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        數(shù)字全息光學(xué)實(shí)驗(yàn)探究及再現(xiàn)清晰度優(yōu)化

        2019-05-07 05:14:00黃威龍梁海坤梁綺霞曾育鋒
        物理實(shí)驗(yàn) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:零級(jí)全息圖光波

        黃威龍,白 欣,梁海坤,梁綺霞,曾育鋒,b

        (華南師范大學(xué) a.物理與電信工程學(xué)院; b.物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,廣東 廣州 510006)

        全息光學(xué)的概念是由Gabor于1948年首次提出,其基本思想是通過(guò)光波干涉的方法,同時(shí)記錄光波的振幅和相位信息. 而數(shù)字全息則是利用高精度的CCD或COMS相機(jī)和空間光調(diào)制器[1](SLM)進(jìn)行采集和再現(xiàn),由于降低了對(duì)環(huán)境的要求,免去沖洗的麻煩,同時(shí)可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),如濾波、存儲(chǔ)、傳輸、加密安全等,拓展了全息的應(yīng)用領(lǐng)域,使得近年來(lái)關(guān)于數(shù)字全息[2]的研究越來(lái)越廣泛. 本文利用數(shù)字全息光學(xué)平臺(tái)[3]對(duì)數(shù)字記錄、數(shù)字再現(xiàn)、光學(xué)記錄等實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究.

        1 實(shí)驗(yàn)原理

        1.1 數(shù)字全息記錄及再現(xiàn)

        數(shù)字全息記錄是利用數(shù)字相機(jī)代替全息干板記錄全息圖,若想獲得高質(zhì)量的數(shù)字全息圖、完好地重現(xiàn)物波,則需要滿足奈奎斯特[4]采樣定理,即記錄介質(zhì)的空間頻率必須是全息圖表面上光波空間頻率的2倍以上. 因此,全息圖表面上光波的最大空間頻率為

        (1)

        只要滿足奈奎斯特定理,參照光[5]可以是任何形式,可以是準(zhǔn)直光也可以是發(fā)散光,可以垂直入射數(shù)字相機(jī),也可以一定角度入射相機(jī).

        如圖1所示,物體位于xoy平面上與全息平面xHoHyH相距d,即全息記錄距離,物體的復(fù)振幅[6]分布為u(x,y). 數(shù)字相機(jī)位于xHoHyH面上,iH(xH,yH)是物光和參照光在全息平面上的干涉光強(qiáng)分布.x′o′y′面是數(shù)字重現(xiàn)的成像平面,與全息平面相距d′,也稱再現(xiàn)距離.u(x′,y′)是重現(xiàn)像的復(fù)振幅分布,是二維復(fù)數(shù)矩陣,可以同時(shí)得到再現(xiàn)像的強(qiáng)度和相位分布. 對(duì)于圖1中的坐標(biāo)關(guān)系,根據(jù)菲涅耳衍射[7]公式可以得到物光波在全息平面上的衍射光波場(chǎng)分布O(xH,yH)為

        (2)

        圖1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系示意圖

        其中λ為波長(zhǎng),k=2π/λ為波數(shù). 全息面上,設(shè)參考光波的分布為R(xH,yH),則全息平面的光強(qiáng)分布iH(xH,yH)為

        iH(xH,yH)= [O(xH,yH)+R(xH,yH)]·

        [O(xH,yH)+R(xH,yH)]*.

        (3)

        在滿足菲涅耳衍射條件,重現(xiàn)距離為d′時(shí),成像平面上的光場(chǎng)分布u(x′,y′)為

        (4)

        將(4)式中的二次相位因子(x-xH)2+(y-yH)2展開(kāi),則可以寫成

        (5)

        在數(shù)字全息中,為了獲得清晰的重現(xiàn)像[8],必須d′=d,當(dāng)d′=-d時(shí),重現(xiàn)像的復(fù)振幅分布為

        (6)

        這樣,利用傅里葉變換可以求出重現(xiàn)像. 其中,傅里葉變換[9]的頻率為

        (7)

        (8)

        根據(jù)頻域采樣間隔和空域采樣間隔之間關(guān)系可得

        (9)

        (10)

        其中,M和N分別為2個(gè)方向的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù). 則全息平面的像素大小和重現(xiàn)像面的像素大小之間的關(guān)系為

        (11)

        (12)

        (11)式和(12)式表明,重現(xiàn)像的像素大小和重現(xiàn)距離d成正比,重現(xiàn)距離越大,Δx′和Δy′就越大,空間分辨率就越低.

        1.2 光學(xué)全息記錄及數(shù)字全息再現(xiàn)

        反射全息法是將物光和參考光從高精度的CCD攝相機(jī)兩側(cè)入射,從而利用CCD攝相機(jī)記錄物體全息圖[10]的方法. 利用搭建的光路,可以記錄獲得物體的相位和振幅信息,從而獲得強(qiáng)度等信息.

        如圖2所示,首先激光器發(fā)射出為632.8 nm激光,通過(guò)偏振片調(diào)節(jié)激光的透過(guò)率[11],隨后通過(guò)空間濾波器進(jìn)行濾波,使用準(zhǔn)直鏡校準(zhǔn),最后利用光闌[12]調(diào)節(jié)光束的大小,進(jìn)入分光棱鏡A后分成2束光,一束光通過(guò)反光鏡1進(jìn)入分光棱鏡B,另外一束光通過(guò)反光鏡2及反光鏡3反射后照射到物體上,物體反射的光進(jìn)入分光棱鏡B,2束進(jìn)入分光棱鏡B的光發(fā)生干涉,隨后進(jìn)入CCD/COMS相機(jī)中,記錄下光波的信息.

        圖2 光學(xué)全息記錄光路圖

        圖2中元器件相關(guān)技術(shù)參量如下:He-Ne激光源λ=632.8 nm,準(zhǔn)直鏡d=150 mm,COMS相機(jī)μ=5.2 μm.

        1.3 HRO數(shù)字相減法消除零級(jí)光斑原理

        設(shè)全息記錄平面上的物光和參照光的復(fù)振幅分別為O(x,y)和R(x,y),則全息記錄平面的光強(qiáng)分布為

        IH(x,y)= |O(x,y)|2+|R(x,y)|2+

        O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

        (13)

        可見(jiàn),全息再現(xiàn)的光強(qiáng)分布與(13)式成正比,第1項(xiàng)與第2項(xiàng)構(gòu)成零級(jí)光,第3項(xiàng)為原始像,第4項(xiàng)為共軛像. HRO相減是指用全息圖中記錄的所有光減去上述參考光強(qiáng)度|R(x,y)|2以及物光波強(qiáng)度|O(x,y)|2. 因此,最后得到的HRO數(shù)字相減全息圖光波強(qiáng)度為

        IH′=+O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

        (14)

        根據(jù)(14)式可知, 進(jìn)行HRO數(shù)字相減法處理后,只能得到原始像與共軛像. 因此可以消除零級(jí)光斑的影響.

        1.4 Sobel算子處理法

        采用Sobel算子[12]對(duì)數(shù)字全息圖I(x′,y′)進(jìn)行預(yù)處理,隨后進(jìn)行傅里葉變換,得到Sobel算子處理后的數(shù)字全息圖的頻譜為

        I(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|+

        |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔη)|,

        (15)

        以ξ軸方向?yàn)槔M(jìn)行分析.

        Iξ(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|=

        I(ξ,η)|1-exp (j2πΔξ)|=

        I(ξ,η){[1-cos (2πΔξ)]2+

        [sin (2πΔξ)]2}1/2=

        I(ξ,η)[2-2cos (2πΔξ)]1/2.

        (16)

        由(16)式可知,在Δξ=0附近,頻譜面上零級(jí)光對(duì)應(yīng)的區(qū)域趨近于0. 其中|exp (j2πΔξ)|對(duì)數(shù)字全息圖的影響如圖3所示. 圖3中,虛線三角形和正方形分別表示零級(jí)光和原始像、共軛像對(duì)應(yīng)的頻譜,實(shí)線表示Sobel算子作用后的這三項(xiàng)的頻譜. 分析可知,Sobel算子對(duì)全息圖的處理效果等效于在全息圖頻譜上加了帶通濾波器. 這樣,既可以濾除零級(jí)光的頻譜,又能保留并增強(qiáng)原始像和共軛像的頻譜值.

        圖3 Sobel算子在頻域ξ軸方向?qū)θD的作用

        1.5 Laplace算子處理法

        采用Laplace算子[13]對(duì)數(shù)字全息圖I(x,y)同時(shí)進(jìn)行Laplace運(yùn)算和卷積運(yùn)算得

        I(x,y)=-2I(x,y)?|rect|x/a|exp (-j2πβx)|,

        (17)

        式中,I(x,y)表示Laplace算子處理后全息圖的強(qiáng)度分布,?表示卷積運(yùn)算,α和β是待定常數(shù),對(duì)應(yīng)于原始像頻譜的分布寬度和中心位置,2為L(zhǎng)aplace算符

        (18)

        對(duì)(18)式進(jìn)行傅里葉變換化簡(jiǎn)得

        F[I(x,y)]=4π2(ξ2+η2)αsinc [α(ξ-β)]i(ξ,η)

        以ξ軸方向?yàn)槔L出一維圖,如圖4所示. 圖中虛線三角形分別表示零級(jí)光和原始像、共軛像對(duì)應(yīng)的頻譜,實(shí)線表示Laplace算子作用后的頻譜,用Laplace算子處理全息圖等效于在全息圖上疊加一個(gè)頻譜濾波器. 這樣,即濾掉零級(jí)光的頻譜,降低共軛像的頻譜值,有增強(qiáng)原始像的頻譜值,使得再現(xiàn)圖像的質(zhì)量顯著提高.

        圖4 Laplace算子在頻域ξ軸方向?qū)θD的作用

        2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

        2.1 數(shù)字全息記錄與再現(xiàn)

        數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)中,選擇了圖5(a)作為樣品1,經(jīng)過(guò)數(shù)字全息光學(xué)系統(tǒng)獲得樣品1的全息圖如圖5(b)所示[圖5(b)為放大2 000倍的部分圖像].

        (a)原始圖 (b)部分全息圖圖5 樣品1及部分全息圖

        (a)未處理 (b)數(shù)字處理圖6 樣品1再現(xiàn)圖

        隨后通過(guò)全息系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn),獲得樣品1的再現(xiàn)圖[圖6(a)],由于[圖6(a)]的零級(jí)亮斑較強(qiáng),成像質(zhì)量不高,因此,采用HRO數(shù)字相減方法處理全息圖,獲得清晰的樣品圖案([圖6(b)]). 經(jīng)過(guò)HRO數(shù)學(xué)相減法對(duì)零級(jí)光斑進(jìn)行消除后會(huì)出現(xiàn)清晰較高的再現(xiàn)圖案.

        2.2 光學(xué)全息記錄與數(shù)字全息再現(xiàn)

        在光學(xué)全息實(shí)驗(yàn)中,采用2015版一元硬幣[圖7(a)]作為樣品,利用硬幣上的元字進(jìn)行反射全息實(shí)驗(yàn). 搭建光路平臺(tái),將參照光及物光干涉后的信息記錄進(jìn)高精度CCD攝像機(jī)中,隨后將信息輸入計(jì)算機(jī)之中,生成全息圖并反色獲得[圖7(b)].

        (a)原始圖 (b)反色全息圖7 樣品2及反色全息圖

        采用數(shù)字全息系統(tǒng)對(duì)全息圖進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)后,獲得圖如圖8(a)所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,再現(xiàn)圖中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)像,分布在整個(gè)再現(xiàn)圖像上,并且圖像記錄清晰度不高. 因此,對(duì)光路中反射鏡角度進(jìn)行微調(diào),同時(shí)將再現(xiàn)光距離由原來(lái)180 mm調(diào)節(jié)至200 mm,修改參照光光強(qiáng)后可以獲得較為清晰的再現(xiàn)圖像[圖8(b)],達(dá)到光學(xué)再現(xiàn)的效果.

        (a) (b)圖8 樣品2的再現(xiàn)圖

        在達(dá)到光學(xué)再現(xiàn)的效果之后,利Matlab對(duì)全息圖進(jìn)行Sobel算子處理,并進(jìn)行再現(xiàn)獲得圖如圖9(a)所示 .

        從再現(xiàn)的圖像來(lái)看,經(jīng)過(guò)Sobel處理后的圖像明顯清晰于未處理的圖像,原因在于經(jīng)過(guò)Sobel處理后,圖像的中心零級(jí)光光強(qiáng)降低,使得原始像可以顯示.

        另外,還利用Matlab將原來(lái)的全息圖進(jìn)行Laplace算法處理,再現(xiàn)后獲得如圖9(b)所示的再現(xiàn)圖.

        由圖9(b)可以看出,該圖的圖像質(zhì)量也明顯高于原來(lái)的未進(jìn)行任何處理的全息圖. 在此基礎(chǔ)上對(duì)原來(lái)的全息圖先進(jìn)行了Sobel算法處理,再進(jìn)行Laplace算法處理,隨后再現(xiàn)出圖像如圖9(c)所示.

        (a)Sobel處理 (b)Laplace處理

        (c)Sobel處理品再Laplace處理圖9 數(shù)字再現(xiàn)圖

        由圖9(c)可以看出,不僅是所再現(xiàn)的原始像變得更加清晰,該方法還可以使原始像的光強(qiáng)變得更高,可以更加得凸顯出原始像的特征,有效地提高了再現(xiàn)的效果.

        3 結(jié)束語(yǔ)

        利用菲涅耳積分再現(xiàn)算法對(duì)數(shù)字記錄以及光學(xué)記錄所獲得的全息圖進(jìn)行了再現(xiàn),同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)HRO數(shù)字相減法的使用,光路中反射鏡角度的微調(diào)以及再現(xiàn)距離,再現(xiàn)光強(qiáng)度的修改,消除了零級(jí)光的影響,獲得較為清晰的再現(xiàn)圖,達(dá)到了數(shù)字記錄數(shù)字再現(xiàn)以及光學(xué)記錄數(shù)字再現(xiàn)的目的. 利用Matlab對(duì)光學(xué)記錄的全息圖進(jìn)行Sobel算法以及Laplace算法的處理,同時(shí)也利用2者的組合,對(duì)全息圖的圖像進(jìn)行優(yōu)化,獲得清晰的再現(xiàn)圖,有效地提高了再現(xiàn)圖像質(zhì)量. 實(shí)現(xiàn)了后期利用計(jì)算機(jī)軟件改進(jìn)全息圖圖像質(zhì)量獲得清晰再現(xiàn)圖的目的.

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