李潮銳

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

物理實驗研究的實質(zhì)是通過對被測對象“施加激勵(作用)—響應—獲取信息”，進而分析響應機制(數(shù)理模型). 理解激勵和獲取響應信息的技術(shù)方法是準確分析響應機制的關(guān)鍵環(huán)節(jié).LC諧振回路在核磁共振和射頻段電子自旋共振實驗觀測中，同時起著激勵和獲取信息作用的測量單元. 盡管“LC諧振頻率特性測量”是基礎(chǔ)物理實驗課程或電子技術(shù)實驗課程的教學項目[1-2]，但由于普遍采用交流毫伏表測量的局限性，通常只側(cè)重于LC電路諧振的幅頻分析. 準確的相位測量分析是核磁共振成像實驗不可缺少的技術(shù)手段，特別是理解LC電路單元的相頻特性是掌握相位編碼的技術(shù)基礎(chǔ). 為此，在文獻[3]中使用數(shù)字示波器采集信號原始信息，通過離散傅里葉變換準確獲得信號幅值和相位參量，且借此在課堂教學介紹多種交流信號可行測量方法. 同時，指出LC回路幅頻和相頻特性測量的本質(zhì)是回路復阻抗頻譜測量. 在文獻[4]中使用數(shù)字電橋?qū)嵤y量分析，強調(diào)LC回路Q值的物理含意，從而理解共振吸收引起回路特性參量變化的實驗原理.

采用上述實驗安排的部分原因是為了更好地配合長學制(本博連讀)臨床醫(yī)學專業(yè)“醫(yī)學診療技術(shù)的物理原理”理論課教學：離散傅里葉變換是由數(shù)據(jù)空間到物理空間的核磁共振成像分析方法，而從數(shù)字示波器波形分析可平穩(wěn)切入(實部和虛部)雙通道數(shù)據(jù)采集技術(shù). 然而，針對物理專業(yè)近代物理實驗課程教學，直觀測量LC回路信號幅值和相位等關(guān)鍵實驗量更符合物理本科生的學習習慣. 為此，設計了2則實驗，以期通過不同教學方法幫助不同專業(yè)學生更好地理解實驗技術(shù)原理，達到掌握實驗物理原理的教學目的.

1 實驗技術(shù)方法

實驗方案1：使用“信號源+數(shù)字示波器”組合實施測量. 實驗接線及物理量表示方法與文獻[3-5]相同. 固緯MFG2160信號發(fā)生器提供Vpp=2.00 V且對數(shù)掃頻的簡諧源信號Uo，由泰克TBS2104數(shù)字示波器通道1和通道2分別采集Us和Ui信號，且以Ui(通道2)為同步觸發(fā)信號. 利用TBS2104示波器可實時測量(顯示)多種信號參量的功能特點，直觀測量Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

實驗方案2：使用“(信號源+)雙通道鎖相放大器”. 鎖相放大器的關(guān)鍵功能是測量周期(微弱)信號的諧波分量幅值(模量)以及(相對于參考信號)相位差. 通常，鎖相放大器也具備簡諧源信號輸出功能. 中大科儀OE1022D雙通道鎖相放大器等效于2臺常用單通道儀器，它可以同步測量分析通道A和通道B的輸入信號. 在參考信號處理方法上，通道B還可以選擇與通道A相同的參考源，這一功能不僅簡化實驗接線，更有利于2個通道的參考信號同步，提高通道間相位差測量的準確性. 實驗接線及物理量表示方法與方案1相同. 固緯MFG2160信號發(fā)生器提供Vpp=2.00 V且對數(shù)掃頻的簡諧源信號Uo，其同步輸出作為OE1022D外部參考信號；由OE1022D通道A和通道B分別實時測量Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

LC并聯(lián)回路所用元件參量為Rs=99.62 Ω，Ls=23.38 mH，Cp=7.13 nF. 實驗使用計算機通過USB接口實現(xiàn)信號源對數(shù)掃頻控制，并采集Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

2 實驗結(jié)果及分析

圖1為實驗方案1所用TBS2104數(shù)字示波器屏幕截圖. 該儀器可同時測量6種信號參量，根據(jù)實驗需要選擇了測量通道1信號幅值，通道2信號頻率、幅值和相位差(相對于通道1信號). TBS2104采用在整個(或區(qū)域)波形中測量的平均高值減去平均低值表示信號幅值，相位差則由2個通道輸入信號波形的時間差與信號周期比值求得(以角度表示).

圖1 TBS2104數(shù)字示波器屏幕截圖

圖2和圖3分別顯示了由TBS2104測量所得Us和Ui信號幅值及其兩者間相位差φ隨頻率變化情況，圖中頻率數(shù)據(jù)采用MFG2160信號源輸出的頻率值. 文獻[3-4]已說明，上述實驗量是LC諧振特性分析的最基本物理參量. 利用這些實驗數(shù)據(jù)，參照文獻中公式可得到與之相同的LC回路頻率特性的實驗結(jié)果.

圖2 示波器測量Us和Ui幅值隨頻率變化

圖3 示波器測量相位差隨頻率變化

圖4和圖5分別顯示了實驗方案2中鎖相放大器OE1022D測量所得Us和Ui信號模量及其兩者相位差φ隨頻率變化情況，圖中頻率數(shù)據(jù)采用MFG2160信號源輸出的頻率值. OE1022D使用電壓有效值代表信號模量(幅值)；通道A或通道B相位φs或者φi是相對于同一參考信號(MFG2160信號源同步信號)，由此可得φ=φi-φs. 同理，利用上述基本實驗量可得LC回路頻率特性實驗結(jié)果.

圖4 鎖相放大器測量Us和Ui幅值隨頻率變化

圖5 鎖相放大器測量相位差隨頻率變化

從上述結(jié)果可見，由于信號源存在內(nèi)阻，當負載阻抗變化時，LC回路端入端電壓也隨之略有變化. 盡管上述實驗方案中未采用回路輸入信號恒壓措施，但實驗數(shù)據(jù)處理僅與Us和Ui幅值(模量)比值有關(guān)，因而即使輸入信號略有變化也不影響頻率特性分析結(jié)果. 同理，采用信號峰-峰值或有效值表示幅值都得到一致的頻率特性.

3 實驗教學啟示

教學儀器測量功能集成和優(yōu)化，雖可提高實驗學習效率，但也增加了實驗技術(shù)原理的教學難度. 特別是，對于復雜測量及數(shù)據(jù)分析的實驗項目，例如核磁共振成像，引導學生正確理解“施加激勵(作用)—響應—獲取信息”技術(shù)原理是一項具有挑戰(zhàn)性的教學任務. 一直認為，只有理解實驗技術(shù)原理和掌握數(shù)據(jù)處理方法，才能正確分析實驗物理機制并得出科學的實驗結(jié)論.

不管是教學內(nèi)容還是教學技術(shù)方法，近代物理實驗必須在本科物理實驗課程整體中體現(xiàn)承上啟下的橋梁作用[6]. 在為后續(xù)課程提供知識儲備的同時，也需要進一步強化對前期課程技術(shù)方法的掌握和運用. 作者根據(jù)核磁共振系列實驗教學需要，以“LC諧振頻率特性測量”實驗為典型實例，實踐了承上啟下的物理實驗教學方法.

從基礎(chǔ)物理實驗的簡單幅頻測量延伸至阻抗及相關(guān)參量的頻率特性分析，實驗技術(shù)也相應地從交流毫伏表“升級”到數(shù)字電橋[4]、數(shù)字存儲示波器[3]和鎖相放大器[5]. 針對不同學習對象，教學實驗的技術(shù)方案選擇既可復雜精準又可簡明直觀. 前者符合實驗結(jié)果準確定量分析需要，后者有助于提高實驗原理(包括技術(shù)原理和物理原理)可視化及其教學演示性. 本文所介紹的實驗技術(shù)方案正是為后者而設計,而且滿足手動測量記錄的課堂教學需要.

在物理教學實驗中，示波器主要用于物理現(xiàn)象(動態(tài))觀察[7-9]. 隨著功能完善和測量準確性的提高，數(shù)字存儲示波器也可以用于定量實驗測量[10]. TBS2104數(shù)字存儲示波器還提供了波形基本參量實時測量功能，從而有效提高實驗可展示性和課堂教學可操作性. 鎖相放大技術(shù)已廣泛應用于物理實驗測量[5，11-16]，鎖相放大器也將會是物理測量的常用儀器. 指導學生掌握使用鎖相放大技術(shù)要領(lǐng)也是近代物理實驗教學內(nèi)容之一. 本文工作提供了鎖相放大技術(shù)應用的又一案例.