任 玥，鄭 玲，張 巍，楊 威，熊周兵

（1.重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2.重慶長(zhǎng)安汽車工程研究院，重慶 401120）

前言

高度自動(dòng)駕駛是智能汽車未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，它由環(huán)境感知和決策控制系統(tǒng)組成［1-3］。環(huán)境感知系統(tǒng)通過(guò)采集道路、車輛、行人和交通標(biāo)志等信息，對(duì)車輛運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行感知和識(shí)別；決策控制系統(tǒng)則根據(jù)環(huán)境感知的結(jié)果，規(guī)劃出安全的局部路徑并控制車輛安全、穩(wěn)定行駛。自動(dòng)駕駛車輛的主動(dòng)避撞問(wèn)題一直是高度自動(dòng)駕駛研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

近年來(lái)，有不少學(xué)者對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的避障問(wèn)題進(jìn)行了研究。Tomas-Gbarron等［4］將自主車輛的避障問(wèn)題轉(zhuǎn)換成多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，以計(jì)算最優(yōu)的行駛軌跡。Fraichard等［5］提出利用增強(qiáng)型拉格朗日粒子群優(yōu)化算法，在有運(yùn)動(dòng)障礙物的動(dòng)態(tài)環(huán)境中為自主無(wú)人車找到一條理想路徑。Frazzoli等［6］針對(duì)靜止和運(yùn)動(dòng)的障礙物，在概率路線的基礎(chǔ)上提出了一種新的隨機(jī)增量路徑規(guī)劃算法。Moon等［7］在人工勢(shì)場(chǎng)算法基礎(chǔ)上綜合考慮汽車的位置、速度以及方向來(lái)處理實(shí)時(shí)避障問(wèn)題。在國(guó)內(nèi)，董紅召等［8］提出了一種基于車路一體化技術(shù)的車輛主動(dòng)避撞系統(tǒng)，建立了以動(dòng)態(tài)制動(dòng)減速度為關(guān)鍵參數(shù)的車輛臨界跟車距離模型，具有響應(yīng)快、自適應(yīng)性和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。趙偉等［9-10］針對(duì)汽車在兩車并行工況下容易出現(xiàn)側(cè)向碰撞的問(wèn)題，建立了基于車間距及其變化率的模糊控制模型或模糊-PID控制模型，利用主動(dòng)轉(zhuǎn)向模糊控制技術(shù)控制兩車之間的側(cè)向距離，減少其在超車時(shí)發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)。吉林大學(xué)廉宇鋒［11］分別研究了電動(dòng)汽車縱向避撞控制與側(cè)向避撞控制，并根據(jù)工況制定了轉(zhuǎn)換策略。劉子龍［12］提出了基于輸入輸出反饋線性化的橫向運(yùn)動(dòng)控制方法，并應(yīng)用于無(wú)人駕駛車的路徑跟蹤，顯示了良好的橫向跟蹤動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。余如等［13］針對(duì)自主駕駛車輛的避障問(wèn)題，提出一種基于人類駕駛行為的預(yù)測(cè)避障控制方案，采用預(yù)瞄點(diǎn)搜索算法規(guī)劃出期望的側(cè)向行駛位移和縱向行駛速度，設(shè)計(jì)了線性模型預(yù)測(cè)控制器以跟蹤避撞軌跡，從而避開(kāi)了動(dòng)態(tài)障礙車輛。

以上避撞問(wèn)題研究大多采用質(zhì)點(diǎn)來(lái)描述障礙物信息，并采用縱、側(cè)向安全距離的形式描述碰撞風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物碰撞描述不夠精確。另外基于預(yù)瞄反饋的跟蹤控制，受預(yù)瞄距離限制，難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)軌跡控制。

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）是工業(yè)領(lǐng)域先進(jìn)的控制方法之一，利用預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的輸入、輸出偏差，通過(guò)在線有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正確定當(dāng)前的最優(yōu)控制目標(biāo)值，具有實(shí)時(shí)性、全局性和魯棒性的特點(diǎn)。本文中運(yùn)用模型預(yù)測(cè)控制的思想，針對(duì)自動(dòng)駕駛中的主動(dòng)避撞控制問(wèn)題，提出基于模型預(yù)測(cè)理論的分層避撞控制架構(gòu)，并設(shè)計(jì)其規(guī)劃方法和控制策略，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車輛的自主循跡和避撞控制。

車輛分層避撞控制構(gòu)架如圖1所示，它分為路徑規(guī)劃層和路徑跟蹤層，上層路徑規(guī)劃層根據(jù)傳感器獲取的障礙物相對(duì)位置信息和車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用人工勢(shì)場(chǎng)方法描述障礙物碰撞風(fēng)險(xiǎn)，并基于五次多項(xiàng)式規(guī)劃出局部避撞路徑，下層路徑跟蹤層以上層控制器規(guī)劃出的局部避撞路徑為參考，控制車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)避撞功能。

圖1 智能車輛主動(dòng)避撞控制架構(gòu)

1 車輛避撞路徑規(guī)劃

智能汽車的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，為實(shí)現(xiàn)智能車輛的主動(dòng)避撞控制，必須根據(jù)智能汽車的環(huán)境感知信息，建立風(fēng)險(xiǎn)態(tài)勢(shì)場(chǎng)，對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)估并規(guī)劃出安全的局部路徑。

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

針對(duì)避撞路徑規(guī)劃，考慮到動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性會(huì)導(dǎo)致求解效率下降，因此將車輛簡(jiǎn)化為剛體，建立剛體平面運(yùn)動(dòng)模型，如圖2所示，XOY為全局坐標(biāo)系，xoy為車輛局部坐標(biāo)系。

剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可描述為

式（2）為連續(xù)非線性狀態(tài)方程，為設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器，必須將非線性連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性離散系統(tǒng)。

這里采用泰勒展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，設(shè)在當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入分別為X0，u0，則在其附近，式（2）可改寫為

式中：J（X）和 J（u）為 f（X（t），u（t））對(duì)狀態(tài)和輸入的雅克比矩陣。因此，原模型被線性化為

定義模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為P；控制步長(zhǎng)為N。則整個(gè)預(yù)測(cè)范圍內(nèi)系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出與系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的關(guān)系為

其中系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出為

狀態(tài)矩陣和控制矩陣分別為

1.2 避撞優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)自主避撞控制，其目標(biāo)是盡量減小車輛與全局參考路徑的偏差，以實(shí)現(xiàn)避撞功能。此外，控制增益盡量小，以保證避撞過(guò)程的平穩(wěn)、舒適?；谌斯?shì)場(chǎng)理論，定義軌跡規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：Jpos，i為引力場(chǎng)函數(shù)，引導(dǎo)車輛行駛于全局參考路徑上；Jobs，i為斥力場(chǎng)函數(shù)，使車輛遠(yuǎn)離障礙物；Ju，i為控制力函數(shù)，使控制量盡量小。其中，引力場(chǎng)函數(shù)可表示為

式中：yi為第i步的模型預(yù)測(cè)輸出；yref為全局參考路徑?？刂屏瘮?shù)可表示為

式中ui為在控制時(shí)步長(zhǎng)內(nèi)第i步的控制輸入。對(duì)于斥力場(chǎng)函數(shù)，本文中綜合考慮與障礙物的相對(duì)距離與相對(duì)速度，定義為

式中：Sobs為權(quán)重系數(shù)，其值越大，避障路徑規(guī)劃越保守；vr為車輛此時(shí)與障礙物的相對(duì)速度；（xi，yi）為車輛在第i步的預(yù)測(cè)位置；（xo，yo）為障礙物位置；ε為給定的一個(gè)較小正數(shù)，防止分母為零。

圖3為相對(duì)速度分別為10和15 m／s時(shí)的斥力勢(shì)能圖。

圖3 斥力場(chǎng)函數(shù)

由圖3可知，當(dāng)車輛與障礙物相對(duì)距離越小，相對(duì)速度越大時(shí)，斥力場(chǎng)函數(shù)值越大，說(shuō)明該時(shí)刻碰撞風(fēng)險(xiǎn)較大。而當(dāng)車輛與障礙物足夠遠(yuǎn)時(shí)，斥力場(chǎng)函數(shù)為趨近于0，表明該時(shí)刻無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)。在優(yōu)化求解過(guò)程中，為使得總勢(shì)場(chǎng)能量最小，車輛總會(huì)朝著斥力場(chǎng)能量低的方向運(yùn)動(dòng)，以此達(dá)到避撞的目的。

由于在車輛建模過(guò)程中，并未考慮車身尺寸的問(wèn)題，因此，為保證軌跡規(guī)劃可行性并實(shí)現(xiàn)車輛避撞，還需要根據(jù)車身尺寸對(duì)障礙物進(jìn)行膨脹處理，參照文獻(xiàn)［14］中提出的膨脹方法，以車輛運(yùn)動(dòng)中心的內(nèi)切圓和外接圓半徑對(duì)障礙物膨脹，如圖4所示。

圖4 障礙物膨脹

為保證局部路徑軌跡規(guī)劃切實(shí)可行，還須對(duì)優(yōu)化控制輸入ay進(jìn)行約束?？紤]車輛勻速轉(zhuǎn)向工況，側(cè)向加速度由輪胎側(cè)向力提供，考慮輪胎附著力極限，側(cè)向加速度ay必須滿足：

1.3 局部避撞路徑

據(jù)大量有關(guān)駕駛員轉(zhuǎn)向避障行為的研究可知，采取轉(zhuǎn)向避撞過(guò)程中車輛的行駛軌跡近似于一條五次多項(xiàng)式曲線［15］。五次多項(xiàng)式所規(guī)劃的避撞參考路徑，各點(diǎn)的位移、曲率曲線連續(xù)且光滑，符合駕駛員習(xí)慣，更容易被接受［16］。因此，本文中采用五次多項(xiàng)式擬合局部避撞路徑：

式中：μ為路面附著系數(shù)，結(jié)合式（7）和式（11），則局部路徑規(guī)劃轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題：

式中ci為擬合多項(xiàng)式各系數(shù)，以此獲得局部避撞參數(shù)化路徑。

2 車輛路徑跟蹤控制

對(duì)于下層路徑跟蹤控制器，本文中建立3自由度單軌動(dòng)力學(xué)模型，研究智能汽車自主避撞的控制策略。建模過(guò)程中，考慮勻速轉(zhuǎn)向控制，作出如下假設(shè)：①智能車輛在平坦路面行駛，忽略坡度等因素和車輛的垂向運(yùn)動(dòng)；②懸架系統(tǒng)和車輛是剛性的，忽略懸架運(yùn)動(dòng)及其對(duì)車輛縱、橫運(yùn)動(dòng)耦合的影響；③只考慮純側(cè)偏輪胎特性，忽略輪胎力縱橫向耦合的關(guān)系；④采用平面運(yùn)動(dòng)車輛模型來(lái)描述車輛運(yùn)動(dòng)，不考慮左右載荷轉(zhuǎn)移；⑤車輛行駛縱向速度基本恒定，忽略前后軸載荷轉(zhuǎn)移；⑥忽略縱橫向空氣動(dòng)力學(xué)等阻力。3自由度單軌動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 車輛單軌動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，車輛動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m為整車質(zhì)量；vx，vy，分別為車輛縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；lf，lr分別為質(zhì)心至前、后軸距離；Fxf，F(xiàn)xr分別為前、后軸縱向力；Fyf，F(xiàn)yr分別為前、后軸側(cè)向力。

在前輪轉(zhuǎn)角較小的情況下，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角近似于線性關(guān)系：

式中：αf，αr分別為前、后輪側(cè)偏角；Cf，Cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

結(jié)合式（14）～式（16），選取狀態(tài)變量 ξ＝［X，u，Y，v，ψ，ψ·］T，輸入為前輪轉(zhuǎn)角，輸出為 η＝［Y，ψ，u］T，則車輛動(dòng)力學(xué)方程為

采用與1.1節(jié)中相同的線性化與離散化方法，其離散狀態(tài)方程為

考慮路徑跟蹤過(guò)程中，應(yīng)該使實(shí)際路徑與參考路徑的偏差和控制輸入增益盡可能小，由此定義路徑跟蹤模型預(yù)測(cè)控制（MPC）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)為路徑偏差，第2項(xiàng)為輸入控制量，第3項(xiàng)為控制量變化率。該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)二次型凸優(yōu)化問(wèn)題，采用QP（quadratic programming）求解器，可快速求得全局最優(yōu)控制序列U＝［δk，δk＋1，…，δk＋Nc］，每次計(jì)算都取第 1項(xiàng)作為此時(shí)刻控制輸入，輸入至車輛模型，如此循環(huán)迭代。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出的分層避撞控制構(gòu)架和控制策略的有效性，搭建Carsim／Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)分層避撞控制器的路徑規(guī)劃和跟蹤控制性能進(jìn)行了仿真計(jì)算。車輛為前輪驅(qū)動(dòng)式車輛，主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

3.1 路徑跟蹤性能

為驗(yàn)證控制器在不同路面附著條件和車速下的循跡能力，設(shè)計(jì)3種工況，路面附著系數(shù)μ為0.8，0.6和0.3，分別對(duì)應(yīng)干燥水泥路面、濕滑路面和雪地?？v向車速范圍設(shè)定為36～108 km／h。參考路徑為單移線，模擬車輛變道工況。仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 干燥水泥路面仿真結(jié)果

圖6 （a）～圖8（a）為不同路面附著系數(shù)和不同車速下的車輛軌跡。圖6（b）～圖8（b）為車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。從圖中可以看出，路面附著系數(shù)越高，車速越低，路徑跟蹤的效果越好。在這種工況下跟蹤誤差較低，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入也比較平緩。隨著附著系數(shù)的降低和車速的增加，車輛跟蹤誤差開(kāi)始增大。從圖8（a）中可看出，當(dāng)附著系數(shù)為 0.2，車速為90 km／h時(shí)，車輛與期望路徑發(fā)生較大偏離。這是由于在低附著路面上高速行駛，輪胎達(dá)到附著極限，輪胎力進(jìn)入飽和區(qū)域，此時(shí)車輛側(cè)向力不再隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增大而增大，車輛產(chǎn)生側(cè)滑，故與參考路徑產(chǎn)生較大誤差。但在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，車輛仍在安全約束范圍內(nèi)。說(shuō)明控制器對(duì)于路面附著系數(shù)和車速具有較廣的適應(yīng)性，對(duì)于常見(jiàn)的駕駛工況都具有較好的跟蹤效果。綜上所述，所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器能根據(jù)建立的車輛預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出，且很好地跟蹤預(yù)期轉(zhuǎn)向避撞的軌跡，對(duì)于不同路面附著情況和不同車速有較好的適應(yīng)性。

圖7 濕滑路面仿真結(jié)果

圖8 冰雪路面仿真結(jié)果

3.2 分層控制器性能測(cè)試

測(cè)試分層控制器的性能時(shí)，設(shè)置仿真工況如下：車輛全局參考路徑為直線行駛，在路徑上存在兩個(gè)障礙物，位置坐標(biāo)分別為（30，-0.5）和（90，0.5）。經(jīng)膨脹后障礙物尺寸為5 m×1 m。被控車輛從原點(diǎn)（0，0）出發(fā)沿y＝0.1的直線行駛。分層控制系統(tǒng)參數(shù)選擇為上層控制器預(yù)測(cè)步長(zhǎng)40步，控制步長(zhǎng)20步，下層控制器預(yù)測(cè)步長(zhǎng)10步，控制步長(zhǎng)5步。仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，在不同車速下，車輛均可自主規(guī)劃局部避撞路徑，并沿著避撞路徑規(guī)避障礙物，說(shuō)明避撞控制功能有效；此外，由圖9（a）還可看出，避撞路徑的規(guī)劃與車速相關(guān)，車速越大，路徑規(guī)劃越早，且規(guī)劃出的路徑曲率比低速下的規(guī)劃路徑曲率小。圖9（b）表明，高速行駛過(guò)程中，車輛前輪轉(zhuǎn)角更小，符合車輛在高速下的實(shí)際控制情況。因此，基于MPC理論設(shè)計(jì)的分層避撞控制器具有完整且有效的規(guī)劃跟蹤功能，同時(shí)在不同車速下均有較好的控制效果，體現(xiàn)了良好的魯棒性。

4 結(jié)論

針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的主動(dòng)避撞問(wèn)題，提出了基于模型預(yù)測(cè)理論的分層避撞控制構(gòu)架及控制策略。搭建了Carsim／Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)不同路面、車速情況下的車輛避障路徑規(guī)劃與跟蹤控制性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真結(jié)果表明：基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的上層避撞路徑規(guī)劃器能根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)和障礙物相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地規(guī)劃出局部避撞路徑；下層路徑跟蹤控制器考慮車輛動(dòng)力學(xué)特性，能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)車輛未來(lái)狀態(tài)并優(yōu)化求得最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤避撞軌跡。

圖9 分層控制器仿真結(jié)果

本文中僅考慮了勻速工況下的轉(zhuǎn)向避撞控制策略，在高速、低附著工況下跟蹤精度相對(duì)較差，下一步的工作將考慮車輛縱、橫耦合避撞控制，實(shí)現(xiàn)車輛局部避撞路徑與速度的一體化規(guī)劃。