亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        概念格共有與獨(dú)有屬性(對(duì)象)的關(guān)系研究*

        2019-05-07 06:02:28閆夢(mèng)宇李金海
        計(jì)算機(jī)與生活 2019年4期
        關(guān)鍵詞:面向?qū)ο?/a>性質(zhì)心態(tài)

        閆夢(mèng)宇,李金海+

        1.昆明理工大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心,昆明 650500

        2.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,昆明 650500

        1 引言

        形式概念分析是德國(guó)數(shù)學(xué)家Wille[1]于1982年提出的,它以形式背景為研究對(duì)象,研究對(duì)象、屬性及其層次關(guān)系的理論,提供了一種與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析和知識(shí)表示完全不同的方法。目前,形式概念分析在數(shù)據(jù)挖掘[2-3]、信息處理[4]、軟件工程[5-6]、可視化[7-8]、在線分析[9]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

        眾所周知,形式背景的屬性分析是形式概念分析理論中的基本問(wèn)題。截止目前,已有許多學(xué)者基于Wille概念格對(duì)屬性分析進(jìn)行了研究。如,張文修等[10]通過(guò)格同構(gòu)思想建立了概念格約簡(jiǎn)理論,利用屬性與約簡(jiǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系將其區(qū)分為三類(lèi):絕對(duì)必要屬性、相對(duì)必要屬性和絕對(duì)不必要屬性。這種區(qū)分屬性類(lèi)型的思想隨后得到了其他學(xué)者的廣泛重視,原因是它有助于約簡(jiǎn)計(jì)算與數(shù)據(jù)分析。洪文學(xué)等[11]在構(gòu)建偏序結(jié)構(gòu)圖的過(guò)程中,引入了“最大共有屬性”“共有屬性”和“獨(dú)有屬性”等概念,在此基礎(chǔ)上嘗試實(shí)現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)分析。張濤等[12-13]借助所謂的“頂層屬性”“過(guò)渡屬性”“底層屬性”和“伴生屬性”快速計(jì)算Wille概念格,其原理是從屬性視角出發(fā)挖掘數(shù)據(jù)之間的潛在有用結(jié)構(gòu)關(guān)系,并加以充分利用,以避免生成概念的過(guò)程中數(shù)據(jù)被反復(fù)低效訪問(wèn)。

        在形式概念分析中,Wille概念格、面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡窬捎糜跀?shù)據(jù)分析。盡管人們對(duì)這些數(shù)據(jù)分析方法有了一定的了解,如Wille概念格是基于屬性和對(duì)象之間的共同擁有關(guān)系提出的,而面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡袷菍⒋植诩碚撝械纳?、下近似思想引入形式背景建立的[14-15],且面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡裨诩s簡(jiǎn)方面存在密切聯(lián)系[16]。然而,這些數(shù)據(jù)分析方法之間的差異尚不完全清楚。考慮到現(xiàn)有的很多工作已表明屬性分析有助于認(rèn)識(shí)概念層次結(jié)構(gòu)[10-13],因此從屬性分析角度探討概念格數(shù)據(jù)分析方法的異同是一種可行的做法。

        鑒于上述討論,本文基于Wille概念格、面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡穸x了共有屬性(對(duì)象)與獨(dú)有屬性(對(duì)象),并指出Wille概念格可用于共有屬性(對(duì)象)的數(shù)據(jù)分析,而面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡窨捎糜讵?dú)有屬性(對(duì)象)的數(shù)據(jù)分析。在此基礎(chǔ)上,討論了共有屬性(對(duì)象)與獨(dú)有屬性(對(duì)象)的相互關(guān)系,有關(guān)結(jié)果有助于揭示概念格數(shù)據(jù)分析方法之間的異同。

        2 共有、獨(dú)有屬性與對(duì)象的概念

        一個(gè)形式背景可表示為三元組(U,A,I),其中U是對(duì)象集,A是屬性集,I是笛卡爾積U×A上的二元關(guān)系。為了方便,記(x,a)∈I表示對(duì)象x擁有屬性a。

        本文默認(rèn)所有討論的形式背景均是正則的[10],即不存在空關(guān)系的行和列,也不存在滿關(guān)系的行和列。

        Wille在形式背景(U,A,I)上定義了概念誘導(dǎo)算子:

        定義1[1]給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,B?A,如果X↑=B且B↓=X,則稱(chēng)序?qū)?(X,B)為形式概念。其中X稱(chēng)為概念的外延,B稱(chēng)為概念的內(nèi)涵。

        定義2(共有屬性) 給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,如果a∈A滿足:則稱(chēng)a是對(duì)象集X的共有屬性。為了方便,記對(duì)象集X的所有共有屬性組成的集合為Xg。

        類(lèi)似地,可以在形式背景中引入一個(gè)屬性集的共有對(duì)象。不妨記屬性集B的所有共有對(duì)象組成的集合為Bg。

        性質(zhì)1給定形式背景(U,A,I),對(duì)于對(duì)象集X?U,有Xg=X↑,Bg=B↓。

        由性質(zhì)1可知,Wille概念可以理解為是基于共有屬性(對(duì)象)分析構(gòu)建的。

        Yao[14],Düntsch和Gediga[15]在形式背景 (U,A,I)上給出了另外兩種概念誘導(dǎo)算子:

        其中,Ia表示與屬性a有關(guān)系的所有對(duì)象,xI表示與對(duì)象x有關(guān)系的所有屬性。由于本文討論的形式背景均是正則的,因此Ia和xI都是非空的。

        更多有關(guān)以上三種概念誘導(dǎo)算子的討論可參見(jiàn)文獻(xiàn)[17],在此不再贅述。

        定義3[14]給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,B?A,如果X□=B且B◇=X,則稱(chēng)序?qū)?X,B)為面向?qū)ο蟾拍?。其中X稱(chēng)為面向?qū)ο蟾拍畹耐庋?,B稱(chēng)為面向?qū)ο蟾拍畹膬?nèi)涵。

        定義4(獨(dú)有屬性)給定形式背景(U,A,I),對(duì)于對(duì)象集X?U,如果a∈A滿足:存在x∈X,(x,a)∈I,且不存在,則稱(chēng)a是對(duì)象集X的獨(dú)有屬性。為了方便,記對(duì)象集X的所有獨(dú)有屬性組成的集合為Xd。

        類(lèi)似地,可以在形式背景中引入一個(gè)屬性集的獨(dú)有對(duì)象。不妨記屬性集B的所有獨(dú)有對(duì)象組成的集合為Bd。

        性質(zhì)2給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,B?A,有。

        證明對(duì)于任意a∈Xd,由定義4可知,存在x∈X使得 (x,a)∈I,且不存在使得 (y,a)∈I。因此,與屬性a有關(guān)系的對(duì)象都來(lái)自于對(duì)象集X,故有Ia?X,即a∈X□。

        反之,對(duì)于任意a∈X□,有Ia?X成立,故不存在使得 (y,a)∈I。另一方面,由于Ia非空,且Ia?X,存在x∈X使得(x,a)∈I。因此,a∈Xd。

        綜上可得,Xd=X□。

        由性質(zhì)2可知,面向?qū)ο蟾拍羁梢岳斫鉃槭腔讵?dú)有屬性(對(duì)象)分析構(gòu)建的。

        定義5[15]給定形式背景 (U,A,I),對(duì)于X?U,B?A,如果X◇=B且B□=X,則稱(chēng)序?qū)?X,B)為面向?qū)傩愿拍睢F渲蠿稱(chēng)為面向?qū)傩愿拍畹耐庋?,B稱(chēng)為面向?qū)傩愿拍畹膬?nèi)涵。

        性質(zhì)3給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,B?A,有。

        性質(zhì)3可類(lèi)似于性質(zhì)2進(jìn)行證明,在此省略。

        由性質(zhì)3可知,面向?qū)傩愿拍钜部梢岳斫鉃槭腔讵?dú)有屬性(對(duì)象)分析構(gòu)建的。

        3 共有、獨(dú)有屬性與對(duì)象的性質(zhì)

        性質(zhì)4設(shè)(U,A,I)為形式背景,任意X,X1,X2?U,B,B1,B2?A,則共有屬性與對(duì)象有以下性質(zhì):

        證明由性質(zhì)1,再結(jié)合Wille概念格的性質(zhì),即可得證。

        性質(zhì)5設(shè)(U,A,I)為形式背景,任意X,X1,X2?U,B,B1,B2?A,則獨(dú)有屬性與對(duì)象有以下性質(zhì):

        證明只證(1)、(2)、(3)、(4),其余性質(zhì)可類(lèi)似得到。

        (1)由性質(zhì)2可知:

        又因?yàn)椋?/p>

        因此,Ia?X2。從而,。

        (2)由性質(zhì)2可得:

        又因?yàn)椋?/p>

        (3)由性質(zhì)2和性質(zhì)3可知:

        (4)由性質(zhì)2可知:

        則對(duì)任意b∈B,Ib中的對(duì)象一定擁有屬性b,故對(duì)任意x∈Ib有:

        3.3.2 其他個(gè)體因素 除性別外,有研究發(fā)現(xiàn)年齡、職業(yè)和文化程度等對(duì)配偶間HIV傳播也會(huì)產(chǎn)生影響[20,27]。

        4 概念格共有與獨(dú)有屬性(對(duì)象)的關(guān)系

        本章針對(duì)命題:共有屬性(對(duì)象)是獨(dú)有屬性(對(duì)象),討論其充分性、必要性以及充分必要性是否成立。

        4.1 命題充分條件不成立

        性質(zhì)6給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,如果a∈Xg,則a∈Xd不成立。

        證明注意到a∈Xg,只是下列條件成立:

        而a∈Xd則要求滿足:

        存在x∈X,(x,a)∈I,且不存在顯然不存在使得(x,a)∈I這個(gè)條件未必成立,命題得證。 □

        性質(zhì)7給定形式背景(U,A,I),對(duì)于B?A,如果a∈Bg,則a∈Bd不成立。

        性質(zhì)7可類(lèi)似于性質(zhì)6證得,在此省略。

        下面,通過(guò)一個(gè)實(shí)例表明性質(zhì)6和性質(zhì)7的存在性,以方便理解。

        例1表1是一個(gè)形式背景,其中對(duì)象x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8分別代表學(xué)生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛,屬性是有關(guān)研究生考試面試環(huán)節(jié)的各項(xiàng)要求,其中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8分別代表四級(jí)通過(guò)、六級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀、愿意繼續(xù)讀博、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)。對(duì)象xi(i=1,2,…,8)擁有屬性aj(j=1,2,…,8)在表中對(duì)應(yīng)交叉位置標(biāo)記為1,對(duì)象不擁有屬性在表中對(duì)應(yīng)交叉位置標(biāo)記為0。

        Table 1 Formal context(U,A,I)表1 形式背景(U,A,I)

        由表1,易計(jì)算得到:

        設(shè)X={x3,x4,x5},Xg={a3,a6,a7,a8}表示學(xué)生丙丁戊的共有屬性為計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng);但Xd={a4,a6}表示學(xué)生丙丁戊的獨(dú)有屬性為本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀和心態(tài)平和。屬性計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)雖然是學(xué)生丙丁戊共同擁有,但是從表1中可以看出學(xué)生乙己庚辛也擁有屬性計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò);學(xué)生甲庚辛也擁有屬性有特長(zhǎng);學(xué)生甲己庚辛也擁有屬性適應(yīng)能力強(qiáng);因此計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)不是學(xué)生丙丁戊的獨(dú)有屬性。綜上可知共有屬性未必是獨(dú)有屬性。

        設(shè)B={a1,a3,a6,a7,a8},Bg={x3,x4}表示屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的共有對(duì)象為學(xué)生丙??;但是Bd={x3,x8}表示屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的獨(dú)有對(duì)象為學(xué)生丙辛。學(xué)生丁雖然擁有屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng),但其還擁有屬性本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀,因此學(xué)生丁并不是屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的獨(dú)有對(duì)象。綜上可知,共有對(duì)象也未必是獨(dú)有對(duì)象。

        4.2 命題必要條件不成立

        性質(zhì)8給定形式背景(U,A,I),對(duì)于X?U,如果a∈Xd,則a∈Xg不成立。

        證明注意到a∈Xd,只是下列條件成立:

        存在x∈X,(x,a)∈I,且不存在而a∈Xg則要求滿足:

        比較上述條件,易知獨(dú)有屬性不一定就是共有屬性,因?yàn)楠?dú)有屬性是X擁有而不擁有的屬性,而共有屬性是X擁有同時(shí)也可以擁有的屬性。

        性質(zhì)9給定形式背景(U,A,I),對(duì)于B?A,如果a∈Bd,則a∈Bg不成立。

        性質(zhì)9可類(lèi)似于性質(zhì)8證得,在此省略。

        下面,通過(guò)一個(gè)實(shí)例表明性質(zhì)8和性質(zhì)9的存在性,以方便理解。

        例2繼續(xù)以表1為分析對(duì)象進(jìn)行討論。設(shè)X={x3,x4,x5},那么Xd={a4,a6}表示學(xué)生丙丁戊的獨(dú)有屬性為本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀和心態(tài)平和;但Xg={a3,a6,a7,a8}表示學(xué)生丙丁戊的共有屬性為計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)。屬性本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀因?yàn)橹槐粚W(xué)生丁擁有,學(xué)生丙戊并不擁有此屬性,因此屬性本科學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀不是學(xué)生丙丁戊的共有屬性。綜上可知,獨(dú)有屬性未必是共有屬性。

        設(shè)B={a1,a3,a6,a7,a8},Bd={x3,x8}表示屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的獨(dú)有對(duì)象為學(xué)生丙辛;但Bg={x3,x4}表示屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的共有對(duì)象為丙丁。學(xué)生辛是屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的獨(dú)有對(duì)象,但其并不擁有屬性集B中的心態(tài)平和屬性,因此學(xué)生辛不是屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)、心態(tài)平和、有特長(zhǎng)和適應(yīng)能力強(qiáng)的共有對(duì)象。綜上可知,獨(dú)有對(duì)象也未必是共有對(duì)象。

        4.3 命題充要條件成立的附加條件

        通過(guò)上述討論可知,命題“共有屬性(對(duì)象)是獨(dú)有屬性(對(duì)象)”的充分條件和必要條件均不成立。因此,給出該命題充要條件成立的附加條件,是非常有意義的。

        定理1(原命題充要條件成立的附加條件) 給定形式背景(U,A,I),X?U,B?A,且滿足:

        則Xg=Xd=B。

        證明已知:

        故:

        另一方面,對(duì)于任意a∈B,由于(U,A,I)是正則的,因此存在x0∈X使得(x0,a)∈I,再結(jié)合:

        反之,對(duì)于任意的a∈Xd,如果a?B,那么,根據(jù):

        可得 ?x∈X,(x,a)?I,這與存在x∈X使得 (x,a)∈I矛盾,因此假設(shè)不成立,原命題a∈B正確,故:

        綜上可得,Xd=B,因此Xg=Xd=B。 □

        定理2(原命題充要條件成立的附加條件) 給定形式背景(U,A,I),X?U,B?A,且滿足:

        則Bg=Bd=X。

        定理2可類(lèi)似于定理1證得,在此省略。

        下面,通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明上述兩個(gè)定理,以方便理解。

        例3表2是一個(gè)形式背景(U,A,I1),其中對(duì)象x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8與例1相同,屬性a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8也與例1相同,但是對(duì)象和屬性之間的關(guān)系I1與例1不同,具體見(jiàn)表2。

        由表2,易計(jì)算得到:

        根據(jù)定理1,令X={x1,x3,x4,x5},由表2可以看出X滿足定理1,那么Xg={a1,a3,a6}表示學(xué)生甲丙丁戊共有屬性為四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和,可以看出屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和只有學(xué)生甲丙丁戊擁有,而其他學(xué)生不擁有;Xd={a1,a3,a6}表示只有甲丙丁戊擁有屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和,滿足Xg=Xd,即共有屬性是獨(dú)有屬性;同樣可以得到獨(dú)有屬性是共有屬性??傊?,此處共有屬性即獨(dú)有屬性,獨(dú)有屬性也是共有屬性。同理,對(duì)于Xg=B={a1,a3,a6},Bg=Bd={x1,x3,x4,x5}也滿足定理2,因此可得共有對(duì)象即獨(dú)有對(duì)象,獨(dú)有對(duì)象也是共有對(duì)象。綜上所述,滿足定理1可以得到命題的充要條件成立。

        Table 2 Formal context(U,A,I1)表2 形式背景(U,A,I1)

        根據(jù)定理2,令B={a1,a3,a6},由表2可以看出B滿足定理2,那么Bg={x1,x3,x4,x5}表示共同擁有屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和的學(xué)生是甲丙丁戊,可以看出學(xué)生甲丙丁戊只擁有屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和,而不擁有其他屬性;Bd={x1,x3,x4,x5}表示只擁有屬性四級(jí)通過(guò)、計(jì)算機(jī)二級(jí)通過(guò)和心態(tài)平和的學(xué)生為甲丙丁戊,滿足Bg=Bd,即共有對(duì)象即獨(dú)有對(duì)象;同樣的,也可以得到獨(dú)有對(duì)象是共有對(duì)象。總之,這里共有對(duì)象即獨(dú)有對(duì)象,獨(dú)有對(duì)象也是共有對(duì)象。同理,對(duì)于X={x1,x3,x4,x5},Xg=Xd={a1,a3,a6},也滿足定理1,因此可以得到共有屬性即獨(dú)有屬性,獨(dú)有屬性也是共有屬性。綜上所述,滿足定理2可以得到命題的充要條件成立。

        由上述討論可得:共有屬性是獨(dú)有屬性的充要條件,與共有對(duì)象是獨(dú)有對(duì)象的充要條件是完全相同的,即下列定理成立。

        定理3(原命題充要條件成立的附加條件) 給定形式背景(U,A,I),X?U,B?A,則共有屬性是獨(dú)有屬性的充要條件,以及共有對(duì)象是獨(dú)有對(duì)象的充要條件均為:

        實(shí)際上,上述三個(gè)約束條件的直觀意義非常明確。具體地,第一個(gè)表示X×B區(qū)域均是數(shù)字“1”填充,第二個(gè)表示X×B區(qū)域之外不再增加列方向的數(shù)字“1”,第三個(gè)表示X×B區(qū)域之外不再增加行方向的數(shù)字“1”。換言之,X×B區(qū)域相對(duì)于數(shù)字“1”填充問(wèn)題是不可擴(kuò)充的。

        4.4 命題充要條件下的性質(zhì)

        性質(zhì)10給定形式背景(U,A,I),若存在X?U滿足Xg=Xd,則不存在X1?X(或X1?X)使得;類(lèi)似地,若存在B?A滿足Bg=Bd,則不存在B1?B(或B1?B)使得。

        證明如果Xg=Xd=B,下證不存在X1?X(或X1?X)使得:

        (1)假設(shè)存在X1?X,滿足,則:

        (2)假設(shè)存在X1?X,滿足,則:

        由定理1條件可知,此時(shí)不滿足Xg=Xd=B,與假設(shè)矛盾,所以原命題正確。

        同理可證:若存在B?A滿足Bg=Bd,則不存在B1?B(或B1?B)使得。 □

        由性質(zhì)10可知,在一個(gè)形式背景中若存在對(duì)象集X和屬性集B滿足Xg=Xd或Bg=Bd,那么在概念序關(guān)系意義下,此對(duì)象集X和屬性集B是唯一的。換言之,在形式背景中若存在對(duì)象集X和屬性集B滿足Xg=Xd或Bg=Bd,那么不可能存在其真子集或者覆蓋集也滿足共有即獨(dú)有。

        下面,通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明性質(zhì)10,以方便理解。

        例4表3是一個(gè)形式背景(U,A,I2),其中對(duì)象x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8與例1相同,屬性a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8也與例1相同,但是對(duì)象和屬性之間的關(guān)系I2與例1不同,具體見(jiàn)表3。

        Table 3 Formal context(U,A,I2)表3 形式背景(U,A,I2)

        由表3,易計(jì)算得到:

        通過(guò)表3以及定理3可得:

        (1)當(dāng)X={x1,x2,x3}時(shí),Xg=Xd={a1,a2,a3};當(dāng)X={x4,x5,x6}時(shí) ,Xg=Xd={a4,a5,a6};當(dāng)X={x7,x8}時(shí) ,Xg=Xd={a7,a8}。顯然三個(gè)對(duì)象集之間無(wú)序關(guān)系。

        (2)當(dāng)B={a1,a2,a3}時(shí),Bg=Bd={x1,x2,x3};當(dāng)B={a4,a5,a6}時(shí),Bg=Bd={x4,x5,x6};當(dāng)B={a7,a8},Bg=Bd={x7,x8}。顯然這三個(gè)屬性集之間也無(wú)序關(guān)系。

        對(duì)于上述三個(gè)對(duì)象集,以其中一個(gè)X={x1,x2,x3}為例,需要分兩種情況進(jìn)行分析;第一種情況是對(duì)其真子集逐一分析;第二種情況是對(duì)其覆蓋集逐一分析。這里只分析每種情況下的一個(gè)集合,其余可類(lèi)似得出。當(dāng)X1={x1,x2},顯然X1?X,此時(shí),但,因此;當(dāng)X1={x1,x2,x3,x4}時(shí),顯然X1?X,此時(shí),但,因此。

        對(duì)于上述三個(gè)屬性集,以B={a1,a2,a3}為例,同理需要分兩種情況考慮,這里只分析每種情況下的一個(gè)集合。當(dāng)B1={a1,a2}時(shí),顯然B1?B,此時(shí),但,因此;當(dāng)B1={a1,a2,a3,a4}時(shí),此時(shí),但,因此。

        此外,可以繼續(xù)討論表3中的形式概念、面向?qū)ο蟾拍钜约懊嫦驅(qū)傩愿拍睢8鶕?jù)定義1、定義3和定義 5可知,形式概念為 (x1x2x3,a1a2a3),(x4x5x6,a4a5a6),(x7x8,a7a8)。面向?qū)ο蟾拍顬?(x1x2x3,a1a2a3),(x4x5x6,a4a5a6),(x7x8,a7a8)。面向?qū)傩愿拍顬?(x1x2x3,a1a2a3),(x4x5x6,a4a5a6),(x7x8,a7a8)。因此可以得出形式概念、面向?qū)ο蟾拍詈兔嫦驅(qū)傩愿拍钍峭耆嗤摹?/p>

        最后,需要指出的是,從概念認(rèn)知角度而言,當(dāng)充要條件成立時(shí),共有屬性(對(duì)象)與獨(dú)有屬性(對(duì)象)的概念認(rèn)知趨同,即既是共有屬性(對(duì)象)又是獨(dú)有屬性(對(duì)象)的概念會(huì)產(chǎn)生完全相同的認(rèn)知結(jié)果。而且,例4進(jìn)一步表明,在特定的數(shù)據(jù)環(huán)境下,這兩種概念認(rèn)知層次結(jié)構(gòu)也完全相同(不考慮空概念和滿概念)。該結(jié)論對(duì)于基于共有屬性(對(duì)象)和獨(dú)有屬性(對(duì)象)的概念認(rèn)知研究是有參考意義的。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        本文研究了概念格共有屬性(對(duì)象)和獨(dú)有屬性(對(duì)象)之間的關(guān)系。具體地,在Wille概念格、面向?qū)ο蟾拍罡褚约懊嫦驅(qū)傩愿拍罡竦幕A(chǔ)上,引入了共有屬性、共有對(duì)象、獨(dú)有屬性、獨(dú)有對(duì)象等概念,并圍繞共有屬性(對(duì)象)是否是獨(dú)有屬性(對(duì)象)展開(kāi)了詳細(xì)討論,得到了一些有用的性質(zhì)。

        從屬性類(lèi)型的角度而言,面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡駭?shù)據(jù)分析方法事實(shí)上是等價(jià)的。因此,Wille概念格、面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡袷莾煞N類(lèi)型的數(shù)據(jù)分析方法。同時(shí),本文的性質(zhì)表明,這兩種數(shù)據(jù)分析方法雖然是迥異的,但是在某些特定條件時(shí),它們也可以是等價(jià)的。

        今后,可以繼續(xù)探討基于共有屬性(對(duì)象)和獨(dú)有屬性(對(duì)象)建立更加一般的概念格數(shù)據(jù)分析方法,即基于概念誘導(dǎo)算子Bg、Xg、Bd、Xd,直接構(gòu)建對(duì)象冪集與屬性冪集之間的伽羅瓦連接,得到廣義的概念格數(shù)據(jù)分析方法。這將是一個(gè)非常有前景的研究方向,因?yàn)檫@些概念誘導(dǎo)算子的認(rèn)知語(yǔ)義是非常明確的,有助于概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的研究與發(fā)展[18]。

        猜你喜歡
        面向?qū)ο?/a>性質(zhì)心態(tài)
        隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
        完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
        有輕松的心態(tài) 才能克服困難
        九點(diǎn)圓的性質(zhì)和應(yīng)用
        做謙遜的人
        面向?qū)ο蟮挠?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)
        厲害了,我的性質(zhì)
        面向?qū)ο蟮臄?shù)據(jù)交換協(xié)議研究與應(yīng)用
        還是“看掐架”心態(tài)
        面向?qū)ο骔eb開(kāi)發(fā)編程語(yǔ)言的的評(píng)估方法
        亚洲一区二区三区在线观看蜜桃| 美女无遮挡免费视频网站| 免费观看又污又黄的网站| 五月婷网站| 日产精品毛片av一区二区三区| 久久亚洲道色综合久久| 精品国产一区av天美传媒| 九九精品无码专区免费| 亚洲综合天堂av网站在线观看 | 色哟哟亚洲色精一区二区 | 免费人成视频在线观看视频| 人妻被猛烈进入中文字幕 | 黄片视频免费观看蜜桃| 性色做爰片在线观看ww| 国产一级毛片卡| 国产精品久久熟女吞精| 人妻少妇看a偷人无码| 99久久久无码国产精品试看| 成年男人裸j照无遮挡无码| 一区二区三区观看视频在线| 亚洲精品无码专区| 精品国产黑色丝袜高跟鞋| av熟女一区二区久久| 国产精品高清视亚洲乱码| 国产女人高潮叫床视频| 在线观看亚洲AV日韩A∨| 伊人久久大香线蕉av色婷婷| 日日摸日日碰人妻无码| 亚洲av无码成人黄网站在线观看| 久久精品综合国产二区| 日本免费在线一区二区三区| 亚洲午夜福利在线视频| 麻豆国产巨作AV剧情老师| 三个黑人插一个女的视频| 国产精品日本一区二区在线播放| 国产亚洲精品第一综合麻豆| 精品视频在线观看一区二区有 | 99re热这里只有精品最新| 久久亚洲精品成人AV无码网址| 国产麻豆精品传媒av在线| 国产成人一区二区三区影院动漫 |