獨(dú)采用變結(jié)構(gòu)控制滑面初期調(diào)整階段的抖振,提高了控制系統(tǒng)的性能.該控制算法加快了整個(gè)橋式起重系統(tǒng)響應(yīng)速度,削減了超調(diào)時(shí)間,能迅速地消除吊重的擺動(dòng),并能較好地跟蹤小車的位移曲線,實(shí)現(xiàn)小車位置的準(zhǔn)確定位,對(duì)實(shí)際橋式起重機(jī)電子防搖工程的推進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義.