曲長波，吳德陽，肖成龍，郭鵬飛，姜思瑤

遼寧工程技術(shù)大學 軟件學院，遼寧 葫蘆島 125105

1 引言

隨著數(shù)字信息的發(fā)展，彩色圖像作為一種主流的信息載體，相對于灰度圖像含有更多的信息，色彩更豐富，近年來許多學者對彩色圖像的水印算法進行了探索和研究[1-2]。數(shù)字水印作為一種版權(quán)保護技術(shù)，能夠有效地解決版權(quán)糾紛和內(nèi)容認證等問題，在版權(quán)保護領(lǐng)域具有重要的研究意義[3-5]。

為了解決魯棒性和透明性之間的矛盾，溫泉等人[6]提出了零水印的概念，由于零水印算法不需要將版權(quán)信息嵌入載體信息中，對于載體信息的完整性起到了保護作用。因此，近年來零水印算法在版權(quán)保護領(lǐng)域中受到廣泛的關(guān)注[7-9]。如曲長波等人[10-11]提出一種小波域視覺密碼零水印算法，算法利用視覺密碼原理構(gòu)造零水印，對于抵抗小范圍攻擊具有較好的魯棒性，但對于抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊的能力不佳。文獻[12]提出了一種基于離散小波和增強奇異值的圖像零水印方案，該方法消除了傳統(tǒng)奇異值分解存在的假陽性問題和對角線問題，但其魯棒性較差。為解決奇異值對角線問題，肖振久等人[13]提出一種增強奇異值分解和細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的零水印算法，通過增強塊奇異值提高算法對于抵抗剪切攻擊的魯棒性，通過閾值控制零水印的輸出，雖然引入智能算法，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了算法的復雜度。文獻[14]提出一種離散小波變換的零水印算法，利用離散小波提取載體圖像的低頻信息，對低頻域信息進行分塊并進行奇異值分解，利用每個塊的S矩陣和V矩陣構(gòu)造特征矩陣。文獻[7-14]對于小范圍的非幾何攻擊表現(xiàn)出較好的魯棒性，而對于幾何攻擊魯棒性較差，尤其是旋轉(zhuǎn)攻擊后，得到的歸一化相關(guān)系數(shù)都比較低。同時這些算法使用的載體圖像都為灰度圖像，實用性較差，而選擇二值圖像構(gòu)造零水印，雖然能夠方便進行邏輯運算，但二值圖像的信息較為單一，且受到影響時，變化較大。

隨著對水印算法的不斷深入研究，基于彩色圖像的水印算法得到了很好的發(fā)展，如文獻[15-16]利用Schur分解快速的優(yōu)勢，提出一種基于改進Schur分解的彩色圖像盲水印方案，將彩色水印嵌入載體圖像中，但由于彩色水印的信息量較大，水印的嵌入降低了圖像的透明性，且破壞載體信息的完整性。為此江澤濤等人[17]在頻域上提出一種基于離散小波變換、離散余弦變換和奇異值分解的彩色圖像零水印算法，利用離散小波變換（discrete wavelet transformation，DWT）和離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）對載體圖像的YCbCR空間進行處理，雖然利用頻域變換和奇異值分解能夠很好地提高算法的魯棒性，但其計算成本相比空域算法的要高，同時算法未考慮奇異值分解的穩(wěn)定性，特別是對于幾何攻擊，奇異值的穩(wěn)定性較差。為此熊祥光[18]提出空域彩色圖像魯棒零水印算法，算法利用整體矩陣和塊矩陣構(gòu)造特征矩陣，最后將特征矩陣與版權(quán)水印結(jié)合生成零水印。對于非幾何攻擊算法表現(xiàn)出強的魯棒性，但對于剪切攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊圖像的整體均值與塊均值之間的關(guān)系變化較大，導致算法對于幾何攻擊的魯棒性較差?，F(xiàn)有的零水印算法大都通過灰度載體圖像與二值水印或者彩色載體圖像與二值水印構(gòu)造二值零水印，目前并沒有使用彩色載體圖像與彩色水印結(jié)合生成的彩色零水印的算法。

針對上述問題，本文提出一種RGB空間彩色零水印算法，利用圖像塊均值構(gòu)造均值矩陣，將均值矩陣通過編碼方式轉(zhuǎn)換成8位二進制特征矩陣，解決圖像塊最大奇異值對載體圖像的影響，提高算法的魯棒性，同時將彩色載體圖像與彩色水印結(jié)合生成3個零水印，可以用于合成彩色零水印。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 零水印

2003年溫泉等人[6]首次提出零水印的概念，其主要通過高階累積量提取圖像特征來構(gòu)造零水印，雖然算法對于常規(guī)的攻擊具有很好的性能，但該方案對于高階的計算需要很大時間成本，并且對于大規(guī)模的旋轉(zhuǎn)攻擊不夠穩(wěn)健。零水印的核心思想是通過提取或構(gòu)造能夠代表載體信息的二值特征，將得到的特征與版權(quán)標識進行邏輯操作生成零水印，生成的零水印需要注冊到版權(quán)保護中心，注冊零水印等同于對載體信息的注冊。而彩色零水印是在二值零水印的基礎(chǔ)上提出的，其最大優(yōu)點是不需要將特征信息和版權(quán)信息進行二值化處理，避免了信息的丟失，同時可以利用彩色圖像RGB三個分量之間的關(guān)系構(gòu)造三個不同的密鑰，用于加密生成的彩色零水印，實現(xiàn)三方認證過程，圖1為零水印的大致生成過程。

Fig.1 Zero watermark generation process圖1 零水印生成過程

雖然傳統(tǒng)的零水印技術(shù)在邏輯運算上具有一定的優(yōu)勢，但由于生成的零水印是二值，使得其變化位數(shù)受到了限制，即圖像信息表示較少。圖2顯示了兩種不同的零水印，其中（a）為二值零水印，（b）為彩色零水印，雖然兩種零水印用肉眼都無法觀察出任何信息，但是（a）能表示的信息為21=2，而（b）能表示的信息為 224=16 777 216，（b）相比于（a）具有更多的信息。

Fig.2 Zero watermarking of binary and color圖2 二值零水印與彩色零水印

2.2 常見攻擊對圖像特征的影響

傳統(tǒng)零水印算法在選取圖像特征矩陣的過程中，大都選用圖像子塊的最大奇異值或利用圖像子塊均值與整體均值之間的關(guān)系構(gòu)造特征矩陣。最大奇異值雖然能夠有效地表示一個塊的主成分信息，但存在虛警率問題。而選用圖像子塊均值與整體均值的關(guān)系構(gòu)造特征矩陣，當圖像受到幾何攻擊造成大部分元素丟失或者像素位置發(fā)生改變時，無法提取更穩(wěn)定的特征信息。其中奇異值分解可以定義為式（1）和式（2），設(shè)大小為4×4的圖像I的最大奇異值Smax和整體均值M可通過式（3）和式（4）求得。

假設(shè)對式（5）中的矩陣I進行左上角2×2的剪切攻擊，對應奇異值矩陣對角線上的最大奇異值的最高位，將由偶數(shù)位變?yōu)槠鏀?shù)位，如式（6）所示，而對應的塊奇異值和整體奇異值變化較大，因此選取塊最大奇異值的最高位構(gòu)造特征矩陣對于抵抗幾何攻擊的穩(wěn)定性較差。而對應矩陣的整體均值也發(fā)生了較大的變化，如式（7）所示，而這種變化將會改變塊均值與整體均值之間的關(guān)系。

2.3 彩色水印預處理

由于生成零水印需要將載體的特征信息與版權(quán)水印信息進行邏輯運算，因此需要將彩色載體圖像和彩色水印圖像轉(zhuǎn)換成二進制信息才能進行異或操作。假設(shè)式（8）中的W為彩色水印的一個分量信息，式（10）中的T為一個載體圖像顏色分量的特征矩陣，彩色信息預處理過程如下：

將8位二進制特征矩陣T'與8位二進制水印信息W'按位異或生成零水印信息TW，運算公式如式（12）所示。

其中，i、j表示矩陣的行與列，i,j∈1,2,3；k表示8位二進制數(shù)的位置，k∈1,2,…,8。

將得到的8位二進制零水印TW矩陣轉(zhuǎn)成十進制矩陣TW'。

式（14）中得到的TW'為彩色零水印的一個顏色分量信息，而其他顏色分量的信息依次按照式（8）～式（14）進行，可以得到相應的零水印信息。

3 彩色零水印算法

3.1 彩色零水印生成過程

彩色零水印生成過程需要將彩色載體圖像和彩色水印圖像分別進行R、G、B三通道顏色分離，然后對載體圖像的各個顏色通道進行特征提取，最后分別將特征矩陣和彩色水印轉(zhuǎn)換為8位二進制特征矩陣和8位二進制水印。彩色零水印生成過程如圖3所示，彩色零水印的具體生成步驟如下：

步驟1對大小為M×N×3的彩色載體圖像I和大小為m×n×3的彩色水印圖像W分別進行R、G、B顏色分離。同時對載體圖像和版權(quán)水印的各個顏色通道進行Arnold置亂，分別得到IR、IG、IB和WR、WG、WB，置亂密鑰分別為K1和K2，置亂方式如下：

其中，(x',y')表示像素(x,y)在變換后的位置，N表示參與變換的圖像尺寸大小。密鑰K1主要用于消除載體圖像中的像素之間的相關(guān)性，K2主要對版權(quán)水印進行加密操作，用于增強算法的安全性。

步驟2分別對置亂后的IR、IG、IB進行分塊處理并計算每個顏色通道各個子塊的均值，構(gòu)造特征矩陣Tk，具體構(gòu)造方式如式（16）～式（18）。

其中，p∈1,2,…,M/m,q∈1,2,…,N/n，k∈R,G,B代表彩色圖像的三個顏色分量。

Fig.3 Generation process of color zero watermark圖3 彩色零水印生成過程

步驟3將得到的Tk和Wk分別按2.3節(jié)中的式（8）～式（11）轉(zhuǎn)換成8位二進制特征矩陣和8位二進制水印。

步驟4將得到的根據(jù)式（19）按位異或生成三個顏色分量的零水印Zk。

步驟5將得到三重零水印分別按照2.3節(jié)式（12）～式（13）的編碼方式生成十進制零水印并按式（20）結(jié)合生成彩色零水印ZR,G,B。

將生成的彩色零水印存放至版權(quán)保護中心，密鑰K1作為客戶密鑰自行保存。由于版權(quán)保護中心注冊的零水印較多，因此可以將Zk中的任意一個零水印和密鑰K2作為注冊零水印的鍵值對，在進行版權(quán)認證時，可以用此鍵值對提取彩色零水印。

圖4為彩色零水印生成實例，從圖中可以看出，彩色載體圖像與彩色版權(quán)水印生成的零水印為彩色零水印，其像素分布雜亂無章，肉眼無法分辨出其中的信息，具有很好的安全性。

3.2 彩色水印提取過程

Fig.4 Generation example of color zero watermark圖4 彩色零水印生成實例

彩色水印提取過程與彩色零水印的生成過程相似，提取過程需要從版權(quán)保護中心和客戶中分別得到零水印信息Zk和密鑰K1與K2。水印提取過程如圖5所示，彩色水印的具體步驟如下所示：

步驟1對受到攻擊后的彩色載體圖像I'提取R、G、B顏色分量，然后使用密鑰K1將各個顏色分量進行Arnold置亂，得到IR'、IG'、IB'，置亂方式與式（15）一致。

Fig.5 Extraction process of color watermarking圖5 彩色水印提取過程

步驟2將得到的進行分塊處理，并計算各個顏色分量各個子塊的均值，構(gòu)造各個顏色分量的特征矩陣。

步驟3將得到的Tk'和零水印Zk按位異或操作，得到各個顏色分量的8位二進制水印信息Wk'。

步驟4將得到的二進制水印信息Wk'按2.3節(jié)中的式（13）和式（14）轉(zhuǎn)成十進制水印信息Wk″。

步驟5將得到的水印信息Wk″使用密鑰K2進行解密操作，得到相應顏色分量的版權(quán)信息。

步驟6將得到的各個顏色分量的版權(quán)信息WR″、WG″、WB″重合提取彩色版權(quán)水印W'。

圖6為版權(quán)認證實例，從圖中可以看出，受攻擊后的載體圖像與彩色零水印通過版權(quán)認證算法之后便可得到彩色版權(quán)水印。由于載體圖像受到了攻擊，因此得到的版權(quán)水印具有一定噪聲點，但提取的水印圖像具有較好的清晰度。

Fig.6 Extraction example of color watermarking圖6 彩色水印提取實例

3.3 圖像信息位選擇

由于本文算法選取彩色圖像每一顏色分量的8位信息構(gòu)造零水印，因此為了驗證不同信息位對零水印穩(wěn)定性的影響，分別選擇彩色圖像的1 bit到8 bit的信息構(gòu)造相應零水印，并在實驗中對載體圖像的特征施加特定的抖動因子，觀察零水印的變化。在選擇圖像的信息位時，從圖像的最高位開始選取，依次選取到最低位，每次增加一位圖像信息，并計算相應的NC值。

由圖7可以看出，在單獨選擇圖像最高位時，7幅載體圖像得到NC值都很低，最低值約為0.84，最高只有0.90左右。當選擇的位數(shù)為4位時，零水印變化較大，當選擇的信息位數(shù)達到5位時，零水印的變化趨于平緩。當選擇的位數(shù)達到8位時，得到NC值最高。同時從圖中也可以看出，不同載體圖像所對應的零水印穩(wěn)定性存在一定差異，載體圖像Tiffany的NC值要比其他6幅載體圖像的要高，而其他6幅載體圖像NC值的變化幾乎一致，表明本文算法選擇圖像8位信息構(gòu)造的零水印具有較好的穩(wěn)定性，同時對于不同的載體圖像也具有很好的適用性。

Fig.7 Effect of different information numbers of images on zero watermarking圖7 圖像不同信息位數(shù)對零水印的影響

3.4 零水印均衡性測試

為了驗證算法構(gòu)造的零水印在均衡性上的優(yōu)勢，分別與文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]進行實驗對比。由于文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]生成的是二值零水印信號，因此可以直接統(tǒng)計信號中的1和0的個數(shù)。而對于本文算法生成的零水印信號為彩色信號，不能直接計算其中的0和1信號個數(shù)，因此根據(jù)算法設(shè)計的特點，將像素值大于255/2作為1信號，其余的作為0信號，分別統(tǒng)計本文算法與文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]中0信號和1信號的個數(shù)。同時本文算法與文獻[18]生成的零水印為3個，因此選擇3個零水印的平均值作為相應值，實驗結(jié)果見表1所示。計算方式按照文獻[19]的均衡性計算方法進行，如式（26）所示。

其中，N1代表零水印中1信號的個數(shù)，N0則代表0信號的個數(shù)，Na為信號總數(shù)。

從表1可以看出，4種算法得到的EN值都很低，表明4種算法構(gòu)造的零水印均衡性較好，但本文算法生成的零水印中0信號和1信號的個數(shù)幾乎一致，且均衡性比文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]好。

Table 1 Balance test表1 均衡性測試

4 實驗參數(shù)說明及魯棒性實驗

實驗在Windows 7操作系統(tǒng)和Matlab R2010a平臺上進行，選擇7幅大小為512×512×3的標準彩色圖像作為載體圖像，如圖8（a）～（g）所示，選擇大小為32×32×3的彩色標識作為版權(quán)水印圖像，如圖8（h）所示，本文算法采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）和歸一化相關(guān)系數(shù)（normalization correlation，NC）衡量算法的魯棒性，計算方法分別如式（27）～式（29）所示。在圖8的7幅載體圖像中，載體圖像Airplane的紋理較為平緩，而載體圖像Baboon的紋理和邊緣信息較為明顯。載體圖像Tiffany的顏色偏向于黃色，而Lena圖像的顏色偏向于紅色。然而不同顏色和不同紋理的載體圖像對構(gòu)造的零水印也存在一定差異。

其中，f(i,j)表示原始圖像；g(i,j)表示含水印的載體圖像；MAX則表示圖像像素的最大值，對于灰度圖像的像素值最大為255。歸一化相關(guān)系數(shù)計算方式如式（29）所示。

其中，W、W'分別表示原始水印和提取的水印。NC∈[0,1]，當NC=1，表明兩個水印圖像完全相同，當NC=0，則表明兩個水印不相關(guān)。

4.1 虛警率實驗

虛警問題經(jīng)常作為版權(quán)保護的熱點研究內(nèi)容，在構(gòu)造零水印過程中，經(jīng)常出現(xiàn)虛警率低，魯棒性高，或者虛警率高，魯棒性低的現(xiàn)象。為了驗證本文算法在構(gòu)造零水印過程中的虛警程度，用Lena圖像作為載體圖像與版權(quán)水印生成彩色零水印，然后將Lena載體圖像生成的彩色零水印與圖8中的（c）～（g）5幅彩色載體圖像結(jié)合提取版權(quán)水印，提取的水印對應圖9的（b）～（f），其中（a）為利用Lena圖像提取的版權(quán)水印，具體如圖9所示。

Fig.9 False alarm experiment圖9 虛警實驗

由圖9可以看出，使用Lena圖像可以提取彩色水印信息，且與原始彩色水印一致，而使用Pepper、Tiffany、Sailboat、Baboon和House載體圖像提取的版權(quán)水印已經(jīng)不能識別出版權(quán)信息，表明本文算法的虛警較低，且生成的彩色零水印具有很好的唯一性。

4.2 魯棒性實驗

4.2.1 非幾何攻擊

為了評估本文算法對于非幾何攻擊的魯棒性，進行了以下不同的攻擊實驗。主要對彩色載體圖像分別進行噪聲攻擊、JPEG壓縮攻擊、濾波攻擊和圖像模糊攻擊，然后從受到攻擊后的載體圖像中提取對應的彩色版權(quán)水印。非幾何攻擊實驗如圖10所示。

Fig.10 Non-geometric attack experiments圖10 非幾何攻擊實驗

由圖10可以看出，載體圖像在受到噪聲攻擊時，載體圖像表面有著非常多的噪聲點，雖然提取的版權(quán)水印也有部分噪聲點，但依然能夠清晰地辨別出版權(quán)標識。當對載體圖像進行運動模糊攻擊時，載體圖像也發(fā)生明顯的模糊現(xiàn)象，但提取的版權(quán)標識含有的噪聲點相對較少。而對于JPEG壓縮攻擊，雖然載體圖像表面沒有明顯的變化，但在進行壓縮的過程中，載體圖像實際失去了大量的高頻信息，而高頻信息對特征信息的影響較小，因此提取的版權(quán)水印具有很好的清晰度，從而，算法對于常見的非幾何攻擊具有較好的魯棒性能。

由表2可知，本文算法對于不同強度不同類型的噪聲攻擊表現(xiàn)出強的魯棒性，7幅彩色載體圖像經(jīng)過表2中的3種噪聲攻擊后，NC值的平均值在0.985 0以上，PSNR值的平均值為44.074 5左右。而在攻擊強度為0.05的高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲得到的NC值最高為0.991 6，最高的PSNR值為44.595 6。隨著攻擊強度的增大，NC值和PSNR值這兩項指標都發(fā)生相應的變化，但變化幅度較小，NC值的變化幅度在0.02左右，而PSNR值變化幅度在0.03左右。由于噪聲攻擊對載體圖像的像素值進行小范圍的干擾，對于每一個子塊的均值影響較小，因此本文算法對于常見的噪聲攻擊具有很好的抗噪性能。

由表3可知，濾波攻擊和JPEG壓縮攻擊都會使載體圖像失去一部分信息，從而影響算法的魯棒性能，對于中值濾波和低通濾波攻擊，隨著模板大小逐漸增大，NC變化較小，最小NC值為0.991 8，最大NC值為0.999 4。對于JPEG壓縮攻擊，壓縮因子從20到50，NC值的最大變化幅度僅有0.005，而且整體得到NC值在0.990 0以上。同時對于兩種不同的攻擊得到的PSNR值都比較高，最低為41.481 4，最高為52.411 2，表明算法對于濾波攻擊和JPEG壓縮攻擊同樣具有較強的魯棒性。

4.2.2 幾何攻擊

幾何攻擊對載體圖像的改變較大，會破壞水印嵌入與提取的同步性。常見的幾何攻擊主要分為剪切攻擊、旋轉(zhuǎn)攻擊、縮放攻擊和行列偏移攻擊等。圖11給出Lena圖像受到不同幾何攻擊后的效果圖和受到攻擊后得到的彩色水印圖像。

由圖11可以看出，算法對于左上角1/16剪切攻擊、旋轉(zhuǎn)攻擊和行列偏移攻擊，得到水印圖像都含有噪聲點，但對于左上角剪切1/16，提取的彩色水印中間出現(xiàn)兩條明顯的噪聲帶，但整個水印圖像的清晰度較高。而對于旋轉(zhuǎn)攻擊和向下偏移攻擊，提取的水印噪聲點較多，但依然能夠清晰地分辨出彩色水印中的版權(quán)標識。而對于縮放攻擊，提取的水印清晰度較高，幾乎和原始水印一致。幾何攻擊對圖像子塊的影響較大，因此提取的水印圖像含噪聲點較多，但整體而言，算法在抵抗常見的幾何攻擊方面仍具有很好的優(yōu)勢。

Table 2 Experimental results of noise attack表2 噪聲攻擊實驗結(jié)果

Table 3 Experimental results of filtering attack and JPEG compression attack表3 濾波攻擊和JPEG壓縮攻擊實驗結(jié)果

Fig.11 Experiment of geometric attack圖11 幾何攻擊實驗

由表4可知，分別對7幅載體圖像進行向左旋轉(zhuǎn)2°和向右旋轉(zhuǎn)2°的旋轉(zhuǎn)攻擊，得到的PSNR值和NC值的平均值分別為37.888 4和0.965 6，而對于載體圖像Tiffany得到的PSNR值仍在41.990 0以上。由表5可知，受到剪切攻擊后的載體圖像，其剪切部分的均值會發(fā)生較大的變化，因此得到的PSNR值和NC值都比較低，但最低的PSNR值和NC值都在37.085 6和0.961 6以上。

Table 4 Experiment results of rotation attack表4 旋轉(zhuǎn)攻擊實驗結(jié)果

Table 5 Experiment results of shear attack表5 剪切攻擊實驗結(jié)果

由表6可知，對載體圖像進行整體移動會改變每個像素的位置，進而會影響特征矩陣的穩(wěn)定性，但對于向上和向下偏移5行得到的PSNR值和NC值都比較高，最高的PSNR值和NC值分別為44.546 4和0.993 8。

Table 6 Experiment results of row offset attack表6 行列偏移攻擊實驗結(jié)果

對于以上三種攻擊本文算法表現(xiàn)出較好的抵抗性能，這是由于本文算法利用每個子塊的均值作為載體圖像的特征信息，即使受到幾何攻擊，每一子塊的均值依然變化很小，同時生成的特征矩陣由十進制數(shù)表示，因此對于范圍的攻擊具有很好的容錯性。

4.2.3 組合攻擊

為進一步驗證算法的魯棒性能，本文增加了組合攻擊仿真實驗，組合攻擊類型主要有高斯噪聲0.03+JPEG壓縮（壓縮因子為30）、椒鹽噪聲0.03+中值濾波（模板大小為5×5）、JPEG壓縮（壓縮因子為30）+左上角剪切1/16、中值濾波（模板大小為5×5）+旋轉(zhuǎn)攻擊（旋轉(zhuǎn)角度為2°）和乘性噪聲0.03+行列偏移（向下偏移3行），具體實驗結(jié)果如圖12和表7所示。

Fig.12 Experiment of combination attack圖12 組合攻擊實驗

Table 7 Experiment results of combination attack(NC)表7 組合攻擊實驗結(jié)果（NC值）

由圖12可以看出，即使是對載體圖像進行組合攻擊，得到的彩色水印依然很清晰，但對于中值濾波5×5+旋轉(zhuǎn)攻擊2°得到的彩色水印含噪聲點較多，而其他3個組合攻擊得到的彩色水印含噪聲點相對較少，經(jīng)過組合攻擊實驗表明，算法對于組合攻擊具有較強的魯棒性能。

由表7可知，載體圖像經(jīng)過組合攻擊后得到的NC值都比較好，特別是對于椒鹽噪聲0.03+中值濾波5×5組合攻擊得到的NC值的平均值在0.990 0以上。而對于中值濾波5×5+旋轉(zhuǎn)攻擊2°得到的NC值普遍偏低，這是因為旋轉(zhuǎn)攻擊破壞了原始圖像的像素分布，進而造成特征矩陣不穩(wěn)定。對于非幾何攻擊和非幾何攻擊的組合，因為這種攻擊沒有直接地改變載體圖像像素的位置，而只是相應位置上的像素值發(fā)生變化，對于這種變化可以用圖像的高4位進行表示，所以算法對于組合攻擊具有好的抵抗性能。

4.3 對比實驗

為了驗證算法的優(yōu)越性，選擇Lena圖像作為載體圖像，與文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]進行實驗對比，具體實驗結(jié)果見表8和表9所示。

（1）魯棒性分析

由表8可知，對于非幾何攻擊，本文算法在高斯噪聲和椒鹽噪聲方面的性能優(yōu)于文獻[9]和文獻[17]，在椒鹽噪聲方面比文獻[18]略差，而對于高斯噪聲比文獻[18]要好，本文算法對于噪聲強度為0.10的椒鹽噪聲和高斯噪聲得到的NC值依然保持在0.965 5以上。對于濾波攻擊和JPEG壓縮攻擊，本文算法與文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]的NC值幾乎是持平狀態(tài)，但本文算法仍具有一定的提升優(yōu)勢。文獻[9]和文獻[17]都使用小波變換和奇異值分解構(gòu)造載體圖像的特征矩陣，因此對于小幅度的非幾何攻擊具有較好的性能，但當攻擊強度增大時，最大奇異值變化較大，進而影響零水印的穩(wěn)定性。文獻[18]利用彩色圖像的三個顏色分量構(gòu)造三特征矩陣，對于非幾何攻擊的性能要優(yōu)于文獻[9]和文獻[17]。而本文算法利用彩色圖像RGB三個顏色分量的每一塊均值構(gòu)造特征矩陣，當受到非剛性的圖像處理時，塊均值變化較小，同時彩色零水印具有豐富的信息位，對于非幾何攻擊造成的影響具有很好的容錯性，因此本文算法在非幾何攻擊方面的總體性能要優(yōu)于文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]。

Table 8 Comparison of experimental results(NC)表8 對比實驗結(jié)果（NC值）

Table 9 Comparison of experimental results(NC)表9 對比實驗結(jié)果（NC值）

由表9可知，對于幾何攻擊，本文算法相比于文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]具有明顯的性能提升，尤其是在剪切攻擊方面，提升幅度為3%～13%。當向左旋轉(zhuǎn)5°時，文獻[9]得到的NC值只有0.807 9，文獻[17]和文獻[18]得到的NC值分別為0.883 3和0.868 6，此時三種算法提取的水印圖像無法識別出版權(quán)信息。而本文算法得到的NC值為0.930 6，相比文獻[9]提升了13%左右，相比文獻[17]提升了4%左右，相比文獻[18]提升了6%左右。如圖13所示，旋轉(zhuǎn)角度從1°增加到5°時，文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]的NC值變化較快，而本文算法的NC值變化趨勢較為平緩。對于旋轉(zhuǎn)攻擊，本文算法的NC值比文獻[9]高出5%左右，比文獻[17]約高出11%，比文獻[18]高出3%左右。如圖14所示，在行列偏移方面，雖然本文算法與文獻[9]的變化趨勢幾乎相同，但本文算法的NC值依然比文獻[9]高，而文獻[17]和文獻[18]的NC值變化快，且得到的NC值也比較低。對于縮放攻擊，本文算法與文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]的性能幾乎一樣。本文算法構(gòu)造的特征矩陣和每一個水印分量的信息都是由8位信息表示，因此當零水印的低4位發(fā)生變化時，對提取的彩色水印影響較小，而文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]使用的版權(quán)標識為二值水印，當特征矩陣的某一位發(fā)生改變時，直接對提取的版權(quán)水印產(chǎn)生較大影響，同時奇異值分解不能有效抵抗較大程度的幾何攻擊所帶來的變化，尤其是剪切攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊帶來的影響。綜上分析表明，本文算法在幾何攻擊上的魯棒性優(yōu)于文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]。

（2）安全性分析

Fig.13 Rotation attack圖13 旋轉(zhuǎn)攻擊

Fig.14 Line shift attack圖14 行列偏移攻擊

本文算法在構(gòu)造特征矩陣的過程中，使用Arnold置亂對載體圖像的像素進行置亂，而不同的置亂密鑰所構(gòu)造的特征矩陣是不一致的。對于版權(quán)水印，使用Arnold置亂進行加密處理，提高水印的安全性。同時本文算法利用彩色水印的三個分量生成三個零水印，在提取版權(quán)水印時，需要同時得到三個零水印信息才能提取版權(quán)水印，實現(xiàn)三重加密方式，這種加密方式不需要使用過多的操作進行加密，而且也不需要保存過多的密鑰。文獻[9]僅使用Arnold置亂對版權(quán)水印進行加密操作，雖然能起到一定的加密作用，但安全性較低。文獻[17]和文獻[18]只利用了傳統(tǒng)的組合加密方式，Arnold置亂和混沌加密，相比于文獻[9]安全性稍微要好，但比本文算法差，而且在認證過程中需要使用較多密鑰，認證繁瑣?？傮w而言，本文算法安全性相比文獻[9]、文獻[17]和文獻[18]要高，而且認證步驟更為簡潔。

5 結(jié)束語

本文提出一種RGB空間彩色零水印算法，不同于傳統(tǒng)的二值零水印算法，本文算法直接利用彩色圖像RGB三個分量之間的關(guān)系構(gòu)造彩色零水印，本文算法具有如下優(yōu)勢：

（1）選擇的彩色版權(quán)標識克服了傳統(tǒng)二值版權(quán)水印信息結(jié)構(gòu)單一的問題。

（2）在構(gòu)造彩色零水印的過程中，通過編碼方式將載體圖像的特征矩陣和版權(quán)標識轉(zhuǎn)換成可進行異或運算的二進制信息，彌補了使用彩色版權(quán)標識構(gòu)造零水印的不足。

（3）構(gòu)造的彩色零水印能夠表示24位的圖像信息，具有較大的容錯性，在一定程度上提高了算法的魯棒性。

（4）彩色載體圖像與彩色版權(quán)標識的三個顏色分量可以構(gòu)造成三個不同的零水印，這三個零水印可用于加密彩色零水印，增加算法安全性。

在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，算法由于需要進行多次的進制之間的轉(zhuǎn)換，需要較大的時間開銷和內(nèi)存開銷，在今后的研究中將通過一次進制轉(zhuǎn)換，多次利用的方式減少算法的時間成本。