孫瑞峰,蘇為寧,胡立群

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

1 熱交換法的缺陷

研究液氮的汽化過(guò)程, 測(cè)量液氮的汽化熱是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常規(guī)實(shí)驗(yàn)[1]，常采用的實(shí)驗(yàn)方案是用換熱法測(cè)量液氮的汽化熱. 實(shí)驗(yàn)中用開口的泡沫罐裝液氮,空氣與液氮熱交換,使液氮蒸發(fā),將室溫的銅棒(質(zhì)量為M、溫度為T0)投入其中，銅棒放熱使液氮?jiǎng)×曳序v，測(cè)量液氮質(zhì)量隨時(shí)間變化曲線，扣除液氮與空氣的熱交換蒸發(fā)的質(zhì)量，可算出銅棒從初始溫度降到液氮溫度(77.4 K)時(shí)，液氮質(zhì)量減少Δm，液氮的汽化是等壓過(guò)程，如果液氮的汽化熱是L(待測(cè)量)，那么銅棒放出的熱量為

ΔQ=LΔm,

(1)

這就是第一次換熱過(guò)程,主要是銅棒與液氮換熱. 第二次換熱過(guò)程：將液氮溫度的銅棒放入量熱器中，量熱器是近似的絕熱系統(tǒng)，包括銅質(zhì)的內(nèi)筒和攪拌棒(比熱容為c1、質(zhì)量為m1)，換熱介質(zhì)為水(比熱容為c2、質(zhì)量為m2)，測(cè)溫計(jì)和量熱器的初始溫度是T1，投入低溫的銅棒后，持續(xù)不斷地?cái)嚢?，盡量使內(nèi)筒里的液體溫度均勻，量熱器再次達(dá)到平衡溫度T2，在這個(gè)過(guò)程中，銅棒吸熱ΔQ1，量熱器放熱ΔQ2，忽略操作過(guò)程中銅棒與空氣的熱交換及系統(tǒng)與測(cè)溫計(jì)的熱交換，那么：

ΔQ1≈ΔQ2=c1m1(T1-T2)+c2m2(T1-T2).

(2)

根據(jù)能量守恒定律，銅棒在液氮中的放熱,有

ΔQ≈ΔQ2+c1M(T0-T2),

(3)

(3)式中的第一項(xiàng)是銅棒從液氮溫度(77.4 K)上升到平衡溫度T2的過(guò)程中與量熱器系統(tǒng)之間交換的熱量，第二項(xiàng)補(bǔ)償了銅棒在室溫T0與平衡溫度T2之間的熱能差異. 將測(cè)量數(shù)據(jù)代入(1)～(3)式，可求出液氮的汽化熱.

在實(shí)驗(yàn)中，銅棒的溫度從室溫降到液氮溫度，溫度跨度達(dá)到200 ℃以上，金屬銅的比熱容不能看成常量，上述實(shí)驗(yàn)方案克服了這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)2次換熱過(guò)程，只要測(cè)量室溫T0、初始溫度T1和平衡溫度T2，這些溫度之間的差異小于10 ℃，各種介質(zhì)的比熱容都可看成常量，而且物理過(guò)程清晰，是一種很好的測(cè)量方案. 但從學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，個(gè)體差異比較大，分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)：在測(cè)量過(guò)程中，產(chǎn)生誤差的因素比較多，比如將液氮溫度的銅棒取出放入量熱器中，這期間空氣與銅棒之間的熱交換是不可避免的，而且與學(xué)生的操作過(guò)程有關(guān)；第二，室溫T0、初始溫度T1和平衡溫度T2之間差異不大，所以每種介質(zhì)的比熱容可看成是常量，但由于平衡溫度T2不容易測(cè)量準(zhǔn)確，溫度差(T1-T2)和(T0-T2)的相對(duì)誤差就比較大，直接影響了實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度.

為此本文提出了改進(jìn)方案：將不同初溫的銅棒(質(zhì)量為M、溫度分別為T01和T02)分2次投入開口的液氮罐中，銅棒、空氣與液氮熱交換使液氮汽化，測(cè)量液氮質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線，扣除液氮與空氣的熱交換蒸發(fā)的質(zhì)量，可算出銅棒從初始溫度降到液氮溫度(77.4 K)時(shí)，液氮質(zhì)量的減少分別是Δm1和Δm2，比較2次測(cè)量結(jié)果，也可算出液氮的汽化熱L.

2 改進(jìn)方案實(shí)驗(yàn)原理

銅棒從初溫降到液氮溫度(T00=77.4 K)，溫度變化跨度約為200 K，其比熱容是溫度的函數(shù)c1(T). 使用同1根銅棒[質(zhì)量為M、比熱容為溫度的函數(shù)c1(T)]，以不同的初溫T01和T02，分2次投入液氮中，分別測(cè)量液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線，2次銅棒的初始溫度T01>T02，那么，2次銅棒的放熱Q1與Q2分別為

在實(shí)驗(yàn)中，控制T01-T02≈10 K，在[T01，T02]溫區(qū)，銅棒的比熱容可看成常量，那么：

(4)

扣除液氮與空氣的熱交換，銅棒2次放熱使液氮汽化的質(zhì)量差為Δm1-Δm2，根據(jù)2次測(cè)量結(jié)果的差值，也可算出液氮的汽化熱L，即

c1M(T01-T02)=L(Δm1-Δm2).

(5)

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案中，最重要的是選擇和測(cè)量銅棒的初溫T01和T02，由于銅是熱的良導(dǎo)體，可以將銅棒放在塑料袋中，隔水浸泡10 min，使得銅棒與水達(dá)到熱平衡，用溫度計(jì)讀出水的溫度作為T01(或者T02)，然后取出銅棒放入液氮中. 在測(cè)定液氮汽化質(zhì)量時(shí)，放入銅棒前后液氮與空氣熱交換的汽化速度略有不同，忽略這個(gè)差別，并且用圖像處理法扣除液氮與空氣熱交換蒸發(fā)的質(zhì)量.

3 實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果

實(shí)驗(yàn)儀器與用品：電子天平、開口的泡沫罐、秒表、溫度計(jì)、銅棒、液氮. 稱量銅棒的質(zhì)量記為M=27.8 g. 第一次測(cè)量時(shí)，銅棒的初溫是T01=49.4 ℃，在泡沫罐中加液氮，并將泡沫罐置于電子天平上，記錄質(zhì)量隨時(shí)間的變化，這時(shí)液氮吸收空氣熱量緩慢蒸發(fā)；然后將T01溫度的銅棒放入泡沫罐中，液氮?jiǎng)×曳序v，液氮表面逐漸趨于平靜，緊接著會(huì)出現(xiàn)第二次沸騰，然后再一次趨于平靜，持續(xù)記錄直到液氮表面達(dá)到平衡后的一段時(shí)間. 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，得到液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化如圖1所示，并通過(guò)圖像算出銅棒放熱導(dǎo)致液氮汽化的質(zhì)量.

圖1 液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化

銅棒放入之前，液氮與空氣熱交換，液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化是直線，方程是

m=-0.024 7t+128.2,R2=0.998 7.

銅棒達(dá)到液氮溫度以后，液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化也是直線，方程是

m=-0.021 3t+116.6,R2=0.999 8.

中間的曲線主要是銅棒放熱，使液氮快速汽化所致，也包含了空氣與液氮熱交換導(dǎo)致液氮汽化的質(zhì)量，其中點(diǎn)位于t=97.46 s處，扣除空氣傳熱使液氮蒸發(fā)的質(zhì)量，計(jì)算銅棒放熱導(dǎo)致液氮汽化質(zhì)量的為Δm1=22.24 g.

第二次測(cè)量，銅棒的初溫是T02=28.1 ℃，液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示，按照?qǐng)D1的處理方案，可以算出銅棒放熱使液氮汽化的質(zhì)量為Δm2=10.00 g.

圖2 液氮的質(zhì)量隨時(shí)間的變化

銅的比熱容c1≈0.389 J/(g·K-1)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的T01，T02，Δm1，Δm2代入(5)式中得到：L=185 l/g.

4 銅棒降溫過(guò)程的討論

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案中，銅棒的初溫與環(huán)境溫度接近，將初溫的銅棒通過(guò)空氣環(huán)境轉(zhuǎn)移進(jìn)入液氮，銅棒與空氣的熱交換導(dǎo)致的誤差較小. 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以觀察到：銅棒剛投入液氮時(shí)，液氮沸騰得很厲害，隨著時(shí)間推移，液氮表面趨于平靜，然后還會(huì)有一次劇烈的沸騰(稱為二次沸騰)，再趨于平靜，從圖1、圖2中實(shí)驗(yàn)曲線可看到，一開始液氮的質(zhì)量變化率是比較大的，隨著時(shí)間的推移，液氮的質(zhì)量變化率變小，直到二次沸騰后，液氮表面再次趨于平靜. 銅棒剛投入液氮時(shí)，銅棒與液氮的溫度差接近200 ℃，銅棒放熱，使液氮快速汽化，這對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中觀察到的液氮沸騰；隨著時(shí)間推移，銅棒的溫度降低，銅棒與液氮溫度差減小，銅棒放熱的速度減小了，液氮汽化的速率也變小了. 事實(shí)上，液氮質(zhì)量減少率(液氮汽化速率)表明了銅棒表面與液氮熱交換的速率，而銅棒是塊體材料，銅棒內(nèi)部的溫度不能完全同步于液氮質(zhì)量的變化. 為了探究銅棒與液氮熱傳導(dǎo)過(guò)程中的更多細(xì)節(jié)，在銅棒上打小孔，加載溫度傳感器[2-4]，實(shí)時(shí)測(cè)量銅棒溫度隨時(shí)間的變化，曲線如圖3(a)所示，這次測(cè)量銅棒的質(zhì)量M=27.0 g，銅棒投入液氮后，液氮質(zhì)量隨時(shí)間的變化如圖3(b)所示,液氮質(zhì)量變化率隨時(shí)間的變化如圖3(c)所示.

(a)銅棒溫度隨時(shí)間的變化

(b)液氮質(zhì)量隨時(shí)間的變化

(c)液氮質(zhì)量變化率隨時(shí)間的變化圖3 改進(jìn)后方案的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確截取初始的時(shí)間、質(zhì)量，第一個(gè)測(cè)量點(diǎn)是不夠準(zhǔn)確的(實(shí)驗(yàn)點(diǎn)仍保留在圖中). 可以看到，銅棒剛投入液氮時(shí)，液氮的汽化率是最大的，等于0.45 g/s，隨著時(shí)間推移，液氮的汽化率變小，在93 s至94 s內(nèi)，液氮的汽化率再次增大，達(dá)到0.30 g/s，僅次于最大值，這就是前面描述的二次沸騰.

還注意到，在56～68 s內(nèi)，液氮的汽化速率等于0.20 g/s，液氮汽化速率在這個(gè)值持續(xù)了12 s,銅棒溫度從-87 ℃降到-125 ℃；同樣的，在76～92 s內(nèi)，液氮的質(zhì)量變化率等于0.10 g/s，液氮汽化速率在這個(gè)值持續(xù)了16 s,銅棒溫度從-145 ℃降到-173 ℃；在這2個(gè)區(qū)域內(nèi)，液氮汽化速率與銅棒、液氮的溫差無(wú)關(guān). 本文認(rèn)為，這是因?yàn)殂~棒表面覆蓋了1層氮?dú)饽?，銅棒通過(guò)氮?dú)饽は蛞旱獋鬏敓崃浚獨(dú)馓右莸乃俾授呌诔Ａ?，每次氮?dú)饽て屏褧r(shí)，銅棒與液氮直接接觸，它們之間的熱交換模式發(fā)生了變化，氮?dú)馓右莸乃俾室舶l(fā)生變化，當(dāng)銅棒表面再次形成氮?dú)饽r(shí)，氮?dú)馓右莸乃俾视众呌诔Ａ? 圖3(c)中液氮質(zhì)量的變化率為：0.45 g/s →0.35 g/s →0.30 g/s →0.25 g/s →0.20 g/s →0.15 g/s→0.10 g/s，液氮質(zhì)量的變化率，也即氮?dú)獾奶右菟俾适桥_(tái)階式下降的. 銅棒剛投入液氮時(shí)，銅棒與液氮之間的溫差大，汽化速率大，液氮以這一速率汽化持續(xù)的時(shí)間短，這對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的液氮?jiǎng)×曳序v；隨著銅棒與液氮溫差變小，汽化速率臺(tái)階的持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)，在實(shí)驗(yàn)中看到，液氮表面趨于平穩(wěn)；當(dāng)銅棒投入液氮的時(shí)間到達(dá)92 s時(shí)，銅棒溫度達(dá)到-173 ℃，銅棒表面的氮?dú)饽て屏眩獨(dú)馓右?，這是在實(shí)驗(yàn)中看到的“二次沸騰”，之后銅棒達(dá)到液氮溫度，液氮表面趨于平靜.

換角度來(lái)探討銅棒在液氮中(T0=77 K)的降溫過(guò)程，根據(jù)牛頓冷卻定律[5]，銅棒單位時(shí)間內(nèi)在空氣中散失的熱量與(T-T0)n成正比，即：

(6)

(7)

圖4 銅棒降溫過(guò)程放熱變化率隨時(shí)間差的變化

由圖4中的擬合曲線可知，在溫度差較大(T-T0>100 K)時(shí)，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)符合得較好，而當(dāng)溫度差T-T0降低之后，擬合曲線的值略小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的放熱速率，對(duì)照銅棒降溫過(guò)程的討論，本文認(rèn)為這是銅棒與液氮之間的熱交換機(jī)制的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的結(jié)果.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在大學(xué)物理分組實(shí)驗(yàn)——“測(cè)量液氮的汽化熱”的基礎(chǔ)上，提出用差分法測(cè)量液氮汽化熱的實(shí)驗(yàn)方案，根據(jù)觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以及液氮的汽化速率，分析銅棒與液氮之間熱交換形式的變化，對(duì)照牛頓冷卻定律，算出與銅棒表面形狀及粗糙度相關(guān)的常量K,溫差的指數(shù)n，對(duì)液氮汽化過(guò)程和金屬銅的降溫過(guò)程做了詳細(xì)的研究.