王 超,蔣理劍,葉曉平,蔣黎紅,張文輝

(麗水學(xué)院 工學(xué)院,浙江 麗水 323000)

空間機(jī)械臂在空間技術(shù)發(fā)展中扮演著越來越重要的角色.由于太空燃料極其寶貴,為延長飛行器的使用壽命,研究基體位置與姿態(tài)均不受控的自由漂浮空間機(jī)械臂更具價(jià)值[1-2].自由漂浮空間機(jī)械臂自身運(yùn)動(dòng)必然引起基座耦合運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)非線性更強(qiáng),且由于載荷變化、外界干擾、參數(shù)攝動(dòng)等不確定性因素,空間機(jī)械臂精確數(shù)學(xué)模型也難以獲得,這對(duì)高精度控制提出了挑戰(zhàn)[3-4].

針對(duì)載體位置、姿態(tài)均不受控的自由漂浮空間機(jī)械臂穩(wěn)定控制問題,文獻(xiàn)[5]較早提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法,并將其應(yīng)用于自由漂浮空間機(jī)械臂.文獻(xiàn)[6]針對(duì)存在摩擦死區(qū)非線性的空間機(jī)械臂系統(tǒng),提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償控制策略.文獻(xiàn)[7]針對(duì)空間機(jī)械臂模型的未知不確定問題,提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法.文獻(xiàn)[8]針對(duì)關(guān)節(jié)空間下的機(jī)器人軌跡跟蹤問題,提出了基于確定學(xué)習(xí)理論的模式控制策略.文獻(xiàn)[9]面向非合作目標(biāo)空間機(jī)械臂載荷捕獲問題,研究了一種末端質(zhì)量突變的神經(jīng)變結(jié)構(gòu)冗余控制方法.

針對(duì)參數(shù)不確定性及外界干擾等不確定問題,提出一種面向模型未知的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制方法.建立漂浮基空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)基于精確模型的線性PID控制器;提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法來逼近未知模型,設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律來實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整,避免對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴;設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器來抑制外界擾動(dòng)和補(bǔ)償逼近誤差,提高魯棒性和控制精度;基于Lyapunov理論,證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的有效性.

1 自由漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程

在空間機(jī)械臂基座位置及姿態(tài)均不受控制的模式下,系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)量矩守恒,由于太空失重環(huán)境,忽略微弱重力勢(shì)能,此時(shí)拉格朗日算子等于系統(tǒng)動(dòng)能,基于第二類拉格朗日法可推得n關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂全驅(qū)動(dòng)形式動(dòng)力學(xué)方程[4-9]為

(1)

空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程(1)性質(zhì)如下[4-8]:

性質(zhì)1M(qb,qm)為對(duì)稱正定矩陣.

2 線性PID控制器設(shè)計(jì)

漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為

(4)

定義期望軌跡為

定義軌跡跟蹤誤差為

(5)

定義濾波跟蹤誤差函數(shù)為

(6)

由式(6)知,若si→0,則ei→0(i=1,2,…,p).

根據(jù)牛頓二項(xiàng)式定理,將式(6)代入式(5),得

(7)

則

其中,

?

(10)

有

令

則式(9)可寫為

(11)

如果M,C和d能夠精確獲得,非線性函數(shù)F(x)和G(x)已知,則設(shè)計(jì)線性PID控制律如下:

(12)

式中:K0=diag[k01,k02, …,k0p],k0i>0,i=1,2，…,p.

3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際系統(tǒng)中,由于參數(shù)不確定及外界干擾等因素,非線性函數(shù)fi(x)和gij(x)無法精確獲得,考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越的非線性逼近能力,設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來逼近fi(x)和gij(x).

其各自的RBFNN最優(yōu)輸出為

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力,假設(shè)[6-9]:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ε0為任意小的正整數(shù);Ip為單位陣.

為消除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差及外界干擾,提高控制精度,設(shè)計(jì)魯棒控制器ur,則

(22)

(23)

式中:Ks為一個(gè)正常數(shù);δ為變量.

則自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器設(shè)計(jì)為

(24)

自適應(yīng)控制律為

式中:ηfi>0;ηgij>0;η0>0;δ(0)>0.

定理1自由漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程式(1)在滿足假設(shè)條件時(shí),采用控制律式(21)～式(24)以及自適應(yīng)律式(25)～式(27),可保證系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)有界,且軌跡跟蹤誤差及其各階導(dǎo)數(shù)一致收斂于零.

證明將式(24)代入式(11)可得

(28)

由于

(29)

則由式(21)和式(29)得

(30)

將式(30)代入式(28)得

(31)

對(duì)式(31)兩邊分別乘以sT,有

(32)

定義Lyapunov函數(shù)

(33)

則

(34)

將式(32)代入式(34),得

(35)

其中,

(36)

(37)

將式(25)和式(26)代入式(36),得

(38)

由式(37)得

(39)

將式(38)代入式(39),得

(40)

將(27)代入式(40),得

從而

(41)

對(duì)式(41)積分

4 算法驗(yàn)證與分析

以雙關(guān)節(jié)漂浮基空間機(jī)械臂為例進(jìn)行控制系統(tǒng)分析,具體參數(shù)及其物理意義同文獻(xiàn)[9].假設(shè)擾動(dòng)誤差為

期望的軌跡為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為0,各基函數(shù)寬度及中心在輸入輸出域中隨機(jī)選取,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)40.

方法1為線性PID控制器,方法2為自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制器.仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖4所示.

由圖1可以看出方法1能夠保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性;由圖2可以看出方法1的控制力矩也不大,但是存在較大穩(wěn)態(tài)誤差,說明單純的線性控制無法實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合非線性系統(tǒng)的精確控制.

由圖3可以看出采用方法2后,系統(tǒng)在大約1.5 s內(nèi)達(dá)到較好完全跟蹤期望軌跡,且控制精度較高.由圖4可以看出方法2的輸出力矩也相對(duì)較小,且力矩輸出比較穩(wěn)定.由于魯棒控制器中增益作用,因此力矩存在微小方波波動(dòng),能夠較好抑制外界干擾.

圖1 方法1軌跡跟蹤控制圖Fig.1 Trajectory tracking graph of method 1

圖2 方法1控制力矩圖Fig.2 Control torque diagram of method 1

圖3 自適應(yīng)神經(jīng)魯棒控制器的軌跡跟蹤圖Fig.3 Trajectory tracking graph of adaptiveneural network robust controller

圖4 自適應(yīng)神經(jīng)魯棒控制器的力矩圖Fig.4 Torque diagram of adaptive neuralnetwork robust controller

5 結(jié)論

針對(duì)精確模型未知及存在外界干擾的自由漂浮空間機(jī)械臂控制問題,提出了一種無須模型的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒控制方法.首先建立漂浮基空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了基于精確模型的線性PID控制器,并證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性;采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來逼近未知模型,并設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律,實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整,避免了對(duì)空間機(jī)械臂精確數(shù)學(xué)模型的依賴;針對(duì)外界擾動(dòng)和逼近誤差,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器,提高了系統(tǒng)魯棒性;基于Lyapunov理論,證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的有效性,對(duì)于類似非線性系統(tǒng)研究具有重要價(jià)值.