張建峰，韓黎源

(1.南京外國語學(xué)校方山分校，江蘇 南京 210008；2.南京師范大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

機(jī)械能守恒定律是高中物理中重要的定律. 新課標(biāo)中明確指出“通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”[1]. 教材中對機(jī)械能守恒定律的定義為[2]：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.”在實(shí)際教學(xué)中，驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)往往只限于重力做功的系統(tǒng)，之所以沒有彈力做功，主要是由于彈簧彈性形變量難以準(zhǔn)確測量而導(dǎo)致彈性勢能難以準(zhǔn)確計(jì)算. 但隨著傳感器技術(shù)的普及，該情況得以解決，筆者運(yùn)用數(shù)字化信息系統(tǒng)驗(yàn)證既有重力做功又有彈力做功的系統(tǒng)中，機(jī)械能保持不變.

1 原理說明

運(yùn)動傳感器可自動采集不同時(shí)刻重物與傳感器之間的距離，并定義為位置. 而速度和加速度的值是由Logger Pro軟件基于位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)得出. 力傳感器可采集到傳感器在不同時(shí)刻所受的力，即彈簧彈力F.

2 實(shí)驗(yàn)器材及操作

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)需要的主要儀器有：勁度系數(shù)較小的輕質(zhì)彈簧、200 g的鉤碼、雙范圍力傳感器、運(yùn)動傳感器、電腦、數(shù)據(jù)采集器及數(shù)據(jù)線、Logger Pro軟件、鐵架臺、固定裝置(用于固定力傳感器). 實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 如圖1安裝好實(shí)驗(yàn)器材，并將運(yùn)動傳感器調(diào)到“正?！蹦Ｊ?

2) 打開Logger Pro軟件，界面左側(cè)的數(shù)據(jù)欄會自動顯示出：“時(shí)間”、“位置”、“速度”、“加速度”、“力”，設(shè)置采集時(shí)間，建議為5 s.

3) 取下鉤碼，點(diǎn)擊“實(shí)驗(yàn)”-“歸零”-“雙范圍力學(xué)傳感器”，對力傳感器進(jìn)行歸零.

4) 將鉤碼掛在彈簧上，并捏住鉤碼兩端將鉤碼抬起，直到彈簧處于自然長度，力傳感器示數(shù)為零，測出此時(shí)重物與運(yùn)動傳感器間的距離x0=0.35 m.

5) 給系統(tǒng)初始的彈性勢能，鉤碼沿著豎直方向做簡諧運(yùn)動，點(diǎn)擊“采集”按鈕，開始采集數(shù)據(jù).

6) 5 s后，數(shù)據(jù)采集結(jié)束. 定義彈簧伸長量，具體操作為：點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”欄中的“新計(jì)算欄”，在名稱和短名中輸入彈簧伸長量Δx，單位為m，公式為：0.35-“位置”. 如圖2所示.

圖2 彈簧伸長量的定義

7) 繪制F-Δx圖像，并對其進(jìn)行直線擬合，由圖像斜率得出彈簧勁度系數(shù)k.

8) 定義動能、重力勢能、彈性勢能及機(jī)械能.

9) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制動能、重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能的函數(shù)圖像.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 x-t圖像、v-t圖像的分析比較

圖3 v-t及x-t圖像

繪制v-t圖像和x-t圖像,如圖3所示，并對其進(jìn)行曲線擬合，得出x與t的函數(shù)關(guān)系為x=0.04 sin (8.77t+4.85)+0.22，v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=0.33sin (8.76t+0.18). 簡諧運(yùn)動位置與時(shí)間的函數(shù)式應(yīng)為x=Asin (2πft+φ)，而實(shí)驗(yàn)得到的函數(shù)式為x=Asin (2πft+φ)+x0，這是由于運(yùn)動傳感器所測量的位置(即x的值)不是重物離開平衡位置的距離，而是重物與傳感器的距離，因此x0=0.22 m表示物體處于平衡位置時(shí)與傳感器的距離.

3.2 F-t圖像與x-t圖像的分析比較

繪制F-t圖像(如圖4所示)，對其曲線擬合后的關(guān)系式為

F=0.62sin (8.78t+1.83)+1.96.

圖4 F-t圖像

從函數(shù)圖像中可以看出，簡諧運(yùn)動中彈力均為正，因此彈簧一直處于拉伸狀態(tài). 實(shí)驗(yàn)所得的力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式符合F=Asin (2πft+φ)+F0的形式(其中F0=1.96 N)，可見F0應(yīng)為重物處于平衡位置時(shí)彈簧的彈力，也就是鉤碼所受的重力. 查閱當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8 N/kg，可求得F0的理論值應(yīng)為F0=mg=1.96 N，可見理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合.

因F回=F-F0，x位移=x-x0,繪制F回-t以及x位移-t的函數(shù)圖像(如圖5所示)，則回復(fù)力與位移方向相反并總是指向平衡位置.

圖5 F回-t和x位移-t圖像

3.3 F-Δx圖像

繪制F-Δx圖像,如圖6所示，并對其進(jìn)行直線擬合，得出關(guān)系式為F=15.38Δx，因此彈簧彈力與伸長量成正比，由斜率得彈簧的勁度系數(shù)k=15.38，與之前求得的k=15.38相吻合.

圖6 F-Δx圖像

3.4 Ep1-t圖像與Ep2-t圖像的分析與比較

選取桌面為重力零勢能點(diǎn)，整個(gè)簡諧運(yùn)動中，彈簧一直處于拉伸狀態(tài). 從圖7中可以看出，彈性勢能與重力勢能的變化周期相同，當(dāng)重物處于最高點(diǎn)時(shí)，彈性勢能最小，重力勢能最大；當(dāng)重物處于最低點(diǎn)時(shí)，彈性勢能最大，重力勢能為最小，如圖7所示.

圖7 Ep1-t和Ep2-t圖像

3.5 Ek-t圖像與Ep2-t圖像

從圖8中可以直接觀察到，彈性勢能函數(shù)圖像的變化周期是動能的2倍，重物處于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，動能均為零，符合簡諧運(yùn)動的規(guī)律.

圖8 Ek-t和Ep2-t圖像

3.6 E-t圖像

機(jī)械能與時(shí)間的函數(shù)圖像是1條與時(shí)間軸平行的直線，如圖9所示，對其線性擬合，所得的直線斜率也為零，可見簡諧運(yùn)動過程中，彈簧振子系統(tǒng)內(nèi)的動能、重力勢能、彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變.

圖9 E-t圖像

4 結(jié)束語

利用DIS驗(yàn)證簡諧運(yùn)動中機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，不僅可讓學(xué)生直觀地感受到簡諧運(yùn)動規(guī)律、彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，還可幫助學(xué)生全面準(zhǔn)確地把握機(jī)械能守恒定律，促進(jìn)學(xué)生對物理定律深入理解的同時(shí)，也提高了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力，激發(fā)了學(xué)生對物理學(xué)科的興趣.